1 引言

高时间分辨率的探测技术依赖于超短脉冲技术而发展^[1],脉冲压缩是产生超短激光脉冲的关键技术之一。脉冲压缩技术的研究已经有一定的历史^[2-12],其发展带动了激光科学朝着最短脉冲的方向快速改革,脉冲宽度已经从纳秒和皮秒量级进入到现在的飞秒量级。超快过程^[13]的研究需要使用更短的超短脉冲,目前超短脉冲技术正朝着具有几个光学周期的脉冲持续时间^[14],甚至更短的阿秒脉冲^[1]方向发展。当激光脉冲在空气或其他色散介质中传输时,由群速度色散引起相位移动而造成最初的脉冲被展宽。为了补偿这种色散,可以利用光栅对、棱镜对或啁啾镜对频谱中所有频率分量的相位进行均一化处理从而压缩脉冲^[15-19]。然而,对于上述方法中的大部分而言,都需要让光通过材料来传输,因而损耗了光子能量,并限制了其所能压缩的带宽及压缩效率。此外,对于能量在几百甚至几千焦范围内的脉冲,用于脉冲压缩的光栅需要在真空室内精确校准且面积超过1 m2[20⁃21],这会导致制作成本非常昂贵^[22-23]。如今,由于脉冲整形器件^[24]的集成化和简单化,从而提供了一种新的脉冲压缩方法。Wilcox等^[25]比较了仅使用单个脉冲整形器实现脉冲压缩目标所用各种方法的优缺点。

本文根据菲涅耳波带片的结构,基于脉冲整形技术提出一种菲涅耳二元相位整形(FIBPS)方案。通过类比经典波带片在空间中的相位函数,证明所提方案能够实现类似透镜的功能,可以在频域中引入负二次光谱相位因子(负色散)。利用该方案对啁啾脉冲光谱进行整形,可以补偿啁啾脉冲的色散,并将其脉宽压缩到变换受限(TL)的时间宽度。若光谱呈中心对称,则压缩效果不依赖于脉冲光谱的形状,这对常用的高斯脉冲和方波脉冲等均适用。最后对理论计算的结果进行分析和讨论。

2 基于FIBPS的啁啾脉冲压缩

2.1 FIBPS

包含二次频率相位因子的啁啾脉冲电场在频域中可以表示为

E(ω)=A(ω)exp[iα(ω-ω0)2],(1)

式中:ω为角频率;A(ω)为光谱振幅;ω₀为中心角频率;α为啁啾参数,用来反映啁啾量的大小。(1)式经过傅里叶变换后可得到时域脉冲电场,表达式为

E(t)=∫-∞+∞A(ω')exp[iαω'2]exp[iω't]dω',(2)

式中:ω'=ω-ω₀;t为时间变量。(2)式出现一个二次非线性频率相位因子αω'²,由于这一相位因子的存在,时域脉冲不是TL脉冲。尽管入射的初始啁啾脉冲的频谱可以很宽,但脉宽并不是很短,反而由于二次相位的影响,脉宽被展宽,显然这不利于超短脉冲的产生。为了将脉冲重新压缩回TL的宽度,必须消除或补偿频率二次相位。

实验通过对啁啾脉冲光谱使用FIBPS方案来解决上述问题,具体方法如下。

考虑光谱带宽的积分范围,(2)式可以重新写为

E(t,Δω)∝∫-Δω/2Δω/2A(ω')exp[iαω'2]exp[iω't]dω',(3)

式中:Δω为啁啾脉冲的光谱宽度(全宽)。根据所提方案^[26-29],针对(1)式的α,则整形光谱的第n个频率波带的边界可以表示为

±Ωn=±[3+4(n-1)]π/α,n=1,2,3,…。(4)

频率波带的总数N=2n-1。根据(4)式可以得到一个FIBPS函数,表达式为

FFIBPS(Ω)=∏nsgnΩn-Ω+1π/2,(5)

式中:sgn(·)为符号函数;∏(·)为乘积函数。(5)式对不同的频率波带只取0或π两个相位值,且相邻两波带间的相位差为π,即相邻频率波带的相位相反。

2.2 啁啾脉冲压缩

在FIBPS函数中引入一个负的频率二次相位因子补偿啁啾脉冲的色散,使(2)式满足TL条件,这就可以将啁啾脉冲的脉宽压缩到TL的时间宽度。该方案的思想来源于经典的菲涅耳波带片在空间中的相位函数^[30],表达式为

φ(r)=exp(-iπr2/λf),(6)

式中:λ和f分别为入射光的波长和波带片的焦距;r为空间坐标。根据经典波带片的划分方法,第k个波带的半径为

ρk=kλf。(7)

第n个频率菲涅耳波带的边界值可以写为

Ωn=4n(1-1/4n)π/α=k'λ'f',(8)

式中: k'=4n;λ'f'=(1-1/4n)π/α。类比(6)式,菲涅耳波带片在频域中的相位函数可以写为

φ(ω)=exp(-iπω2/λ'f')=exp[-iαω2/(1-1/4n)]。(9)

由(9)式可知,其与经典的菲涅耳波带片在空间中的相位函数的表达形式是一样的。当波带片的个数取无穷大时,在频域中可以引入一个负的频率二次相位因子-α,这类似于产生一个菲涅耳透镜(频率透镜),此时(2)式中的二次相位就会被消除并满足TL条件,从而使得啁啾脉冲的脉宽压缩到TL的时间宽度。实际上,只需要n值取足够大(n=21),即可获得较满意的压缩结果。图1为高斯型光谱的FIBPS方案示例(n=7,11,21)。为了方便表示,采用波长来代替频率以表示横坐标。

图 1. 高斯型光谱在不同n值的FIBPS方案。(a) 7;(b) 11;(c) 21

Fig. 1. FIBPS scheme for Gaussian spectra at different values of n. (a) 7; (b) 11; (c) 21

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根据实验室现有的实验参数,给出由理论计算得到的压缩结果。模拟计算所用的参数:脉冲的中心波长为814 nm,半峰全宽(FWHM)为7 nm,整形带宽(全宽)Dλ=18.674 nm(Dω=5.315×10¹³ rad/s),整形范围为804.47~823.14 nm。根据这一整形带宽,n=7,n=11和n=21 (N=13,N=21和N=41)对应的啁啾系数分别为α₁=30023 fs²(chirp 1),α₂=47815 fs²(chirp 2)和α₃=923042 fs²(chirp 3)。图2为利用FIBPS方案对高斯型啁啾脉冲压缩的结果。图2(a)为不同啁啾系数的脉冲被展宽的结果。从图2(a)可以看到,啁啾系数越大,脉冲时域宽度越大,说明啁啾系数对脉宽起到展宽的作用。比起chirp 3的展宽结果,压缩的脉宽被压缩到很窄的宽度,压缩因子为23.3,压缩后的强度是未压缩(chirp 2)的12倍。图2(b)为归一化的压缩结果。从图2(b)可以看到,n=7和n=11与的TL结果(虚线)相比,说明压缩后的脉宽与TL(约为150 fs)一致,且n值越大,压缩结果越接近于TL。为了更细致地给出所提方案与TL的比较结果,在正向延迟时间的范围内比较压缩结果与TL结果,如图2(c)所示。从图2(c)可以看到,在靠近延迟时间零点的位置,压缩的结果与TL几乎完全吻合,在远离延迟时间零点的位置,两种结果均出现差异,但随着n值的增加,压缩效果逐渐趋近于TL,这与(9)式中n值越大补偿效果越好的理论一致。从物理意义上来说,由于n值取整数,因此相位补偿是分立的,且较粗略的。n值越大,相位补偿越精细,越接近于连续的相位补偿。随着n值的增大,补偿效果也越来越好。

定义相位补偿系数ξ=1-1/4n,当n值足够大时,ξ值趋于1,此时达到完美补偿。ξ和压缩的带宽随着n值的演化规律,如图2(d)所示。从图2(d)可以看到,随着n值的增加,补偿系数逐渐减小,最终趋于1;压缩的带宽也随着n值的增加而减小,最终趋于TL的脉宽。

图 2. 利用FIBPS方案对高斯型啁啾脉冲压缩的结果。(a)高斯型啁啾激光脉冲的压缩结果;(b)归一化的压缩结果;(c)压缩结果与TL结果;(d) 不同n值下的ξ和脉宽

Fig. 2. Results of Gaussian chirped pulse compression using FIBPS scheme. (a) Compression results of Gaussian chirped laser pulse; (b) normalized compression results; (c) compression results and TL result; (d) ξ and pulse width under different values of n

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图3为利用所提方案对方波型啁啾脉冲压缩的结果。从图3可以看到,压缩的脉宽均与TL一致,只是脉冲形状有所不同,这说明所提方案只与二次相位因子有关,与光谱振幅无关,适用于具有对称性分布的各种脉冲形状。不同的是,图2中高斯光谱振幅经过傅里叶变换到时域后,其时域脉冲形状仍为高斯型;方波型光谱振幅经过傅里叶变换到时域后,其时域脉冲为sinc函数形式,可以使用单缝衍射的原理进行类比理解,如图3(b)所示。方波脉冲经过色散介质后,在时域的展宽过程可以类比一束激光在空间中的单缝衍射行为,此时色散量的大小相当于缝宽。随着啁啾系数的增大,缝的宽度增加,脉冲被展宽。当啁啾系数很大时,即为宽缝衍射的结果,可理解为是两个直边衍射的叠加。

图 3. 利用FIBPS方案对方波型啁啾脉冲压缩的结果。(a)方波型啁啾激光脉冲的压缩结果;(b)归一化的压缩结果与归一化的TL结果;(c)压缩结果与TL结果

Fig. 3. Results of square-wave chirped pulse compression using FIBPS scheme. (a) Compression results of square-wave chirped laser pulse; (b) normalized compression results and normalized TL result; (c) compression results and TL result

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3 分析与讨论

根据(9)式,当n值取无穷大时,在频域中可以引入负的频率二次相位因子-α。原则上,n取值越大,补偿效果越接近于理想情况。在理论计算中,尽管只给出n=7,n=11和n=21的结果,但可以看到三种情况下压缩的脉宽与TL一致,因此实际中只要n值足够大就可以获得较好的补偿效果。但需要注意的是,并非n取值越大越好,因为实际中波长与像素点的对应关系是分立的,且不连续的。随着n值的增大,设定的调制或整形波长与像素点发生偏移,这会造成压缩效果变差,所以实际中要合理选择n值的大小以获取满意的压缩效果。此外,实际中由于受到脉冲整形精度的限制,其会对脉冲能量有损耗,尽管压缩后的脉宽和TL一致,但压缩后的脉冲强度必然小于TL。另外,根据(4)式,当啁啾脉冲的光谱带宽一定时,FIBPS函数中的α与n成正比例,因此可以很方便地通过调节n值的大小来匹配所需要的α值。但缺点是,由于n值只能取正整数,因此这种调节是分立的,且不连续的。反过来考虑,如果所提方案应用于TL脉冲,则同样会给该脉冲引入负色散(啁啾),使其变成负啁啾脉冲,从而展宽其脉宽,因此所提方案可以将TL脉冲变成负啁啾脉冲。

需要说明的是,实验仅考虑二次相位在脉冲压缩中所起到的作用,并未考虑三阶和四阶等其他高阶项的影响。在超强超短脉冲实验中,这些高阶项的影响不能忽略,其会对脉宽和脉冲对称性造成大的影响,只有将这些高阶项均补偿掉,才能得到最理想的脉冲压缩效果。另外,由于受到相位整形精度的限制,所提方案主要适用于宽线宽的脉冲,对窄线宽的脉冲压缩不太适用。从傅里叶变换角度来讲,当脉冲的时间带宽积一定时,宽线宽的脉冲压缩有利于获得更窄脉宽的脉冲。如果利用所提方案对高能量和高峰值功率的脉冲进行压缩,还需要考虑整形设备的损伤阈值问题。实际情况下可以将待整形的脉冲光谱利用光栅在空间中展宽,使得入射到调制器单位面积的光强减小,这样可以提高所提方案对高能量脉冲压缩的适用性。

4 结论

通过类比经典菲涅耳波带片在空间中的相位函数,证明FIBPS方案可以实现类似透镜的功能,在频域中引入负二次相位因子从而可以补偿啁啾脉冲的色散,将原始的啁啾脉冲转变为TL脉冲,实现啁啾脉冲激光的压缩。所提方案只与二次相位有关,与光谱振幅无关,因此对具有对称性分布的各种形状脉冲均适用。接着给出常见的高斯脉冲与方波脉冲的数值计算结果,从理论上验证了所提方案的正确性。所提方案能够引入负色散(啁啾),且色散量的大小可以通过二元相位的个数来调节,因此可以将其拓展到与色散补偿相关的其他领域中。实验中,压缩结果会受到相位整形精度的影响,整形精度越高,效果越理想,但压缩后的脉冲强度会低于TL。所提方案为啁啾脉冲压缩提供一种新的思路和方法,有望克服大面积光栅制作成本高、校准难度大的缺陷。下一步将对所提方案的正确性开展相关实验验证工作。