1 引言

传统土工实验仪器中的测力传感器通常以薄壁金属圆环制成,同时采用百分表或应变片等测量圆环的受力变形情况。当测力传感器受力时,金属圆环的内外壁上会产生环向应力和应变,粘贴在金属圆环上应变片的电阻会随之发生变化,读数仪采集该电阻变化所对应的电压信号,从而得到荷载的大小^[1]。但是该方法抗干扰性差,读数不精确,灵敏系数需要频繁标定,而且无法实时采集数据。因此需要采用新的技术和方法解决现有的土工实验仪器对力测量精度低、受电磁干扰等缺陷。

近年来,分布式光纤传感技术得到了突飞猛进的发展,其中准分布式光纤布拉格光栅技术(FBG)和全分布式布里渊时域分析技术(BOTDA)在国际上应用较多^[2-5]。光纤传感器具有精度高、准分布、实时性、耐腐蚀及抗电磁干扰等独特优势,已在结构工程、岩土工程监测领域中得到了成功的应用。在岩土变形监测方面,王永洪等^[6]将FBG传感器布设在管桩的内外壁上进行轴力的测试,并和理论公式进行了对比,结果显示FBG传感器的监测误差满足工程测试要求;为了更好地掌握管桩的承载性能,朱友群等^[7]将FBG和BOTDA联合用于管桩打入过程中桩身质量的检测,其结果为管桩的设计、施工提供了很好的借鉴。近期光纤传感器还被引入地下结构健康监测领域:王飞等^[8]发现BOTDA传感光纤可以有效感知盾构隧道横断面变形情况;Mohamad等^[9]采用分布式光纤监测隧道施工过程中管片应变、温度物理量的变化,并给出了由光纤应变数据计算实际隧道各点发生径向位移的方法。

除了以上的一些工程应用,国际上关于FBG和BOTDA在土工实验仪器开发中也有相关的研究。如Xu等^[10]在传统三轴实验中通过粘贴FBG传感器,探究了土样的应力-应变关系。曹鼎峰等^[11]基于碳纤维加热光缆的分布式测温系统,提出了一种土壤含水率分布式测定方法,并通过室内模型实验对该方法的可行性进行了论证。Feng等^[12]利用光纤波长对孔隙水压力敏感的特性,成功发明了基于光纤传感技术的孔隙水压力测试装置并用于室内模型实验。Lee等^[13]探讨了FBG传感器测量三轴实验中的压力和位移的可行性,通过和实际三轴实验结果对比发现,该技术在室内三轴实验中具有很大的优势。但是目前国内外关于分布式光纤测力传感器的研究尚不多见。

本文设计了一种基于光纤应变传感的测力传感器,并开展了室内实验研究。实验中采用FBG和BOTDA两项技术监测了薄壁金属圆环在顶部受力情况下的变形。基于Timoshenko薄壁圆环公式和相关变形假设,提出了由实测环向应变数据计算圆环顶点处作用力的计算方法。FBG和BOTDA计算结果的对比表明,由BOTDA得到的计算值与实测值更加接近。该方法为土工实验仪器的研发提供了理论和技术基础。

2 基本原理

2.1 BOTDA传感技术

BOTDA是一种以光为载体、光纤为媒介,感知和传输外界信号的全分布式应变、温度传感的技术^[14],其测量原理如图1所示。利用光纤中的布里渊散射光频率变化量(频移量)和光纤轴向应变或环境温度之间的线性关系来实现传感,该关系可以表示为^[15]

νB(ε,T)=νB(ε0,T0)+∂νB(ε,T)∂ε(ε-ε0)+∂νB(ε,T)∂T(T-T0),(1)

式中:ν_B(ε,T)、ν_B(ε₀,T₀)分别为测量前、后光纤中布里渊散射光的频移量;ε、ε₀分别为测试前后的轴向应变值;T、T₀分别为测试前后的温度值。比例系数∂ν_B(ε,T)/∂ε和∂ν_B(ε,T)/∂T的取值分别为0.05 MHz/με和1.2 MHz/℃。

图 1. BOTDA全分布式测量原理图

Fig. 1. Measurement principle offully-distributed BOTDA

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2.2 FBG传感技术

FBG是指利用掺杂诸如锗、磷等光纤的光敏性,通过某种工艺方法使外界入射光子和纤芯内的掺杂粒子相互作用,导致纤芯折射率沿纤轴方向周期性或非周期性地永久性变化,在纤芯内形成空间相位结构的光学器件。它的原理如图2所示,其中λ为光纤的波长,I为光强。当入射光进入光纤时,布拉格光栅会反射特定中心波长的光,该波长满足特定条件^[6]

λB=2neffΛ,(2)

式中:λ_B为光纤的特定中心波长;n_eff为光纤的有效折射率;Λ为光栅周期。

图 2. FBG准分布式测量原理图

Fig. 2. Measurement principle of quasi-distributed FBG

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温度和应变是引起反射光中心波长变化的两个直接物理量。当环境温度或者光纤所受应变发生改变时,都能引起n_eff和Λ的变化,从而使波长λ_B发生漂移。通过获取λ_B的变化量,可以实现应变或温度量值的绝对测量。当温度不变时,FBG拉、压应变作用引起的中心波长漂移Δλ_B可以表示为

ΔλB=Δε(1-Pe)λB,(3)

式中:Δε为轴向应变;P_e为有效光弹系数。当初始中心波长λ_B不同的FBG传感器串联在同一根光纤上时,可以实现光纤上各点应变的准分布式监测。

2.3 薄壁圆环分布式光纤测力传感器的原理

薄壁圆环中的应力分布是一个广受关注的问题,国内外很多学者在该领域做了很多理论工作。如图3所示,薄壁圆环在对称荷载F的作用下,各点处的弯矩和环向应力的计算公式为^[16]

M(θ)=12F×Racosθ-2πσ(θ)=±32M(θ)ωδ2=±341ωδ2F×Racosθ-2π。(4)

图 3. 薄壁圆环受力示意图

Fig. 3. Schematic of thin-walled ring under loading

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(4)式得到广泛的认同,成为力传感器设计的重要依据。根据材料力学可知,薄壁圆环内、外壁环向应变为

ε=σE=±34ωδ2EF×Racosθ-2π,(5)

式中:ω为圆环的厚度;δ为圆环的宽度;F为圆环上单位厚度所受的两个方向相反的径向作用力;E为圆环的弹性模量;θ为方位角;R_a为圆环的中径。

当θ=90°时,圆环应变的绝对值达到最大值,即

ε|max=3FRa2πωδ2E。(6)

将(6)式改写为F=(2πωδ²E/3R_a)|ε|_max=K×|ε|_max,其中K为标定系数,可通过标定实验中测出的应变数据得到。根据以上原理,当K确定后,只要测出薄壁圆环上的应变分布,即可推算出圆环径向作用力的大小。

3 实验设计

3.1 实验方案

为了验证分布式光纤测力传感器的可行性,设计如下实验。实验中,FBG 传感器由苏州南智传感科技有限公司提供,具体参数见表1。BOTDA光纤采用纤径为1.2 mm的聚氨酯紧套光纤,其弹性模量为1.008 GPa。该光纤具有粘贴方便,与结构体变形协调,初始应变值较为平稳等优点。采用的薄壁铝合金圆环的直径为0.63 m,弹性模量取70 GPa。将光纤用环氧树脂等胶水粘贴在薄壁圆环的外壁两圈,并置于室内24 h,使其与圆环表面粘贴牢固。同时在薄壁圆环外壁布置了一条应变传感光纤,并且在应变传感光纤上串联了1个裸FBG应变传感器,用胶水将其粘贴在圆环的顶处。具体布设见图4。

图 4. 圆环结构图

Fig. 4. Structural diagram of ring

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3.2 实验步骤

为了研究薄壁圆环的受力特性,本实验采用0.1 mm/s匀速加载方式,并且保证每次加载后薄壁圆环顶点发生5 mm的位移。实验开始后,利用万能实验机的显示仪记录加载过程中的力和位移关系曲线,该测量值用来验证光纤应变推算出的作用力的准确性。每级荷载作用后,利用光纤解调设备和计算机采集、记录所述薄壁圆环的环向应变值。本实验是在南京大学光电传感工程监测中心完成,由于实验历时较短,室内温差约为1 ℃,忽略了温度变化对光纤应变的影响,因此没有采用任何温度补偿措施。

3.3 实验设备

本实验中FBG数据采集采用美国MOI公司的SM130型FBG解调仪;BOTDA数据采集采用日本Neubrex公司生产的NBX-6050A型解调仪,该解调仪具有极高空间分辨率和测量精度,最大测量距离达20 km。实验中FBG与BOTDA技术参数见表2。利用FBG和BOTDA提供的数字通信接口和网络接口,实现与计算机的通信,其工作状态可以通过人工控制,也可以通过计算机控制,实现数据的自动化采集和处理。

4 分析及讨论

4.1 BOTDA实验结果

图5为匀速加载作用下BOTDA测到的薄壁圆环环向应变分布图。图中传感光纤受拉段的应变为正值,受压段的应变为负值。可以看出,光纤应变值可以很好地反映薄壁圆环的实际变形特征。随着顶端位移的增大,光纤的应变逐渐增加,且应变最大出现在薄壁圆环的上下端点处,这与薄壁圆环的实际受力状态吻合。

图 5. 圆环应变分布情况

Fig. 5. Strain distribution of ring

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4.2 BOTDA结果分析

光纤解调仪的空间分辨率等问题使得测得的光纤应变数据存在一定的波动,故采用移动平均法对应变监测数据进行平滑处理,如图5所示。为了得到薄壁圆环在一定荷载、位移下的最大环向应变值,采用ε(x)=acos[b(x-c)]+d来拟合光纤的应变数据,其中变量x为测量点到圆环顶部的距离,参数a=|ε|_max表示最大应变值,参数b消除函数周期问题,参数c消除加载过程中存在的荷载偏心问题,参数d消除实验过程中温度变化带来的影响。采用该拟合函数,一方面可以很好地反映薄壁圆环的应变曲线特征,另一方面是由于该拟合方式可以消除实验中的各种误差,提高测试精度。在此基础,对拟合方程数值和实际光纤值之间的差值进行误差分析,结果显示,误差分布曲线符合正态分布,各阶段的误差均值为0.002,-0.009,-0.003,2.554,方差分别为24.29,29.50,33.73,33.57,且误差的90%置信区间分别为[-8.10,8.11],[-8.94,8.92],[-9.56,9.55],[-6.98,12.08]。从误差分析结果可以看出,采用该余弦函数形式得到的拟合曲线可以很好地反映实际光纤应变沿着圆环的分布趋势。

根据拟合曲线,每级加载情况下最大微应变分别为85.50,183.40,298.30,389.10 με。由(6)式可以得到圆环顶点处的荷载计算值,并与实际测量的荷载进行对比。结果表明:计算荷载值和最大环向应变之间有一定的比例关系,比例系数即为标定系数K,经计算得到标定系数K=0.55。从图6可以看出,由BOTDA应变数据计算出的圆环顶点处的荷载值与实际测量值很接近,且误差范围在-2%~0.7%F_s之间,满足土工实验仪器的精度要求,其中F_s为测量量程。说明圆环在发生椭圆形变形情况下,根据实测的光纤应变数据可以很好地计算出圆环上下端点处的荷载值。但是荷载计算值与实际测量值之间存在一定的误差,这可能和传感器原件的灵敏性、分布式光纤传感器的检测原理、仪器的空间分辨率、应变测量精度等有关,还需要进一步分析研究。总体而言,实验结果显示,单模单芯紧包光纤完全可以作为基于BOTDA测量的分布式光纤传感器,其传感性能和稳定性可满足实际土工实验数据采集的精度要求。

图 6. 采用余弦函数拟合的实验结果

Fig. 6. Fitted results of experimental data using cosine functions

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4.3 FBG实验结果及分析

在加载实验中,FBG监测到了所在位置的环向应变分布以及该位置应变随时间发展的规律。每次加载后最大的测量值分别为95.22,198.13,281.90,370.11 με,且最大值均出现在圆环顶点和底部。

由(6)式可得到圆环顶点处的荷载计算值,并与BOTDA的结果进行对比,如图7所示。结果表明:由BOTDA应变数据计算出的圆环顶点处的荷载值与万能实验机的测量值更加接近。原因主要是FBG测量值为固定点处的应变,存在较大的差异性。采用余弦函数对BOTDA数据进行拟合可以避免准分布式监测带来的误差。

图 7. FBG与BOTDA结果比较

Fig. 7. Result comparison of FBG and BOTDA

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5 结论

根据光纤应变数据所呈现的规律,提出了圆环顶点作用力的计算方法。这为光纤监测技术在室内实验仪器开发中的运用提供了理论基础。实验结果证明,该方法的计算结果和实际测量值之间的误差满足实际土工实验仪器的精度要求,验证了该方法用于室内实验仪器开发的可行性。对比分析FBG和BOTDA所得到的结果,发现由BOTDA数据拟合得到的最大应变值计算出的作用力更加接近于实际测量值,说明全分布式光纤监测技术可以弥补准分布式以点概面的误判,在室内实验仪器开发中具有更大的优势。

通过一组加载实验,初步探究了分布式光纤测力传感器的可行性,但要将分布式光纤传感技术广泛应用于土工实验仪器中,还需要进一步的探索和研究。值得指出的是,国外近期出现了精度更高、空间分辨率更小的基于瑞利散射的背向反射(OBR)技术^[17-18]。未来分布式光纤监测技术在室内土工实验仪器开发中必将起到更加重要的作用。