一种适用于相机阵列的空间目标初轨确定方法

杨彪; 李迎春; 张廷华

doi:doi:10.3788/AOS201939.0504003

光学学报, 2019, 39 (5): 0504003, 网络出版: 2019-05-10

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Method Suitable for Initial Orbit Determination of Space Targets Using Camera Array

论文大纲

杨彪 ^*李迎春张廷华 ^**

作者单位

航天工程大学电子与光学工程系, 北京 101416

散射相机阵列空间目标初轨确定天文定位 scattering camera array space target initial orbit determination (IOD) astronomical positioning

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摘要

结合单位矢量法的优点,提出一种适用于相机阵列的空间目标初轨确定(IOD)方法,并给出新的条件方程和具体流程。使用实验室搭建的相机阵列系统对某空间目标进行跟踪,并对帧频为25 Hz、时长为5 min的实测数据进行处理和分析,得到该空间目标在不同观测时长下的IOD结果,并以轨道半长轴的测定精度为主要指标进行精度分析。实验结果表明,在同一观测时长下,所提方法能有效减小IOD误差,提高IOD的可靠性。

Abstract

Considering the advantages of the unit vector method, a method is proposed for the initial orbit determination (IOD) of space targets using a camera array. The novel condition equations and details regarding the process are given. A space target is tracked by a custom-built camera array system, and the data from a 5-min long observation at 25-Hz frame rate are processed and calculated. The IOD results for the space target at different observation times are obtained, and their accuracy is analyzed by using the measurement accuracy of the orbital semi-major axis as the main indicator. The experimental results show that the proposed method effectively reduces the IOD error and enhances the IOD stability.

1 引言

自1957年第一颗人造卫星入轨以来,人类的太空活动日渐频繁,其在经济、**、政治等领域的影响也不断扩大^[1]。为了保护空间资源、实现人类航天事业的可持续发展,必须对空间中的目标进行有效监测,虽然各国都在大力发展自己的空间监测技术,但2009年美俄卫星的太空相撞事件却突出了当前空间目标监测能力不足的问题。空间目标的初始轨道确定(以下简称“初轨确定”)正是空间监测的重要组成部分,其作用主要体现在为精密定轨提供初始信息,以及为空间目标的实时入轨提供快速准确的入轨参数这两个方面^[2]。

众所周知,无线电的探测能力与距离的4次方成反比,而光电系统的探测能力与距离的平方成反比^[3],因此光电系统具有较强的探测能力。为了充分利用这一优势,各国都投入大量的资金对空间光电探测系统进行建设,如星火靶场的3.5 m口径望远镜系统、毛伊岛的3.67 m口径望远镜系统等^[4],但这些系统一般都存在建设成本高、建设周期长等问题。为了满足当今日益繁重的空间监测任务需求,需要一种能够以更小项目、更少花费完成的空间目标光电探测系统。由商业相机组成的相机阵列系统不仅拥有相机阵列的分辨率高、视场大、探测能力强等优点,而且拥有商业相机的成本低、系统可复制、操作方便、系统兼容性及可维护性强等优点,可以在需要时实现快速部署,因此,相机阵列的空间目标初轨确定方法的研究具有重要的现实意义。

由于观测手段的限制,最初的初轨确定算法都是对测角数据进行计算,最具有代表性的有Laplace算法和Gauss算法两种^[5]。这两种算法都是利用不同时刻的三组角度数据来实现目标定轨,并且设计的初衷都是为了解决小行星的初轨确定问题,但随着时代的发展,初轨确定的对象开始向人造卫星、弹道导弹以及它们的衍生物转移,这些目标的运动速度非常快,且观测数据的获取时间非常短,面对新的应用背景,上述算法暴露出很多的问题,存在非常大的局限性。

为了更好地适应新任务的要求,长期以来,国内外研究人员对初轨确定算法进行了大量研究,提出了一些改进的方法,并取得不错的效果,然而,鲜有针对相机阵列这一应用背景的初轨确定算法。为了充分发挥相机阵列在空间目标初轨确定中的优势,提高系统初轨确定的可靠性,本文结合单位矢量法(UVM1)^[6]的优点,提出一种适用于相机阵列的空间目标初轨确定方法,通过改进初轨计算的条件方程,使其能够充分发挥系统的数据优势,得到更精确、更可靠的初轨确定结果。

2 初轨确定方法

基于相机阵列系统的空间目标初轨确定方法主要包括系统准备、空间目标角度数据获取和空间目标初轨计算3个步骤, 其中,系统准备包括多相机的天文标定^[7]、光轴指向校准^[8]、系统零方位校准、多路相机时钟同步等,这些准备工作是系统探测能力的基础保证,具体实现过程可参见文献[ 9],在此不予赘述。

2.1 空间目标角度数据的获取

空间目标角度数据获取流程如图1所示。

图 1. 角度数据获取流程

Fig. 1. Flow chart of angle data acquisition

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首先,对空间目标进行跟踪,并采集相应的图像;其次,对采集得到的图像进行处理,包括本底场处理、暗场处理、平场处理等。星点质心提取是为了获得空间目标在电荷耦合元件(CCD)像面坐标中的位置,结合星点质心提取领域的有关研究结果^[10],系统最终采用二维修正矩方法作为星点质心提取算法,该方法具有计算量小、计算速度快且精度相对较高的特点。星点质心的表达式为

\begin{array}{l} x_{0} = \frac{\overset{m}{\sum_{x = 1}} \overset{n}{\sum_{y = 1}} x \cdot [I (x, y) - V_{th}]}{\overset{m}{\sum_{x = 1}} \overset{n}{\sum_{y = 1}} [I (x, y) - V_{th}]}, (1) \\ y_{0} = \frac{\overset{m}{\sum_{x = 1}} \overset{n}{\sum_{y = 1}} y \cdot [I (x, y) - V_{th}]}{\overset{m}{\sum_{x = 1}} \overset{n}{\sum_{y = 1}} [I (x, y) - V_{th}]}, (2) \end{array}

式中:I为观测后探测器的二维输出;m、n分别为图像在x、y方向上的像素数;V_th为图像的全局阈值。

V_{th} = E + ασ, (3)

式中:E为图形的灰度期望值;σ为灰度值均方差;α为与信噪比有关的系数,通常取3~5。

\begin{array}{l} E = \frac{\overset{m}{\sum_{x = 1}} \overset{n}{\sum_{y = 1}} I_{xy}}{mn}, (4) \\ σ = \sqrt[]{\frac{\overset{m}{\sum_{x = 1}} \overset{n}{\sum_{y = 1}} (I_{xy} {- E)}^{2}}{mn - 1}} 。 (5) \end{array}

随着α的增大,阈值逐渐增高,对噪声的滤除能力也不断增强,但对暗弱目标的检测能力逐渐减弱。

星图匹配就是将视场内探测到的亮星与导航星库中的数据进行匹配,从而得到这些亮星的标准角度数据。星图匹配算法采用目前广泛使用的三角形匹配法,其具有数学模型简单、识别率高的特点^[11]。本研究中导航星库使用的是依巴谷的高精度星表。

底片模型的作用是在CCD像面坐标(x,y)和理想坐标(ξ,η)之间建立映射关系^[12],通用的底片模型可以表示为

\{\begin{array}{l} ξ = \sum_{p} \sum_{q} a_{pq} x^{p} y^{q} \\ η = \sum_{p} \sum_{q} b_{pq} x^{p} y^{q} \end{array}, (6)

式中:(ξ,η)和(x,y)均可通过星点提取得到;a_pq和b_pq为待拟合参数,可通过加权最小二乘法进行拟合;p、q待定的正整数。按照模型中a_pq和b_pq的数量可将底片模型分为四常数模型、六常数模型、十二常数模型等。底片常数拟合就是利用由星图匹配得到的亮星理想坐标和由星点质心提取得到的像素坐标求出a_pq和b_pq的值。

理想坐标平面是一个在焦平面上并且与望远镜心射平面在天球上投影相对应的平面。天体在理想坐标平面上的坐标(ξ,η)和其赤道坐标(α,δ)严格对应:

\begin{array}{l} \{\begin{array}{l} ξ = \frac{\cos δ \sin (α - α_{0})}{\sin δ \sin δ_{0} + \cos δ \cos δ_{0} \cos (α - α_{0})} \\ η = \frac{\sin δ \cos δ_{0} - \cos δ \sin δ_{0} \cos (α - α_{0})}{\sin δ \sin δ_{0} + \cos δ \cos δ_{0} \cos (α - α_{0})} \end{array}, (7) \\ \{\begin{array}{l} \tan δ = \frac{(η \cos δ_{0} + \sin δ_{0}) \cos (α - α_{0})}{\cos δ_{0} - η \sin δ_{0}} \\ \tan (α - α_{0}) = \frac{ξ}{\cos δ_{0} - η \sin δ_{0}} \end{array}, (8) \end{array}

式中:(α₀,δ₀)为望远镜光轴指向的赤道坐标。

最后,由目标识别得到空间目标的像素坐标(x',y'),并将其代入到拟合出的底片模型中计算出其理想坐标(ξ',η'),再由(8)式计算出其赤道坐标(α',δ')。经实测,将二十常数模型作为底片模型时,系统的空间目标角度信息获取精度极限优于1″。

2.2 初轨计算的条件方程

以轨道坐标系为空间坐标系,协调世界坐标系为时间坐标系进行空间目标轨道确定。首先需要建立以下两组单位矢量系统^[13]:

\begin{array}{l} \{\begin{array}{l} R^{*} = \cos S \cos φ \cdot i + \sin S \cos φ \cdot j + \sin φ \cdot k \\ S^{*} = - \sin S \cdot i + \cos S \cdot j \\ φ^{*} = - \cos S \sin φ \cdot i - \sin S \sin φ \cdot j + \cos φ \cdot k \\ S = S_{G} + λ \end{array}, (9) \\ \{\begin{array}{l} ρ = \sin h \cdot R^{*} + \cos h \sin A \cdot S^{*} + \cos h \cos A \cdot φ^{*} \\ h = \cos h \cdot R^{*} - \sin h \sin A \cdot S^{*} - \sin h \cos A \cdot φ^{*} \\ A = \cos A \cdot S^{*} - \sin A \cdot φ^{*} \end{array}, (10) \end{array}

式中:R^*、S^*、φ^*为第一组单位矢量系统的坐标轴方向的单位矢量;ρ、h、A为第二组单位矢量系统的坐标轴方向的单位矢量;S为测站的地方恒星时;S_G为格林尼治恒星时;λ、φ为测站的地理经、纬度;i、j、k分别对应轨道坐标系的x、y、z轴方向的单位矢量;A、h分别为空间目标某一时刻的方位角和俯仰角。

在使用相机阵列系统的空间目标观测过程中,由于使用了多个光学传感器,系统同一时刻能够获得多组角度数据,这正是相机阵列系统数据优势的体现。然而,若使用常规的初轨确定算法进行求解,系统将得到同一空间目标的多组轨道根数,并且在实际应用中发现,有时这多组轨道根数之间尤其是在轨道半长轴上的差异比较明显。如果简单地选取其中一组轨道根数作为系统的初轨确定结果,不仅降低了系统初轨确定结果的可靠性,而且不能有效地发挥系统的数据优势。

为了在充分利用相机阵列数据优势的同时得到一组最为可靠的轨道根数,在结合单位矢量法优点的基础上,建立了适用于相机阵列的初轨计算的条件方程组:

\{\begin{array}{l} x_{1} [f_{1} (A_{1} \cdot r_{0}) + g_{1} (A_{1} \cdot {\overset{\cdot}{r}}_{0})] + x_{2} [f_{2} (A_{2} \cdot r_{0}) + g_{2} (A_{2} \cdot {\overset{\cdot}{r}}_{0})] + \dots + x_{n} [f_{n} (A_{n} \cdot r_{0}) + g_{n} (A_{n} \cdot {\overset{\cdot}{r}}_{0})] = \overset{N}{\sum_{n = 1}} x_{n} A_{n} \cdot R \\ x'_{1} [f_{1} (h_{1} \cdot r_{0}) + g_{1} (h_{1} \cdot {\overset{\cdot}{r}}_{0})] + x'_{2} [f_{2} (h_{2} \cdot r_{0}) + g_{2} (h_{2} \cdot {\overset{\cdot}{r}}_{0})] + \dots + x'_{n} [f_{n} (h_{n} \cdot r_{0}) + g_{n} (h_{n} \cdot {\overset{\cdot}{r}}_{0})] = \overset{N}{\sum_{n = 1}} x'_{n} h_{n} \cdot R \end{array}, (11)

式中:A_n、h_n为相机阵列系统中第n号相机对应的单位矢量,可由空间目标的角度数据计算得到;N为相机阵列中相机的总数;r₀和 ${\overset{\cdot}{r}}_{0}$ 分别为观测弧段中t₀时刻空间目标的位置矢量和速度矢量;f_n、g_n与定轨所采用的力学模型有关,在没有任何先验知识的情况下,可采用迭代法求解;x_n、x'_n分别为第n号相机的方位角精度系数和综合精度系数;R为测站的位置矢量。

\{\begin{array}{l} R = R_{0} R^{*} - Δ R φ^{*} \\ R_{0} = (1 - e_{E}^{2} si n^{2} {φ)}^{0.5} + H \\ Δ R = e_{E}^{2} \sin φ \cos φ (1 - e_{E}^{2} si n^{2} {φ)}^{- 0.5} \end{array}, (12)

式中:H为测站的大地高; $e_{E}^{2}$ 为地球参考椭球体的偏心率。

在计算精度系数时,为了尽可能减少随机误差的干扰,选取N个相机视场内的m颗亮星来计算每个相机的精度系数,x_n、x'_n的计算方法可表示为

\begin{array}{l} x_{n} = σ_{A}^{n} / \overset{N}{\sum_{n = 1}} σ_{A}^{n}, (13) \\ σ_{A}^{n} = {[\sqrt[]{\frac{\overset{m}{\sum_{i = 1}} ({\bar{A}}_{i}^{n} - A_{i})^{2}}{m - 1}}]}^{- 1}, (14) \\ x'_{n} = σ_{α, β}^{n} / \overset{N}{\sum_{n = 1}} σ_{α, β}^{n}, (15) \\ σ_{α, β}^{n} = {\{\sqrt[]{\frac{\overset{m}{\sum_{i = 1}} [({\bar{α}}_{i}^{n} - α_{i})^{2} + ({\bar{β}}_{i}^{n} - β_{i})^{2}]}{m - 1}}\}}^{- 1}, (16) \end{array}

式中: $σ_{A}^{n}$ 为第n号相机对应的方位角标准差的倒数,其值越大说明该相机的方位角确定精度越高; ${\bar{A}}_{i}^{n}$ 为第n号相机对第i颗亮星的方位角定位结果;A_i为由高精度星表查到的第i颗亮星的方位角数据,需要指出的是,采用2.1节介绍的方法得到的是目标在J2000坐标系下的赤经和赤纬,因此还要进行一系列坐标变换后才能得到计算所需的方位角数据; $σ_{α, β}^{n}$ 为第n号相机对应的定位标准差倒数; ${\bar{α}}_{i}^{n}$ 和 ${\bar{β}}_{i}^{n}$ 分别为第n号相机对第i颗亮星定位得到的赤经和赤纬;α_i和β_i为高精度星表查到的第i颗亮星的赤经和赤纬。

由条件方程组的定义可知,T个观测时刻将对应2T个条件方程,采用最小二乘法对r₀和 ${\overset{\cdot}{r}}_{0}$ 进行迭代求解,最后根据二体运动公式求解得到开普勒轨道六根数。

3 实验及分析

实验所使用的相机阵列系统如图2所示,该阵列系统主要由相机分系统和跟踪伺服系统(地平式)组成^[9]。

相机分系统由4个相机成像单元构成,每个成像单元包括商业光学镜头、成像探测器和连接仪器,主要用于对空间目标的探测成像。相机的机身型号为佳能1DC,镜头型号为佳能EF400mmf/2.8LISIIUSM。当曝光时长为40 ms时,单相机探测能力可以达到10.224星等,视场达到5.15°×3.5°,总像素数为5184 pixel×3456 pixel,单个像素的角分辨率约为4″。4个相机呈方形排布,镜头与外框的连接机构可微调,以实现同视场成像或大视场拼接成像两种模式的切换。镜头之间预留100 mm的距离以适应各镜头光轴夹角的调节。

使用本系统于2018年9月26日对合作目标26907号卫星进行跟踪观测,图3为目标过境示意图,目标视星等为3.2,观测总时长约5 min,帧频为25 Hz,观测模式为凝视跟踪模式。由于观测弧段开始和结束部分空间目标的地平高度较低,采集到的图像受地面杂散光影响较为严重,为了尽量减小地面杂散光的影响,去掉了首尾各30 s的观测资料,最终用于初轨确定的观测资料时长为4 min。

图 2. 相机阵列系统的示意图。(a)相机分系统;(b)跟踪伺服分系统

Fig. 2. Schematic of camera array system. (a) Camera subsystem; (b) tracking servo subsystem

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图4所示为从1号相机的观测资料中提取的某一帧图像,空间目标用圆圈标出。使用2.1节所述方法计算该空间目标的角度数据,首先对图像进行预处理,结果如图5所示,可以看出,经过预处理后的图像背景更为纯净,图像噪声得到了有效抑制。

图 3. 空间目标过境图

Fig. 3. Space target transit map

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图 4. 空间目标实测图像

Fig. 4. Actual image of space target

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图 5. 预处理后的图像

Fig. 5. Image after preprocessing

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对预处理后的图像进行星点质心提取,得到该帧图像中空间目标和定标星的像面坐标(x,y),再进行星图匹配得到图像中定标星在赤道坐标系下的标准角度数据(α,δ)。经过上述处理后得到的待测空间目标的像面坐标为(538.0804,2296.0754)。此外,还得到了该帧图像中46颗定标星的像面坐标和标准角度数据,部分结果如表1所示,其中恒星编号使用的是其在依巴谷星表(HIP)中的编号。由此拟合出该帧图像的二十常数底片模型的各项系数见表2。最后,将空间目标的像面坐标代入拟合得到的底片模型中并结合(8)式得到其在赤道坐标系下的坐标为(314.5852,44.1722)。其余帧的处理方法完全类似,这里不再赘述。

表 1. 质心提取及星图匹配部分结果

Table 1. Partial results of centroid extraction and star map matching

Star number	Image coordinate x /pixel	Image coordinate y /pixel	Equatorial coordinate α /(°)	Equatorial coordinate δ /(°)
HIP 103089	1416.0021	2584.1766	313.3115	44.3873
HIP 102843	2005.1649	2318.5091	312.5214	44.0600
HIP 103094	1329.4888	3364.0074	313.3274	45.1817
HIP103519	516.5183	2590.8398	314.5818	44.4721
HIP 103371	784.3895	3060.8471	314.1449	44.9247
HIP 103532	682.0246	95.9971	314.6291	41.9399
HIP 103341	981.1507	1592.8118	314.0483	43.4243
HIP 103596	489.1077	463.5052	314.8526	42.3245
HIP 103559	443.1060	2178.4723	314.7319	44.0605
HIP 103108	1568.8774	640.0534	313.3600	42.4102

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表 2. 底片常数拟合结果

Table 2. Fitting results of plate constants

Undetermined coefficient of ξ	Value	Undetermined coefficient of η	Value
a₀₀	0.0204	b₀₀	-0.0365
a₁₀	-1.7829×10^-5	b₁₀	-1.5840×10^-6
a₀₁	-1.5904×10^-6	b₀₁	1.7486×10^-5
a₂₀	1.6086×10^-10	b₂₀	3.6079×10^-11
a₁₁	1.4127×10^-10	b₁₁	4.1362×10^-11
a₀₂	9.1907×10^-12	b₀₂	7.6195×10^-11
a₃₀	-3.3668×10^-14	b₃₀	-1.0863×10^-15
a₂₁	-3.7448×10^-14	b₂₁	-1.6664×10^-14
a₁₂	-2.1602×10^-14	b₁₂	-1.3729×10^-15
a₀₃	-1.0092×10^-15	b₀₃	-1.2851×10^-14

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为了更全面地评估所提算法的特性,分别结合时长为1~4 min的观测资料并使用Gauss算法、Laplace算法、单位矢量法、改进的Laplace法进行初轨确定,并与所提方法进行比较。轨道根数的标准值由heavens-above网站查询到的两行式轨道根数(TLE)结合SPG4模型外推得到。初轨确定的精度以轨道半长轴的误差为标准进行衡量。需要注意的是,由于系统在使用常规初轨确定方法时会得到4组轨道根数,为了方便比较,除所提方法外,表3列出的其余方法的结果均是4组轨道根数中误差最小的一组。

表 3. 不同方法的轨道半长轴误差

Table 3. Orbital semi-major axis errors by different methods

Data duration /min	Semi-major axis error /km
Data duration /min	Laplace method	Gauss method	UVM1	Improved Laplace method	Proposed method
1	40.117	35.808	17.414	21.413	15.291
2	28.426	8.746	3.155	8.287	2.876
3	20.741	17.650	-1.604	4.357	-1.907
4	11.375	9.793	-0.993	1.007	-0.312

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从表3可以看出,数据的时间长度是轨道半长轴误差的主要影响因素,对同一种算法而言,资料的时长越长,误差越小。但在计算过程中发现Gauss算法在2 min时精度达到最高,而在3 min和4 min时的精度却有所下降,这主要是由传统方法的数据应用率过低(仅使用三组角度数据),计算结果受测量误差影响严重以及Gauss算法本身的收敛半径问题引起的^[5]。与Laplace算法和Gauss算法相比,改进的Laplace法受测量误差的影响降低,数据利用率增大,初轨确定精度明显提高。单位矢量法的精度和所提方法的精度最为接近,虽然在数据长度为3 min时单位矢量法的精度高于所提方法,但单位矢量法的初轨确定结果挑选的是所得4组轨道根数中最好的一组,然而在实际对非合作的空间目标进行初轨确定时,事先并不知道其标准轨道根数,更不能从得到的4组轨道根数中挑选出最好的一组,因此单位矢量法在结果可靠性上略有不足。

此外,目前使用系统开展的空间目标观测实验都是针对合作目标,可以在预知目标过境信息的前提下对其进行全弧段观测,这样能够为更好地研究初轨确定算法的影响提供充足的观测数据,然而在实际任务中,待观测的目标大多是非合作目标,往往不能得到全弧段观测资料,因此需要研究在初轨确定方法相同、数据时长相同的前提下,不同观测弧段对初轨确定精度的影响,当然,初轨确定精度受不同观测弧段的影响越小,说明该方法的可靠性越高。相关研究已经表明,单位矢量法的初轨确定结果随观测弧段的波动幅度明显低于Laplace算法、Gauss算法和改进的Laplace法^[6],因此,为了验证所提方法的稳定性和可靠性,有必要将所提方法和单位矢量法进行更深入的比较。

以1 min为单位,将整个观测弧段平均分为4个部分,以A、B、C、D分别表示0~1 min、1~2 min、2~3 min、3~4 min 这4个弧段的观测资料,使用单位矢量法和所提方法分别对这4个弧段的资料进行初轨计算,得到半长轴误差随观测弧段的波动结果如图6所示。

图 6. 半长轴误差随数据弧段的波动

Fig. 6. Fluctuation in semi-major axis error versus arc of data

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从图6可以看出,随着观测弧段的改变,所提方法的观测结果起伏最小、最平稳,虽然在某些弧段单位矢量法的测量结果更优,但这种优势并不稳定,比如用弧段B进行初轨确定时相机3的误差最小,然而当观测资料改为弧段C和D时,相机3的误差均增大。这主要是由目标的跟踪过程中系统的不稳定性引起的,并且由于系统为非刚体,这种振动在4个相机之间的传播也不一致。综合来看,采用所提方法进行初轨确定得到结果的可靠性更高。从图6还可以发现,当观测时长相同时,由中间弧段得到的初轨确定结果的精度相对更高。

4 结论

提出一种适用于相机阵列的初轨确定方法,该方法通过求取相机的精度系数和改进初轨计算的条件方程,充分发挥相机阵列系统的数据优势,是对现有初轨确定方法的有效补充。使用实验室搭建的相机阵列系统,对某合作目标进行跟踪观测和数据采集,实验结果表明,使用所提方法得到的初轨确定精度高于Gauss算法、Laplace算法、改进的Laplace法和单位矢量法。此外,与单位矢量法相比,所提方法在初轨确定时具有较高的平稳性和可靠性。

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杨彪, 李迎春, 张廷华. 一种适用于相机阵列的空间目标初轨确定方法[J]. 光学学报, 2019, 39(5): 0504003. Biao Yang, Yingchun Li, Tinghua Zhang. Method Suitable for Initial Orbit Determination of Space Targets Using Camera Array[J]. Acta Optica Sinica, 2019, 39(5): 0504003.

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1 引言

2 初轨确定方法

2.1 空间目标角度数据的获取

图 1. 角度数据获取流程

Fig. 1. Flow chart of angle data acquisition

2.2 初轨计算的条件方程

3 实验及分析

图 2. 相机阵列系统的示意图。(a)相机分系统;(b)跟踪伺服分系统

Fig. 2. Schematic of camera array system. (a) Camera subsystem; (b) tracking servo subsystem

图 3. 空间目标过境图

Fig. 3. Space target transit map

图 4. 空间目标实测图像

Fig. 4. Actual image of space target

图 5. 预处理后的图像

Fig. 5. Image after preprocessing

表 1. 质心提取及星图匹配部分结果

Table 1. Partial results of centroid extraction and star map matching

表 2. 底片常数拟合结果

Table 2. Fitting results of plate constants

表 3. 不同方法的轨道半长轴误差

Table 3. Orbital semi-major axis errors by different methods

图 6. 半长轴误差随数据弧段的波动

Fig. 6. Fluctuation in semi-major axis error versus arc of data

4 结论

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1 引言

2 初轨确定方法

2.1 空间目标角度数据的获取

图 1. 角度数据获取流程

Fig. 1. Flow chart of angle data acquisition

2.2 初轨计算的条件方程

3 实验及分析

图 2. 相机阵列系统的示意图。(a)相机分系统;(b)跟踪伺服分系统

Fig. 2. Schematic of camera array system. (a) Camera subsystem; (b) tracking servo subsystem

图 3. 空间目标过境图

Fig. 3. Space target transit map

图 4. 空间目标实测图像

Fig. 4. Actual image of space target

图 5. 预处理后的图像

Fig. 5. Image after preprocessing

表 1. 质心提取及星图匹配部分结果

Table 1. Partial results of centroid extraction and star map matching

表 2. 底片常数拟合结果

Table 2. Fitting results of plate constants

表 3. 不同方法的轨道半长轴误差

Table 3. Orbital semi-major axis errors by different methods

图 6. 半长轴误差随数据弧段的波动

Fig. 6. Fluctuation in semi-major axis error versus arc of data

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