为避免扩散光学层析成像中L1正则项带来的有偏估计问题，提出一种基于凸非凸有限元的全变差（CNC-FETV）正则重构模型。首先，应用有限元方法将求解域剖分为有限个三角形，用一个连续分段多项式函数逼近每个三角形上的吸收系数值，再对导出的差分矩阵进行逐个单元组装，得到有限元的全变差（FETV）正则表示。然后，利用基于凸非凸稀疏正则的构造方法得到凸非凸有限元全变差正则项，并在理论上证明该非凸正则项在一定条件下可保持目标函数的整体凸性。最后，利用交替方向乘子法求解所提模型。数值实验表明，所提CNC-FETV模型在扩散光学层析成像重构的视觉效果和评价指标值上都要优于已有的Tikhonov和FETV正则模型。

在复杂动态背景下的运动目标检测往往会产生前景目标提取不完全、将动态背景误检为前景等问题。针对上述问题，提出了一种结合非凸秩近似函数和三维全变分正则项的运动目标检测模型。该模型在原始鲁棒主成分分析模型的基础上，引入非凸秩近似函数来刻画视频背景部分的低秩性，并利用三维全变分正则项在时间和空间上对前景部分进行约束，最后采用交替方向乘子法对该模型进行求解。实验结果表明，所提模型在处理动态背景、恶劣天气等复杂场景时能有效提高运动目标检测的准确性，并且比现有方法具有更好的视觉效果。

依据完整的水下光学成像模型,提出一种新的基于红通道稀疏先验的变分盲复原方法。为了能同时克服水下场景中因水体流动及悬浮颗粒对光的散射和吸收作用而引起的雾化、对比度低、色彩失真及模糊等退化问题,变分能量方程中引入不同功能的规则项。首先,根据水下光学成像模型的直接分量和后向散射分量得到拟恢复图像,将其作为图像色彩恢复的导向图;然后基于前向散射分量建立变分能量方程的数据保真项,利用水下图像红通道稀疏性先验引入L0范数并作为去模糊规则项。为了提高多规则项、多变量变分模型的运算效率,利用交替方向乘子法对其进行迭代求解。实验结果表明,本文方法不仅在去雾、提升对比度、恢复色彩方面效果出色,并能有效去除图像模糊,改善清晰度。

为了克服图像超分辨重建中四阶全变分正则化模型存在的“斑点”现象和稀疏正则化模型中最优解不唯一的缺点, 结合红外遥感图像超分辨率重建的实际需求, 提出了一种基于总广义变分正则化的红外遥感图像超分辨重建模型。根据零阶张量空间和松弛解的相关概念, 分析了模型的优点和可行性。结合该模型的自身分裂性, 采用交替方向乘数法将模型分裂为两个子问题, 分别利用共轭梯度法和快速傅里叶变换方法进行数值求解。从测试结果分析, 无论是模拟图像还是真实图像利用提出模型重建后的图像分辨率均有明显提升; 客观评价中的不同指标值均优于近期文献中的方法, 其中峰值信噪比提高约2 dB, 信噪比、结构相似度和信息熵分别提高1、0.02和0.1个单位。

现有的空间目标图像波后处理方法多直接套用自然光学图像的复原技术, 效果并不理想。本文通过分析空间目标图像的近似稀疏性和灰度值服从超拉普拉斯分布的独有特点, 提出了一个采用正则化方法的非凸稀疏正则化空间目标图像复原模型。在数值计算过程中, 根据交替方向乘数法将复原模型分解为两个子问题, 对凸优化子问题采用快速傅里叶变换求解, 对非凸优化子问题采用固定点迭代方法求解。文中设计了非凸稀疏正则化空间目标图像波后复原的完整算法流程, 并针对模拟图像和真实空间目标图像进行了对比验证。 结果显示: 相对于最近的流行算法, 提出方法的最大峰值信噪比提高了2 dB, 最大平均结构相似度提高了0.17, 最大信息熵提高了3.85, 图像清晰度提高了2.65。