1 引言

地面高分辨率天文观测中通常配备稳像及自适应光学系统,以克服大气湍流对波前扰动的影响。在对太阳的观测中,稳像及自适应光学系统常以太阳上随处可见的米粒组织作为信标,但太阳米粒组织具有显著的时间演化特性。因此,在实验室研制阶段,能反映目标真实时间和空间特性的模拟装置极具研究价值。

太阳米粒组织遍布整个光球层,单个米粒组织直径约为1000 km^[1],对比度约为5%^[2],平均寿命约为8.6 min^[3]。由于白天观测时的大气视宁度较夜晚差,用于太阳观测的稳像及自适应光学系统的探测帧频普遍较高,通常大于2000 frame/s,这对目标显示器件提出了很高的刷新频率要求。另外,使用互相关算法^[4]计算稳像系统中焦平面图像序列的相对偏移量时,面源目标的畸变会引起相关峰值产生偏差,从而影响系统探测精度^[5]。因此,对动态目标成像模拟器提出了3个主要要求:1)成像畸变尽可能小;2)成像对比度较高;3)显示帧频大于2000 frame/s,同时显示图像稳定、无闪烁,模拟器显示与高速采集相机同步,不能出现图像撕裂和重叠等问题。

由国内外有关动态像模拟器显示灰度级和帧频等的研究^[6-9]可知,目前常用的模拟器有阴极射线管(CRT)、液晶显示器(LCD)及数字微镜器件(DMD)等。CRT显示过程中电子束轰击激发的光能量迅速衰减,图像严重闪烁^[10],因此不适用于高帧频目标模拟。采用振幅相位混合型硅基液晶空间光调制器模拟目标源时发现,驱动电路中强制加入了黑色行预写功能^[11],导致模拟目标的亮度频繁发生改变,该硅基液晶空间光调制器不适用于高帧频目标显示。DMD显示二值图的刷新频率可达万赫兹量级,采用脉冲宽度调制的方法可以实现低灰度图像的高帧频显示。

为研究DMD作为动态目标显示器件的性能,建立了基于DMD的目标模拟系统。DMD的微镜阵列沿各自对角线倾斜摆动工作时形成的特殊结构会引起像面畸变,国内学者对DMD在会聚成像光路中引起的光程差进行了计算^[12-13],采用多项式拟合^[14-15]、基于区域的自适应畸变校正函数模型^[16]等实现了像面畸变校正。本文基于本系统的应用场景,进行以下研究: 1)确定了系统结构和主要参数,给出了实验系统的设计,分析了DMD的姿态;2)对系统进行Zemax仿真,并设计了畸变检测方法,分析了实验系统畸变、非平行光照明、DMD姿态角装调误差对畸变的影响;3)建立了实验装置,介绍了DMD姿态的装调过程,并对系统的畸变和对比度进行了实验研究。

2 系统设计

为研究DMD的成像特性,对基于DMD的目标模拟实验系统进行了总体设计,系统结构如图1所示。光纤耦合LED(light emitting diode)发出的光经过空间滤波器和照明透镜后形成平行照明光,入射至DMD靶面。美国TI公司的DMD为数控微机电系统(MEMS)空间光调制器,靶面上处于不同工作状态的微镜调制入射光的振幅、方向或相位,以实现图像的显示。DMD显示的图像经成像镜头在系统像面处成像,并被CMOS相机接收,数字图像采集卡将采集的图像信号传输至计算机,进行存储与计算。

图 1. 基于DMD的目标模拟系统结构简图

Fig. 1. Structural diagram of source simulation system based DMD

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在照明光路中,采用波长带宽为15 nm的LED光源,避免强相干光源产生像面干涉环影响像面照度均匀性。使用空间滤波器将LED发出的光聚焦成球面波,以提高照明光的亮度均匀性。

影响像点坐标质量的一项重要误差是光学畸变,其为光学系统设计、加工及装配误差引起的实际像点偏离其理想位置的误差^[17],本文分别从径向畸变和倾斜畸变两方面对其进行控制。径向畸变主要来自成像镜头的畸变,倾斜畸变由各成像元件方位变化导致,本文将围绕DMD的姿态方位展开讨论。

在成像光路中,系统选择美国TI公司型号为DLP7000的DMD芯片作为显示器件,微镜阵列大小为1024 pixel×768 pixel,微镜间距s=13.68 μm,DMD的靶面尺寸为14.00832 mm×10.50624 mm,对角线长度为17.5104 mm。系统使用Microtron公司的型号为MC1362 的CMOS相机接收成像系统的像,靶面大小为1280 pixel×1024 pixel,像元尺寸p=14 μm。CMOS相机在全分辨率下的最大帧频为430 frame/s,为保证采集帧频高于2000 frame/s,相机使用ROI(region of interest)模式,对应的开窗范围应小于472 pixel×472 pixel。

2.1 实验系统设计

DMD靶面、CMOS相机靶面分别位于成像系统的物、像平面。根据器件参数可知,成像系统物尺寸为14.00832 mm×10.50624 mm,像尺寸小于4.144 mm×3.136 mm,以此计算出系统的初始参数如下:物方视场(FOV)角为1°,物距大于700 mm,像距大于200 mm,焦距为200 mm,工作波长λ=617 nm。根据以上设计参数可知,系统的垂轴放大率β小于-0.3,镜组的初始结构为双分离正负透镜组。选定Thorlabs公司的焦距为100 mm的最佳外形球面透镜和焦距为-149.4 mm的平凹透镜,在Zemax中以物面与透镜第一个表面的距离、透镜间距及后截距为变量进行优化,最终得到的实验系统的光学参数见表 1。

系统的像质评价参数如下:0.707视场带球差为-0.0288 mm,正弦差为0.0135 mm,各视场的MTF(modulation transfer function)曲线在35 lp/mm处均优于0.5,最大视场初级畸变^[18]为0.00155%,MTF曲线、场曲和畸变如图2所示。

2.2 DMD摆放姿态分析

DMD芯片由百万块铝反射微镜组成,每块微镜安装在各自的扭转铰链^[19]上,铰链轴沿微镜对角线放置。不加电信号时,微镜平行于阵列面;加电时,微镜以+θ或-θ绕轴倾斜。由于微镜具有两种偏转状态,DMD的阵列面垂直于照明光轴(姿态a)或成像光轴(姿态b)时,均能使入射光偏转2θ(图3)。这两种摆放姿态引起的光路装调的复杂度不同:当DMD处于姿态a时,不加电时DMD阵列面的反射光沿照明光路返回至光阑1(图1),为DMD的姿态定位提供了便利;当DMD处于姿态b时,阵列面的反射光沿与照明光轴成4θ的方向传输至光阑3,在定位时引入了角度测量误差。因此,在满足成像质量的前提下,应优先选用姿态a。

图 2. 实验系统成像性能。(a) MTF曲线;(b)场曲和畸变

Fig. 2. Imaging performance of experimental system. (a) MTF curve; (b) field curvature and distortion

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图 3. DMD在成像光路中的姿态。(a) DMD阵列面垂直于照明光轴;(b) DMD阵列面垂直于成像光轴;(c) B_i、B_j间距示意图

Fig. 3. DMD's azimuth in the imaging light path. (a) DMD array plane perpendicular to the lighting optical axis; (b) DMD array plane perpendicular to the imaging optical axis; (c) diagram of distance between B_i and B_j

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从成像清晰度和几何形变两方面对两种姿态下的DMD进行对比分析。分别设垂直、平行于铰链轴方向为X轴和Y轴,DMD上任意两点B_i(i=1,2,…,N_X)、B_j(j=1,2,…,N_Y)(N_X、N_Y分别为B_i、B_j沿X、Y轴方向的微镜数量)的物空间深度为

Δa=Δo+Δi-Δj=(NX+1)×2s×sin2θ+(di-dj)sinθΔb=Δi-Δj=(di-dj)sinθ,(1)

式中:Δ_a、Δ_b分别为DMD处于姿态a、b时的物空间深度;Δ_o为B_i、B_j各自所处的微镜中心点O_i、O_j间的物空间深度;Δ_i、Δ_j分别为B_i到O_i、B_j到O_j的物空间深度;d_i=| OB→iX|、d_j=| OB→jX|分别为B_i到O_i、B_j到O_j的间距沿X轴的投影距离。当 OB→X取值为正时,d为正;反之为负。N_X=0.5n,n为非负整数。

B_i、B_j沿X轴的投影距离到各自所在物平面M_i、M_j上的尺寸变形量为

daX=(NX+1)×2s×(1-cos2θ)+(di-dj)(1-cosθ)dbX=(di-dj)(1-cosθ),(2)

式中: d_aX、d_bX分别为DMD处于姿态a、b时的尺寸变形量。基于DMD绕轴倾斜的特性可知,B_i、B_j沿Y轴的尺寸变形量为0。图3(c)为图3(b)的左视图, d_o表示O_i、O_j沿X轴的投影距离。

当像平面上弥散斑直径的允许值等于系统成像Airy斑直径时,计算出成像系统景深Δ=1.9806 mm,将DMD参数代入(1)式可得,姿态a中,DMD靶面上X轴方向有小于等于250块微镜能清晰成像;姿态b中,所有微镜均能清晰成像。由(2)式可得,在能清晰成像的范围内,419.4 μm≤d_aX≤420.2 μm,d_aY=0,X、Y方向变形量的不等使成像系统的物发生几何形变,导致成像畸变的产生;而当-0.4228 μm≤d_bX≤0.4228 μm, d_bY=0时,此姿态下的物面变形量对于垂轴放大率β为-0.2630的成像系统可忽略不计。因此,在系统中采用DMD阵列面垂直于成像光轴的姿态。

作为系统的显示器件,DMD在光路中的特殊姿态为系统装调增加了难度。为在装调中有针对性地对畸变进行控制,对系统光路进行仿真,设计了畸变测量方法,并对畸变进行检测,用以指导实验系统光学装调。

3 系统畸变来源分析

3.1 系统仿真

在Zemax非序列模式中进行系统仿真,点光源波长为617 nm,功率为0.013 W,锥角为8°,照明透镜为Thorlabs公司的平凸透镜LA1031。点光源与照明透镜间距为95.65 mm,点光源经过照明透镜后形成的平行照明光束入射至DMD靶面。系统使用MEMS仿真DMD,将控制DMD微镜寻址方式的参数P-Flag值设为2,以实现对每块微镜寻址状态的单独控制。由于铰链轴沿微镜对角线方向排列,为保证照明光轴和成像光轴平行于光学平台面,将DMD芯片旋转45°放置,如图4所示。在系统成像畸变的研究中,CMOS相机的采集帧频可适当降低,成像面的尺寸可相应增大。根据旋转后的物面等效尺寸,确定像面为320 pixel×320 pixel。仿真系统的三维布局如图5所示。

图 4. DMD在光学平台上旋转45°的安装姿态

Fig. 4. DMD mounted on optical platform with rotation angle of 45°

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3.2 畸变检测方法

在系统仿真的基础上,设计了畸变检测模板用于测量系统畸变。根据旋转后DMD靶面的等效结构,结合实际应用时DMD的显示范围,利用0.5°、0.7°和1° 物方视场布局特征点(表 2),得到的测量模板如图6所示。

图 5. Zemax非序列模式中仿真系统Shaded 模型图

Fig. 5. Shaded model diagram of simulation system with Zemax non-sequence mode

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图 6. 畸变测量模板

Fig. 6. Distortion measurement template

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将此模板应用于仿真系统,将DMD上对应位置的微镜调至工作状态,追迹10亿根分析光线,得到像面上的辐照度分布图。畸变计算方法如下:1)对辐照度矩阵进行特征点提取;2) 根据质心的定义计算出各特征点的质心坐标;3)将模板中各特征点与中心点12的间距按成像系统的垂轴放大率β进行缩放,然后转化为各特征点的理想像点坐标。质心与理想像点的间距即为仿真系统中特征点的成像畸变。

3.3 平行和非平行照明光下畸变对比

Zemax序列模式下,在实验系统的点列示意图中得到23个特征点对应的成像弥散斑的质心位置坐标,利用上述算法计算出实验系统各视场的平均畸变,其与平行光照明下系统仿真畸变分布的均值-标准差曲线如图7(a)所示。

图 7. 不同照明光源下的畸变曲线。(a)平行光源照明;(b)理想平行光源照明;(c)非平行光源(点光源沿轴移动-1 mm后所得)照明;(d)非平行光源(点光源沿轴移动+1 mm后所得)照明

Fig. 7. Distortion curves with different lighting sources. (a) Parallel source lighting; (b) ideal parallel source lighting; (c) non-parallel light source lighting (after point light source moving -1 mm along the axis); (d) non-parallel light source lighting (after point light source moving +1 mm along the axis)

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从畸变曲线可以看出,仅由实验系统引起的畸变随视场的增大而线性增大,各视场特征点的畸变数值分布集中,实验系统引入0.03%的畸变;仿真系统畸变数值集中分布在0.12 pixel左右,各视场特征点的畸变值分布较为集中。图7(b)为理想平行光源入射DMD靶面的情况,与图7(a)相比,系统畸变变化趋势相同,各视场特征点的分布更集中。

除了平行光入射DMD的情况,还进行了非平行光入射的研究。将点光源沿照明光轴移动-1 mm、+1 mm,使照明光束的平行度改变,相应系统畸变如图7(c)、(d)所示。与图7(a)相比,各视场特征点的分布集中程度相当,但畸变均值发生变化,即非平行照明光为各视场引入了畸变,其中变化最大值为0.1 pixel,即最大引入了0.08%的畸变。

3.4 DMD角度偏差对结果的影响

利用仿真模型,分别对由DMD绕X轴转动的俯仰角、绕Y轴转动的方位角及绕成像光轴Z轴转动的滚动角的装调误差引起的畸变进行仿真计算。以垂直于成像光轴的DMD阵列面为基准,当DMD绕轴旋转±0.3°、±0.2°、±0.1°时,利用检测方法分别计算出各特征点的畸变,得到不同视场中,DMD姿态角偏差与最大畸变的关系曲线如图8所示。

图 8. DMD俯仰角偏差、方位角偏差、转动角偏差对不同视场畸变的影响

Fig. 8. DMD pitch angle deviation, azimuth angle deviation, and roll angle deviation as functions of distortion in different FOVs

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分析可知,俯仰角和方位角失调对像面畸变贡献较大,当俯仰角偏差为0.3°时,1°视场最大畸变为1.6233 pixel,给系统增加了1.32%的畸变;方位角偏差为-0.3°时,1°视场最大畸变为1.6217 pixel,增加了1.31%的畸变;滚动角的误差敏感度较低,滚动角偏差为0.3°时,1°视场最大畸变为0.5590 pixel,增加了0.45%的畸变。其中,滚动角偏差可通过调整CMOS相机的滚动角进行补偿,而俯仰角和方位角偏差虽然可通过像面倾斜进行补偿^[13],但会因此引入倾斜畸变^[16]。因此,装调时应严格控制俯仰角偏差和方位角偏差。

4 基于DMD的目标模拟系统建立及实验

根据总体设计结果建立目标模拟实验系统,实验光路如图9(a)所示。在装调过程中,结合畸变检测方法对DMD的姿态进行了调整,方法如下:1)DMD输入回字格图片,根据采集图像中回字格的内角是否均为90°,初步判断DMD的姿态是否到位。2)DMD输入畸变测量模板,求出采集图像中相邻特征点的质心距离,与理想像点的相邻间距进行比较,若前者较大,则增大成像系统的物距,反之则进行反向调整。3)若特征点间的水平距离等于相应的理想间距、垂直距离小于理想值时,则应调整DMD的俯仰角;若特征点间的垂直距离等于理想间距、水平距离小于理想值,则应调整方位角。

4.1 系统畸变测量

DMD输入图6所示的畸变测量模板,实验中选取的单个特征点尺寸为9 pixel×9 pixel。图9(b)所示为系统采集到的特征点图像。根据畸变计算方法求出各特征点的畸变,各视场畸变的平均值-标准差曲线如图10所示,系统设计、系统仿真和实验各视场畸变数值见表 3。

图 9. 基于DMD的目标模拟系统。(a)实验光路图;(b)畸变测量实验的采集图像

Fig. 9. Source simulation experimental system based on DMD. (a) Experimental light path; (b) collected image in distortion measurement experiment

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图 10. 实验系统畸变曲线

Fig. 10. Distortion curve of experimental system

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由图10可知,实验系统畸变的平均值及标准差均随物方视场的增大而递增,且视场越大,实验系统的畸变数值分布越离散。比较表3中实验与仿真的数据可知,各视场的实验畸变值有不同程度的变化,说明实验采集结果中包含非平行光照明带来的误差。1°视场的实验畸变值比仿真系统畸变值增加了4倍,说明实验结果中还含有装调误差等因素。

实验系统的0.5°,0.7°和1°视场畸变平均值分别为0.062%,0.145%和0.385%。对于稳像及自适应光学系统,DMD模拟的面源目标引入了小于0.385%的畸变,对图像序列相对偏移量计算结果的影响较小。

4.2 成像对比度测量实验

成像对比度是衡量米粒组织目标模拟器成像质量的指标之一,其与入射光光强、DMD的显示对比度、照明透镜及成像镜头的光学传递函数、相机的积分时间和采集噪声等因素有关。实验系统中用DMD显示黑白格图像,如图11(a)所示;用CMOS相机进行接收,采集结果如图11(b)所示(为便于对比,将采集的图像放大3.8倍)。显示器件DMD的微镜反射率为0.88^[19],CMOS相机积分时间为175 μs。图像对比度计算公式为

C=L-white-L-blackL-white+L-black,(3)

式中: L-white和 L-black分别为白色格和黑色格对应像素的灰度平均值,可得C=0.704。

图 11. 对比度测试黑白图。(a) DMD输入图;(b) CMOS采集图

Fig. 11. Black and white grid images used to test contrast. (a) Input image of DMD; (b) acquired image of CMOS

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进行图像预处理时,应对采集图像进行去暗流及平场均衡处理,以减小CMOS相机噪声及增益不均匀带来的影响^[4]。

5 结论

在稳像及自适应光学系统的实验室研制阶段,迫切需要一个能反映目标真实特性的动态目标成像模拟器。使用高分辨、高帧频的显示器件DMD对面源目标进行模拟。为研究DMD的成像特性,设计了基于DMD的目标模拟实验系统及畸变检测方法,利用光学设计软件对系统进行仿真,分别对由实验系统畸变、非平行光照明和DMD的角度装调误差引入的畸变进行分析可知,装调时DMD俯仰角及方位角失调对畸变的贡献最大。

在实验系统的建立中,结合系统仿真结果对DMD的姿态进行装调。实验结果显示,系统0.5°、0.7°、1°视场的平均畸变分别为0.062%、0.145%、0.385%,成像对比度为0.704。结果表明,DMD适合为稳像及自适应光学系统提供高精度面源目标。