1　引言

SO₂通常伴随着火山活动被大量排入大气，对环境及人体健康造成严重危害^［1］。准确监测火山活动的SO₂排放，有助于更深入地研究火山动力学、火山羽流的演化和岩浆脱气过程^［2］，同时为环境污染监测提供更精确的数据支撑^［3］。

国内外诸多科研机构相继提出了多种监测和量化火山羽流中SO₂含量的方法，按照工作方式的不同，这些方法可分为主动式和被动式两种。其中，主动式SO₂探测技术的典型代表是拉曼散射激光雷达技术^［4］，可以实现污染物的空间立体监测，具有良好的距离分辨能力，但设备庞大不便于携带，难以实现移动监测。被动式SO₂探测技术的种类比较多，主要包括差分吸收光谱（DOAS）技术^［5］、傅里叶变换红外吸收光谱（FTIR）技术^［6］和红外相机技术^［7］。其中，DOAS和FTIR技术具有较高的光谱分辨率，设备轻巧，可实现远程多类型气体监测^［8］，但只能分析被测气体在烟羽中单一点的浓度，导致监测结果的随机性较大；红外相机技术凭借其视场优势，可以对污染源羽流进行整体监测^［9］，但SO₂与水蒸气在红外波段有相似的吸收特性，光谱污染严重影响SO₂气体的反演精度，导致该技术存在难以克服的局限性。

2006年，Mori团队^［10］和Bluth团队^［11］几乎同时提出了SO₂紫外相机的概念，该类相机凭借特有的高时间分辨、高空间分辨、高探测灵敏度及高探测精度等优势被应用于火山羽流的SO₂气体排放监测。2011年，Tamburello等^［12］使用SO₂紫外相机对La Fossa火山口进行SO₂通量监测，精确测量了Fumarolic地区单个喷口的SO₂排放速率。2015年，Stebel等^［13］使用SO₂紫外相机对Putana火山进行SO₂通量监测。2017年，Wilkes等^［14］基于SO₂紫外相机原理，开发了一款用于SO₂排放速率测量的智能手机传感器，并对Etna火山进行了场外实验验证。随着硬件条件的改善以及测量方法的优化，SO₂紫外相机已被应用于低浓度污染源的SO₂气体排放监测。2020年，段为民等^［15］利用SO₂紫外相机实现了工业烟囱的SO₂气体及碳黑颗粒的排放速率监测。2023年，Wu等^［16］针对SO₂紫外相机在船舶尾气遥感监测中的应用，分析了不同监测距离、不同大气能见度以及不同羽流内气溶胶含量等条件下SO₂紫外相机的探测极限。

与DOAS仪器等光谱测量仪器不同，SO₂紫外相机直接测量的并不是SO₂气体的浓度信息，而是光学厚度图像，因此需要通过定标过程，将SO₂气体的光学厚度图像转换为SO₂气体的浓度图像。所以，定标的准确度是SO₂紫外相机测量准确度的重要影响因素。

目前，SO₂紫外相机的定标曲线主要通过标准泡法^［17］以及DOAS法^［18］获取，其中标准泡法通过多个SO₂浓度与相机差分光学厚度的关系拟合定标曲线，该方法稳定性好且定标过程具有可重复性，但未能考虑烟羽内部气溶胶对辐射的吸收和散射^［19］、滤光片透射率随入射角的变化^［20］以及光稀释效应^［21］等的影响，导致其获取的定标曲线存在较大误差。DOAS法通过将SO₂紫外相机获得的光学厚度图像与光谱仪采集的SO₂浓度信息进行匹配，利用二者的时间序列确定定标曲线，该方法在原理上能够有效抑制光稀释效应给定标过程带来的不良影响，但实际上光谱仪只能测量在某一固定角度下非常小像元的光谱信息，难以实现光谱仪视场与相机视场的完全匹配，因此会产生较大的误差。

有鉴于此，本文针对标准泡法定标准确度的诸多影响因素提出一系列校正方法。首先，基于SO₂紫外相机的成像机理以及大气辐射传输理论，分析光稀释效应对测量结果的影响，并提出一种图像校正法（ICM），利用图像强度随探测距离的变化关系确定消光系数，进而对光稀释效应进行校正；然后，针对窗片反射以及辐射传输效应引起的定标误差进行量化和修正；最后，将校正后的标准泡定标结果与DOAS法定标获取的SO₂柱密度图像及排放速率进行对比，以评估校正方法的有效性和科学性。

2　SO₂紫外相机测量原理

SO₂紫外相机的探测原理是Beer-Lambert定律。当SO₂紫外相机的视场内存在SO₂气体时，240~320 nm波段的太阳散射光会被SO₂吸收，使得相机感光面接收的光强明显低于大气背景辐射强度。此时，SO₂紫外相机在每一个像素点处测量的辐射强度Ion可表示为

式中：λ为波长；Qc为紫外相机的量子效率；T为滤光片的透射系数；IS为大气背景辐射强度；σ为SO₂的吸收截面；S为SO₂的柱密度，即SO₂柱浓度cx沿光路L（理想情况下太阳散射光穿过羽流以直线到达相机感光面）的积分。

图1所示为当距离测量点7 km处存在长度为500 m、柱密度为4.32 g·m^-2的SO₂羽流时，相机测得的穿过羽流后300~330 nm波段太阳散射光强度，其明显低于大气背景辐射强度。

图 1. 距离目标7 km处的测量光谱（虚线）、太阳散射光谱（实线）的相对强度。短于300 nm波段的太阳散射光因臭氧影响无法应用于遥感监测，故未表示

Fig. 1. Relative spectral intensity of measured spectrum (dashed line) and solar scattering spectrum (solid line) at 7 km away from the source. Solar scattered light with wavelength less than 300 nm cannot be applied to remote sensing due to ozone effect, which is not shown here

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在相同的大气条件下，存在SO₂气体时相机测得的辐射强度Ion与不存在SO₂气体的天空背景辐射强度Ioff之比的负对数（-lnIonλ/Ioffλ）即是光学厚度τ。在探测波长λ处，若SO₂是唯一对太阳辐射有吸收特征的物质，那么依据式（1），光学厚度τ和SO₂的柱密度S(λ)成正比，可表示为

综合考虑被测气体的谱线强度及太阳散射光谱的信号强度，通常选取310 nm作为SO₂的探测波段，但在310 nm波段附近，火山烟羽中的气溶胶成分也会造成一定程度的辐射衰减^［22］。为了扣除气溶胶对测量结果的影响，SO₂紫外相机系统通常采用双通道配置。其中A通道由一台紫外相机（紫外相机A）和一个紫外带通滤光片（滤光片A，中心波长选取310 nm）构成，用于计算SO₂气体与气溶胶的总光学厚度；B通道由一台与A通道参数相同的紫外相机B以及一个中心波长为330 nm的紫外带通滤光片B构成，以量化气溶胶的光学厚度（见图2，其中归一化太阳散射光谱为真实太阳散射光谱除以其最大值，真实太阳散射光谱在观测天顶角为65°、方位角为170°的条件下获取）。因此，SO₂气体的光学厚度τSO2可由A通道光学厚度τA扣除B通道光学厚度τB后获得，表示为

式中：Ion,A、Ion,B分别为A、B通道的目标烟羽源光强；Ioff,A、Ioff,B分别为A、B通道的天空背景光强。

图 2. 280~360 nm波段内的SO₂吸收截面（点划线）和归一化太阳散射光谱（实线），同时标注了滤光片A、B的相对透射率曲线

Fig. 2. SO₂ absorption cross-section (dotted line) and normalized solar scattering spectrum (solid line) in the band of 280-360 nm, and relative transmittance curves of filter A and filter B are also shown

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3　光稀释效应校正

光稀释效应是SO₂紫外相机测量误差的重要来源之一，随着监测距离增加，光稀释效应对测量结果产生的影响愈加严重。传统的标准泡法定标技术无法对光稀释效应进行有效校正，往往导致SO₂气体排放监测结果被低估。利用紫外相机拍摄的图像中不同距离目标之间的强度差异可以获得大气的消光系数等信息，可以对标准泡法获得的定标曲线进行光稀释效应校正。

3.1　光稀释效应原理

穿过烟羽的太阳散射光在抵达相机感光面的过程中，会与空气中的气溶胶发生相互作用，导致部分光子被散射到相机视场外；部分位于相机视场外且未穿过羽流的光子也会被散射至相机感光面，这种现象称为“光稀释”效应。光稀释效应会削弱相机系统测量的包含SO₂吸收特性的入射光强，进而导致实际测量SO₂柱密度被低估。2006年，Mori等^［21］在3个不同测量点对同一羽流进行监测时发现了这一问题，经计算得出当监测距离为2.5 km时，受光稀释效应影响A通道的辐射强度衰减率高达35%~50%。2007年，Bluth等^［11］进一步探究了光稀释效应带来的影响与监测距离之间的关系，发现随着监测距离的增加，光稀释效应对测量结果的影响逐渐加重，并且这种影响是非线性的。

光稀释效应对相机入射光强的影响可用大气消光系数ε来量化。若假设大气环境中只存在单次散射，同时考虑光稀释效应的影响，太阳散射光穿过SO₂烟羽后被相机测得的辐射强度I可表示为

式中：d为被测量点与相机之间的距离；ε为大气消光系数，表示辐射在大气中传输的衰减程度，在不同的大气压强、气溶胶浓度和探测波长下会表现出不同数值；I0为被测目标的真实辐射强度，即在d=0时测得经SO₂吸收后的辐射强度。严格意义上，Ip由两部分构成：观测路径上太阳光的直射散射；相机视场外未穿过羽流但被周围大气散射至相机视场内的漫散射。由于实际监测距离通常为几千米甚至十几千米，因此在计算时Ip可以用观察方向的天空背景强度IS近似表示，通过式（4）便可对与大气分子相互作用并散射到相机视场外的辐射以及相机视场外散射到相机视场内的辐射进行量化。

光稀释效应对测量结果的影响可通过大气质量因子（α_AMF）定量评估，α_AMF最初的定义为：所测量气体的斜柱浓度与垂直柱浓度之比。2010年，Kern等^［23］为适用于非垂直方位的遥感观测，对大气质量因子进行修正并重新定义，即：沿仪器观测方向的测量气体柱浓度Son与理论柱浓度S0之间的比值［式（5）］。理想情况下，光子的有效路程等于穿过羽流到达相机的直线距离，但实际中光稀释效应会使光子的有效路径缩短，从而使α_AMF小于1。

图3所示为对于柱密度为4.32 g·m^-2的SO₂羽流，在不同天气情况下监测距离与α_AMF之间的关系。可以看出：当消光系数相同时，随着监测距离的增加，α_AMF 逐渐减小，表明光稀释效应引起的测量结果低估程度随监测距离的增加而增大；在同一监测距离下，消光系数越大，光稀释效应对测量结果的影响越明显，最终使反演结果明显偏离SO₂的真实柱密度。

图 3. 不同消光系数下α_AMF随监测距离的变化关系

Fig. 3. Variation of α_AMF with monitoring distance for different extinction coefficients

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3.2　光稀释效应校正方法

光稀释效应不仅影响SO₂羽流区域的图像强度，还会淡化羽流周围的景象。借助这一特性便可反演大气消光系数，进而实现光稀释效应校正。在理想情况下拍摄的火山羽流图像中，相机获得的羽流附近火山山坡处光强Im应当与该山坡反射的太阳辐射相当，可表示为

式中：R为火山山坡的Lambertian反射率。因为山坡上有着几乎相似的植被覆盖，向各个方向反射的太阳辐射强度近似相等，因此可以采用Lambertian反射面来近似火山山坡。

SO₂紫外相机拍摄的图像受光稀释效应的影响可由式（4）进行量化。通过在羽流周围火山山坡处选取一条线段，利用数学工具读取该线段上各像元点的光强信息，同时计算该线段相应点与相机之间的距离，结合式（4）进行数据拟合，即可求解大气消光系数。在拟合过程中，天空背景强度可通过对图像的天空部分取矩形像素区域的信号作均值获得，而山体真实辐射强度I0及大气消光系数ε均为未知参量，需要通过拟合求解。在选取线段时，应尽量遵循以下几点：

1）由于在拟合时应当尽量避免突变点的出现，因此在选择山坡时应尽量选取有相似植被覆盖以及大致相同太阳暴晒的表面，还应当尽量保证地形地势变化平缓；

2）米氏散射各向异性的特点，使得越靠近太阳拍摄的天空背景辐射强度表现出各向异性，因此在选取天空图像矩形像素区域计算背景强度时应尽量远离太阳方向；

3）尽量避免在火山羽流阴影覆盖的地表上选取线段，因为该区域图像强度受火山烟羽吸收的影响严重。

获得消光系数后，即可基于标准泡法重新校正定标曲线。标准泡法通过将充有不同柱密度SO₂气体的标准泡置于紫外相机镜头前，近距离拍摄获得标准泡图像并计算光学厚度，未能考虑实际测量时视向路径上的太阳光散射情况，由此获得的SO₂光学厚度与SO₂柱密度之间的定标曲线受光稀释效应影响严重。对于火山烟羽遥感，实际监测距离通常为几千米甚至数十千米，因此通过传统标准泡法获取的定标曲线并不适用于远距离监测。为解决该问题，需结合式（4）获得的消光系数，通过式（7）对标准泡图像进行光稀释效应校正。

式中：i,j为标准泡图像中像素点的坐标；Icrr为光稀释效应校正后的SO₂标准泡光强；Icell为原始SO₂标准泡图像光强；di,j为实际监测过程中图像的i,j像素点与测量点之间的距离（仅考虑图像中的羽流部分）。基于ICM法通过式（7）将标准泡“推送”至实际被测羽流的位置，利用Icrr重新计算标准泡光学厚度以获取光稀释效应校正后的定标曲线，即可用于后续SO₂柱密度图像的精确反演。

3.3　光稀释效应校正结果

为验证紫外图像校正光稀释效应的实际效果，选取挪威空气研究所Gliß等^［24］利用自研紫外相机拍摄的Etna火山烟羽作为研究对象。相机系统距离Etna火山约10.4 km，相机型号为Hamamatsu C8484-16C，相机分辨率为1344 pixel×1024 pixel，紫外相机镜头焦距为25 mm，两个滤光片的型号分别为Asahi UUX0310、Asahi XBPA330，中心波长分别为310 nm、330 nm，带宽均为10 nm，峰值透射率约为0.7。

SO₂紫外相机拍摄的用于反演消光系数的图像如图4所示，其中图4（a）为联合利用Global Mapper和Surfer软件获取的Etna火山的3D地形图，用于确定反演消光系数时相机与山体各相位点的距离信息。为提高拟合结果的准确性，同时在距离相机较近的参考物上选取一点（叉号所示）用于拟合。图4（b）所示为SO₂紫外相机拍摄的原始图像，其中实线及叉号与图4（a）中实线及叉号对应，利用图4给出的距离信息及强度信息，以及矩形方框内信号强度的均值（即天空背景光强IS），结合式（4），即可实现消光系数的拟合。拟合结果显示，A通道的大气消光系数εΑ=0.07253，B通道的大气消光系数εΒ=0.0636，如图5所示。消光系数随波长变化，因此A、B通道获得的消光系数会稍有差异。

图 4. 用于拟合消光系数的地形信息和图像信息。（a）被测烟羽所处火山的3D地形图，图中直线以及叉点表示用于拟合消光系数选取的像素点，小矩形方框表示相机所处位置；（b）SO₂紫外相机拍摄的原始图像，用于拟合消光系数所选取的像素点在图中用黑线和叉号标出，同时标出计算天空背景强度的像素区域（矩形）

Fig. 4. Topographic and image information used to fit the extinction coefficient. (a) A 3D topographic map of measured volcano, with straight lines and cross indicating the pixel points selected for fitting the extinction coefficient, and small rectangular boxes indicating the location of the camera; (b) raw image collected by SO₂ UV camera, with the pixel points selected for fitting the extinction coefficients mark with black lines and cross, and the rectangle represents the area where the background intensity of the sky is calculated

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图 5. 消光系数拟合结果，图中星号表示的数据与图4中的距离信息及强度信息相对应。（a）A通道；（b）B通道

Fig. 5. Results of extinction coefficient fitting, the data indicated by asterisks in the figure correspond to the distance information and intensity information in Fig. 4. (a) Channel A; (b) channel B

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A、B通道通过拟合方法计算得到的消光系数，可以对标准泡法获取的定标曲线进行光稀释效应校正，方法是通过理论计算将标准泡置于火山烟羽所在位置，利用式（7）得到被光稀释效应影响的标准泡图像，进而得到光稀释后的SO₂光学厚度与SO₂气体柱密度之间的函数关系，即考虑光稀释效应的定标曲线。图6所示为标准泡定标法的光稀释效应校正过程，其中：图6（a）所示为实际的标准泡定标方法，即使用不同已知柱密度的标准泡覆盖相机视场，分别获取与之对应的标准泡图像，结合天空背景图像，计算得到标准泡的光学厚度图像，如图6（b）所示；图6（c）所示为标准泡定标法的光稀释效应校正方法，即假设将定标泡置于火山烟羽所在位置，利用拟合方法计算得到的消光系数结合光稀释效应理论公式，计算得到距离紫外相机d_i，j处的标准泡图像，进而得到考虑光稀释效应影响的标准泡光学厚度图像，如图6（d）所示。

图 6. 光稀释效应校正前后标准泡与相机的相对位置以及光学厚度图像。（a）（c）光稀释效应校正前后标准泡与相机之间的位置关系；（b）（d）光稀释效应校正前后标准泡光学厚度图像

Fig. 6. Images of the relative positions of calibration cell and the camera and optical thickness before and after the correction of light dilution effect. (a)(c) Position relationship between calibration cell and the camera before and after the correction of light dilution effect; (b)(d) optical thickness images of calibration cell before and after the correction of light dilution effect

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利用线性函数拟合多组不同定标泡的柱密度值及光学厚度值的对应关系，即可得到SO₂紫外相机的定标曲线，未经光稀释效应校正的定标曲线如图7（a）所示，经光稀释效应校正的定标曲线如图7（b）所示。可以看出，校正后的定标曲线斜率是校正前的2.86倍，这将有效解决标准泡定标法一直存在的测量结果偏低的原理性难题。值得注意的是，此次实验中，紫外相机距离火山烟羽的平均距离约为10.4 km，因此在式（7）中di,j=10.4。

图 7. 标准泡法拟合得到的SO₂定标曲线。（a）未对标准泡图像进行光稀释效应校正的定标曲线；（b）考虑光稀释效应影响的定标曲线

Fig. 7. SO₂ calibration curves obtained by cell method. (a) Calibration curves without correction for light dilution effect on the cell method; (b) calibration curves considering the effect of light dilution

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利用光稀释效应校正后的SO₂定标曲线，可实现SO₂柱密度图像的精确反演。定标曲线给出了SO₂柱密度值与其光学厚度值的函数关系，可以借助定标曲线将SO₂紫外相机获得的光学厚度图像转换为SO₂柱密度图像。通过紫外相机A通道采集的火山烟羽图像结合该通道采集的天空背景图像，可以计算得到SO₂气体光学厚度及颗粒物光学厚度之和；通过紫外相机B通道可以计算得到颗粒物的光学厚度，采用式（3）对两个光谱通道进行差值处理，即可得到SO₂气体的光学厚度图像。利用图7所示的定标曲线对SO₂气体的光学厚度图像进行转换，可以反演得到SO₂气体的柱密度图像，如图8所示。其中图8（a）、（b）所示分别为利用光稀释效应校正前后的定标曲线反演得到的SO₂柱密度图像，校正前后的羽流SO₂柱密度最大值分别为2.07 g·m^-2、4.16 g·m^-2，平均值分别为0.97 g·m^-2、1.52 g·m^-2，二者相差约50.2%。为了验证光稀释效应方法的有效性及准确性，采用挪威空气研究所Jonas Gliß教授通过DOAS法得到的定标曲线对同组数据进行反演，结果如图8（c）所示。通过对比可以发现，经光稀释效应校正后，标准泡法的反演结果与DOAS法的反演结果更加接近。为进一步展示ICM法的有效性，取图8（a）~（c）所示柱密度图像第200列数据绘制于图8（d），可以看出，采用ICM法进行光稀释效应后，标准泡法的反演结果与DOAS法的反演结果更加吻合。此外，在相同的监测距离下，光稀释效应对测量结果的影响是非线性的，SO₂柱密度越高的区域，光稀释效应的影响越严重，ICM法的校正效果越好。

图 8. SO₂柱密度图像的反演结果。（a）（b）光稀释效应校正前后标准泡法定标曲线反演得到的SO₂柱密度图像；（c）DOAS法反演得到的SO₂柱密度图像；（d）上述3个SO₂柱密度图像第200列数据的对比结果

Fig. 8. Retrieval results of SO₂ column density image. (a)(b) SO₂ column density image retrieved by cell calibration curves before and after correction of light dilution effect; (c) SO₂ column density image retrieved by DOAS method; (d) data comparison in column 200 of SO₂ column density images in Fig. 8(a)-(c)

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光稀释效应会使测量结果低于真实值，ICM法光稀释效应校正可使标准泡定标法的反演结果更加精确，以DOAS法的反演结果为例，可将平均柱密度之间的差异从59.0%降低至31.3%。标准泡法的反演结果仍与DOAS法有一定差异，这是因为标准泡法获取的定标曲线的准确性除了受光稀释效应的影响，标准泡的窗片反射以及气溶胶的散射特性也会给定标曲线带来误差，同样需要校正。

4　窗片反射及气溶胶散射效应校正

除光稀释效应外，标准泡的窗片反射、SO₂紫外相机结构、气溶胶散射特性、SO₂吸收特性等因素也会影响标准泡法获取定标曲线的准确性，需要对影响因素逐一校正，以实现SO₂柱密度的精确反演。

4.1　窗片反射效应校正

由于滤光片透射率并非100%，因此到达滤光片的辐射会被部分反射，被反射的辐射在穿过相机镜头后再次穿过标准泡，标准泡的每一个交界层会将这部分辐射再次反射回滤光片（图9）。入射光线多次穿过标准泡会造成额外吸收，导致在计算标准泡图像的光学厚度τA时产生误差。如果忽略滤光片的反射，到达相机CCD的辐射IX为

图 9. SO₂紫外相机光学结构以及光线反射路径示意图

Fig. 9. Schematic of SO₂ UV camera optical structure and light reflection path

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式中：RQ为标准泡交界层的反射率；四次方表示太阳散射光在到达滤光片前4次受到标准泡反射的影响。

当考虑滤光片反射影响时，经滤光片反射并经标准泡再次反射后到达相机CCD的辐射ΔIX表示为

式中：RX为滤光片的反射率且RX=1-TX（TX为滤光片的透射率）。n=1、2描述的是经滤光片反射穿过相机孔径后，透过标准泡第一个及第二个交界面并再次反射到达滤光片的辐射；n=3、4描述的是经滤光片反射穿过相机孔径后，透过标准泡第三个及第四个交界面并再次反射到达滤光片的辐射，这部分辐射会再次穿过标准泡内的SO₂气体，导致额外的吸收。

4.2　气溶胶散射效应校正

为消除气溶胶散射效应对SO₂柱密度测量的影响，SO₂紫外相机一般采用双光谱通道设计。由于气溶胶散射系数具有波长依赖关系，B光谱通道并不能完全消除气溶胶散射的影响。气溶胶散射可分为米氏散射和瑞利散射，其中米氏散射是发生在粒子尺寸接近或大于入射波长时的散射，与火山气溶胶特性直接相关，在给定入射波长下米氏散射的散射截面σMie可以表示为

式中：α为Angstrom指数^［25］，它用来描述气溶胶粒子尺度，其与气溶胶粒子的大小成反比；σ0为米氏散射的散射截面。两个不同入射波长下米氏散射的散射截面σMie之间的比值κMie为

可以看出，米氏散射的散射截面会受到波长的严重影响，根据式（11）可以推导出A、B通道气溶胶光学厚度τA,aerosol、τB,aerosol之间的关系：

若给定Angstrom指数为1.2（火山羽流中的典型代表值^［26］），将本实验所用两个滤光片的中心波长310 nm与330 nm代入式（12），就可以近似表示出气溶胶光学厚度在不同波段的关系：

由式（13）可知，滤光片B并未完全消除气溶胶带来的影响，在给定气溶胶光学厚度下，滤光片A与滤光片B之间气溶胶光学厚度仍有9%的差异。因此，为了实现SO₂气体排放的精确测量，需要对火山烟羽气溶胶的散射效应引起的误差进行校正。

4.3　吸收特性校正

由图2可知，对于参考光谱通道（即B滤光片）所在的320~330 nm波段，SO₂气体依然有较弱的吸收特性，这将导致B通道的光学厚度仍受SO₂气体的影响，进而影响定标曲线的准确性。将滤光片A、B的透射曲线与各自透射曲线波段对应的SO₂吸收截面进行卷积后积分，可求得各自的影响为

式中：TA、TB分别为滤光片A、B的透射率曲线；σ^Α表示300~320 nm波段SO₂吸收截面；σ^Β表示320~340 nm波段SO₂吸收截面。由B通道额外SO₂吸收带来的影响E表示为

对于中心波长为330 nm、透射带宽为10 nm的B滤光片，E为0.0317，这将会造成1.3%的误差。此外，随着B滤光片中心波长向短波方向偏移或透射带宽的增加，该误差将进一步增大。

4.4　校正结果

充分考虑上述因素对测量结果的影响，对光稀释效应校正后的标准泡定标曲线进一步修正，重新计算得到SO₂光学厚度与SO₂柱密度之间的函数关系，如图10所示。

图 10. 误差校正后的标准泡定标曲线拟合结果

Fig. 10. Fitting results of cell calibration curve after error correction

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利用图10所示定标曲线反演得到的SO₂柱密度图像如图11（a）所示。通过与图8（c）所示DOAS法的反演结果对比可以发现，两个平均值的误差仅为1.35%。再次选取各SO₂柱密度图像中第200列数据进行对比［图11（b）］，发现经光稀释效应校正以及反射、散射、吸收特性修正后的标准泡法的反演结果与DOAS法具有良好的一致性。

图 11. SO₂柱密度反演结果。（a）误差校正后标准泡法定标曲线反演得到的SO₂柱密度图像；（b）SO₂柱密度图像第200列数据对比

Fig. 11. Retrieval results of SO₂ column density. (a) SO₂ column density image retrieved by cell calibration curve after error correction; (b) data comparison in column 200 of SO₂ column density images

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从图11（b）还可以看出，校正后的标准泡法与DOAS法的反演结果依然存在细微差异，其原因有两点：第一，在对标准泡法定标曲线进行光稀释效应校正时，羽流图像中每一个像素点与相机之间的监测距离采用平均距离，因此对于真实距离大于平均距离的像素点，反演的SO₂柱密度将会被略微低估，而对于真实距离小于平均距离的像素点，反演的SO₂柱密度将会被略微高估；第二，DOAS定标法在视场匹配方面存在难以克服的缺陷，由于装配精度的限制，光谱仪视场与相机的中心视场在空间上难以完全一致（二者之间的视场差异如图12所示，其中矩形方框代表SO₂紫外相机的观测视场，中间圆圈表示DOAS法的观测视场），从而引起DOAS法定标不准确的问题。

图 12. SO₂紫外相机与DOAS法观测视场之间的差异

Fig. 12. Difference between observation fields of view (FOV) of SO₂ UV camera and DOAS method

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5　讨论

5.1　对比验证

在实际应用中，SO₂排放速率往往更具参考意义。将SO₂柱密度图像的时间序列信息转换为SO₂排放速率曲线，将在时间域上进一步评估和验证所提出的标准泡定标曲线校正方法的科学性和准确性。

采用Farneback光流法^［27］计算得到的SO₂排放速率如图13（a）所示，其中实线、点线以及虚线分别表示DOAS法、传统标准泡法和经误差校正的标准泡法计算的SO₂排放速率，三者的平均排放速率分别为6.17 kg·s^-1、2.53 kg·s^-1以及5.74 kg·s^-1，DOAS法与误差校正的标准泡法的差异仅为7%。为进一步研究DOAS法与误差校正后标准泡法在计算排放速率之间的差异性，对二者的计算结果进行了统计，它们的一致性拟合曲线如图13（b）所示。拟合曲线的斜率为0.924，拟合优度为0.998，表明经误差校正的标准泡法与DOAS法计算得到的排放速率在每一帧图像上均有较高的一致性，证明了所提出的误差校正方法的有效性和准确性。

图 13. SO₂排放速率。（a）DOAS法、定标泡法，以及经误差校正后标准泡法的SO₂排放速率随时间的变化；（b）误差校正的标准泡法与DOAS法获得的排放速率的对比，其中横轴表示DOAS法获得的排放速率，纵轴表示经误差校正的标准泡法获得的排放速率

Fig. 13. SO₂ emission rate. (a) Evolution of SO₂ emission rate with time for DOAS method, cell method, and cell method after error correction; (b) statistical comparison of emission rates obtained by cell method after error correction with those obtained by DOAS method, where the horizontal axis represents the emission rates obtained by DOAS method and the vertical axis represents the emission rates obtained by cell method after error correction

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5.2　误差分析

在标准泡法定标曲线准确度的诸多影响因素中，光稀释效应以及窗片反射对定标曲线的影响尤为显著，其中光稀释效应主要受消光系数以及背景光强影响。定标误差随消光系数误差的变化关系如图14（a）所示。可以看出，A、B通道拟合得到的消光系数εA、εB产生10%的偏移将会导致所反演的SO₂柱密度分别产生8.44%及13.57%的误差。图14（b）所示为定标误差随背景光强误差的变化关系。当背景光强较初始变化10%时，所反演SO₂柱密度变化约为4.98%。由此可见，当进行光稀释效应校正时，消光系数的精确求解是SO₂柱密度精确反演的关键。增大采样点的间隔，同时增加采样点的数量，可以有效提高消光系数的拟合精度。

图 14. 校正误差随消光系数拟合误差及背景测量误差的变化关系。（a）消光系数拟合误差；（b）背景测量误差

Fig. 14. Calibration error varies with extinction coefficient fitting error and background measurement error. (a) Extinction coefficient fitting error; (b) background measurement error

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定标泡窗片和滤光片的反射率不确定性也会给定标结果带来误差。图15所示为定标误差随定标泡和滤光片反射率误差的变化关系。从图15（a）可以看出，当滤光片反射率存在10%的误差时，SO₂柱密度产生6.26%的偏移；从图15（b）可以看出，当定标泡窗片的反射率存在10%的误差时，所反演的SO₂柱密度产生1.95%的偏移。因此，与窗片反射率误差相比，滤光片反射率的误差对反演结果的影响更为严重。幸运的是，借助高分辨紫外光谱仪，可以对滤光片的反射率以及定标泡窗片的反射率进行精确测量。因此，由反射率的不确定性引起的误差可以被有效控制。

图 15. 校正误差随滤光片反射率测量误差及标准泡端面反射率测量误差的变化关系。（a）滤光片反射率测量误差；（b）标准泡窗片反射率测量误差

Fig. 15. Variation of calibration error with filter reflectance measurement error and cell windows reflectance measurement error. (a) Filter reflectance measurement error; (b) cell window reflectance measurement error

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6　结论

针对标准泡法定标结果因受诸多因素影响而准确性较差的实际问题，提出一系列校正方法。首先，在阐述SO₂紫外相机的测量机理以及光稀释效应理论后，提出了ICM光稀释校正方法；然后，以挪威空气研究所Jonas Gliß教授团队利用SO₂紫外相机拍摄的Etna火山羽流图像数据为研究对象，分别利用光稀释效应校正前后的定标曲线反演得到Etna火山羽流SO₂柱密度图像，并与DOAS法定标曲线的反演结果进行对比，发现光稀释效应校正可以将标准泡法与DOAS法之间的差异从59.0%降低至31.3%，验证了ICM法在光稀释效应校正方面的有效性。针对光稀释效应校正后标准泡法依然存在较大误差的问题，提出了标准泡法定标结果还会受定标泡窗片与窄带带通滤光片反射效应，以及火山烟羽气溶胶散射特性影响的猜测，进而分别进行分析并提出了相应的修正方法。利用修正后的标准泡定标曲线对Etna火山羽流SO₂柱密度图像进行重新反演，发现其与DOAS法的定标结果之间的差异仅为7%。为进一步评估和验证所提出的标准泡定标曲线校正方法的科学准确性，采用Farneback光流法将SO₂柱密度图像的时间序列信息转换为SO₂排放速率曲线，在时间域上对校正后的标准泡定标法和DOAS定标法的计算结果进行统计，二者的一次函数拟合结果很好，曲线的斜率为0.924，拟合优度为0.998，表明经误差校正的标准泡法与DOAS法计算得到的排放速率在每一帧图像上均有较高的一致性，进一步证明了所提出的误差校正方法的有效性。误差分析结果表明，在标准泡法定标曲线准确度的诸多影响因素中，光稀释效应以及窗片反射对定标曲线的影响尤为显著。

本研究也存在一些需要进一步优化和改进之处：1）在光稀释效应校正时，山坡处所选线段的光强数据与计算所选线段的距离数据之间存在轻微不匹配问题，导致拟合的消光系数存在一定误差；2）在光稀释效应校正过程中，图像羽流像素点与相机之间的距离均采用平均数据，因此反演的SO₂柱密度将会产生一定偏差；3）在进行滤光片反射的误差校正时，并不是所有被滤光片反射的光线都能通过相机孔径后再次穿过标准泡，这也会对反射效应的校正结果造成一定误差。因此，未来针对上述问题开展更加细致深入的研究工作，进一步提升SO₂紫外相机标准泡定标法的误差校正的科学性和准确性。