1 引言

光学透镜是光学系统的基本组成单元,传统的光学透镜的聚焦及成像能力受衍射极限(0.5λ/NA)的客观约束,其中λ为照明波长,NA为光学系统物镜数值孔径。为了突破光学衍射极限及实现超分辨光学成像,超振荡平面透镜(SOL)近几年被提出并受到极大关注^[1-10]。SOL由一系列微纳米尺度同心圆环构成,通过环带之间衍射光束的精细相干叠加,在远场形成超越衍射极限的亚波长聚焦光斑,是一种可以对相干光场进行直接聚焦的平面化透镜^[1]。相比于传统折射光学透镜,SOL具有轻薄的结构和优异的聚焦性能,有助于光学系统的微型化和集成化。现有SOL的外形尺寸大多集中在几十微米到几百微米不等,径向环带宽大多在数百纳米^[1-8],总体上属于微尺度范围。目前微尺度SOL在制造、应用和表征中存在的突出问题有:1)为获得超衍射聚焦性能,设计焦距需较小,短工作距离导致实用性较差;2)依赖于电子束曝光技术的制造成本较高,加工难度较大,不利于批量规模化加工及应用;3)测试表征相对困难,主要依赖于扫描电镜、原子力显微镜等超高分辨率检测仪器。因此发展毫米-厘米级大尺度SOL成为其实际应用中亟需解决的关键问题,同时为了降低微纳加工的成本,必须将最小环宽设计为较大尺度,即将特征尺度从亚微米增大至数十微米量级,在不改变SOL平面化和轻薄化基本特征的同时,可望将SOL提升至实用化水平。

目前国内外对毫米级以上的SOL研究较少,主要偏向于SOL的优化设计^[11-13],然而在SOL的应用中必须面对的实际问题是SOL的制造允许误差对其聚焦性能的影响,当前尚未见到相关的国内外研究报道,揭示大尺度SOL的制造允许公差对其规模化工程应用具有重要意义。振幅型SOL和相位型SOL的制造允许公差直接决定了需要采用的三维微纳加工技术,若制造允许公差在100 nm以内时,则必须采用高精度的微纳制造方法,如电子束曝光和聚焦离子束刻蚀,若制造允许公差在100 nm以上时,则可以考虑采用成本更低、工艺成熟的紫外光刻技术进行制造。对于相位型SOL,纵向相位调制深度对其聚焦性能的影响也必须予以研究,进而确定相位型SOL实际的制造允许的刻蚀偏差范围,这些研究结果对相应的刻蚀加工工艺提出了明确的要求。

本文基于严格的矢量角谱理论(VAS)^[13],利用严格的三维时域有限差分法进行了实验验证^[13-16]。首先采用矢量角谱理论和遗传算法设计得到多组大尺度、长焦距、聚焦性能良好的振幅型和相位型SOL,接着重点开展了大尺度SOL制造允许公差的定量比较研究,以揭示阐明多种典型制造误差对聚焦性能的影响规律。

2 SOL的理论设计

SOL由一系列微纳米尺度同心环带构成。典型的振幅型SOL与相位型SOL结构如图1所示。SOL中各环带具有相同的径向宽度,环带数量N由SOL的最大半径r_N与最小径向环宽Δr共同决定,N=2r_N/Δr。对SOL中任意一个环带结构,可用一组参数{r_i,r_i+1,h}来描述,其中r_i、r_i+1分别表示SOL第i个环带的内径与外径,h表示金属膜或介质材料的厚度。SOL中各环带的透过率可通过优化算法设计得到。

图 1. 振幅型SOL与相位型SOL结构示意图

Fig. 1. Structure of amplitude-tpye SOL and phase-tpye SOL

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SOL的衍射聚焦如图2所示,当特定偏振态的矢量光束垂直照射SOL时,SOL之后光场衍射传播空间内任意一点P的电场分布可由VAS唯一确定^[13,16]。例如,当入射光是沿X方向振动的线偏振光时,电场各分量的计算公式为

Ex(r,z)=∫0∞A0(l)exp[j2πq(l)z]J0(2πlr)2πldlEy(r,z)=0Ez(r,φ,z)=-jcosφ∫0∞lq(l)A0(l)× exp[j2πq(l)z]J1(2πlr)2πldl, (1)

式中:q(l)=(1/λ²-l²)^1/2,λ=λ₀/n_w,λ₀是入射照明光的波长,n_w是工作介质折射率;J₀(·)和J₁(·)分别是零阶和一阶第一类贝塞尔函数;A₀(l)是环带片后表面位置电场的角谱,计算公式为

A0(l)=∫0∞t(r)g(r)J0(2πlr)2πrdr,(2)

其中t(r)是SOL的标量近似透过率函数,g(r)表示入射光的振幅分布。当入射光振幅服从均匀分布时,g(r)=1。而对于常用的高斯光,其振幅g(r)满足

g(r)=exp-r2w02,(3)

其中w₀为束腰半径。基于VAS的SOL衍射光场计算的有效性已由大量的仿真及实验所验证^[9,10,14-15]。在设计SOL时,首先依据实际需要的衍射光场分布建立约束优化模型,然后通过优化算法对SOL的环带宽度或透过率等参数进行优化,经过连续迭代运算后最终得到满足或接近使用要求的SOL。

图 2. SOL衍射聚焦示意图

Fig. 2. Schematic diagram of diffraction focusing by SOL

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本文设定入射光为沿X方向振动的均匀线偏振光,波长为632.8 nm,SOL的工作介质为空气(更一般化的偏振态、波长和介质均可以采用相同的方法)。为了得到聚焦性能优越的SOL,对SOL的聚焦焦距、轴向光场暗场旁瓣、焦平面光场暗场旁瓣、横向聚焦光斑的半峰全宽(FWHM)四个方面进行同时约束,利用遗传算法及快速汉克尔变换算法对环带透过率进行迭代优化^[13,16],得到了一系列大尺度的振幅型SOL和相位型SOL,经分析比较所得规律一致,为精简篇幅,综合优选振幅型SOL₁与相位型SOL₂进行SOL横向制造误差研究,选择相位型SOL_2-4进行SOL纵向制造误差研究,相位型SOL具有显著的高光效特性及良好的应用前景。SOL_1-4的参数如表1所示,D为SOL的最大直径,Δr为SOL的最小径向环宽,f为SOL的聚焦焦距,FWHM为SOL聚焦光斑的半峰全宽(横向),N为SOL的环带数量。SOL各环带透过率由透过率函数t_i(i=1,2,…,N)表示。对于振幅型SOL,各环带透过率通过{0,1}进行编码,“0”代表该环带不透光,“1”代表该环带透光;对于相位型SOL,各环带透过率通过{-1,1}进行编码,“-1”代表该环带处的介质层未被刻蚀,即存在相位调制,“1”表该环带处的介质层进行了刻蚀,即不存在相位调制,由于是二值相位调制,因此可以用复振幅t=exp(jφ)表示透过率,ϕ是(相对)相位调制量。为了不产生歧义和方便表达,在表1中编码“-1”用“b”替代。

SOL_1-4沿轴的光场归一化强度分布、沿轴向各位置点所在垂直平面内的横向FWHM分布如图3(a)~(d)所示,图中实线为沿轴的光场归一化强度分布,虚线为轴向各点所在垂直平面内的横向FWHM分布,点线为阿贝衍射极限(0.5λ/NA)。SOL_1-4聚焦光斑强度分布如图3(e)~(h)所示。由图3可知,SOL_1-4均实现了对入射光的直接聚焦,计算焦距与设计焦距基本一致。根据SOL_1-4的直径D及聚焦焦距f计算得到SOL_1-4的数值孔径NA=0.93,对应的衍射极限为0.537λ(0.5λ/NA)。由图3可知,SOL_1-4各自焦点及附近区域的横向FWHM小于衍射极限0.537λ,即实现了超分辨聚焦。同时各SOL聚焦光斑附近的暗场旁瓣被极大程度地压缩,有利于后续光斑探测、成像及微纳加工应用。值得一提的是,对于大数值孔径SOL,在线偏振光入射条件下,由矢量衍射方法计算得到的焦平面聚焦光斑通常呈椭圆状或哑铃状^[14-16],这是因为在计算中考虑了电场中的E_z分量。然而,在使用大数值孔径SOL进行光场探测时,后续配合使用的大数值孔径物镜系统对电场中的E_z分量存在偏振滤波作用,因此最终实际探测到的聚焦光斑依然呈圆形^[15,17]。此外,从图3中还可以看出,对于具有相同直径的振幅型SOL₁和相位型SOL₂,相位型SOL₂的聚焦光斑具有更显著的光场聚焦强度,这也是相位型SOL相较于振幅型SOL的一个突出优势^[5,16]。

图 3. SOL_1-4沿轴光强分布、横向FWHM分布以及聚焦光斑强度分布。(a)~(d)沿轴光强分布、横向FWHM分布;(e)~(h)聚焦光斑强度分布

Fig. 3. Distribution of axial intensity, transverse FWHM and focal spot intensity for SOL_1-4. (a)--(d) Axial intensity, transverse FWHM; (e)--(h) focal spot intensity

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3 SOL制造误差

目前,SOL常见的制造方法有电子束曝光和聚焦离子束刻蚀^[2,5-6],也有采用激光直写和紫外光刻技术的制造方法^[18-19]。无论采用何种制造方法,振幅型SOL和相位型SOL在制造过程中都包含有镀膜和刻蚀两个基本步骤,两种类型SOL的简要加工制造流程如图4所示。振幅型SOL和相位型SOL制造过程的核心思想均为利用刻蚀膜层的方法形成一系列环形槽,并以此实现二元振幅或相位调控,进而通过刻蚀区域与未刻蚀区域入射光之间的精细相干叠加在远场形成所需的衍射光场。基于此,将SOL中需要进行刻蚀的环带定义为制造环带,对于SOL中的某制造环带,在横向存在一个由设计决定的理想位置及宽度,环带的位置定义为SOL中心至环带中心的距离。在实际制造过程中,受制造方法、设备精度、人员操作等因素的影响,实际制造环带在位置和宽度上均可能偏离理想状态。SOL横向环带制造误差如图5(a)所示,图中白色环带为设计环带,p₁和w₁分别为设计环带的径向中心位置和宽度,最外层环带为实际加工制造的环带,p₂和w₂分别为实际制造环带的中心位置和宽度。现有研究中仅初步分析了环带宽度偏差对SOL聚焦性能的影响,忽略了环带位置偏差所带来的影响^[20-21]。为了更好地分析环带制造偏差对大尺度SOL聚焦性能的影响,将制造误差分为:横向制造误差和纵向制造误差。对于振幅型SOL,一般通过镀薄层金属膜来实现,此时纵向制造误差为金属膜厚度偏差;对于相位型SOL,一般通过介质膜刻蚀实现,此时纵向制造误差为刻蚀深度偏差。横向制造误差主要包括环带位置误差和环带宽度误差,环带位置误差由当前环带的径向中心位置的偏差表示,环带宽度误差为实际宽度与设计宽度的偏离程度,定义ε_p=p₂-p₁ 为环带的位置偏差,ε_w=w₂-w₁ 为环带的宽度偏差。

图 4. 振幅型SOL和相位型SOL简要制造流程

Fig. 4. Brief manufacturing process of amplitude-type SOL and phase-type SOL

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对于相位型SOL,SOL的聚焦性能还与纵向介质层刻蚀深度有关。在相位型SOL介质层刻蚀过程中,受刻蚀方法、设备精度、人员操作等因素的影响,实际刻蚀深度与设计刻蚀深度之间往往存在偏差。相位型SOL纵向刻蚀偏差如图5(b)所示,图中h₁为设计刻蚀深度,h₂为实际刻蚀深度,纵向刻蚀误差定义为ε_h=h₂-h₁。

图 5. SOL环带制造误差示意图。(a) 横向误差;(b) 纵向误差

Fig. 5. Diagram of ring belt manufacturing errors: (a) Transverse error; (b) longitudinal error

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4 横向制造误差对SOL聚焦性能的影响

对于振幅型SOL和相位型SOL,横向环带制造误差有三种类型,即单一位置偏差、单一宽度偏差、位置偏差和宽度偏差同时存在的情形。本节分析了三种类型的横向制造偏差对振幅型SOL₁和相位型SOL₂聚焦性能的影响。对于振幅型SOL₁,当存在横向环带制造偏差时,SOL₁聚焦性能变化如图6所示。图6(a)表明,位置偏差从-250 nm变化至250 nm时,SOL₁焦距偏差从-260 nm变化至220 nm,二者呈近似线性关系,但相比于SOL₁的焦距400 μm,±250 nm范围内的位置偏差引起的SOL₁焦距移动不超过260 nm,不会对后续探测或实验产生较大影响。图6(b)表明,位置偏差和宽度偏差对SOL₁焦平面光场的暗场光强分布影响较小,在研究的偏差范围内,SOL₁焦平面暗场旁瓣比在保持在0.1以下。图6(c)、(d)表明,位置偏差对SOL₁聚焦光场轴向暗场旁瓣比和聚焦光斑尺寸影响较小,而宽度偏差对轴向光场分布和聚焦光斑尺寸影响较大。当宽度偏差超过±150 nm的范围时,SOL₁的聚焦光场受到了较大的影响,特别是当宽度偏差达到-250 nm时,轴向暗场光强旁瓣比增大至0.56,光斑FWHM增大了23 nm,这意味着理想的聚焦光场受到了较大的影响。当对SOL₁各制造环带添加相同大小的位置偏差和宽度偏差时,SOL₁的聚焦性能参数变化规律与单一宽度偏差作用时的规律基本相同。因此,在实际加工制造中,对于振幅型SOL,当环带制造的位置偏差和宽度偏差同时存在时,应该尽可能控制宽度偏差的大小;同时,应该尽可能将偏差控制在±150 nm的范围内,以确保SOL实现良好聚焦。

图 6. SOL₁聚焦性能变化。(a) 聚焦焦距偏差;(b) 焦平面横向暗场旁瓣比;(c)轴向暗场旁瓣比;(d) 光斑横向尺寸

Fig. 6. Focusing performance of SOL₁. (a) Focal distance deviation; (b) transverse sidelobe ratio; (c) axial sidelobe ratio; (d) transverse focal size

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对于相位型SOL₂,当存在横向环带制造偏差时,SOL₂聚焦性能变化如图7所示。结合图6和图7可知,横向环带制造偏差对相位型SOL₂聚焦性能的影响规律与对振幅型SOL₁的影响规律基本一致。位置偏差主要引起SOL₂聚焦焦距的移动,宽度偏差主要影响SOL₂轴向光场分布以及聚焦光斑的FWHM。当宽度偏差超过±200 nm的范围时,SOL₂轴向光场受到较大的影响,具体表现为旁瓣增大乃至焦点位置发生明显偏移,同时聚焦光斑尺寸也明显大于设计值,影响SOL₂的超分辨性能。当两种类型的环带制造偏差同时存在时,应首先控制宽度偏差的大小,同时计算结果表明,把SOL的两种制造偏差控制在±150 nm的范围内时仍可以得到较为理想的聚焦光场分布。

图 7. SOL₂聚焦性能变化。(a) 聚焦焦距;(b) 焦平面横向暗场旁瓣比;(c)轴向暗场旁瓣比;(d) 光斑横向尺寸

Fig. 7. Focusing performance of SOL₂. (a) Focal distance deviation; (b) transverse sidelobe ratio; (c) axial sidelobe ratio; (d) transverse focal size

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总体而言,对于大尺度振幅型SOL和相位型SOL,当加工制造过程中同时存在横向位置偏差和宽度偏差时,应优先控制对SOL聚焦性能影响较大的宽度偏差的大小,同时为使SOL保持较好的聚焦性能,应把位置偏差和宽度偏差控制在±150 nm的范围内。随着光刻工艺的不断发展,目前较为成熟的紫外光刻工艺的分辨率达到了100 nm左右^[22],因此,在选择大尺度SOL的制造方式时可以考虑紫外光刻工艺,以降低SOL的制造成本,实现SOL的规模化生产及工程应用。

5 纵向制造误差对相位型SOL聚焦性能的影响

对于振幅型SOL,纵向制造偏差由金属膜镀膜的厚度决定,基本规律相对简单,前期已经进行了研究^[15,23],揭示了基本规律,即:将振幅型SOL的金属膜厚度设定为照明波长的1/10~1/6(即λ/10~λ/6)时SOL的实际聚焦特性与理论较为接近,且采用金属铝膜的适用性更好^[23]。

对于相位型SOL,相位调制量φ由介质材料刻蚀深度h决定,两者满足

h=λφ2π(nsol-nw),(4)

其中,λ为照明激光波长,n_sol和n_w分别为SOL介质材料的折射率及SOL所处工作介质的折射率。由(4)式可知,介质材料刻蚀深度h与相位调制量φ呈线性关系。本文第3节提到,在纵向介质材料刻蚀的过程中,实际刻蚀深度h₂与设计刻蚀深度h₁之间可能存在偏差Δh,刻蚀深度偏差Δh会引起相位调制量偏差Δφ,最终影响SOL的聚焦性能。由于相位型SOL的聚焦性能与相位调制量φ直接相关,因此首先研究不同相位调制量φ对同一SOL聚焦性能的影响。对于相位型SOL₂,相位调制量φ从π/2增大至3π/2时,SOL₂沿轴归一化光强分布和焦平面内横向归一化光强分布如图8所示。当φ变化时,SOL₂沿轴光强分布及焦平面横向光强分布曲线基本重合,这说明相位调制量在较大范围内变化时不会对SOL的焦距和暗场光强分布产生明显的影响。

图 8. SOL₂聚焦光场随相位调制量φ的计算结果。(a)轴向光场分布;(b)焦平面横向光场分布

Fig. 8. Calculation result of focusing field with different phase modulation. (a) Axial light field distribution; (b) transverse light field distribution of focal plane

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进一步计算表明,相位调制量φ的变化对相位型SOL聚焦光斑的强度会产生较大的影响,同时SOL聚焦光斑的FWHM也会受到一定的影响。对于相位型SOL_2-4,当相位调制量变化时,SOL_2-4聚焦光斑中心强度和横向FWHM变化趋势如图9所示。由图9可知,当相位调制量φ达到π时,聚焦光斑中心强度达到了最大值,当相位调制量偏离设计值π时,光斑中心强度呈下降趋势。例如对于SOL₃,相位调制量φ大小为0.5π和1.5π时,聚焦光斑中心强度相比于φ=π时分别下降了52%和46%。另一方面,相位调制量φ的变化会引起SOL聚焦光斑尺寸的变化,但总体而言变化较小。对于SOL_2-4,当φ从0.5π变化至1.5π时,聚焦光斑的FWHM也仅分别变化了3.7%、6.2%、1.1%。可见,相位调制量主要对相位型SOL聚焦光斑的强度产生影响,并且当相位调制量φ在π±0.2π的范围内时,SOL_2-4聚焦光斑强度降幅较小,降幅均不超过15%。因此在设计相位型SOL相位调制量φ的时候,π±0.2π,即(0.8~1.2)π,属于比较理想的范围;进一步地,刻蚀深度越浅,微加工越容易,同时光场在真实介质层沟槽中的纵向模场传输时标量透过率假设的近似程度越好,因此进一步取(0.8~1)π作为理想的刻蚀设计范围。

图 9. SOL_2-4聚焦性能随相位调制量φ的变化。(a) 光斑中心强度;(b) 光斑横向尺寸

Fig. 9. SOL_2-4 focusing performance varying with phase modulation φ. (a) Spot center intensity; (b) transverse spot size

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为了进一步验证上述理论计算结果的正确性,基于时域有限差分法(FDTD)研究了介质材料刻蚀深度对小尺度相位型SOL₅聚焦光斑强度的影响(SOL₅的结构参数见表2)。时域有限差分法是微纳光学领域的常用研究方法^[14,24],是一种严格的电磁场数值计算方法,其可靠性和仿真精度受到了广泛认可。

在三维FDTD电磁仿真模型中,实现SOL₅相位调制的介质材料选为Si₃N₄,在λ=632.8 nm波长下Si₃N₄的折射率为1.91^[6],SOL₅环带结构外的区域使用金属铝膜作为光遮挡材料,厚度设置为100 nm。FDTD采用完全匹配层(PML)作为吸收边界,设置总场散射场(TFSF)光源作为入射光源。FDTD三维仿真区域设置为x,y:-6~6 μm,z:-2~7 μm,仿真区域网格划分为20 nm×20 nm×20 nm(x, y,z)。

不同介质材料刻蚀深度下SOL₅的相位调制量分布及聚焦光斑中心强度分布如图10所示,图中方框实线为SOL₅相位调制量分布,圆形实线为SOL₅聚焦光斑中心强度分布。SOL₅介质材料刻蚀深度h与相位调制量φ呈线性关系,当刻蚀深度达到348 nm时,SOL₅的相位调制量为π,此时SOL₅聚焦光斑的中心强度达到最大值;当刻蚀深度大小偏离348 nm,即相位调制量φ偏离π时,聚焦光斑中心强度下降,结果与图9(a)保持一致。以相位调制量φ=π(刻蚀深度h=348 nm)为基准,相位调制量偏差Δφ在±0.2π范围内(刻蚀偏差Δh在±69.6 nm范围内)时SOL₅聚焦光斑仍能保持较高的强度。同时,考虑到刻蚀工艺的难度和成本,应尽量选择浅刻蚀,避免深刻蚀。

图 10. SOL₅相位调制量和聚焦光斑中心强度随刻蚀深度的变化

Fig. 10. Phase modulation and focused central intensity varying with the etching depth of SOL₅

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6 结论

基于矢量角谱理论及遗传算法设计了宏观尺度的振幅型和相位型SOL,所设计的SOL均实现了超分辨聚焦性能,同时聚焦光场具有较小的暗场旁瓣分布。通过重点分析多种典型制造误差对SOL聚焦性能的影响,理论计算结果表明横向环带制造偏差对振幅型和相位型SOL的影响规律基本相同,具体表现为环带中心位置偏差主要影响SOL的焦距,宽度偏差主要影响SOL聚焦光斑的分布。为了保证大尺度SOL具有良好的实际聚焦效果,在制造中应将位置偏差和宽度偏差控制在±150 nm的最大允许误差范围内。目前较为成熟的紫外光刻工艺能够达到100 nm左右的分辨率,因此在选择大尺度SOL制造方式时,可以考虑成本更低、更易实现规模化的紫外光刻工艺。对于相位型SOL,介质层刻蚀深度直接影响SOL的相位调制量,进而影响SOL的聚焦性能。理论计算结果表明在0.5π至1.5π的相位调制范围内,相位型SOL聚焦光斑的强度发生显著变化,当相位调制量达到π时,SOL聚焦光斑的光强达到最大,这一结果与采用三维时域有限差分法电磁仿真时的结果一致。在实际制造过程中,为了避免相位型SOL聚焦光斑强度发生较大的衰减,应将介质层刻蚀深度对应的相位调制量保持在π±0.2π的范围内,同时宜采用浅刻蚀,而避免深刻蚀。