基于振动节点优化提高双频激光干涉仪的测量精度 
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1 引言
双频激光干涉仪因具有测量精度高和应用范围广等优点,被广泛应用于坐标测量机、光刻机和大型超精密加工系统中以进行精密校准、位置检测及动态误差的测量[1]。但同时双频激光干涉仪对环境条件的要求较高,其稳定性容易受到环境温度、湿度、气压、振动以及仪器结构等因素的影响[2]。其中环境温度、湿度及气压可以通过增加环境控制系统进行有效抑制,甚至可以利用环境补偿技术进一步提高测量精度[3-4]。研究人员通过合理地设计机械结构及光学元件的布局,将影响测量精度的各种因素由干涉仪自身予以消除[5-6],还有通过对干涉信号中存在的非正交误差、不等幅误差及直流电平漂流误差进行补偿修正来提高测量精度[7]。目前,环境振动控制主要采取隔离的措施,如声学隔振系统、主动隔振系统和被动隔振系统等,以减少振动对测量系统的影响,同时使得测量系统的固有频率远离振动源[8]。因此,若工作环境中存在固有振动干扰的情况,振动便成为影响干涉仪测量精度的最主要因素之一。
环境中振动干扰的来源比较多,尤其微小振动干扰通常比较复杂,不仅来自大地脉动、车辆行驶、人员走动和机器运转等地面振动,空气气流和大分贝噪声等作为振动源,也会给高精度测量的结果带来显著影响。工作环境中的振动不但来源复杂,振动频率也各不相同。为了使精密测量设备具有良好的工作环境,隔振平台不仅需要对中高频(10 Hz以上)干扰具有非常良好的隔振效果,而且也必须能够有效隔离低频(1~10 Hz)和超低频(1 Hz以下)干扰[9]。由于很难无限制地降低装置的固有频率,且通过隔振的方法也无法有效隔离低频和超低频的振动干扰[10],利用多级隔振还会极大地增加测量成本,造成测量系统的复杂化。尤其当测量系统中的被测对象本身是振动源在进行位移测量时,可能激励起测量系统中其他振动模态,从而影响测量精度。
因此,基于当前特定的工作环境和隔振条件,通过寻找测量平台上的振型节点,在该节点位置处安装激光干涉计,以提高双频激光干涉仪的测量精度。先从理论的角度分析该方法的可行性,再通过实验进行测试,验证该方法的有效性。该方法为提高双频激光干涉仪的位移测量精度提供一种新的思路,具有操作简便、成本低廉而且不会增加测量系统的复杂性。
2 基本原理
2.1 双频激光干涉仪的工作原理
双频激光干涉仪的工作原理如
图 1. 双频激光干涉仪的工作原理图
Fig. 1. Working principle diagram of dual frequency laser interferometer
假设产生基准信号的f1和f2两束光的振动方程可写为
式中:ER1和ER2为频率f1和f2参考光的振幅值;t为传播时间。合成振幅为
光强函数为
由于光电探测器受到频响的限制,实际接收光强为
同理,可计算得到测量信号的光强为
式中:EM1和EM2分别为频率f1和f2测量光的振幅值;Df为测量角反射镜与干涉计间存在的相对运动。因含有Df ,则光电探测器的接收光强会发生相应变化,通过相应的算法即可计算得到位移量的变化。如果安装环境中存在沿运动方向一致的固有振动,则该振动会引入一个固有噪声,从而影响双频激光测量干涉仪的测量重复性水平。干涉仪的测量重复性是干涉仪测量精度最直观的表现,因此测量重复性越高,对应的测量精度就越高。
2.2 节点定理
由文献[ 11]可知,线性时不变系统的固有振型节点概念源自两端固定的细弦作固有振动时会呈现波节现象。波节是弦上的非完全约束点集(即除去端点以外的点),其在某阶固有振动中保持静止。对于细梁、薄板和厚板等弹性体,通常将其固有振动时保持静止的非完全约束点集称为节点、节线和节面。对于由惯性元件、弹性元件构成的离散系统,通常将系统作固有振动时保持静止的非完全约束点集称为节点,尽管其可能具有一维或二维特征。人们很早就发现,固有振型阶次与节点数目间存在一定关系[12-14]。自上世纪30年代起,甘特马赫等[14]对固有振型节点规律进行了深入研究,并在40年代初分别讨论了多种离散和连续系统,指出其第r阶固有振型有r-1个节点。
一般n个自由度系统的无阻尼自由振动可表示为[15]
式中:M、K分别为n阶质量和刚度方阵;x为n维位移向量;
式中:λ为矩阵的特征向量。从(8)式可求得n个固有频率λn≥λn-1≥……≥λ2≥λ1≥0(λi应为固有频率的平方),其中i={1,2,3,…,n}。对应于λi的固有振型(或主振型)向量Ai可表示为
许多振动系统的固有特性分析结果表明,第一主振型A1的n个元素没有正负号变化,第二主振型A2的元素则存在一次正负号变化,第三主振型A3的元素变号两次,依次类推,第i主振型Ai的元素变号i-1次。振型中相邻元素的变号说明相应振动为反相,在振型图中表现为Ai曲线与原基准(静态)的一次相交,其交点称为节点。上述结论描述了振型与节点的关系,通常称之为节点定理。节点概念在工程实践中具有重要地位,其是判断固有振动阶次、布置实验激振点和测振点的依据,也是振动设计和振动控制的依据之一。
由节点定理可知,存在固定机构的激光干涉测量系统中,必然存在节点位置,即固有振动时保持静止的点。当测量系统中存在固有振动频率时,若将测长干涉仪的干涉计和测量镜置于节点位置,可大大降低固有振动水平,根据激光干涉仪的工作原理,该测长干涉仪的测量重复性高于非节点位置附近的测长干涉仪。
3 实验测试
为了对第2节的理论进行验证,搭建了双频激光干涉仪的三轴测量系统,如
3.1 系统模态测试
对双频激光干涉仪进行重复性测量前,需要先测试激光干涉仪系统中各个部分的振动频率响应函数。通过测量得到的振动频率响应函数,就能够分析得到测量系统中可能存在的振动模态以及振动节点的位置。先将测量系统分成4个部分:干涉计及固定干涉计的L型大理石、测量角锥反射镜与Z轴向运动金属板、安装测量系统的蜂窝板和支撑蜂窝板的大理石基台。使用型号为PCB 393B31加速度传感器对以上4个部分的振动频率传递函数分别进行测量,测量时加速度传感器的频率响应范围为0~500 Hz,测量方法为锤击法。
图 3. 干涉计与L型大理石上加速度计的布置
Fig. 3. Arrangement of interferometer and accelerometer on L-shaped marble
测量过程:先测试干涉计与固定干涉计的L型大理石的振动频率响应函数,将三个加速度器分别固定在干涉计顶部,另外两个固定在L型大理石台面上,具体分布如
图 4. L型大理石及干涉计的频率响应函数测试结果
Fig. 4. Test results of frequency response function of L-shaped marble and interferometer
再将L型大理石上的两个加速度传感器置于Z轴可动机构底座与L型大理石间的蜂窝板上,同样采用锤击法测试蜂窝板的振动频率响应函数,测量结果如
图 5. 蜂窝板的频率响应函数测试结果
Fig. 5. Test results of frequency response function of honeycomb panel
最后测量CCR与固定CCR的金属板(即Z轴向可动机构)的振动频率响应函数。将三个加速度器分别固定在CCR顶部,另外两个固定在金属板表面上,且两者分别在X轴和Y轴轴线上,具体分布如
图 6. CCR及Z轴向运动金属板上加速度计的分布
Fig. 6. Distribution of accelerometer on CCR and Z axis direction moving metal plate
从
综上所述,当外界存在振动源时,测量系统会存在32.95,68.25,198.27,210.60 Hz 4个振动频率。由于这些振动频率的存在,从而影响双频激光测长干涉仪的测量重复性。
3.2 干涉仪测量重复性测试
为了验证第3.1节的结论,分别进行两组测试。测试一:Z轴可动机构不供电,即无外界振动激励的情况,测试双频激光干涉仪的重复性,测试结果如
图 7. 可动机构及反射镜的频率响应函数测试结果。(a)金属板在X/Y轴方向上的振动频率响应函数;(b)三个测量反射镜的振动频率响应函数
Fig. 7. Test results of frequency response function of movable mechanism and mirror. (a) Vibration frequency response function of metal plate in X/Y axis direction; (b) vibration frequency response function of three measuring mirrors
图 8. 无外界振动时三轴的干涉仪测量重复性
Fig. 8. Measurement repeatability of triaxial interferometer without external vibration
图 9. 无外界振动时重复性测量数据的傅里叶频谱分析
Fig. 9. Fourier spectrum analysis of repeatable measurement data without external vibration
测试二:给Z轴可动机构供电,并使安装CCR的金属板沿Z轴运动一段距离后开始闭环,使PZT一直处于工作状态以保持当前位置不变。利用Z轴可动机构的闭环来模拟外界有振动激励的情况,再测试双频激光干涉仪的重复性,实验测试结果如
图 10. Z轴运动机构闭环情况下三轴的干涉仪测量重复性
Fig. 10. Measurement repeatability of three-axis interferometer under closed loop of Z-axis motion mechanism
图 11. Z轴运动机构闭环情况下重复性测量数据的傅里叶频谱分析
Fig. 11. Fourier spectrum analysis of repeatability measurement data under closed loop of Z-axis motion mechanism
4 分析与讨论
由3.1节分析可知,当外界存在振动源时,测量系统中可能存在32.95,68.25,198.27,210.60 Hz 4个振动频率。对于L型大理石而言,32.95 Hz的振动频率分量主要分布在加速度计的Y轴方向上,该振动方向正好与测长干涉仪的X轴位移测量方向一致;68.25 Hz和198.27 Hz的振动频率只会使L型大理石产生沿Z轴的振动。根据节点定理,可认为Y轴测量干涉计位于L型大理石在X轴振动方向的节点上。
根据测长干涉仪的工作原理,位移的产生由CCR与干涉计间产生相对运动所致。从
综上所述,产生这种干涉仪测量重复性水平不一致的根本原因是振动不一致所导致。因为引入内镜筒Z轴调节机构的闭环运动,使得测量系统在振动频率为32 Hz附近的振动被激励起来,Y轴测量光的干涉计位于Y轴振动的节点位置处,对外界的振动很不敏感,所以测量精度比X轴高出1倍多。
5 结论
构建三轴双频激光干涉位移测量系统,通过对测量系统各部分的振动频率响应函数进行测量,得到系统可能存在的振动频率以及振动节点的位置。对比测长干涉仪的频谱分析结果,两者之间存在很好的一致性。同时测长干涉仪的重复性数据说明,当外界存在固有振动时,合理利用振动节点,仍可将测量重复性从±9 nm提高到±4 nm水平。该方法既能有效降低测量成本,又能简化系统的复杂性,为复杂振动环境下高精度位移测量提供一种有效的解决方案。
由于受到测量条件以及时间的限制,实验中三轴测量系统只搭建水平方向位移测量系统,未建立Z轴位移测量光路,因此缺少对Z轴振动频率响应函数的测量与验证。后期将在此基础上,继续开展沿Z轴振动节点位置探索与激光干涉仪测量重复性的研究工作。
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