1 引言

对大尺寸曲面进行三维形貌测量需要从不同角度进行多次采样,但每次在不同角度测量得到的点云数据都处于以当前视点为原点定义的一个局部坐标系中,不同角度的采样结果的基准坐标系各不相同,导致物体上同一点的坐标值也不相同^[1]。因此,扫描得到的点云数据必须转换到公共坐标系下才能进行下一步处理,而点云数据的拼接配准精度对最终的测量精度影响较大。目前,点云拼接的核心是两两拼接,其原理比较简单,但是点云关系的评估结果会影响整体拼接的精度^[2]。对此,Nishino等^[3]提出一种多视角拼接算法,但该算法在大尺寸多视角测量中点云数据庞大,点云计算的收敛速度十分缓慢,局部点云拼接的准确性和效率均较低。近年来,全局拼接算法的应用越来越广泛,其主要利用平差方法来估计全局最优坐标转换参数,以提高配准精度与可靠性^[4]。

随着工业机器人技术的快速发展,机器人和三维形貌扫描仪相结合构成的机器人三维形貌扫描系统因具有自动化程度高、运动灵活性好、柔性强等优点得到了广泛的应用。目前,国内外机器人三维扫描系统的点云数据拼接坐标系基本上都是机器人基坐标系^[5]。但工业机器人定位精度相对较低,如若参与测量,势必会对测量精度产生影响。同时,大尺寸测量采集的点云数据量非常大,传统的基于迭代最近点(ICP)算法的拼接对初值要求较高,计算效率较低,且容易陷入局部最优。为了解决上述问题,本文对大尺寸曲面三维形貌柔性测量技术进行研究,提出一种基于室内全球定位系统(iGPS)的全局定位拼接方法,该方法以iGPS世界坐标系为点云拼接坐标系,机器人仅作为移动载体,而不再是精度链中的一环,以避免机器人的较低定位精度对系统精度的影响,从而提高测量系统的点云拼接精度。同时,利用粒子群优化(PSO)算法对ICP算法进行改进,解决ICP算法对初始位置要求严格且容易陷入局部最优导致配准失败的问题,并减少迭代次数,提高查找效率,进一步提高拼接精度。

2 测量系统的总体设计方案

大尺寸曲面三维形貌机器人柔性测量系统主要由计算机、iGPS、工业机器人、机器人控制系统、三维形貌扫描仪等组成。系统工作时由工业机器人带动三维形貌扫描仪按照规划轨迹进行逐站测量;iGPS接收传感器通过固定座安装在三维形貌扫描仪上,由iGPS的定位装置实时获取其空间位姿,并将三维形貌扫描仪在各站位的测量数据进行基于iGPS测量坐标系的点云拼接;消除机器人定位精度对点云拼接的影响。为了提高测量系统的定位精度,避免测量过程中出现信号被遮挡的情况,采用4站式iGPS发射器进行定位跟踪。此外,整个测量场设置有安全栏和安全光幕,确保系统安全运动。

3 点云拼接数学模型的建立

基于iGPS世界坐标系的点云拼接模型主要包含3个坐标系:三维形貌扫描仪坐标系O_s-X_sY_sZ_s(下标s代表三维形貌扫描仪)、与三维形貌扫描仪刚性连接的4个iGPS接收器所构成的Frame坐标系O_f-X_fY_fZ_f(下标f代表Frame坐标系)和iGPS世界坐标系O_w-X_wY_wZ_w(下标w代表iGPS世界坐标系)。3个坐标系之间存在两组坐标系转换关系 fwA和 sfA,其中 fwA为坐标系O_f-X_fY_fZ_f到O_w-X_wY_wZ_w的变换矩阵 ,sfA为坐标系O_s-X_sY_sZ_s到O_f-X_fY_fZ_f的变换矩阵。基于iGPS世界坐标系的点云拼接模型如图1所示,其中包括m个站位,下标f_m表示第m个站位的Frame坐标系O_fm-X_fmY_fmZ_fm,下标s_m表示第m个站位的三维形貌扫描仪坐标系O_sm-X_smY_smZ_sm。

图 1. 基于iGPS世界坐标系的点云拼接模型

Fig. 1. Point-cloud splicing model based on iGPS world coordinate system

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设点M为测量范围内任意一点,该点在三维形貌扫描仪坐标系O_s-X_sY_sZ_s下的位置向量为M_s,根据转换关系 sfA,可将O_s-X_sY_sZ_s坐标系的点云测量数据转换到与三维形貌扫描仪刚性连接的4个iGPS接收器所构成的Frame坐标系O_f-X_fY_fZ_f;由iGPS中接收传感器的坐标信息可获得转换关系 fwA,根据该转换关系可将Frame坐标系O_f-X_fY_fZ_f下的点云测量数据转换到iGPS世界坐标系O_w-X_wY_wZ_w,从而完成基于iGPS世界坐标系的点云自动拼接。设在iGPS世界坐标系O_w-X_wY_wZ_w下点M的位置向量为M_w,则存在如下的对应关系:

Mw=fwA·sfA·Ms。(1)

由(1)式可知,在机器人带动三维形貌扫描仪在不同测量站位上获取的点云数据最终会转换到iGPS世界坐标系中,而iGPS世界坐标系是建立在iGPS激光发射器上,发射器在测量时位置始终保持不变,即使三维形貌扫描仪按照机器人预先设定的轨迹更换不同的测量站位,测量得到的三维点云数据也会始终根据全局拼接策略自动拼接到iGPS世界坐标系。

4 点云拼接算法的改进

4.1 点云拼接算法

ICP算法可归纳为每次迭代过程中在参考点集中寻找与目标点集中每个点的最近邻点,然后利用这两组点集对应的点集配准算法,计算出坐标变换向量和误差,并将其作用于目标点集,得到新点集后继续进入下次迭代过程,直到误差达到设定值,此时的迭代结果就是最终变换向量及变换后的目标点集坐标^[6]。可以看出,该方法最重要的一步是找到不同视角下两个数据集合之间的最近邻点对并建立对应关系,该对应关系直接影响算法的速度以及配准精度。

设参考点云数据集P={p_i,i=1,2,…,N_p},目标点云数据集Q={x_j,j=1,2,…,N_q},在对应法则c的作用下,参考点云集P中每个点都能在目标点云集Q中找到距离最近的对应点集Y,记为Y_k=c(P_k,Q),点集P经过k次更新后得到的数据集为P_k,Y_k是第k次迭代后与P_k距离最近的点集。i、j分别为参考点云集和目标点云集中点的序号, N_p、N_q为对应点集中点的数量。p_i为点集P中的点,x_j为点集Q中的点。寻找控制点对{P_i,Y}的空间坐标变换关系和误差d_k,记为(H,d_k)=ε(P_k,Y),其中H=[ RkTk],R_k为第k次迭代后的旋转矩阵,T_k为第k次迭代后的平移矩阵,ε为对应法则。两个点云数据集拼接配准对齐后,目标函数f_q取得最小值^[7]:

f(x)=1Np∑i=1Np‖xi-R(xR)pi-T(xT)‖2。(2)

ICP算法的流程如图2所示,具体步骤如下:

1) 利用Y_k=c(P_k,Q)迭代获得最近邻点集Y_k;

2) 由目标函数f_q最小化,得到旋转矩阵R_k、平移矩阵T_k和误差d_k;

3) 更新点集P_k+1=R_k·P_k+T_k;

4) 当相邻两次迭代误差之差小于阈值δ时,即 dk-dk+1<δ,则迭代结束,否则进行反复迭代。

图 2. ICP算法流程图

Fig. 2. Flow chart of ICP algorithm

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4.2 PSO算法

PSO算法是由电气工程师Eberhart和社会心理学家Kennedy在1995年对鸟群觅食过程的模拟研究中提出的一种基于群智能的随机优化算法^[8]。将搜索空间中每一个可能解看作是一只没有质量、没有体积的鸟,并将其称为“粒子”。每个粒子都有一个由适应度函数决定的适应值,其飞行方向和飞行距离由速度决定,在每次迭代过程中,粒子根据个体最优位置向量p_best和全局最优位置向量g_best更新自己的位置和速度,当达到终止条件时算法停止,最后找到的全局最优位置即为最优解。图3为粒子寻优的三维示意图;图4为位置更新示意图。

图 3. 粒子寻优的三维示意图

Fig. 3. 3D schematic of particle optimization

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图 4. 粒子位置更新图

Fig. 4. Updating map of particle position

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设搜索空间是一个由e个粒子组成的D维空间,第n个粒子的速度向量和位置向量分别为v_n=(v_n1,v_n2,…,v_nD)和x_n=(x_n1,x_n2,…,x_nD),搜索到的局部最优位置为p_n=pn1,pn2,…,pnD,搜索到的整个粒子群最优位置为p_g=(p_g1,p_g2,…,p_gD),则标准粒子群算法更新公式为

vndt+1=ωvndt+c1r1(pnd-xndt)+c2r2(pgd-xndt)xndt+1=xndt+vndt+1,(3)

式中:n=1,2,…,e;d=1,2,…,D;t为迭代次数;d为空间维度;学习因子c₁和c₂为非负实数;w为惯性权重;r₁和r₂为在区间[0 1]上服从均匀分布的两个随机数; xndt为第i个粒子的当前位置向量; vndt为第i个粒子当前时刻的速度;p_nd为第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置向量;p_gd为搜索到的整个粒子群最优位置矢量。一般位置和速度限制区间为[-V_max,V_max]和[- Xmax, Xmax]^[9],其中V_max为速度的最大值, Xmax为最远位置的距离。

4.3 PSO-ICP算法的步骤

ICP算法具有操作简单、稳健性强、配准精度高等优点,但对初始位置要求严格,容易陷入局部最优导致配准失败,同时迭代次数太多导致时间复杂度增大,查找效率降低。因此,提出一种PSO和ICP相结合的算法(PSO-ICP算法),以充分发挥PSO算法和ICP算法的各自优势。PSO-ICP算法对适应度函数进行改进,根据数据点距离最小和数据点法向量叉乘为零的双重约束构造适应度函数。图5所示为PSO-ICP算法的主要流程。

步骤1:给定参考数据集P={p_i,i=1,2,…,N_p}和目标数据集Q={x_j,j=1,2,…,N_q},点数N_p=N_q。

步骤2:利用PSO算法进行粗配准。

1) 初始化PSO算法的R_x、R_y、R_z、T_x、T_x、T_x、μ等参数,其中R_x、R_y、R_z为旋转矩阵R的元素,T_x、T_y、T_z为平移矩阵T的元素,μ为缩放参数,初始旋转矩阵R₀=I,I为单位矩阵,平移矩阵T=[ 000]^T。

2) 计算新的变换点集Q₁=R·Q+T。

3) 通过目标函数得到适应度f_s=‖R·Q+T-Q‖+‖R·N-N₁‖,其中N和N₁分别为点集Q和Q₁的法向向量。

4) 根据(3)式更新粒子速度和位置,计算更新后粒子的适应度值f_s。

5) 判断当前迭代次数t=t+1是否满足迭代终止条件,如不满足则返回步骤2的1),若满足则将配准后得到的新点云数据集Q₁作为ICP精细配准的初始位置。

步骤3:根据PSO算法提供的初始位置,将点集P和Q₁进行ICP精细配准。

1) 初始化点云初始位置P₀=P,Q₁=[ 1000000]^T,迭代次数k=0。

2) 搜寻最近邻点集Y_k=c(P_k,Q)。

3) 求得空间坐标变换矩阵R和T及误差d。

4) 利用变换矩阵R和T更新数据点集P_k+1=R_k·P_k+T_k。

5) 相邻两次的迭代误差之差小于阈值δ,即 dk-dk+1<δ,迭代结束,不满足时则返回步骤3中3)。

图 5. PSO-ICP算法的主要流程

Fig. 5. Main flow chart of PSO-ICP algorithm

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4.4 配准实验及分析

图6(a)所示为经PSO算法粗配准后的点云数据,图6(b)所示为在粗配准基础上经ICP算法精配准后的点云数据。可以看出,粗配准无法使两片点云完全重合,而精配准可使点云数据完全重合,表明PSO-ICP算法可有效提高点云数据的配准精度。

图 6. PSO-ICP算法的点云拼接效果。(a)点云粗配准;(b)点云精细配

Fig. 6. Point-cloud splicing effect by PSO-ICP algorithm. (a) Point cloud coarse registration; (b) point cloud fine matching

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5 大尺寸点云拼接验证实验

首先通过球心距测量点云拼接实验验证所搭建测量系统的精度,然后通过汽车前保险杠点云拼接实验验证大尺寸点云拼接效果。

5.1 球心距测量点云拼接实验

为验证复杂点云拼接结果的距离精度,搭建测量系统对两个相距较远且高度不同的基准球进行形貌测量,对测得的点云数据进行高精度逆向重构,再分别对两个由重构得到的基准球曲面进行计算,得出两个基准球的球心坐标,进而得到两基准球的球心距,并将其与激光跟踪仪测量得到的基准球心距进行比较,即可得到所搭建系统的测量精度。重构后两个基准球的球心坐标以及激光跟踪仪测量得到的两个基准球球心坐标如表1所示。

由表1可知,重构后两个基准球的球心距离为2505.082 mm,激光跟踪仪测量得到的球心距离为2504.99 mm,二者相差0.092 mm,小于测量要求的0.1 mm。球心距测量结果表明所搭建的测量系统可用于复杂曲面的形貌测量。

5.2 汽车前保险杠点云拼接验证实验

以某型号汽车前保险杠为样本进行三维形貌测量系统的大尺寸曲面测量实验,该保险杠的外接立方体尺寸约为1800 mm×800 mm×600 mm,有各种复杂的曲面,具有一定的代表性。机器人带动三维形貌扫描仪采集保险杠的三维点云数据,并将数据拼接在iGPS世界坐标系下,将经拼接处理后的点云数据与原始的最佳拟合数据进行对比,并对保险杠中30个测试点的坐标偏差进行分析,具体数值如表2所示。

表2的数据包含了测量点的理论位置和实际位置的坐标信息、测量点的偏差值以及所有测量点的最大偏差和最小偏差,通过对30个比较点的坐标偏差进行分析可知,最大负偏差为-0.05189 mm,最大正偏差为0.0727 mm,均小于0.1 mm,偏差分布较为均匀,测量精度较高。

6 结论

在利用机器人进行大尺寸曲面形貌测量的过程中,针对工业机器人定位精度相对较低,从而影响点云拼接精度的问题,提出一种基于iGPS的点云拼接方法,以iGPS世界坐标系为点云拼接的坐标系建立点云拼接数学模型。针对ICP算法对初始位置要求严格,容易陷入局部最优导致配准失败,迭代次数太多导致时间复杂度增大,查找效率较低的问题,利用PSO对ICP算法进行改进。通过球心距测量点云拼接实验得到所搭建的测量系统的精度小于0.1 mm,然后进行汽车前保险杠点云拼接实验,实验结果表明:最大负偏差为-0.05189 mm,最大正偏差为0.0727 mm,均小于0.1 mm,偏差分布较为均匀,验证了所提算法在大尺寸点云拼接方面具有较好的效果。