利用空气层实现临界拓扑调控

物质的分类通常源于对其状态的划分,比如生活中常见的固、液、气以及等离子态（火焰）.然而,进入21世纪以来,一种基于物质结构的基本分类法则逐渐走入人们的视野：拓扑分类法. "拓扑"来源于数学的一个分支,它用于研究和描述连续变形下几何对象中不变属性.通常,这些保持不变属性可以用一些特殊的量（称为拓扑不变量）来表征.在拓扑分类的视角下,物质本身的材质不再重要,一个普通带把的茶杯和一个甜甜圈在拓扑上并不存在任何区别——它们都只具有一个洞（亏格）（图1）.

图1 茶杯到甜甜圈可以从几何上实现连续形变,因此视为拓扑不变的

然而,科学家的思考不仅仅局限于物质表象的几何形状.2016年诺贝尔物理学奖就授予了三名理论发现"拓扑相变和拓扑相物质"的科学家.在凝聚态物理领域,拓扑的视角深入到了电子能带结构当中,人们通过对贝里曲率（Berry curvature）在相空间的积分,就可以求解出一个不变量,即陈数.普通物质材料的电子行为是拓扑平凡的,在拓扑分类中它们的陈数为0；然而对于一些拓扑非平凡的物质材料（例如第83号元素：铋）,其陈数为大于0的整数.拓扑的根源来自于对称性,量子材料中的对称性往往是难以控制的.幸运的是,在光学领域中,人们可以运用微纳加工、外加磁场等多种手段实现对拓扑态的构造.2008年,美国物理学家邓肯·霍尔丹提出了打造"光学拓扑绝缘体"的新奇构想.他的设想是,当两种具有不同拓扑数的材料紧密拼接在一起时,其界面处必然会产生一个"光学拓扑边界态",这也是著名的体态-边界对应原则（bulk-edge correspondence）.

生活中,让100℃的热水继续加热,就可以转变成气态,反过来给100℃的水汽轻微的遇冷,就会快速转变回液态.这种可以在气液临界状态灵活调控的能力,让水成为了许多领域不可缺少的部分.那么,可以构造出从拓扑平凡态到拓扑非平凡态转变的临界点吗？

近日,来自葡萄牙的科学家研究小组从理论上和实验中展现了这一奇妙的状态：拓扑临界态（ill-defined topologies）.相关研究结果以"Experimental verification of ill-defined topologies and energy sinks in electromagnetic continua"为题,发表在Advanced Photonics 2022年第3期.

图2 （a）拓扑临界态、（b）拓扑非平凡态以及（c）拓扑平凡态的几何描述

拓扑临界态在几何的描述上就犹如一个中心被扎了一根针的面团,临近扎穿但又没有穿.一点小的微扰就可以使它的中心穿孔,从而变成陈数为1的拓扑非平凡状态（如同甜甜圈一样）；然而,再施加一点微扰还可以让针孔闭合,让它回归到拓扑非平凡状态（如同球体）（图2）.

通常情况下,随着物质材料结构的确定,系统整体的拓扑性质便难以发生改变了,因此想要在实验中直观简洁的展现出上述拓扑临界态是一件相对困难的事情.然而,在这一工作中,研究人员采用简易的实验装置,创造性地利用空气缝隙约束电磁波空间频率范围（即设置了空间截止频率）,以此实现了拓扑调控.实验装置的原材料只有铁（ferrite）、金属铝、永磁体以及空气缝隙.外层白色的是铝盒,内部黑色的是铁,铁下方和铝盒之间有一条宽为5mm的空气缝隙.（图3）铁在响应外界磁场条件下,对于电磁波来说会转变为一个陈数为1的拓扑非平凡材料,而铝由于不具备铁磁性,其依旧保持为一个拓扑平凡的材料.在存在空气缝隙的条件下,由于空间截止频率的约束,这一界面就会形成良好的拓扑边界态,因此就可以实现从左到右（或从右到左）的电磁波单向传输.与之相对的是,由于铁块顶端与铝盒之间没有空气缝隙,在更宽的空间频率范围内,拓扑结构是不明确的,系统不支持边界态,这两者的界面将会形成一个拓扑临界态——因此不能实现电磁波的定向传输.

图3 简易的实验装置实物图

仅仅通过空气层就可以实现出拓扑临界态的调控,尽管这一设计看上去是那么的巧妙,但这一现象有什么用呢？

它最直接的价值就是打破了传统拓扑结构的"平衡性".在传统拓扑系统中,输入通道的数量和输出通道的数量之间存在强制平衡,这类似于基尔霍夫电路定律中的电流守恒.事实上,如果传入和传出通道的数量可以不同,那么就有可能设计一种激励,将能量源源不断地传递到连接点.在这种情况下,到达交界点的能量只有以热量的形式耗散,才能达到热力学平衡.因此,在这样一个交界点中,场的能量将会非常集中,从而引发更多有趣的非线性效应.

图4 （a）拓扑边缘态的单向传输；（b）拓扑边缘态与拓扑临界态的交界处形成的能量阱

研究人员首先验证了：当实验装置中包含空气缝隙时,拓扑边界态的存在.如图4（a）,当激励源在装置右侧激发时,电磁波将沿着底部通道从右向左传输；与此同时,从装置左侧激励的电磁波无法在底部通道传输.这清晰地反映出拓扑边界态的单向传输特性.随后,研究人员打开了铁块左侧的传输通道,使具有空气层的拓扑边缘态与无空气层的拓扑临界态在系统的左上角交汇,由于没有输出通道,从端口源源不断输入的电磁波将不停地在交汇处聚集,形成一个场强极大的能量阱（Energy Sink）（图4（b））.

该工作验证了空间截止频率在拓扑系统构建过程中的重要地位,并创新性地设计出一套能够实现拓扑态调控的简易装置,这将进一步帮助人们理解光学拓扑的物理本质.另一方面,拓扑临界态能够截断拓扑边界态的传输,从而在光场传输路径中构造出一个能量汇聚的极点,这或将帮助人们实现更高效的能量捕获（energy harvesting）,并为强场极端物理以及非线性物理构建一个崭新的研究平台.