1 引言

正交频分复用(OFDM)技术具有频谱效率高、抗多径效应和均衡简单等优点,因此被广泛应用于无线通信和可见光通信等系统中^[1-4]。在基于OFDM的可见光通信系统中,为了获得单极性信号,需要利用直流偏置将信号的负值转换为正值,这种方法被称为直流偏置光正交频分复用(DCO-OFDM)技术^[5]。另一种方法不需要直流偏置,而是通过切除信号的负值部分来实现单极性信号,该方法被称为非对称限幅光正交频分复用(ACO-OFDM)技术^[6]。在ACO-OFDM中,只有奇数子载波承载有效信息,偶数子载波被设置为0,这种情况下ACO-OFDM时域的负值部分可被切除,因为切除噪声部分仅存在于偶数子载波,所以不会造成信息丢失^[7]。对接收的奇数子载波信号和偶数子载波信号进行线性组合,可获得一定信噪比(SNR)增益,这种方法被称为ACO-OFDM的分集合并^[8-10]。然而,这种分集合并方法需要通过快速傅里叶变换(FFT)/快速傅里叶逆变换(IFFT)操作来分离奇偶信号,此时系统复杂性随之增加。为了解决这个问题,Li等^[11]提出了一种基于对称恢复的接收方法,利用一些复杂度较低的线性运算来代替一对FFT/IFFT操作,极大地降低了系统的复杂度。但是文献[ 11]只对线性高斯信道和低通信道进行了研究,对于实际的可见光通信系统而言,光源LED往往具有较高的非线性^[12],因此,基于对称恢复的分集方案是否可用于具有非线性的可见光通信系统,还需要进一步研究。

本文将基于对称恢复的分集方案应用在具有LED非线性的可见光通信系统中。对商用LED的非线性进行实验测量,将得到的非线性拟合曲线作为LED非线性信道,在此信道下,对基于对称恢复的分集方法的性能进行仿真验证。

2 分集原理和系统构成

如图1所示,在ACO-OFDM系统中,首先对二进制数据进行正交振幅调制(QAM),与传统的OFDM系统不同的是,ACO-OFDM中QAM调制后信号X只能放在奇数子载波上。因此,调制后的频域矢量信号可表示为

X=[0,X1,0,X3,…,Xk,…,XN-1],(1)

式中:X_k表示频域第k子载波上的信号;N为FFT长度。为了在时域产生实数信号,(1)式中的信号X还必须具有共轭对称特性(Hermitian Symmetry)^[13],即

Xk=XN-k*,k=1,2,…,N2-1,(2)

式中: XN-k*为X_N-k的共轭对称。频域信号经过IFFT后,时域ACO-OFDM符号中的第n点的信号(n=0,1,2,…,N-1),可以表示为

xACO,n=1N∑k=0N-1Xkexpj2πknN,(3)

那么对于只有奇数子载波的ACO-OFDM来说,时域信号有半波反对称特性^[14],此时可表示为

xACO,n+N/2=xACO,nexpj2πkN·N2=-xACO,n,n=0,1,…,N2-1,(4)

式中:x_ACO,n+N/2为时域ACO-OFDM符号中的第n+N/2点的信号。

由于时域信号具有半波反对称特性,因此在ACO-OFDM的时域符号中正值部分已经包含了所有的传输信息,负值部分可以直接切除而不会损失任何信息^[6],但切除后,ACO-OFDM的偶数子信道上会产生切除噪声,即X=[X₀,0,X₂,0,…,X_N-2,0]。由于切除噪声只产生在偶数子载波上,因此可以用x_even来表示切除噪声^[11],噪声切除后的ACO-OFDM信号可表示为

⌊xACO,n」|=12xACO,n+12xeven,n=xACO,n,xACO,n≥00,xACO,n<0,(5)

式中:x_even的第n点的信号可描述为

xeven,n=1N∑k=0,2,…N-2Xkexpj2πknN。(6)

与x_ACO类似,只有偶数子载波的x_even具有半波对称特性,即

xeven,n+N/2=xeven,n,n=0,1,…,N2-1。(7)

噪声切除后,剩下的正值部分的ACO-OFDM信号经过并串变换(P/S)、数模转换(D/A)和功率放大器(PA)后,可以在不需任何直流偏置的情况下直接驱动LED。由于LED具有较为显著的非线性效应,该效应会破坏OFDM子载波间的正交性,产生子信道间的干扰(ICI),从而使得系统性能恶化。经过光无线信道传输后,在接收端用光电二极管(PD)将光强度信号转换为电信号。经过PA放大、模数转换(A/D)、串并变换(S/P)和移除循环前缀(CP)后进行解调。为了简化推导过程,假设信道为加性高斯信道(AWGN),时域接收信号y_n可表示为

yn=⌊xACO,n」|+en=12xACO,n+12xeven,n+en,(8)

式中:e_n为高斯白噪声。根据(4)式和(7)式中时域信号的对称特性,可以将只有奇数子载波的接收信号y_odd,n和只有偶数子载波的接收信号y_even,n分开表示,那么(8)式可表达为

yodd,n=xACO,n+eodd,n=yn-yn+N/2,ifn=0,1,…,N2-1yn-yn-N/2,ifn=N2,N2+1,…,N-1,(9)

和

yeven,n=xeven,n+eeven,n=yn+yn+N/2,ifn=0,1,…,N2-1yn+yn-N/2,ifn=N2,N2+1,…,N-1,(10)

式中:e_ACO,n和e_even,n分别表示奇数子载波和偶数子载波上的高斯噪声。从(9)式和(10)式可以看出,对接收的时域ACO-OFDM信号的前一半和后一半进行相加或相减的线性计算,即可完成对奇偶信号的分离。由于分离后的信号具有半波对称性,所以把(9)式和(10)式称为对称恢复(Symmetry Recovering)操作。经过对称恢复后将y_odd信号恢复为极性信号,利用符号函数提取其极性。在传统的ACO-OFDM解调过程中,只对奇数子载波进行解调,偶数子载波常被忽略。从另一个角度分析,奇/偶数子载波可视为在频域进行分集传输,通过一些线性和非线性计算,分集合并后得到一些分集增益^[9]。由于本文使用对称恢复方法来完成分集合并,因此此方案被称为基于对称恢复的分集合并(SRDC)方法,如图1所示。分集合并后的信号可表达为^[8]

y^=(1-α)yodd+αsgn(yodd)yeven,(11)

式中:α为权重系数;sgn(·)为取符号函数。已有研究证明,在时不变信道下采用等增益的合并方式(α=0.5),ACO-OFDM系统的分集增益会达到最大^{[10, 15]}。因此本文选用等增益的合并方式。分集合并后再经过FFT得到频域信号,对频域信号进行频域均衡(FDE)和QAM解调(De-QAM)后,即可恢复出发送的二进制数据。

图 1. 基于SRDC的ACO-OFDM系统框图

Fig. 1. Block diagram for SRDC-based ACO-OFDM system

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如图1所示,在ACO-OFDM系统中运算量最大的IFFT/FFT模块复杂度为O(Nlog₂N)^[11],而在SRDC模块中只是增加了几个线性计算,例如:(11)式中的各项计算需要3N次乘法运算和N次加法运算,两个对称恢复操作需要N次加法运算,所以SRDC模块的复杂度为O(N)。因此,基于SRDC的ACO-OFDM系统复杂度还是O(Nlog₂N)。与传统的分集合并方案(文献[ 8])相比,本文所提方案的优势在于利用复杂度为O(N)的线性操作,来代替复杂度为O(Nlog₂N)的IFFT/FFT操作,从而有效地降低了分集合并操作的复杂度。因此,SRDC不但没有增加ACO-OFDM系统的复杂度,而且还会带来较为明显的性能提升。

3 结果和分析

在可见光通信系统中,LED输出的光功率在很小的区间范围内可以近似为线性变化,随着驱动电流的增大,此时LED的发光效率持续下降,表现出较强的非线性特性。本实验对商用白光LED芯片(Cree PLCC4)进行非线性特性测量。实验测得LED最大的输入电流I_max为200 mA,最大光照度为500 lx(照明距离35 cm)。归一化电流I_norm等于输入的电流I除以最大的输入电流I_max;同理,归一化光功率P_norm等于输出光功率P除以最大的光功率P_max。如图2所示,横轴为LED输入的归一化电流;纵轴为输出的归一化光功率;星状点为测量的光功率;实线为最小二乘法拟合曲线;虚线为线性曲线。可以看出LED具有较强的非线性特性。本文中最小二乘法拟合多项式的阶数为3,具体参数如下:(-0.0052, -0.8177, 1.8284, -0.0076)。采用此拟合曲线作为ACO-OFDM系统的非线性信道。为了研究非线性信道,参照文献[ 12]定义调制指数(M_I)为

MI=ΔIImax-Imin,(12)

式中:ΔI为电流信号的峰-峰值,表示输入ACO-OFDM电流信号的动态范围;I_min为LED的最小输入电流,在本实验中I_min为0。

图 2. LED输入电流与输出光功率的关系

Fig. 2. Relationship between input current and output optical power of LED

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采用蒙特卡罗方法对SRDC在线性和非线性信道下的性能进行数值计算,FFT长度N=1024,子载波总数为1024,调制带宽为200 MHz。为了便于分析SRDC的性能,对比了SRDC在线性信道和LED非线性信道下的增益。图3表示在线性信道下传统ACO-OFDM和基于SRDC的ACO-OFDM误码率(BER)与SNR的变化关系。可以看出采用SRDC后,BER得到较大改善,

图 3. 线性信道下ACO-OFDM和基于SRDC的ACO-OFDM的性能

Fig. 3. Performances of ACO-OFDM and SRDC-based ACO-OFDM in linear channel

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尤其是对于高阶调制。为了对ACO-OFDM系统性能进行分析,本研究采用的BER门限为10^-3,在光无线通信中通常将10^-3作为一个门限值来进行系统性能分析^[10,16-17]。当BER门限为10^-3时,采用SRDC的ACO-OFDM系统可获得1.5 dB(4QAM)、2.2 dB(16QAM)和2.5 dB(64QAM)的SNR增益。图4给出了在M_I为0.5的LED非线性信道下BER与SNR的关系。在非线性作用下,64QAM有明显的BER升高,说明高阶调制对非线性较为敏感。同时还可看出,在非线性信道下采用SRDC后,系统的BER性能同样得到改善,说明SRDC技术适用于LED非线性信道。需要特别指出的是,在M_I为0.5的非线性信道下,BER门限为10^-3时,采用SRDC可获得1.7 dB(4QAM)、2.4 dB(16QAM)和2.8 dB(64QAM)的SNR增益。与线性信道相比,在非线性信道下的SRDC表现出更好的性能。

图 4. M_I为0.5的非线性信道下ACO-OFDM和基于SRDC的ACO-OFDM的性能

Fig. 4. Performances of ACO-OFDM and SRDC-based ACO-OFDM in nonlinear channel when M_I is 0.5

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为了描述在非线性信道下SRDC与非线性效应的关系,给出了BER门限值为10^-3下的SNR增益g_SNR随M_I的变化关系,如图5所示,随着M_I的增大(LED非线性效应增强),SRDC带来的SNR增益逐渐增大,尤其是高阶调制64QAM在M_I为0.5时,SNR增益达到了2.8 dB。这说明SRDC不仅能用于非线性信道,而且还能带来更高的SNR增益。

图 5. SNR增益与M_I的关系

Fig. 5. Relationship between SNR gain and M_I

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因此可以推测,在更恶劣的信道条件下,基于SRDC的ACO-OFDM系统会有更好的性能表现。需要指出的是,由于高阶调制对LED非线性较为敏感^[18]。当M_I为0.5时,64QAM的ACO-OFDM需要29 dB的SNR,继续增大M_I时,系统的BER性能已经严重恶化,因此,图5只给出了M_I从0.1到0.5的6QAM的SRDC增益。

4 结论

通过对LED进行非线性测量得到非线性信道,在此非线性信道下,对基于SRDC的ACO-OFDM系统性能进行了研究。结果表明,使用SRDC技术会使得ACO-OFDM系统获得2 dB~3 dB的SNR增益,并且随着非线性的增大,SNR增益也随之增大。这表明SRDC技术可以应用在具有高非线性的可见光通信系统中,因此推测在多径信道或时变信道下等恶劣信道环境下,会得到更高的分集增益。关于多径或时变信道下的基于SRDC的ACO-OFDM系统还需进一步研究。