在多模光纤模式色散求解、光纤耦合模理论分析以及锥形光纤的模式演化等过程中，都涉及到多模阶跃光纤纤芯传导模式的特征方程的求解，计算量很大，从而直接影响整体的计算效率。分析了牛顿迭代法及其收敛速度的优势。求解弱导近似下的标量模式特征方程时，利用第一类贝塞尔函数的零点确定其解区间，再结合牛顿迭代法在区间内快速求解特征方程。将此求解过程引入矢量模式特征方程求解中，并结合上下边界截弦的方式快速判断特征方程尾根与首根的存在性问题。将此方法的计算结果与OptiFiber软件的计算结果作对比，画出光纤的模式色散曲线，验证了该快速求解方法的正确性。

为使两轴周视光电探测系统在三自由度扰动和大像旋条件下搜索并跟踪水面目标，在虚拟天际线焦平面像五自由度解析表达式基础上，推导出以目标像点和像旋中心线距离作为补偿截距的周视大像旋稳海天线方位截距补偿算法。通过对补偿截距与系统焦距的比值求反正切函数得到补偿角的绝对值，将目标像点和像旋中心点坐标转换到方位旋转坐标系下，并以转换后二者横坐标的代数差正负号作为补偿量的符号判据。该算法是在存在非线性大角度像旋情况下使目标像点逼近像旋中心线，与俯仰机构的向量角补偿算法联动能够使目标像点始终逼近焦平面原点。数学模型仿真验证了单次补偿能够将残差减小到1%左右，真实工况试验也验证了方位截距补偿算法的合理性。