结合分步傅里叶方法和四阶Runge-Kutta积分法，研究了有限能量cosh-Airy脉冲在双零色散介质中的超连续谱产生与操控。首先，详细讨论了特征参数截断系数a、初始啁啾C和分布因子χ₀对cosh-Airy脉冲在双零色散介质中的演化影响，并统计了a、C和χ₀对超连续谱宽度的影响。然后，进一步研究了高阶非线性效应对cosh-Airy脉冲产生超连续谱的影响。结果表明：通过操控cosh-Airy脉冲的特征参数可以控制超连续谱的宽度；当存在高阶非线性效应时，超连续谱的平坦性会受到影响。研究结果为超连续谱的产生和操控以及宽带激光光源提供一些理论基础。

在超分辨荧光显微成像技术中，单分子定位显微方法是被广泛应用的技术之一。根据荧光显微成像原理构造多测量矢量压缩感知模型（Multiple Measurement Vector-Compressed Sensing, MMV-CS），并采用多重稀疏贝叶斯学习算法进行求解，来实现超分辨荧光图像重建。分析了有效像元大小、荧光分子生成的光子数和背景信号泊松化噪声对重建结果的影响，以及在图像进行分块处理时算法运行时间的分析。模拟和实验计算分析表明，当点扩展函数的标准差在160 nm时，有效像元大小在120、160、200 nm能取得较好的重构效果，而在60 nm时效果较差。探测器收集的光子数越多，重构效果越好，随着背景信号光子数增加时，离得越近的样品结构越不能分辨。在同样的分块处理情况下，MMV-CS比同伦算法(L1-Homotopy, L1-H）和凸优化算法(CVX)分别快一个数量级和三个数量级，因此，在研究三维超分辨荧光显微成像时，MMV-CS算法在运行时间上具有更大的优势。

本文建立了一种三维压缩感知模型以实现对高密度荧光分子图像的快速三维定位。首先，根据荧光显微的三维点扩展函数成像理论，设计测量矩阵，并建立压缩感知模型。接着，对荧光显微成像过程进行了模拟，并采用凸优化方法（CVX）、正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法和同伦算法对建立的压缩感知模型中模拟生成的图像进行了定位分析，分别从恢复率、定位精度、重构时间几方面进行了对比。最后，采用同伦算法对模拟的生物样品和实验室采集的细胞进行了三维定位，并获得了三维超分辨图像。对比结果表明：在重构密度和定位精度接近的情况下，同伦算法比CVX方法的重构速度快2个数量级。同伦算法较OMP算法的定位精度要高一倍。采用同伦算法来实现三维的超分辨荧光显微成像在节约计算时间、实现实时成像方面具有一定的意义。