拓扑绝缘体是一类内部绝缘而在表面可以导电的物态，其倒空间的能带具有非平庸的拓扑特性，而在其实空间的边界上具有可以单向传播的边界态。这种拓扑界面态出现往往依赖于界面处的拓扑相变。而最近有研究在一类Floquet的拓扑体系中实验观测到一种规范场相变诱导产生的拓扑π模，这种拓扑态的产生可能不依赖于拓扑相变。本文对于这种规范场诱导的拓扑π模的产生机理做出了理论解释。两个Floquet规范相反的体系的哈密顿量由于规范相变而具有相反的π能隙质量项，类似于Jackiw-Rebbi模型，从而导致拓扑界面态的出现。本文的研究为规范场相变诱导拓扑模式的产生提供了理论基础，并加深了人们对于Floquet规范场的理解。

基于一个6腔同腔结构相对论磁控管,透明阴极金属条个数与磁控管腔数相同时相对论磁控管易于工作在2π模式,减少为腔体数目一半时易于工作在π模式,提出了旋转扇形透明阴极金属条角向位置实现相对论磁控管中心频率跳变的方案。经仿真优化,设计了外径15 mm,6个扇形金属条的透明阴极,每个扇形金属条的角向宽度为20°。运用粒子模拟软件,仿真分析了角向位置金属条与阳极块相对应及金属条与谐振腔相对应两种情况,在工作磁场保持0.75 T,调节工作电压在600~800 kV内变化时,模拟结果表明,相对论磁控管可以很稳定地分别工作在 2π模式和π模式,即通过旋转透明阴极实现相对论磁控管频率跳变。

基于一个6腔异腔结构相对论磁控管，运用粒子模拟仿真软件，对同轴阴极和透明阴极的特性进行仿真和实验研究。经仿真优化，设计并制作了一支3个带的透明阴极。粒子模拟结果表明，在相同条件下透明阴极比同轴阴极电子群聚时间大大缩短，起振时间大幅减小，整管效率提高约1倍，输出微波频谱更纯，模式竞争更小。实验结果表明，相同条件下，应用透明阴极所得到的微波脉宽较宽，在S波段获得721 MW的微波功率输出。说明应用透明阴极能缩短相对论磁控管起振时间，与粒子模拟结果相符。

磁控管结构以及类磁控管结构(无阴极)是具有衍射输出结构的磁控管最基本的组成单元，分析这两种结构的色散关系是研究具有衍射输出结构的磁控管模式转换和传输特性的基础。在基于场匹配法得到类磁控管结构的色散关系的同时，利用数值计算定量分析了6腔和2腔磁控管结构以及类磁控管结构中的π模谐振点随结构参数的变化关系。分析结果表明：对于磁控管结构，当阴阳极间距一定时，π模谐振波数随谐振腔半径的减小而增大；当谐振腔半径一定时，π模谐振波数随阴阳极间距的增大而增大；对于类磁控管结构，π模谐振波数随谐振腔深度的减小或提取腔半径的减小而增大。

为了改善磁控管的输出频谱,使模拟结构更接近实际情况,考虑了磁钢和极靴的实际尺寸.用MAFIA对磁控管内的磁系统进行建模和模拟.得到的磁场纵向分布有随着径向半径的增大而增大的趋势,这种径向不均匀性与实验测试结果一致.将非均匀的径向阶梯形变化磁场分布带入腔体热测计算,模拟得到的π模工作频率2.437 GHz,实际工作频率2.450 GHz,相对偏差0.5%,并在高频谐波的抑制上获得了输出频谱的显著改善,使微波炉磁控管具有更好的电磁防护和实际应用.