扩展互作用速调管（EIK）是一种以多间隙谐振腔作为高频互作用电路的真空电子器件^[1]，一般工作在毫米波及以上频段。它具有结构紧凑、单位体积输出功率大、高增益和高效率等优点，可用于卫星通讯、气象雷达以及空间领域^[2-6]。多间隙谐振腔本质上是一种周期结构，具有高特性阻抗和大功率容量，因此EIK在保留普通速调管高增益、高功率和高效率优点的同时，具有更高的功率带宽积。在W波段，典型的EIK可以达到1 kW以上的峰值输出功率，带宽达到2 GHz^[7]；在263 GHz，已经实现20 W峰值功率输出，带宽800 MHz^[8]。然而，普通EIK器件采用圆形电子注工作，电子注电流受到通道尺寸的限制，制约了器件的功率水平。而且，随着工作频率进一步升高，功率水平还会大幅下降。另一方面，作为一种提高功率水平的有效方法，带状电子注器件的研究一直处在真空电子器件领域前沿。但由于带状注的长距离稳定传输问题始终没能很好解决，因此无论是带状注速调管还是带状注行波管，发展都遇到了瓶颈，目前高频通过率仍无法满足实用要求。

带状注技术与扩展互作用技术的结合，为上述两个方面的难题提供了解决方案。一方面，采用大电流带状注，EIK器件的功率水平可以提升1个数量级；另一方面，由于多间隙腔较高的特性阻抗，使得EIK器件的单位长度增益高，因而互作用电路很短，一般不超过2 cm。这极大缓解了带状注长距离传输的压力。极短的互作用电路还使得EIK器件可以采用单周期永磁聚焦的方式，在高达0.8～1 T的均匀磁场下，进一步提高工作电流成为可能。2014年，美国海军实验室研制出W波段带状注EIK^[9]，输出功率达到10 kW，电子注动态流通率达到98.5%。该工作展示了带状注EIK的巨大潜力，海军实验室下一步工作是发展G波段带状注EIK^[10]。目前，国内在毫米波气象雷达、高分辨率SAR和太赫兹成像雷达等方面已经对高性能G波段EIK提出了迫切需求。因此，本文设计了一个G波段带状注高功率EIK，重点讨论了多间隙腔的模式以及输出腔的设计，最终获得了整管输出功率、增益、带宽等性能参数。

1 模式分析

整体设计参数为：电压V₀＝24.5 kV，电流I₀＝0.6 A，电子注尺寸1 mm×0.15 mm。在该参数下，一个椭圆电子注的传输电流密度约为509 A/cm²，由^[11]

计算得到布里渊磁场B_r≈0.259 T。其中，S_e为带状注的截面面积，γ为相对论因子，ε₀为真空介电常数，η为电子荷质比，式中所有物理量均采用国际单位。考虑到目前热阴极的发射能力^[12]J_c～50 A/cm²，以及永磁材料能够实现的均匀磁场0.85～1 T，上述电子注参数处在合理范围内。

电子注横向宽度为1 mm，考虑到通道宽度必定大于该尺寸，可以得到通道模式的截止频率最大为150 GHz，远低于工作频率220 GHz。因此，设计中需要考虑模式稳定性问题，要尽可能减少通道模式以及高次模式。

高频电路采用哑铃型谐振腔^[13]，结构如图1所示。对工作模式而言，哑铃型谐振腔的中间段可视为一个截止波导，因此腔体工作频率取决于中间波导段的高度h，而几乎与宽度w无关。这种特性使其可以在给定频率下任意延伸横向宽度，从而能够与需要的电子注尺寸配合，因此十分适合大宽高比带状注。

图 1. 多间隙哑铃型谐振腔示意图

Fig. 1. Schematic diagram of multi-gap dumbbell resonator

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对高频电路横向宽度的限制主要来自于模式竞争的考虑。图2给出了横向上基模（工作模式）TM₁₁₀、第一高阶模TM₂₁₀和第二高阶模TM₃₁₀的频率随w的变化。可以看到，基模的频率随宽度w的变化相对比较平坦，而高次模的频率则迅速减小。当w＝2 mm时，第一高阶模式的频率为224.6267 GHz，距离工作模式已经很近。尽管该模式为反对称模式，但是理论和仿真分析已经表明^[14-15]，只要满足与电子注的同步条件，该模式就可以被激励起来。为了使其与工作模式具有足够大的间隔，w应小于2 mm，综合考虑其它因素，最终给出w＝1.55 mm，此时TM₂₁₀模式的频率为237.1 GHz。

图 2. 横向模式频率随谐振腔中间段宽度w的变化

Fig. 2. Variation of transverse mode frequency with the width w

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除横向外，多间隙腔还存在纵向模式分布^[16]。对于N个间隙，存在N个轴向模式，这些模式可以被标记为mπ/（N−1）模，其中m＝0，1，2，…，N−1为轴向模式指标，N为间隙数目。图3给出了横向上为基模时，哑铃型多间隙腔的轴向模式分布。轴向模式都具有较强的纵向电场分量，原则上其中任何一个模式都可以作为工作模式。这也意味着，若其满足同步条件，则会成为强烈的竞争模式。出于稳定性的考虑，一般选择频率最低的2π模式（即m＝0的模式）作为工作模式，本文亦是如此。此外，在所有轴向模式中，2π模具有最大的特性阻抗R/Q，因此同样腔体长度下增益可以更高，总电路长度也更短。

图 3. 多间隙腔的轴向模式分布

Fig. 3. Axial modes of the multi-gap cavity

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增加间隙数目可以提高特性阻抗，但是轴向模式的数目就会增加，同时模式间隔变小。从图3可以看到，m指标较小的模式之间距离较近，尤其是2π模和第二个轴向模式（π/（N−1））之间的频率间隔最小。这两个模式的频率间隔Δf是决定间隙数目上限的主要因素之一。模式工作稳定性要求^[17]：Δf＞（W_B1＋W_B2）/2，其中W_B为模式的3 dB响应带宽，其定义为：W_B＝f_L/Q_L，其中f_L为腔体的有载频率，Q_L＝Q₀Q_e /（Q₀＋Q_e）为腔体的有载品质因子，Q₀和Q_e分别为腔体的固有品质因子和外观品质因子。在没有外部耦合情况下，即中间腔，有f_L＝f₀，Q_L＝Q₀。图4给出了2π和π/（N−1）模的间隔间隙随间隙数目的变化。图中竖杆代表了模式3 dB响应带宽。可以看出，当间隙数目增加到11时，2π模和π/（N−1）模开始出现重叠。因此，对于中间腔，最大可采用的间隙数目为10。

图 4. 2π和π/（N−1）模的模式间隔随间隙数目的变化

Fig. 4. Mode separation of the 2π and π/（N−1）as a function of the gap number

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2 腔体设计

对于过模腔体和多间隙腔，模式是设计中需要优先考虑的问题。在此基础上，带状注哑铃型谐振腔的设计还需要考虑四个物理参数，即：特性阻抗、耦合系数、品质因子以及电场均匀性。结合前面的分析，选择七间隙腔作为基准，给出其优化设计。

特性阻抗表征了给定功率下可以建立起来的间隙电场大小。因此特性阻抗越大，意味着互作用越强。但对多间隙腔而言，还需要满足一个前提条件，即与电子注同步。在冷腔设计中，同步特性可以通过耦合系数来表征。式（2）和式（3）分别给出了特性阻抗和耦合系数的定义。

其中，E_z是沿着轴向的电场形状，ω＝2πf是模式的角频率，W_s是腔体的储能，β是电子注的直流传播常数。表1列出了七间隙腔前三个模式的计算结果。

从表1中可以看出，高阶轴向模式的特性阻抗与基模在同一水平，这反映了高阶轴向模式在互作用能力上与基模是相同的。但由于同步设计，高阶模式的耦合系数远小于工作模式，意味着只有基模（即工作模式）能够实现与电子注的能量交换，高阶轴向模式与电子注耦合很弱，从而保证了工作模式的稳定性。从表1中还可以看出，模式每增加一阶，耦合系数近似减小一个数量级。因此，在设计中一般重点关注距离工作模式最近的一个轴向模式。

此外，从式（3）可以注意到，在给定电压下，耦合系数是一个只与纵向场形E_z有关的物理量，并且只取决于E_z的形状因子。图5给出了七间隙腔前三个轴向模式的归一化场形。可以看出，对于多间隙腔而言，不同轴向模式具有唯一确定的轴向电场分布。这正是导致不同轴向模式与电子注同步特性差异的根本原因，也是周期驻波器件与电子注同步的基本机制。

图 5. 七间隙腔轴向模式的归一化电场分布

Fig. 5. Normalized electric field distribution of the aixal modes for seven-gap cavity

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固有品质因子Q₀反映了谐振腔的欧姆损耗。在铜的理想电导率下，工作模式的Q₀约为738.7。若考虑实际因素，采用一个降低的电导率2.2×10⁷ S/m，则Q₀降为455。在太赫兹频段，实际的Q₀很大程度上受加工因素以及腔体焊接性能的影响，难以准确获知。然而，理解Q₀降低所带来的影响，对EIK设计非常重要。这一点在输出腔设计部分可以看到。

采用哑铃型谐振腔，可以在横向上获得平坦的场形分布。图6给出了纵向电场E_z沿横向x的分布。可以看到，在电子注宽度内，电场非常平坦。定量地，从中心到两端，R/Q变化10%给出一个横向距离约为1.18 mm，电场均匀区域占通道宽度98%以上（电子注通道宽度为1.2 mm），可以预期电子注在中间腔会受到均匀调制。

图 6. 电场E_z沿横向的分布均匀性

Fig. 6. Distribution uniformity of electric field E_z along transverse direction

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3 输出腔性能分析

输出腔在速调管设计中占有特殊地位。输出腔的功率提取能力和带宽基本上决定了整管的性能。为此，一般需要单独设计和优化输出腔，使输出功率、效率和带宽达到指标要求，再根据所需的增益和带宽来添加群聚腔。

为了单独考察输出腔的功率提取能力，设置预群聚电子注对腔体进行激励。在CST-PIC仿真中，预群聚电子注可以通过具有高斯分布电流波形的电子注束团来实现，如图7所示。相邻两个高斯波形之间的距离设置为一个RF周期，从而保证1次谐波电流的频率与工作频率一致。通过对时域高斯分布电流波形做FFT变换，可以得到基波电流分量I₀＝0.6 A，与电子注直流大小相一致，1次谐波分量I₁＝0.732 A，则群聚电子注的调制系数I₁/I₀≈1.22。该值在合理范围内。

图 7. 高斯波形的发射电流

Fig. 7. Emission current with Gaussian pulse waveform

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图8给出了输出腔仿真模型以及高斯电子注团的发射和群聚。输出腔采用了八间隙腔，耦合方式为在一侧的耦合腔上开耦合口，与外部波导相连接。其中，耦合口位于倒数第二个间隙中心，输出波导为WR4标准波导（1.092 mm×0.546 mm）。

图 8. 输出腔电路模型以及高斯电子注团的群聚特性

Fig. 8. Circuit model of output cavity and bunching characteristics of Gaussian electron beam clusters

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基于预群聚电子注，对输出腔进行优化。图9给出了中心频率功率最大时，端口输出信号随时间的变化及其FFT频谱。此时，输出功率为512 W，对应的电子效率为3.48%。从图9（b）可以看到，输出功率只有1次谐波分量，且频率与驱动信号一致。

图 9. 输出腔端口信号随时间的变化及其FFT频谱

Fig. 9. Output cavity port signal as a function of time and its FFT spectrum

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在太赫兹频段，损耗对输出腔的性能有很大影响。为了展示这一点，保持耦合口以及其它腔体尺寸不变，改变腔体材料的有效电导率，计算其输出功率，结果如图10所示。在电导率大小为2.6×10⁷ S·m⁻¹时，输出功率为496.1 W；随着电导率增加，即损耗减小，输出功率增大；在铜的理想电导率5.8×10 ⁷ S·m⁻¹时，输出功率达到656.6 W。因此，损耗增加导致了160.5 W的功率以热的形式耗散在输出腔内，超过端口输出功率的1/3。

图 10. 输出腔的输出功率随腔体损耗的变化

Fig. 10. Variation of output power with output cavity loss

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最后，改变激励电子注团的频率，计算出输出腔的3 dB带宽，如图11所示。最大输出功率为512.3 W，位于220.1 GHz，从219.7 GHz至220.7 GHz，输出功率超过260 W，因此3 dB带宽达到1 GHz以上。由于这一带宽是在理想群聚电子注下获得的，因此它表征了实际输出腔所能达到的带宽上限。

图 11. 输出腔的3 dB带宽图

Fig. 11. 3 dB bandwidth of output cavity

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4 注波互作用计算

在输出腔的基础上，设计了完整的高频互作用系统，采用PIC模拟对其性能进行了检验。高频系统一共由四个腔体组成，除输出腔为八间隙腔外，其余腔体均为七间隙腔。输入腔和输出腔谐振频率与中心工作频率一致，两个中间腔频率略向高端偏谐约200 MHz，腔体频率基本上仍处于同步调谐的范围。由于目的在于检验是否可以达到输出腔的功率水平，因此这里不讨论参差调谐展宽频带的问题。仿真中考虑材料的有效电导率为2.6×10⁷ S/m。

图12给出了中心工作频率（220 GHz）处，输出功率随输入功率的变化曲线。可以看出，输入功率在80 mW时，输出功率达到饱和，约为538 W，对应的效率和增益分别为3.65%和38.2 dB。这一输出功率和效率与输出腔单腔设计基本一致，说明群聚段设计满足要求，达到了所需要的谐波电流分量；由增益可以看到，在腔体同步调谐条件下，采用两个中间腔即可获得高增益，这为进一步采用参差调谐展宽频带提供了条件。

图 12. 输出功率随输入功率的变化曲线

Fig. 12. Output power versus input power

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图13显示了电子注的群聚状态。从图中可以看出，电子注在横向上具有比较均匀的能量分布，有利于后续降压收集极的设计，最低电子能量约为19.79 keV。图14给出了电子注在进入第2，3，4腔时，以及在输出腔末端时的群聚状态。

图 13. 高频互作用系统仿真模型及电子注群聚状态

Fig. 13. Simulation model of high frequency interaction system and electron beam bunching state

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图 14. 带状注电子注在均匀聚焦磁场以及RF场调制下的传输特性

Fig. 14. Transmission characteristics of the sheet beam under a uniform focusing magnetic field （B_z） along with RF modulation

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图15给出了输入功率为80 mW时，输出功率和增益随频率的变化曲线。可以看到，等激励下可以获得约430 MHz的3 dB带宽。

图 15. 输入功率为80 mW下，输出功率和增益随频率的变化

Fig. 15. Output power and gain as a function of frequency with an input power of 80 mW

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5 结　论

本文基于带状注电子注和哑铃型多间隙谐振腔，设计了一个G波段高功率扩展互作用速调管。在电压24.5 kV、电流0.6 A、电子注尺寸1 mm×0.15 mm的参数下，可以达到500 W的功率输出。这一功率水平远超出目前同频段圆形注器件的能力范围，展示了带状注器件的在高频率、高功率应用上的潜力。由于在太赫兹频段，腔体损耗增加、特性阻抗降低，为了获得高增益和高效率，需要采用较多间隙。然而，对于横向大尺寸的腔体以及多间隙腔，模式的数目、间隔及工作稳定性是腔体设计中需要关注的核心问题。分析表明，对于中间腔，从模式间隔角度，单腔间隙数目的上限为10；对于输出腔，由于外部耦合导致总Q值降低，尽管这有利于模式的稳定工作，但是模式的带宽增加，实际所需的模式间隔更大，因此进一步限制了可用的间隙数目。在本文中，采用了八间隙腔作为输出腔，三维PIC模拟显示其可以保持较好的工作稳定性。输出腔的能力基本上决定了整管的功率、效率和带宽。另一个关键因素是腔体的欧姆损耗。计算表明，相比于理想电导率时，考虑实际损耗后，接近1/3的功率以热的形式耗散在输出腔中。大量的热耗散功率对输出腔的热稳定性也造成了巨大压力。由此可见，降低腔体欧姆损耗，提高品质因数，对太赫兹扩展互作用速调管具有特殊的重要意义。