1 引言

锂电池行业是目前国家重点扶植的新能源行业,作为我国863计划的重点项目,其在汽车、数码和电动车等行业都有广阔的应用前景,国家已出台30多项政策促进并保证锂电池行业的健康发展。2017年,中国生产锂电池已占全球40%以上,锂电池生产企业也多达上千家^[1]。但是,锂电池生产工艺比较复杂(一般需要搅拌、涂布和对辊等十余道工序),并且对环境要求高,锂电池的质量容易受影响。随着人们对锂电池质量关注度的日益增高,生产企业也对锂电池生产的过程控制更加重视。

锂电池通常由正极、负极、隔膜、电解液和外壳组成。电池工作时,通过锂离子在正/负极之间的迁移来完成充放电^[2]。电池极片作为锂电池的基础,其涂布质量影响电池性能。目前,尽管中国已经成为锂电池的生产大国,但大多数企业生产的电池品质并不理想。如韩日巨头的产品不合格率仅有10^-6,即每生产一百万只电芯,不合格电芯仅一只甚至没有;而中国企业的电芯产品合格率勉强达到90%^[3]。因此,为进一步保证电池品质,提高电池极片涂布质量和产品合格率、精度成了当务之急。

为了提高锂电池涂布的产品合格率及其精度、减少误差造成的材料损耗,锂电池涂布生产过程需要在线检测、及时调控。传统检测利用工具进行肉眼检测,对工人技术要求较高,劳动强度大,存在较大误差。为降低锂电池涂布生产过程中的测量误差、提高检测精度和工作效率,现引入带有线阵相机的视觉测量系统,其中线阵相机的标定是视觉系统中最复杂、最重要的环节。因此,本文对锂电池涂布宽度在线测量中的线阵相机标定技术进行了研究,根据线阵相机的特点和锂电池涂布的检测需求,简化了标定技术,在此基础上对相应的软件系统进行开发,并应用于现场实践。

2 基本原理

2.1 锂电池涂布在线视觉测量系统设计

锂电池涂布在线视觉测量系统如图1所示。因为要检测上下表面,该系统由2组光源和相机组成,每组有2个相机(相机数量可根据精度和产品规格进行设置),其布置方式按与运行方向垂直布置。图2为1出4涂布图像检测模型,横线为相机扫描方向,B₁~B₅为主要待检尺寸,其中B₁、B₃、B₅为基材留白尺寸,B₂、B₄为涂布尺寸。从图2可以看出,由于扫描方向与涂布边界垂直,其尺寸检测主要是边界点u方向的定位。

图 1. 1出4涂布在线检测方案示意图

Fig. 1. Schematic of coating online inspection scheme

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图 2. 涂布检测模型图

Fig. 2. Diagram of coating inspection model

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2.2 线阵相机的标定及畸变校正

线阵相机精度高、速度快、抗干扰能力强,适用于连续性产品的在线检测。要获得产品边界的精确坐标,需对检测目标进行图像坐标系u-v到世界坐标系x-y-z的转化^[4-6],如图3所示。图中左右相机的视野范围分别用W_l和W_r表示,两相机的视野重合量为 s。

图 3. 相机成像分布示意图

Fig. 3. Diagram of camera imaging distribution

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2.3 线阵相机的单维度标定法

目前,相机标定主要有Tsai标定法和张氏标定法^[7],这两种方法需要拍摄若干角度的标定板图像,然后按照(1)式的转换矩阵求相机的内参和外参。

uv1=1Zcfx0u00fyv0001r1r2r3tXwYwZw1,(1)

式中:Z_c为物体到相机光心的距离;{f_x,f_y,u₀,v₀}为相机内参;{r₁,r₂,r₃,t}分别为绕x、y、z轴的旋转向量以及平移向量;[X_w,Y_w,Z_w]^T为标定点的三维坐标。

但是,根据(1)式求解相机参数对标定图像的要求较高,标定点的差异性要求比较高。而线阵相机成像时需要拍摄物有相对运动,高精度的标定板很难保证运动速度与采集速度的统一,标定板图像的采集困难。目前,对线阵相机的标定方法主要有构建标定面法^[8]和虚拟靶标方法^[9]。但这两种方法都需要通过构建标定面或辅助面,需要通过两个维度的空间坐标来确定标定参数。其实,涂布检测需求和线阵相机的特点更关注一个维度(u方向)的尺寸,无需求取空间点,这极大地简化了标定方法。因此,采用更为简洁的单维度标定法。

图 4. 相机单维度成像模型图

Fig. 4. Diagram of camera single-dimensional imaging model

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如图4所示,在空间坐标系O-X_wZ_w沿X_w方向的一点P_w,经过旋转和平移后转化为相机坐标系o-x_cz_c中的点P_c,再经小孔成像模型投影到图像坐标系u-v(未在图中标出)的一点P',T_x为相机外参。若只考虑x_c方向的数据,结合(1)式,可得单维度像素坐标投影公式

u=fdx·Zc·(Xwcosθ+Tx)+u0,(2)

式中:d_x为相机成像单元的宽度;f为相机焦距。对于安装好的相机,涂布与相机的距离、焦距和d_x均不变,可令

gx=fdx·Zc,(3)

式中:g_x为x方向上单位空间尺寸在相机坐标系中的度量值,表达了空间坐标系与相机坐标系的转化关系。另外,相机与涂布的夹角很小(可以通过安装进行调平),可以忽略。因此,(2)式可以简化为

u=gx·(Xw+Tx)+u0,(4)

式中:T_x为相机外参,对应相机物理坐标的平移量;u₀为图像坐标系原点,需多幅标定图来确定。本文主要讨论涂布宽度即坐标差,因此u₀不影响最终测量结果。为简化标定过程,设u₀为图像的中心处坐标,即u₀=4096。因此,(4)式可以进一步简化为

u=gxXw+tx,(5)tx=gxTx+4096,(6)

式中:t_x为空间坐标系原点在图像坐标系中的值,则(5)式实际含有2个待定参数{g_x,T_x},理论上通过单幅标定图的2个点即可求出,但考虑到实际求取特征点存在误差,本文利用最小二乘法求解。

若找到的特征点数为n(n>2),则其测量值的最小二乘方程为

Q(gx,tx)=∑i=1nui-u^i2=∑i=1nui-gxXwi-tx2,(7)

式中:i为标定点的序号;X_wi为标定点在O-X_wZ_w空间中的物理坐标;u_i为图像中的特征点坐标; u^i为(4)式的估计值。若求Q的最小值,对(7)式求偏导,并令其为0,则

∂Q∂gx=∑i=1nui-gx∑i=0nXwi-ntx=0∂Q∂tx=∑i=1nuiXwi-gx∑i=0nXwi2-tx∑i=0nXwi=0,(8)

(8)式为线性方程,可直接求解得

gx=n∑i=0nuiXwi-∑i=0nui∑i=0nXwin∑i=0nXwi2-∑i=0nXwi2tx=∑i=0nui-gx∑i=0nXwin。(9)

2.4 线阵相机畸变校正

图4相机模型是依据小孔成像的模型,但当相机单纯用小孔成像时,由于光线入射量较少,曝光很慢。现代相机都是通过镜头提高光通量,加快曝光速度,但由于镜头晶体结构和加工精度的原因,远离光轴的光线经过镜头后发生偏折,给图像带来了畸变。图像畸变使得目标成像位置发生偏移,造成测量失真。为保证测量的准确性,一般需要对采集的图像坐标作校正,校正方程为

u=u^+δu,(10)

式中:u为真实坐标; u^为图像坐标;δ_u为畸变误差。

镜头的畸变误差主要由径向畸变和切向畸变组成^[10]。径向畸变指矢量端沿着射线方向发生的长度变化,即矢径变化;切向畸变是理想点沿着切线方向发生的变化,也可以理解为角度方向上的变化。由于实际应用过程中,切向畸变的影响较小,一般只考虑径向畸变^[11]。径向畸变通常用多项式表示,{k₁,k₂}为径向畸变系数,忽略掉高阶项的径向畸变方程为^[12]

δu=Δu^0[k1Δu^02+Δv^02)+k2Δu^02+Δv^02)2]δv=Δv^0[k1Δu^02+Δv^02)+k2Δu^02+Δv^02)2],(11)

式中:Δ u^0= u^-u₀;Δ v^0= v^-v₀为图像坐标与真实坐标间的误差。

尽管很多文献把线阵相机看成面阵CCD的一个特例^[13],但实际上其成像原理有很大不同。在畸变形式上,面阵相机在v方向的畸变是独立的,但线阵相机在v方向的畸变与扫描运动有关。结合图2,主要进行扫描方向的宽度测量,仅考虑u方向的镜头畸变,因此对(11)式进行简化,得

δu=k1Δu^03+k2Δu^05=k1u^-u03+k2u^-u05,(12)u=u^+k1u^-u03+k2u^-u05,(13)

式中含有三个未知量{k₁,k₂,u₀},实际求解时,通过对关键点采用Levenberg- Marquardt(LM算法)迭代算法求解^[14]。

3 实验结果

相机标定时,将一张黑白格子软尺(标定尺单位为0.005 m,误差为0.00001 m)贴在涂布上随带运行,从而抓取标定图像。求得标定点如图5所示(红色标记点所在位置),选择其中一行标定点标定^[15]。

图 5. 标定图像。(a)左相机标定点;(b)右相机标定点

Fig. 5. Image calibration. (a) Left camera calibration point; (b) right camera calibration point

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以u方向坐标为标定值,X_wi按照给定的块宽度(0.005 m)进行标定,即X_wi=5i。代入(9)式再结合(6)式,可求得相机待定参数(表1)。

从表1可以看出,标定后的相机并不能完全拟合数据,存在一定误差,因此还需要对镜头畸变进行校正。把X_wi代入标定后的(5)式得到标定坐标。结合(13)式,用LM算法对{k₁,k₂,u₀}求解,初始值分别为{0,0,4096},经过2000次的训练,误差曲线如图6所示,其中纵坐标为经对数ln变换后的训练误差,横坐标为训练次数,获得校正结果如表2所示。

图 6. LM训练曲线图

Fig. 6. LM training curves

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对比表1和表2可以看出,通过畸变校正后,数据点误差明显改善,为下一步测量打下了基础。为验证该方法,对比了张氏标定法^[7]和所提方法。张氏法标定时采用了3幅标定图像,每幅图像选择29个特征点,其中一幅的特征点坐标如表3所示。因为线阵相机在y方向上与触发信号频率(本文采用了编码器)有关,只验证在x方向的标定误差,其结果如图7所示。

因为张氏标定法考虑了2个方向的坐标变换和畸变,在进行求解时,y方向运动变化造成的特征点位置波动使标定误差出现较大变化,特别是在标定图像较少的情况下。所提标定方法根据线阵相机成像的特点,只考虑单向坐标变换和畸变,因此标定结果更稳定。

在以上算法的基础上,编写了涂布尺寸检测系统,并进行了现场测试。随机抽取4段1出6的涂布进行测量,共28个数据。其测量结果如表4所示。

表4中,每段实际值为线阵相机的实测值,从测量误差的均值可以看出,标定算法能够达到比较稳定的效果(最大误差为0.0001 m以内),满足现场测量需求,现场应用情况如图8所示。

图 7. 标定误差对比曲线

Fig. 7. Contrast of calibration errors

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4 结论

锂电池极片作为锂电池的基础,其涂布质量影响锂电池性能。针对锂电池涂布宽度在线测量中的标定技术进行研究,建立了线阵相机的畸变模型。根据实际需求和线阵相机的本身特点,提出了单维度标定法,在原生产系统的基础上提出了基于线阵相机的视觉在线检测系统,从而克服了人工检测问题,显著提高了锂电池涂布的质量和合格率。实践结果证明了该方法的有效性和可靠性,满足实际生产需求。