为了解决视觉测量在非均匀折射率环境中应用时出现的成像畸变问题，建立了在非均匀温度场中形成的非均匀折射率场，研究了光线在该折射率场中的轨迹并根据轨迹偏差修正了图像畸变。利用背景纹影法重构了由非均匀温度场产生的空间折射率场，将空间点发出的光抽象为光线，根据龙格-库塔法修正非均匀折射率场中的光线轨迹并校正图像畸变。利用PnP（pespective-n-point）算法和校正前后图像中同一点的像素坐标解算该点的世界坐标。实验结果表明，该方法能有效降低测量误差，修正被测图像的畸变。

利用近共振激光驻波场操纵中性原子实现纳米级条纹沉积是一种新型的研制纳米结构长度标准传递方法。在会聚原子过程中, 由于沉积基片的存在, 激光驻波场内会产生直边衍射现象, 从而影响原子的运动轨迹及沉积光栅。建立了直边衍射扰动下激光驻波场模型, 通过四阶龙格-库塔法, 对铬原子的三维运动轨迹及沉积效果进行仿真。考虑到激光功率与失谐量的影响, 从半峰全宽(FWHM)和对比度入手, 对铬原子运动轨迹及沉积条纹特性进行分析。结果表明, 当激光功率为3.93 mW, 失谐量为200 MHz时, 原子沉积光栅的FWHM为6.043 nm, 对比度为0.863, 原子沉积光栅的质量最佳。与经典模型相比, 该模型考虑了驻波场中直边衍射的影响, 所得模拟结果更接近实际, 对实验有理论指导意义。

等光通量图法中透镜构造的精度应该得到进一步的提高。首先分析了这种透镜构造方法的本质，得到了其与微分方程数值解法中的欧拉法几何意义相同的结论。然后以龙格库塔法为基础，对透镜构造方法做出了改进。在相同的条件下分别用两种方法设计两个发光角为60°的透镜，并在光学设计软件中进行了仿真。光线追迹结果表明，改进后的方法设计的透镜在目标面上形成的照度分布更接近设计预期。该方法实现了对透镜构造精度的提高。

利用近共振激光驻波场操纵中性原子实现纳米级条纹沉积是一种新型的研制纳米结构长度标准传递方法，但仅通过一维和二维形式的仿真不能给出激光驻波场作用下中性原子沉积纳米光栅的全部信息。利用半经典模型，从铬原子在高斯激光驻波场中的运动方程出发，通过四阶Rungo-Kutta法模拟了铬原子在高斯激光驻波场中的三维运动轨迹以及三维沉积条纹结构，并分析了原子束发散、色差和球差等因素对三维运动轨迹及沉积条纹结构的影响。结果表明，利用三维仿真形式模拟高斯激光驻波场中铬原子的运动得到的结果与一维和二维形式下相比可以直观地表现出其较为详细的本质。

针对光反馈半导体激光器接收系统微分方程组非线性的特点, 根据龙格-库塔算法的思想和模型中的特点, 提出了对当前迭代式中所需要的之前斜率值的估计算法, 并对发射与接收信号进行了仿真, 结果表明该算法可以使得接收端与发射端快速收敛一致, 并能有效对该类系统进行仿真分析。

根据不同的泵浦方式, 对多模光纤放大器运用多模速率方程组, 采用四阶龙格-库塔法数值计算和分析了在不同泵浦方式下的泵浦效率和信号光在光纤放大器中的传输、放大行为, 并研究了在光纤放大器光纤长度有微小变化(mm量级)的情况下, 输出光的光束质量与光纤长度的关系。结果表明：输出信号光的光束质量因子随光纤长度微小变化而呈准周期变化, 周期与信号光耦合入光纤放大器的本征模式间的传播常数差有关。

为了优化设计光纤喇曼激光器的各项参量,采用喇曼激光器的基本理论模型模拟,提出了非线性最小二乘法和龙格-库塔法相结合的新算法,解决了模型中存在的两点边值问题,得到了级联喇曼光纤激光器的输出特性以及最佳光纤长度、激光阈值和斜率效率。结果表明,新算法非常有效,数值模拟的结果和相关实验相吻合。

提出利用直观、方便且具有普遍性的4阶龙格-库塔(R-K)方法求解基于多重散射理论推导出的声光耦合波方程,模拟计算布喇格衍射下衍射效率随各关键参数的变化关系,分析入射光偏离Bragg角对Bragg衍射光效率的影响程度,以及最佳Bragg衍射效率所需参数的选取问题.模拟结果表明:Q(Klein-Cook参数)=4π时Bragg衍射效率可达97%,证实了特征长度作为选取声光互作用长度的合理性.

研究了非挥发全息记录中由于紫外光的强吸收而引起的光栅非均匀性,分析了这种非均匀性对光栅衍射效率的影响。结果显示,非均匀性致使光折变光栅的平均强度减弱,衍射效率降低。提出了采用两束等光强的敏化紫外光由晶体两侧入射的优化方案以改善光栅的均匀性,提高光栅的衍射效率。通过联立两中心带输运物质方程和双光束耦合波方程,进行了相应的理论模拟,并给出实验验证。结果表明双侧紫外光照射能够实现均匀性较好的光栅,是提高衍射效率的有效途径之一。

提出了一种直接用龙格-库塔迭代算法全面求解光纤拉曼放大器传输方程的方法。求解中不作任何假设近似,综合考虑了抽运、信号、噪声在传输过程中的相互作用。该方法推导过程简单,计算速度较快,能达到较高的精度要求,且有助于深入理解光纤拉曼放大器中各种效应在传输过程中的相互影响。采用此方法成功地在100 nm带宽上求得信号增益,取得了较好的增益平坦度。同时给出了抽运功率在光纤传输线上的分布,进而给出了各个波长上的噪声系数。该方法非常适合应用于超宽带多波长抽运光纤拉曼放大器的工程设计。