为了使光谱仪在分辨率基本不变的同时增宽工作光谱范围, 利用非成像原理设计了自由曲面透镜, 将光源发出的宽工作谱段的光束准直为两束波长不同、方向不同的平行光, 实现探测器上光谱的折叠分布.首先, 根据两束入射光线经自由曲面折射前、后的矢量关系, 建立自由曲面上点坐标的一阶偏微分方程组；然后, 采用Runge-Kutta法对偏微分方程组进行数值差分求解, 得到自由曲面离散采样点, 进而构建得到自由曲面透镜, 将自有曲面透镜导入ZEMAX软件中对光源的双光束准直进行模拟, 在Tracepro软件中进行光线追迹分析其照度分布；最后, 将自由曲面透镜应用于近红外光谱仪中, 将波段为800~2 400 nm的光源准直为两束波长分别为800~1 600 nm和1600~2 400 nm的方向不同的平行光束, 经单个光栅色散后由成像透镜组成像在探测器表面, 形成两组相互平行且首尾相连的折叠光谱, 光谱仪的分辨率优于10 nm.结果表明, 采用该自由曲面透镜可以同时实现光谱仪的高分辨率和宽工作光谱范围, 且使光谱仪的结构更加紧凑.

为在特定平面上实现所需照明，从而满足各类LED照明系统的要求，通过透镜的第一面球面和第二面自由曲面的两次折射实现LED的配光设计.根据给出的LED辐射特性和所需实现的照明面上的能量分布，并预先定义透镜球面的结构参量，可得到一组一阶偏微分方程，数值差分求解直接求得透镜的自由曲面.光源采用发光面积1×1 mm2朗伯体发光的LED，视角180°，由自由曲面透镜得到的各种形状照明面的模拟均匀性皆接近90%，且能量利用率高于98%，编程解一阶偏微分方程组的计算时间少于20 s.

通过单个自由曲面反射器的反射, 令光源发出的能量重新分布, 在特定照明面上实现所需照明, 从而简化了投影设备中的照明系统, 使设备的进一步小型化成为可能。根据给出的光源辐射特性和所需实现的照明面上的能量分布, 可得到一组偏微分方程, 数值差分求解直接得到自由曲面反射器。光源采用发光面积1 mm×1 mm朗伯体发光的LED, 视角为120°, 照明面为4∶3的均匀矩形光斑。设计了两种自由曲面反射器, 并用软件对得到的曲面进行了照明模拟, 模拟得到的照明均匀性接近90％。两种反射器在光轴方向上的投影尺寸均小于25 mm, 垂直光轴方向上投影长度均小于22 mm, 照明系统总长均小于40 mm, 结构紧凑, 适用于小型LED投影设备。