在CT硬化伪影校正、 双能CT图像重建以及CT辐射剂量计算等实际应用中, X射线的能谱信息具有重要的作用。 然而, 由于透射测量方程组系数矩阵的病态性、 X光子的统计涨落和噪声的干扰, 使得EM等能谱估计方法难以获得较精细的能谱刻画。 针对该问题, 提出一种基于加权TV正则化的X射线CT系统能谱估计方法。 首先采用能谱能量范围内带有不同K-edge的材料作为体模以降低投影测量方程之间的相关性。 然后, 利用CT成像系统的几何参数来获取投影测量数据所对应的准确透射长度信息来减小投影方程的测量误差。 最后, 综合利用透射衰减测量数据的保真性、 轫致辐射能谱部分的连续性、 特征辐射能谱部分的离散性、 能谱的非负性和归一性以及平均有效衰减系数等信息, 使用加权TV正则化方法建立目标函数, 利用正则化理论中的L曲线准则通过黄金分割参数搜索策略求得最优正则化参数及对应的能谱估计结果。 分别通过不同统计波动模型下的仿真能谱和实际测量数据对算法性能进行了验证, 结果表明该方法与EM等方法相比, 不受初始能谱的影响, 有效提高了能谱估计结果的稳定性和准确性。

颗粒粒径大小决定了微凝胶的相变行为,因此采用有效可靠的手段来确定胶体悬浮液中颗粒的平均粒径及粒度分布是至关重要的.CONTIN算法是分析动态光散射实验数据,获取胶体悬浮液中颗粒粒度分布的有效算法,但目前的最优正则化参数选取策略依赖于颗粒粒度分布的先验条件.为此,本文提出利用V-曲线准则获取最优正则化参数,使用CONTIN算法表征微凝胶悬浮液颗粒系的平均粒径和粒径分布信息.实验结果表明,与V-曲线正则化参数选取准则相结合,利用CONTIN算法可以有效的获取微凝胶悬浮液的颗粒粒度信息.

对因大气湍流引起的退化图像复原问题, 采用Tikhonov 正则化方法将其归结为一个适定的线性方程组的求解问题。当图像边界满足周期性条件时, 利用二维离散傅里叶变换及其逆变换即可求得复原图像。在求解方程组中, 利用L-曲线准则确定出能够平衡正则化函数和偏差函数的正则化参数, 以得到较为理想的复原结果。仿真结果表明, 当降质图像的噪声方差不是很大时, 该方法能够得到较好的复原效果。

Zernike 多项式系数的求解问题是一个典型的离散不适定问题，最小二乘法、格拉姆-斯密特正交化法和Householder 变换法均无法求得稳定的数值解。本文对导致该问题解的不稳定性的原因进行了分析，并采用Tikhonov 正则化法对Zernike 多项式系数进行求解，利用L 曲线准则确定了正则参数。数值仿真结果表明，Tikhonov正则化法有效的保证了解的稳定性，利用该方法得到的拟合面形很好的反映了面形的真实情况。