一种针对裂尖变形场测量的正则化全局DIC方法

杜鉴昕; 赵加清; 王海涛; 孙立斌; 吴莘馨

doi:doi:10.3788/AOS202040.1112001

光学学报, 2020, 40 (11): 1112001, 网络出版: 2020-06-10

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Regularized Global Digital Image Correlation Method for Crack Tip Deformation Field Measurement

论文大纲

杜鉴昕赵加清 ^*王海涛孙立斌吴莘馨

作者单位

清华大学核能与新能源技术研究院先进核能技术协同创新中心, 先进反应堆工程与安全教育部重点实验室, 北京 100084

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摘要

裂纹尖端变形场测量是定量研究材料断裂特性和行为的关键。基于子区的局部数字图像相关(Digital Image Correlation,DIC)目前应用较多,但跨裂纹子区计算出的数据并无意义,且在测量复杂裂纹变形场时会面临欠匹配的问题。为了克服这些缺点,提出一种基于Hermite单元的正则化全局DIC(HRGDIC)方法。该方法采用高阶Hermite形函数构建全局DIC的有限元单元,建立同时考虑灰度误差与位移场光顺性的迭代方法。同时,在每次迭代求解的过程中使用广义交叉验证(GCV)方法来求解最优正则化参数。于是,HRGDIC方法不仅能处理尖端复杂高梯度变形,还可在迭代结束时获得平滑的位移场和应变场。从裂纹尖端变形图像的模拟和真实测量结果可知,与传统的局部DIC方法相比,所提方法测量精度更高,是解决裂纹尖端变形场测量的有效方法。

Abstract

Crack tip deformation field measurements are crucial for the quantitative study of material fracture characteristics and behavior. Subset-based digital image correlation (DIC) is commonly used for this purpose; however, results obtained across the crack are meaningless and are faced with under-match problems in measuring complex deformation fields around the crack. To solve these problems, we propose the Hermite-element based regularized global DIC (HRGDIC) method for deformation field measurements around the crack. HRGDIC uses the high order Hermite element function to construct each finite element in global DIC, and it establishes an iteration method that simultaneously considers the gray-scale error and the displacement field smoothness. During each iteration, the generalized cross-validation method is used to obtain the optimum regularization parameter. Therefore, the proposed HRGDIC method can not only handle the complex high-gradient deformation around the crack tips but also produce smoothed displacement and strain fields at the end of the iterations. Simulations and experimental results of crack tip deformation images show that compared with the traditional local DIC, the proposed HRGDIC has higher measurement accuracy, and it is an effective method for solving the high-gradient deformation field measurement problems around crack tips.

1 引言

数字图像相关(DIC)方法^[1-2]是一种非接触式全场变形的测量方法,已在航空航天^[3]、土木工程^[4-5]、生物力学^[6]、断裂力学^[7]等领域取得广泛的应用。在断裂力学领域,由于断裂韧性对于结构材料的安全设计有着重要意义,DIC方法也被用于测量裂纹尖端变形场,进而计算出应力强度因子、裂纹张开位移(CTOD)、J积分等关键参数。其中,常见的方法为基于子区的局部DIC方法,已被用于功能梯度材料^[8]、爆炸加载的脆性材料^[9]、岩石材料^[10]等平面试样以及管状试样^[11]的裂纹变形场测量研究。

由于裂尖附近为典型的高梯度、不连续变形场,这对着重处理连续变形的传统局部DIC方法提出了挑战,至今,基于DIC的裂尖变形场的精确测量目前仍为学术界关注的热点问题之一。局部DIC方法的子区不允许跨裂纹计算^[12],其无法准确测得靠近裂纹边界处的变形场,但由于靠近裂纹周围的应力更加集中,是研究裂纹问题的关键,故必须解决这个问题。目前,解决这个问题的方法可以划分为改进的基于子区的局部DIC方法^[13-15]和基于有限元的全局DIC方法^[16-20]两类。

对于局部DIC方法,其主要是通过对子区进行特殊处理来测量裂纹边界的变形场。例如:Pan等^[13]创造性地使用非正方形子区的方法,测得感兴趣区域(ROI)边界的变形场,即测得裂纹面两侧的变形场;Poissant等^[14-15]使用子区分割的方法将裂纹经过的子区进行分割,以此测量了裂纹面两侧的不连续变形场。但是,对子区的特殊处理,降低了子区内像素点的数量,使得由灰度噪声引起的随机误差显著增加,同时,基于平滑算法^[21-24]计算裂纹边界应变时,由于存在边界效应,引入了额外的应变测量误差。

对于全局DIC方法,Fagerholt等^[16-17]先后提出基于节点分割的4节点矩形有限元单元以及单元重叠的Q4全局DIC方法来测量裂纹变形场,从像素级别定义裂纹位置,优化了节点分割方法。此外,Réthoré等^[18]将扩展有限元的思想与DIC结合,提出了扩展数字图像相关(X-DIC)方法,在此基础上Chen等^[19]提出了两步扩展数字图像相关方法。无论是节点分割方法还是X-DIC方法,使用的形函数都为Q4单元形函数,较难拟合高梯度的变形场。

此外,无论是一阶形函数的局部DIC方法还是Q4单元的全局DIC方法,在处理高梯度变形时都需要较小的子区或单元大小,不可避免地存在对噪声敏感的问题,而二阶形函数的局部方法所需的较大子区又难以计算裂纹附近的变形。为了更准确地计算裂纹尖端的变形场,本文提出使用高阶Hermite单元的正则化全局DIC(HRGDIC)方法,该方法使用高阶Hermite单元,可以较精确地拟合出裂纹尖端的高梯度变形,并通过调整较大的单元大小在一定程度上抵抗噪声,建立了同时考虑灰度误差与位移场光顺性的迭代方法,经过应变场计算后直接得到裂纹尖端的应变场。最后,HRGDIC方法的有效性和可靠性将通过裂纹模拟图像和真实变形实验得以验证。

2 基本原理与实验

2.1 基于Hermit单元的正则化全局DIC方法的基本原理

对于全局DIC方法^[20],为了计算期望得到的变形场,使用零均值归一化平方根误差(ZNSSD)定量描述变形前和变形后计算区域(即有限单元覆盖的区域)的相似性,表达式为

C_{ZNSSD} = \sum_{e \in S} \sum_{S_{p} \in e} {[\frac{f (x, y) - f_{m}}{Δ f} - \frac{g [x + u (x, y, q^{e}), y + v (x, y, q^{e})] - g_{m}}{Δ g}]}^{2} (1)

式中:f_m和g_m分别为参考图像的灰度均值和变形图像的灰度均值;Δf和Δg分别为参考图像的灰度标准差和变形图像的灰度标准差^[1];e是有限元划分的一个单元;S是所有单元的集合;S_p是所计算区域内(所有单元)的任意坐标为(x,y)的点;q^e为某一单元的节点位移向量。

在有限元方法中,单元内所有点x的坐标(x,y)的位移u(x,y)是单元节点位移q^e的函数,即

u (x, y) = N^{e} (x, y) q^{e}, (2)

式中:N^e(x,y)为单元形函数。Q4和Q8^[25]为最常用形函数,本研究采用5阶不完备多项式的Hermite形函数。对于C²连续Hermite单元,一维Hermite单元的形函数为

\{\begin{array}{l} {\bar{N}}_{1}^{0} = - {(ξ - 1)}^{3} (3 ξ^{2} + 9 ξ + 8) / 16 \\ {\bar{N}}_{1}^{1} = - {(ξ - 1)}^{3} (3 ξ + 5) (ξ + 1) / 16 \\ {\bar{N}}_{1}^{2} = - {(ξ - 1)}^{3} {(ξ + 1)}^{2} / 16 \\ {\bar{N}}_{2}^{0} = {(ξ + 1)}^{3} (3 ξ^{2} - 9 ξ + 8) / 16 \\ {\bar{N}}_{2}^{1} = - {(ξ + 1)}^{3} (3 ξ - 5) (ξ - 1) / 16 \\ {\bar{N}}_{2}^{2} = {(ξ + 1)}^{3} {(ξ - 1)}^{2} / 16 \end{array} 。 (3)

基于一维Hermite单元,二维C²连续Hermite单元为含有4个节点的矩形单元,每个节点的9个自由度对应的形函数定义为

N_{i}^{(j, k)} (ξ, η) = {\bar{N}}_{i'}^{j} (ξ) {\bar{N}}_{i ″}^{k} (η) w^{j} h^{k}, i = 1,2, 3,4, i', i ″ = 1,2, j, k = 0,1, 2, (4)

式中:ξ,η∈[-1,1]为归一化的单元内部点的局部坐标值; $N_{i}^{(j, k)}$ (ξ,η)对应矩形Hermit单元的节点i的自由度 ${(\frac{\partial^{i + k} u}{\partial x^{j} \partial y^{k}})}_{i};$ w和h分别是单元宽度和高度的一半;i', i″为一维单元的节点编号。当节点坐标取-1和1时,i',i″值取1和2。

对于连续的多个单元,将(4)式中的单元形函数矩阵进行组装得到全局形函数矩阵,并得到单元覆盖区域所有点的x方向位移u^c,表达式为

u^{c} = \sum_{e \in S} N^{e} (x) q^{e} = Nq, (5)

式中:q和N分别为全局节点位移向量和全局形函数矩阵;上角标c表示为计算值。关于C¹连续单元形函数参见文献[ 26]。

定义全局DIC的有限元单元后即可求解相关系数C_ZNSSD的最小值,即

\frac{\partial C_{ZNSSD}}{\partial q} = 0 。 (6)

采用牛顿-拉弗森法可得

q^{(k + 1)} = q^{(k)} - {[H (q^{(k)})]}^{- 1} \times \frac{\partial C_{ZNSSD}}{\partial q^{(k)}},

式中:H(q)为Hessian矩阵,q⁽^k⁾为第k次迭代结果。而正则化解法为每次迭代过程中求解含平滑项的误差函数的最小值,即

\min ‖ δb - A \times δq ‖_{2}^{2} + λ ‖ L q^{(k)} ‖_{2}^{2}, (7)

其中,

A = - {[H (q^{(k)})]}^{- 1}, δq = q^{(k + 1)} - q^{(k)}, δb = \frac{\partial C_{ZNSSD}}{\partial q^{(k)}} 。 (8)

平滑算子L定义为

‖ Lq ‖_{2}^{2} = \int^{} ‖ f^{(k)} u^{c} (x) ‖_{2}^{2} d Ω, (9)

式中:Ω为所要平滑的平面区域。当k=3时,位移场的光顺性可以表示为^[21]

‖ f^{(3)} u^{c} (x) ‖_{2}^{2} = {(\frac{\partial^{3} u}{\partial x^{3}})}^{2} + 3 {(\frac{\partial^{3} u}{\partial x^{2} \partial y})}^{2} + 3 {(\frac{\partial^{3} u}{\partial x \partial y^{2}})}^{2} + {(\frac{\partial^{3} u}{\partial y^{3}})}^{2} 。 (10)

为了求得误差函数的最小值,将δb和A×δq项分别加上A× ${q^{(k)}}^{[27]}$ 变形为

‖ b - A \times q ‖_{2}^{2} + λ ‖ Lq ‖_{2}^{2}, (11)

其中,

b = δb + A \times q^{(k)} 。 (12)

统一误差函数两项的自变量后,可先通过广义交叉验证(GCV)方法^[21]确定最优正则化参数λ,再代入(7)式求解误差函数极值得到q。同时利用

\{u^{s} = Nq \frac{\partial u^{s}}{\partial x} = \frac{\partial N}{\partial x} q, (13)

可得平滑后的位移场与应变场。

若求解y方向的位移场与应变场,计算方法同理。可见,所提方法可以通过迭代自然获得平滑后的位移场和应变场,无需利用逐点最小二乘等方法进行位移场后处理,避免了逐点最小二乘引入的边界效应。

2.2 实验验证

以下分别通过裂纹尖端变形图像测量的模拟实验和真实实验来验证所提方法的有效性。

2.2.1 模拟裂纹图像实验

首先利用I型裂纹的模拟图像来验证所提方法的有效性。产生的裂纹图像可表示为^[28]

\begin{array}{l} U (x, y) = \frac{K_{I}}{2 E} \sqrt[]{\frac{r}{2 π}} (1 + ν) \times [(2 κ - 1) \cos (\frac{θ}{2}) - \cos (\frac{3 θ}{2})], (14) \\ V (x, y) = \frac{K_{I}}{2 E} \sqrt[]{\frac{r}{2 π}} (1 + ν) \times [(2 κ + 1) \sin (\frac{θ}{2}) - \sin (\frac{3 θ}{2})], (15) \end{array}

式中:应力强度因子K_I=30 MPa·m^1/2;弹性模量E=70 GPa;泊松比ν=0.3;κ= $\frac{3 - ν}{1 + ν}$ ;θ为以裂纹尖端为原点,沿裂纹方向为x轴的极坐标系中的极角。利用 (14) 式和(15) 式,基于图1(a)中的参考图像,利用7阶B样条插值产生图1(b)中的变形图像(588 pixel×588 pixel,8位深度),并在两幅图像上分别添加1%(方差等于2.55灰度)的高斯白噪声。裂纹平行于y轴,x方向坐标为294 pixel。

2.2.1.1 裂纹尖端区域的测量

为了验证HRGDIC方法在高梯度变形位置处的精度,在裂纹尖端选择大小为100 pixel×100 pixel的计算区域,计算区域的底边距离裂纹尖端15 pixel,如图1(a)中所示。

图 1. 参考和变形图像。(a)参考图像;(b)变形图像

Fig. 1. Reference and deformed images. (a) Reference image; (b) deformed image

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首先,采用2×2的C²连续单元的HRGDIC方法,同时作为对比,使用一阶形函数的基于子区的DIC方法(1-local)^[29]、二阶形函数的基于子区的DIC方法(2-local)^[30],通过使用逐点最小二乘平滑(PLS)方法进行平滑得到应变场,平滑窗口大小为5×5。三种方法采用的单元或子区大小如表1所示。由于跨裂纹子区的计算结果无意义,若选择的子区大小大于31 pixel时便不能计算距离裂纹尖端15 pixel位置处的变形场,故这里为了计算离裂纹更近的变形,选择子区大小小于31 pixel。

表 1. 所用三种方法测量裂纹前端区域所采用的单元/子区大小

Table 1. Element/subset sizes used by three methods for the measurement of deformation at crack front region

Number of element/subset size	1	2	3	4	5
Subset size of 1-local /pixel	11	15	21	25	31
Subset size of 2-local /pixel	11	15	21	25	31
Element size of HRGDIC /pixel	60	70	80	90	100

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三种方法针对所取区域计算获得的x方向的位移场U和应变场U_x的均方根误差(RMSE)如图2和3所示。从图中可以看出,HRGDIC方法计算得到的U场RMSE与1-local和2-local方法相差很小,但U_x场RMSE均小于1-local和2-local方法,且U和U_x场的RMSE均对单元大小的变化不敏感。

图 2. 裂纹前端区域位移场U的RMSE随单元/子区大小的关系

Fig. 2. RMSE of displacement field U versus element/subset size at crack front region

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图 3. 裂纹前端区域应变场U_x 的RMSE随单元/子区大小的关系

Fig. 3. RMSE of strain field U_x versus element/subset size at crack front region

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为了进一步对比裂纹尖端的应变的计算精度,使用三种方法分别计算图4中箭头所示位置处的应变,并将三种方法的最优解(与理论解应变场U_x 曲线之间RMSE最小的单元或子区大小:HRGDIC方法单元大小60,1-local子区大小11,2-local子区大小21)与理论解作对比,如图4所示。从图4中曲线可以看出,与1-local和2-local相比,对于裂纹尖端附近的高梯度应变,HRGDIC法的精度最高。

此外,为了研究正则化对HRGDIC精度的影响,令HRGDIC中的λ=0,即可得到未使用正则化的Hermite单元全局DIC方法(HGDIC)所得的应变场最优解。从图4可见,在波峰及波谷处,HGDIC的应变误差明显大于HRGDIC,这说明正则化对于应变计算精度有明显的改善,同时也证明了HRGDIC方法的有效性。

图 4. 不同方法下裂纹前端直线处应变场U_x最优解和理论解曲线对比

Fig. 4. Comparison between the theoretical curve and optimum curves by different methods of strain U_x with optimum element/subset size at a straight line at crack front region

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最后,为了研究噪声水平对HRGDIC精度的影响,分别使用1-local、2-local和HRGDIC方法的最优子区或单元大小计算0.1%、0.5%、1%、2%、3%和4%这6种噪声水平(高斯噪声方差)下的应变场RMSE,如图5所示。可见HRGDIC方法在噪声水平低于3%时精度均高于1-local和2-local方法,噪声大于3%时,低阶的1-local精度较高。

图 5. 三种方法裂纹前端区域的应变场U_x的RMSE与噪声水平的关系

Fig. 5. Relationship between RMSE of strain field U_x and Gaussian noise at crack front region by three methods

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2.2.1.2 裂纹面两侧区域变形测量

由于裂纹面两侧变形场反对称,本文只取裂纹面右侧大小为120 pixel×120 pixel的区域进行计算。由于变形梯度较小,这里的HRGDIC方法选择2×2的C¹连续的Hermite单元。作为对比,同时采用1-local和2-local方法进行计算。三种方法采用的单元或子区大小如表2所示。

表 2. 所用三种方法测量裂纹面一侧区域所采用的单元/子区大小

Table 2. Element/subset sizes used by three methods for the measurement of deformation on one side of crack face

Number of element/subset size	1	2	3	4	5
Subset size of 1-local /pixel	11	15	21	25	31
Subset size of 2-local /pixel	11	15	21	25	31
Element size ofHRGDIC /pixel	60	70	80	90	100

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图6和图7给出裂纹面一侧位移场U和应变场U_x的RMSE与单元/子区大小关系。从图6和图7中可以看出,HRGDIC方法对于裂纹面一侧的应变场具有最高的计算精度,且对单元大小变化不敏感。

图 6. 裂纹面一侧位移场U的RMSE与单元/子区大小关系

Fig. 6. Relationship between RMSE of displacement field U and element/subset size for measurement on one side of crack face

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图 7. 裂纹面一侧应变场U_x的RMSE与单元/子区大小关系

Fig. 7. Relationship between RMSE of strain field U_x and element/subset size for measurement on one side of crack face

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为了进一步研究裂纹面右侧靠近裂纹处的应变的计算精度,使用三种方法的最优单元或子区大小(HRGDIC方法单元大小60,1-local子区大小21,2-local子区大小31)分别计算图8中箭头所示位置处的应变,并将三种方法的最优解与理论解进行对比。从图中8可以看出,在裂纹面右侧的应变较为平缓处HRGDIC方法也能够有最高的精度。

图 8. 不同方法下裂纹面右侧直线处应变场U_x最优解和理论解曲线对比

Fig. 8. Comparison between the theoretical curve and simulated curves by HRGDIC, HGDIC, 1-local, 2-local of strain field U_x with optimum element/subset size at a straight line on one side of crack face

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此外,同样,对于右侧平缓处的应变,与HGDIC的结果相比,使用正则化的HRGDIC的结果更加平滑且更接近理论解,再次证明正则化对提高应变精度的有效性。

2.2.2 真实裂纹图像实验

进一步利用真实I型裂纹的拉伸实验验证HRGDIC方法的有效性。首先在标准平面单拉试样中部加工出缺口(缺口长:0.6 mm,缺口宽度:0.2 mm),并在疲劳试验机上预制出裂纹,首先在实验表面制作散斑,随后对试样进行单向拉伸(拉伸方向平行与x轴)。图9 (a)为裂纹萌生后某时刻的图像,图9 (b)为裂纹张开后的图像。试样采用材料为Incoloy800H的平面试样。

图 9. 参考和变形图像。(a)参考图像;(b)变形图像

Fig. 9. Reference and deformed images. (a) Reference image; (b) deformed image

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最后,使用三种方法(HRGDIC方法单元大小取95,1-local方法子区大小取21,二阶local方法子区大小取31,PLS窗口大小为6×6)分别计算图10和图11中箭头所示位置处的应变,如图10和11所示。可以看出,HRGDIC方法对裂纹尖端附近的高梯度应变的计算(尤其左端高梯度峰值)数值明显高于1-local和2-local方法,而右侧变形梯度较小的峰值结果较local方法光滑,且local方法计算得到的左右边界由于PLS平滑方法的边界效应存在较大偏差。

图 10. 裂纹前端直线处三种方法的应变场U_x曲线的对比

Fig. 10. Comparison between strains U_x by three methods with optimum element/subset size at a straight line at crack front

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图 11. 裂纹面一侧直线处三种方法的应变场U_x的对比

Fig. 11. Comparison between strains field U_x by three methods with optimum element/subset size at a straight line on one side of crack face

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3 分析与讨论

从模拟和真实裂纹变形实验的结果中可以看出,对于裂纹前端直线的x方向应变曲线(图4和图10),均有双峰特征,且存在有明显的高梯度变形。对于模拟图像实验,HRGDIC方法由于使用了更高阶形函数,其较1-local和2-local方法更加逼近理论解裂纹前端的两个峰值。但对于裂纹尖端变形场测量这一特殊问题来说,仅通过提高local方法形函数的阶次并不适用,这是因为提高阶次势必要随之增大子区大小,而过大的子区将会导致无法测量靠近裂纹附近的变形场。若使用过小的子区,结果噪声又会显著增加(如图2、3、6和7所示,1-local方法子区大小为11时RMSE较大)。然而,使用基于有限元的全局DIC方法可以适当提高形函数的阶次且允许单元的边界适当靠近裂纹,解决了这一矛盾。

对于真实实验,由于左侧峰值的变形梯度更大,HRGDIC方法对于左侧高梯度峰值的测量相对于1-local和2-local方法有更加显著的优势。同理,对于变形梯度较小的裂纹面两侧的变形,HRGDIC方法相对于1-local和2-local方法的计算优势也体现在上端靠近裂纹尖端的高梯度变形区域。

4 结论

本文基于高阶Hermite单元和正则化全局DIC,提出了同时考虑灰度误差极小化和位移场平滑的HRGDIC方法,该方法对单元大小变化的敏感度不高,且适用于测量高梯度变形。通过模拟和真实裂纹变形测量实验表明,在图像噪声方差不高(如小于3%)的情况下,可得以下结论:

1) 对于高梯度变形的区域(如裂纹尖端的应变峰值以及裂纹面右侧区域靠近裂纹尖端处),HRGDIC方法的精度明显优于传统1-local和2-local方法。

2) 对于变形较为平缓的区域(如真实裂纹实验中裂纹尖端的右侧峰值、裂纹面两侧远离裂纹尖端的区域),HRGDIC方法求解应变场的精度同样较高,且其显著优点是获得的应变场较local方法更加平滑。

3) 由于HRGDIC方法在高梯度变形处的位移场和应变场求解精度更高,基于该方法可进一步测量出更准确的断裂力学相关参数(如应力强度因子、裂纹张开位移、J积分等)。

最后,真实实验中若出现任意角度的裂纹,需要旋转Hermite单元使得单元边线与裂纹面平行以获得更靠近裂纹面两侧的变形场,而本文仅处理了裂纹面竖直(或水平)的情形,其他情形将作为下一步研究的内容。

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[30] Lu H, Cary P D. Deformation measurements by digital image correlation: implementation of a second-order displacement gradient[J]. Experimental Mechanics, 2000, 40(4): 393-400.

1 引言

2 基本原理与实验

2.1 基于Hermit单元的正则化全局DIC方法的基本原理

2.2 实验验证

3 分析与讨论

4 结论

杜鉴昕, 赵加清, 王海涛, 孙立斌, 吴莘馨. 一种针对裂尖变形场测量的正则化全局DIC方法[J]. 光学学报, 2020, 40(11): 1112001. Jianxin Du, Jiaqing Zhao, Haitao Wang, Libin Sun, Xinxin Wu. Regularized Global Digital Image Correlation Method for Crack Tip Deformation Field Measurement[J]. Acta Optica Sinica, 2020, 40(11): 1112001.

一种针对裂尖变形场测量的正则化全局DIC方法下载： 981次

1 引言

2 基本原理与实验

2.1 基于Hermit单元的正则化全局DIC方法的基本原理

2.2 实验验证

图 1. 参考和变形图像。(a)参考图像;(b)变形图像

Fig. 1. Reference and deformed images. (a) Reference image; (b) deformed image

表 1. 所用三种方法测量裂纹前端区域所采用的单元/子区大小

Table 1. Element/subset sizes used by three methods for the measurement of deformation at crack front region

图 2. 裂纹前端区域位移场U的RMSE随单元/子区大小的关系

Fig. 2. RMSE of displacement field U versus element/subset size at crack front region

图 3. 裂纹前端区域应变场U_x 的RMSE随单元/子区大小的关系

Fig. 3. RMSE of strain field U_x versus element/subset size at crack front region

图 4. 不同方法下裂纹前端直线处应变场U_x最优解和理论解曲线对比

Fig. 4. Comparison between the theoretical curve and optimum curves by different methods of strain U_x with optimum element/subset size at a straight line at crack front region

图 5. 三种方法裂纹前端区域的应变场U_x的RMSE与噪声水平的关系

Fig. 5. Relationship between RMSE of strain field U_x and Gaussian noise at crack front region by three methods

表 2. 所用三种方法测量裂纹面一侧区域所采用的单元/子区大小

Table 2. Element/subset sizes used by three methods for the measurement of deformation on one side of crack face

图 6. 裂纹面一侧位移场U的RMSE与单元/子区大小关系

Fig. 6. Relationship between RMSE of displacement field U and element/subset size for measurement on one side of crack face

图 7. 裂纹面一侧应变场U_x的RMSE与单元/子区大小关系

Fig. 7. Relationship between RMSE of strain field U_x and element/subset size for measurement on one side of crack face

图 8. 不同方法下裂纹面右侧直线处应变场U_x最优解和理论解曲线对比

Fig. 8. Comparison between the theoretical curve and simulated curves by HRGDIC, HGDIC, 1-local, 2-local of strain field U_x with optimum element/subset size at a straight line on one side of crack face

图 9. 参考和变形图像。(a)参考图像;(b)变形图像

Fig. 9. Reference and deformed images. (a) Reference image; (b) deformed image

图 10. 裂纹前端直线处三种方法的应变场U_x曲线的对比

Fig. 10. Comparison between strains U_x by three methods with optimum element/subset size at a straight line at crack front

图 11. 裂纹面一侧直线处三种方法的应变场U_x的对比

Fig. 11. Comparison between strains field U_x by three methods with optimum element/subset size at a straight line on one side of crack face

3 分析与讨论

4 结论

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1 引言

2 基本原理与实验

2.1 基于Hermit单元的正则化全局DIC方法的基本原理

2.2 实验验证

图 1. 参考和变形图像。(a)参考图像;(b)变形图像

Fig. 1. Reference and deformed images. (a) Reference image; (b) deformed image

表 1. 所用三种方法测量裂纹前端区域所采用的单元/子区大小

Table 1. Element/subset sizes used by three methods for the measurement of deformation at crack front region

图 2. 裂纹前端区域位移场U的RMSE随单元/子区大小的关系

Fig. 2. RMSE of displacement field U versus element/subset size at crack front region

图 3. 裂纹前端区域应变场Ux 的RMSE随单元/子区大小的关系

Fig. 3. RMSE of strain field Ux versus element/subset size at crack front region

图 4. 不同方法下裂纹前端直线处应变场Ux最优解和理论解曲线对比

Fig. 4. Comparison between the theoretical curve and optimum curves by different methods of strain Ux with optimum element/subset size at a straight line at crack front region

图 5. 三种方法裂纹前端区域的应变场Ux的RMSE与噪声水平的关系

Fig. 5. Relationship between RMSE of strain field Ux and Gaussian noise at crack front region by three methods

表 2. 所用三种方法测量裂纹面一侧区域所采用的单元/子区大小

Table 2. Element/subset sizes used by three methods for the measurement of deformation on one side of crack face

图 6. 裂纹面一侧位移场U的RMSE与单元/子区大小关系

Fig. 6. Relationship between RMSE of displacement field U and element/subset size for measurement on one side of crack face

图 7. 裂纹面一侧应变场Ux的RMSE与单元/子区大小关系

Fig. 7. Relationship between RMSE of strain field Ux and element/subset size for measurement on one side of crack face

图 8. 不同方法下裂纹面右侧直线处应变场Ux最优解和理论解曲线对比

Fig. 8. Comparison between the theoretical curve and simulated curves by HRGDIC, HGDIC, 1-local, 2-local of strain field Ux with optimum element/subset size at a straight line on one side of crack face

图 9. 参考和变形图像。(a)参考图像;(b)变形图像

Fig. 9. Reference and deformed images. (a) Reference image; (b) deformed image

图 10. 裂纹前端直线处三种方法的应变场Ux曲线的对比

Fig. 10. Comparison between strains Ux by three methods with optimum element/subset size at a straight line at crack front

图 11. 裂纹面一侧直线处三种方法的应变场Ux的对比

Fig. 11. Comparison between strains field Ux by three methods with optimum element/subset size at a straight line on one side of crack face

3 分析与讨论

4 结论

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图 3. 裂纹前端区域应变场U_x 的RMSE随单元/子区大小的关系

Fig. 3. RMSE of strain field U_x versus element/subset size at crack front region

图 4. 不同方法下裂纹前端直线处应变场U_x最优解和理论解曲线对比

Fig. 4. Comparison between the theoretical curve and optimum curves by different methods of strain U_x with optimum element/subset size at a straight line at crack front region

图 5. 三种方法裂纹前端区域的应变场U_x的RMSE与噪声水平的关系

Fig. 5. Relationship between RMSE of strain field U_x and Gaussian noise at crack front region by three methods

图 7. 裂纹面一侧应变场U_x的RMSE与单元/子区大小关系

Fig. 7. Relationship between RMSE of strain field U_x and element/subset size for measurement on one side of crack face

图 8. 不同方法下裂纹面右侧直线处应变场U_x最优解和理论解曲线对比

Fig. 8. Comparison between the theoretical curve and simulated curves by HRGDIC, HGDIC, 1-local, 2-local of strain field U_x with optimum element/subset size at a straight line on one side of crack face

图 10. 裂纹前端直线处三种方法的应变场U_x曲线的对比

Fig. 10. Comparison between strains U_x by three methods with optimum element/subset size at a straight line at crack front

图 11. 裂纹面一侧直线处三种方法的应变场U_x的对比

Fig. 11. Comparison between strains field U_x by three methods with optimum element/subset size at a straight line on one side of crack face