近年来量子随机行走相关课题因其非经典的特性，已经成为越来越多科研人员的研究热点。这篇文章中我们回顾了一维经典随机行走和一维量子随机行走模型，并且在分析两种二维经典随机行走模型的基础上，我们构建二维量子随机行走模型。通过对随机行走者的位置分布标准差的计算，我们可以证明基于这种二维量子随机行走模型的算法优于其他上述随机行走。除此之外，我们提出一个利用线性光学方法的实验方案，实现这种二维量子随机行走模型。

辐射场的非经典态在量子光学中占有十分重要的位置，在实践中有着非常广泛的应用背景，因此如何构造出各种各样的非经典态引起了越来越多的人的极大兴趣和重视。本文中，我们构造了辐射场的一类新的非经典态，称之为双模真空态与相干态的叠加态。我们对该态做了详细的数值计算以及量子统计性质的讨论。我们构造了双模真空态与相干态的叠加态的数学结构，讨论了它的准几率分布函数。数值计算结果表明，双模真空态与相干态的叠加态具有非常显著的非经典性质，因此双模真空态与相干态的叠加态是一类新的非经典光场态。

用微扰的方法计算了一个外加周期驱动激光场所组成的,两离子系统质心量子态跃迁几率的解析表达式.以两Ca+作为囚禁离子，模拟出了在弱场的作用下声子态跃迁几率随激光束频偏和相互作用时间变化的分布图形.结果表明:随着外加周期驱动激光场的频率和相互作用时间的调节，系统质心量子态随时间周期性的坍塌与复原；在频偏范围0.85×107~1.2×107 Hz内，质心量子态跃迁几率最高能达到0.97，操控周期最长为0.6×10-6 s，从理论上质心量子态操控周期有很大的缩短；若频偏值大于1.2×107 Hz时，质心量子态跃迁几率约为0.49，激光不能有效控制质心量子态的跃迁.所得结论对实现两比特量子逻辑门等实验研究有一定的参考意义.

通过对Paul阱中共线两Bi+形成的系统波函数、能谱和相对距离的平均值的精确计算,计算得到的频率、能量是目前的离子阱实验能达到的值;并且对共线两个Bi+的相对几率分布和系统能量本征态进行分析.

根据有色关联的乘法色噪声和加法色噪声驱动的一般系统的近似福克-普朗克议程,得出有色关联的泵色噪声和色量子噪声的单模激光三次方模型的光场幅定态几率分布.分析了噪声的互关联、关联时间τ以及净增益系数α0对场幅定态几分布的影响,以及不同噪声关联时间下乘性噪声强度对方差的影响.发现了若干新颖现象.