为了提高跟瞄转台出射激光的指向精度, 研究了快速反射镜(FSM)姿态角与转台跟踪误差间的关系, 提出了FSM姿态角的高精度解算方法。介绍了跟瞄转台出射激光的光路特点和FSM的工作原理; 确定了坐标系中入射光与出射光的方向, 依据坐标变换理论和光的反射定律, 建立了FSM反射镜姿态角与转台跟踪误差间的函数关系。然后, 推导出姿态角的解析表达式, 描述了姿态角的空间分布规律, 并从解析表达式中推出了近似表达式, 确定了近似表达式引入的指向误差。最后, 通过指向精度实验验证了姿态角解算方法的正确性。实验结果表明: 在跟踪误差不超过(A 12.9′, E 13.5′)时, 应用姿态角解析表达式和近似表达式均能取得优于2.5″的指向精度; 跟踪误差增大为(A 38.6′, E 37.8′)时, 解析表达式对应的指向误差仍低于2.5″, 而近似表达式对应的指向误差迅速增大为13.2″。得到的结果显示: FSM姿态角的解析表达式不存在原理误差, 在任意跟踪误差下均能使出射激光具有高精度指向能力, 且其形式简洁, 满足伺服控制器快速运算的要求。

为了统一地研究多色高斯-谢尔模型(GSM)光束通过杨氏双缝衍射后在近场和远场的光谱移动和光谱开关现象，利用部分相干光的广义衍射积分公式，得到了多色GSM光束通过杨氏双缝和ABCD光学系统后的谱强度解析表达式。从该式可看出，多色GSM光束轴上光谱移动的成因是不同频率成分的光具有不同的菲涅耳数。利用谱强度解析式并以自由空间作为ABCD光学系统的典型代表，对多色GSM光束在近场轴上和远场轴外的光谱移动和光谱开关现象作了数值计算研究。结果表明，所得谱强度解析表达式对GSM光束通过杨氏双缝衍射后的光谱移动和光谱开关现象的研究有一定的理论价值。

鉴于动基座周视光电跟踪系统的基座俯仰和横滚角会造成天际线在红外焦平面阵列上所成的像不再与反射镜面俯仰轴在焦平面阵列上的投影平行，建立了动基座两轴周视光电跟踪系统的五自由度数学模型。重构了包含目标信息的天际平面在大地坐标系下的方程，推导得出了天际线在焦平面阵列上成像的解析表达式，并将其与反射镜面俯仰轴在焦平面阵列上的投影表达式进行了对比。天际线焦平面阵列成像的解析表达式可为目标可测、天际线不可测情况下，沿像的方向向量及其正交方向进行方位、俯仰补偿及目标方位解算提供理论前提。

利用电磁场张量法计算了平行板电磁脉冲模拟器内的电磁场并推导了其时域解析表达式。按照模拟器的平行板段和前后三角板的结构将平板近似为线网格。场的幅值由各线段元的不同滞后时间叠加来确定,其方向由线段元和场点的单位矢量经简单矢量运算来确定。计算结果表明:平行板段内的场具有横电磁分布特性,而靠近三角板处由于各线段元的非对称性贡献将使场出现其它分量。通过对模拟器的电场测量值与理论计算值相比较可知,两者大致相同。

在考虑了泵浦损耗及激光损耗的情况下,解析求解了阈值泵浦下的三能级光纤激光器速率方程组,获得了泵浦功率阈值的显函数解析表达式,泵浦功率沿光纤变化的隐函数表达式,以及用功率变化表示的各个能级的粒子数密度随位置变化的显函数表达式.并利用这些表达式对光纤激光器的阈值特性进行了研究,研究表明:泵浦功率阈值随泵浦损耗系数增大而增大;激光上能级粒子数密度随归一化位置呈下降趋势,而下能级粒子数密度的变化与此相反;泵浦功率阈值越大(光纤长度越长),净增益系数随归一位置下降就越快.所获得的结果适用于单包层和双包层光纤激光器.

分析了两个ESD标准电流波形表达式,并提出一个新的基于脉冲函数来描述ESD标准电流的解析表达式,该表达式符合最新的标准IEC61000-4-2,在零时刻的电流及其微分部为0,且波形与实际测量波形基本吻合.

给出了相对论性无自旋氢原子的解析波函数,推导出了计算径向矩阵元的通项公式.在-6≤s≤3的条件下,给出了径向平均值〈n′l′|rs|n′l′〉的解析表达式.

利用光场的自洽模型,将同步泵浦染料激光器的输出光脉冲的频率啁啾β作为光波场的位相参数,推导出适合于同步泵浦染料激光器的锁模方程.由此方程出发,求出输出光脉冲频率啁啾β的解析表达式,为实验上减小脉冲的频率啁啾,获得符合变换极限的短脉冲提供依据.