张应变Ge1-xSnx合金导带结构调控

孙钦钦; 黄诗浩

doi:doi:10.3788/LOP57.091602

激光与光电子学进展, 2020, 57 (9): 091602, 网络出版: 2020-05-06

张应变Ge_1-_xSn_x合金导带结构调控下载： 754次

Calculation of Conduction Band Structure Tensile Strained Ge_1-_xSn_x Alloys for Achieving Direct Band Gap Materials

论文大纲

孙钦钦 ¹黄诗浩 ^2,3,*

作者单位

¹ 福建工程学院应用技术学院, 福建福州 350118

² 福建工程学院信息科学与工程学院, 福建福州 350118

³ 福建工程学院微电子技术研究中心, 福建福州 350118

材料 Ge1-xSnx合金双轴张应变单轴张应变能带工程 materials Ge1-xSnx alloy biaxial tensile strain uniaxial tensile strain band engineering

AI 词云图 AI一句话精读 AI短摘要

注：本部分内容由 AI 自动生成，请您知悉。

摘要

采用形变势理论系统地研究了(001)、(110)、(111)晶面双轴张应变以及[001]、[110]、[111]晶向单轴张应变Ge1-xSnx导带结构。结果表明:在 (001)、(110)晶面施加双轴张应变以及[001]晶向施加单轴张应变时,直接带隙Γ能谷的下降速度快于间接带隙L能谷;在 (111)晶面施加双轴张应变以及[110] 、[111]晶向施加单轴张应变时,间接带隙L能谷的下降速度快于直接带隙Γ能谷。因此,可利用(001)、(110)晶面双轴张应变以及[001]晶向单轴张应变实现通过减小Sn的组分将Ge1-xSnx合金调控为直接带隙材料的目的。相关结论可为Ge1-xSnx合金的实验制备及器件仿真等提供关键参数和理论指导。

Abstract

In this study, we systematically calculate the conduction band structure of biaxial tensile strain paralleled to (001),(110), and (111) crystal planes and uniaxial tensile strain paralleled to [001], [110], and [111] crystal direction in Ge_1-_xSn_x alloys based on the deformation potential theory. Results indicate that the descent speed in the Γ valley is faster than that in the L valley in the case of biaxial tensile strain paralleled to (001) and (110) crystal planes and uniaxial tensile strain paralleled to [001] crystal direction in Ge_1-_xSn_x. However, the descent speed in the L valley is faster than that in the Γ valley in the case of biaxial tensile strain paralleled to (111) crystal plane and uniaxial tensile strain paralleled to [110] and [111] crystal directions in Ge_1-_xSn_x. The strategy of tuning Ge_1-_xSn_x alloy into a direct band gap material is proposed for reducing Sn composition based on biaxial tensile strain paralleled to (001) and (110) crystal planes and uniaxial tensile strain paralleled to [001] crystal direction in Ge_1-_xSn_x alloy which will provide references for the experimental preparation and device simulation.

1 引言

硅基光源问题是制约硅基光电集成技术进一步发展的瓶颈。Ge_1-_xSn_x合金通过调节Sn组分可实现从间接带隙到直接带隙材料的转变,同时随着高质量Ge_1-_xSn_x材料的成功生长^[1-4],科学家们提出了利用与硅工艺相兼容的Ge_1-_xSn_x合金来实现高效发光的新思路。自2015年Wirths等^[2]首次报道了边发射光泵激光器以来,Ge_1-_xSn_x直接带隙发光材料的外延与器件的制备等工作获得了极大的发展,代表性成果包括2016年报道的2.5 μm硅基Ge_1-_xSn_x边发射光泵激光器^[3]、微盘光泵激光器^[5],2017年报道的波长范围为2~3 μm的光泵激光器^[6],以及2019年报道的电注入型垂直腔面发射发光器件^[7]。由于Sn在Ge中的固溶度低等缺点,生长高组分、高质量的Ge_1-_xSn_x材料较困难;目前制备得到的激光器普遍存在非电注入、工作温度低等缺点,有待进一步从理论、材料和器件设计等方面进行优化。

在Ge_1-_xSn_x能带计算方面,各研究小组采用的研究方法主要可归纳为两类。第一类是采用第一性原理方法进行计算。例如:文献[ 8]通过计算发现,由于Sn原子的电负性较弱,Sn原子向Ge原子的电荷转移很小,导致当Sn的组分(物质的量分数)约为3.1%时,Ge_1-_xSn_x合金可被调控为直接带隙材料。然而文献[ 9]计算得到Sn的组分约为6.5%时,才能将Ge_1-_xSn_x合金调控为直接带隙材料。文献[ 10]计算了双轴(100)、(110)、(111)晶面应变Ge_1-_xSn_x能带结构转变为直接带隙结构的条件,结果表明Sn的组分约为8.5%时弛豫的Ge_1-_xSn_x可以被调控为直接带隙材料。由于文献[ 10]没有考虑应变条件下导带的退简并作用,计算得到在(100)、(110)晶面的张应变和(111)晶面的压应变作用下,可通过减少Sn的组分使之转换成直接带隙材料。综上所述,Ge_1-_xSn_x合金带隙转换条件还存在争议。

第二类是采用基于实验参数的半经验方法,如紧束缚近似、k·p理论、形变势理论等^[11-14]。文献[ 15]用30带k·p方法研究了无应变Ge_1-_xSn_x能带,得到能带参数随Sn的组分的变化关系,并预测Sn的组分约为7.3%时Ge_1-_xSn_x合金可转化为直接带隙材料。与基于第一性原理的方法相比,该方法具有计算速度快,计算值更接近于实验结果,可灵活移植至器件仿真模型,方便提供关键参数及优化设计等优点。

一方面,目前鲜有将单轴应变Ge_1-_xSn_x调控为直接带隙材料的理论计算;另一方面,可以通过SiN应力薄膜技术^[16-17]、微盘结构设计^[18]等方法,在Ge_1-_xSn_x有源层中引入张应变。基于此,本文采用形变势理论,研究张应变Ge_1-_xSn_x合金在不同类型应变条件下的导带结构调控。首先,建立Ge_1-_xSn_x在(001)、(110)、(111)晶面的双轴以及[001]、[110]、[111]晶向的单轴应变张量模型;其次,以Ge_0.97Sn_0.03 为例计算导带直接带隙和间接带隙L能谷的带边在不同类型应变条件下的变化趋势;最后,综合考虑应变和组分共同作用下的张应变Ge_1-_xSn_x导带结构调控规律,并得出可将Ge_1-_xSn_x调控为直接带隙材料的应变和组分的函数关系式。

2 理论建模

2.1 应变张量模型

根据胡克定律以及坐标变换方法可得,应变张量可以写成含有6个独立变量的二阶对称张量^[19],即

\begin{matrix} ε = (\begin{matrix} ε_{xx} & ε_{xy} & ε_{xz} \\ ε_{yx} & ε_{yy} & ε_{yz} \\ ε_{zx} & ε_{zy} & ε_{zz} \end{matrix}), (1) \end{matrix}

式中:ε_xx、ε_yy、ε_zz分别表示沿x、y、z主轴方向的线应变;ε_xy、ε_yz、ε_zx分别表示沿主轴方向旋转的剪切应变,且有ε_ij=ε_ji。对Ge_1-_xSn_x 的(001)、(110)、(111)3个典型晶面施加双轴应变,则对应的应变张量可表示为

\begin{matrix} ε_{(001)} = (\begin{matrix} ε_{∥} & 0 & 0 \\ 0 & ε_{∥} & 0 \\ 0 & 0 & ε_{⊥} \end{matrix}), (2) \end{matrix}

式中: $\begin{matrix} \frac{ε_{⊥}}{ε_{∥}} \end{matrix}$ =- $\begin{matrix} \frac{2 C_{12}}{C_{11}} \end{matrix}$ ;ε_∥和ε_⊥分别表示水平和垂直方向的晶格应变;C₁₁、C₁₂、C₄₄为Ge_1-_xSn_x的弹性常数。

\begin{matrix} ε_{(110)} = (\begin{matrix} \frac{1}{2} (ε_{⊥} + ε_{∥}) & \frac{1}{2} (ε_{⊥} - ε_{∥}) & 0 \\ \frac{1}{2} (ε_{⊥} - ε_{∥}) & \frac{1}{2} (ε_{⊥} + ε_{∥}) & 0 \\ 0 & 0 & ε_{∥} \end{matrix}), (3) \end{matrix}

式中: $\begin{matrix} \frac{ε_{⊥}}{ε_{∥}} \end{matrix}$ =- $\begin{matrix} \frac{C_{11} + 3 C_{12} - 2 C_{44}}{C_{11} + C_{12} + 2 C_{44}} \end{matrix}$ 。

\begin{matrix} ε_{(111)} = \frac{1}{3} (\begin{matrix} ε_{⊥} + 2 ε_{∥} & ε_{⊥} - ε_{∥} & ε_{⊥} - ε_{∥} \\ ε_{⊥} - ε_{∥} & ε_{⊥} + 2 ε_{∥} & ε_{⊥} - ε_{∥} \\ ε_{⊥} - ε_{∥} & ε_{⊥} - ε_{∥} & ε_{⊥} + 2 ε_{∥} \end{matrix}), (4) \end{matrix}

式中: $\begin{matrix} \frac{ε_{⊥}}{ε_{∥}} \end{matrix}$ =- $\begin{matrix} \frac{2 (C_{11} + 2 C_{12} - 2 C_{44})}{C_{11} + 2 C_{12} + 4 C_{44}} \end{matrix}$ 。

对Ge_1-_xSn_x的[001]、[110]、[111]3个典型晶向施加单轴应变,则对应的应变张量可表示为

\begin{matrix} ε_{[001]} = (\begin{matrix} ε_{∥} & 0 & 0 \\ 0 & ε_{∥} & 0 \\ 0 & 0 & ε_{⊥} \end{matrix}), (5) \end{matrix}

式中: $\begin{matrix} \frac{ε_{⊥}}{ε_{∥}} \end{matrix}$ =- $\begin{matrix} \frac{C_{11} + C_{12}}{C_{12}} \end{matrix}$ 。

\begin{matrix} ε_{[110]} = (\begin{matrix} \frac{1}{2} (ε_{⊥} + ε_{∥}) & \frac{1}{2} (ε_{⊥} - ε_{∥}) & 0 \\ \frac{1}{2} (ε_{⊥} - ε_{∥}) & \frac{1}{2} (ε_{⊥} + ε_{∥}) & 0 \\ 0 & 0 & ε_{∥} \end{matrix}), (6) \end{matrix}

式中: $\begin{matrix} \frac{ε_{⊥}}{ε_{∥}} \end{matrix}$ =- $\begin{matrix} \frac{2 C_{11} C_{44} + (C_{11} + 2 C_{12}) (C_{11} - C_{12})}{4 C_{12} C_{44}} \end{matrix}$ 。

\begin{matrix} ε_{[111]} = \frac{1}{3} (\begin{matrix} ε_{⊥} + 2 ε_{∥} & ε_{⊥} - ε_{∥} & ε_{⊥} - ε_{∥} \\ ε_{⊥} - ε_{∥} & ε_{⊥} + 2 ε_{∥} & ε_{⊥} - ε_{∥} \\ ε_{⊥} - ε_{∥} & ε_{⊥} - ε_{∥} & ε_{⊥} + 2 ε_{∥} \end{matrix}), (7) \end{matrix}

式中: $\begin{matrix} \frac{ε_{⊥}}{ε_{∥}} \end{matrix}$ =- $\begin{matrix} \frac{C_{11} + 2 C_{12} + 2 C_{44}}{C_{11} + 2 C_{12} - 2 C_{44}} \end{matrix}$ 。

2.2 带隙调控模型

有了应变张量模型,根据形变势理论^[20-22]就可以得到Ge_1-_xSn_x导带中不同类型的能谷(k_i)相对于应变的变化关系,即

\begin{matrix} \begin{matrix} E_{strain}^{ki} = E_{0}^{ki} + Δ E^{ki}, (8) \\ Δ E^{ki} = Ξ_{d}^{ki} (ε_{xx} + ε_{yy} + ε_{zz}) + Ξ_{u}^{ki} {a^{T}}_{ki} ε a_{ki}, (9) \end{matrix} \end{matrix}

式中: $\begin{matrix} {E^{ki}}_{strain} \end{matrix}$ 、 $\begin{matrix} {E^{ki}}_{0} \end{matrix}$ 、ΔE^ki分别表示在应变条件下Ge_1-_xSn_x导带k_i能谷的带隙、弛豫的Ge_1-_xSn_x导带k_i能谷的带隙以及应变条件下Ge_1-_xSn_x导带k_i能谷的偏移量; $\begin{matrix} Ξ_{d}^{ki} \end{matrix}$ 和 $\begin{matrix} Ξ_{u}^{ki} \end{matrix}$ 分别表示Ge_1-_xSn_x导带k_i能谷的形变势能参数;a_ki为k_i能谷的单位向量。值得说明的是,直接带隙的Γ能谷不存在剪切形变势能。Ge和Sn的相关参数见表1,而Ge_1-_xSn_x的参数则通过线性拟合方法得到。对于四重简并的L能谷,a_ki的具体形式为

\begin{matrix} \begin{matrix} a_{L 1} = \frac{1}{\sqrt[]{3}} [\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}], a_{L 2} = \frac{1}{\sqrt[]{3}} [\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{matrix}], \\ a_{L 3} = \frac{1}{\sqrt[]{3}} [\begin{matrix} - 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}], a_{L 4} = \frac{1}{\sqrt[]{3}} [\begin{matrix} 1 \\ - 1 \\ 1 \end{matrix}] 。 (10) \end{matrix} \end{matrix}

考虑到弯曲系数会对Ge_1-_xSn_x带隙产生重要影响,本研究选择通过30带k·p方法及实验数据拟合得到的结果作为弛豫的Ge_1-_xSn_x导带直接带和间接带能谷的带隙值,即^[15]

\begin{matrix} \begin{matrix} E_{0}^{Γ} = (0.814 - 3.467 x + 2.277 x^{2}) eV, (11) \\ E_{0}^{L} = (0.670 - 1.740 x + 2.862 x^{2}) eV 。 (12) \end{matrix} \end{matrix}

Ge_1-_xSn_x导带含有3个能谷(Γ、X和L),且三重简并间接带隙的X能谷位置更高,虽然剪切应变分量也能使其退简并,但是在张应变条件下它对将Ge_1-_xSn_x带隙调控为直接带隙的影响不大,因此,本研究只给出直接带隙Γ和间接带隙L能谷随应变的转换关系;在计算过程中也忽略了应变对价带的影响。

表 1. Ge与Sn材料的相关参数^[10,13,15]

Table 1. Parameters for Ge and Sn^[10,13,15]

Element	C₁₁ /GPa	C₁₂ /GPa	C₄₄ /GPa	$\begin{matrix} Ξ_{d}^{Γ} \end{matrix}$ /eV	$\begin{matrix} Ξ_{d}^{L} \end{matrix}$ /eV	$\begin{matrix} Ξ_{u}^{L} \end{matrix}$ /eV
Ge	115.06	44.50	59.18	-10	-2.27	15.23
Sn	57.72	25.82	34.20	-7.21	-2.25	-2.2

查看所有表

3 结果与分析

3.1 应变张量分析

图1所示为在不同应变类型下,平面内应变与各个应变分量的关系。对于(001)面双轴张应变Ge_1-_xSn_x,由于平面内应变沿着x、y方向,所以应变分量ε_xx和ε_yy完全重合,如图1(a)所示。由于泊松效应,平面外法向应变ε_zz的变化趋势与ε_xx和ε_yy正好相反。同时还可以看到,(001)面双轴应变不产生剪切应变。

对于(110)面双轴张应变,ε_zz>ε_xx=ε_yy,如图1(b)所示。剪切应变ε_xy<0,相较于(001)面双轴张应变发生了显著的变化,这将促使L能谷发生退简并现象。而在(111)面双轴张应变作用下,ε_xx=ε_yy=ε_zz>0,如图1(c)所示。剪切应变ε_xy=ε_yz=ε_xz<0,说明在(111)面双轴张应变条件下,Ge_1-_xSn_x材料产生了严重的晶格畸变。

在[001]晶向单轴张应变的作用下,轴向应力沿着z轴,因此ε_zz正比于平面内应变ε_⊥,同时应变分量因泊松效应有ε_xx=ε_yy<0,如图1(d)所示。类似于(001)面双轴张应变,施加[001]向单轴张应变时,不产生剪切应变。

对于[110]晶向单轴张应变,剪切应变ε_xy>ε_xx=ε_yy,将使得L能谷发生退简并;同时ε_zz<0,ε_yz=ε_xz=0,如图1(e)所示。对于[111]晶向单轴张应变,在相同的应变作用下,剪切应变ε_xy=ε_yz=ε_xz>ε_xx=ε_yy=ε_zz>0,如图1(f)所示,说明在[111]向单轴张应变的作用下,Ge_1-_xSn_x材料也会产生严重的晶格畸变。

图 1. 平面内应变与各应变分量的关系。(a) (001)面双轴张应变;(b) (110)面双轴张应变;(c) (111)面双轴张应变;(d) [001]晶向单轴张应变;(e) [110]晶向单轴张应变;(f) [111]晶向单轴张应变

Fig. 1. Various strain components as a function of in-plane strain. (a) Biaxial tensile strain paralleled to the (001) plane; (b) biaxial tensile strain paralleled to the (110) plane; (c) biaxial tensile strain paralleled to the (111) plane; (d) uniaxial tensile strain paralleled to the [001] direction; (e) uniaxial tensile strain paralleled to the [110] direction; (f) uniaxial tensile strain paralleled to the [111] direction

下载图片查看所有图片

3.2 双轴张应变Ge_1-_xSn_x合金带隙调控

为了便于直观分析比较Ge_1-_xSn_x合金的带隙随应变的变化规律,以Ge_0.97Sn_0.03为例,分别计算了(001)、(110)、(111)晶面双轴张应变下其导带直接带隙Γ和间接带隙L能谷位置的偏移情况,结果如图2所示。对于(001) Ge_0.97Sn_0.03材料,双轴张应变使得导带直接带隙Γ能谷以每增加1%的张应变则下降121.44 meV的速度减小;由于剪切应变分量为零,四重简并的间接带隙L能谷不发生退简并。导带间接带隙L能谷随着张应变的增加而减小,减小的速度为27.79 meV/%。可见直接带隙Γ能谷的下降速度是间接带隙L能谷的4.4倍,有利于Ge_0.97Sn_0.03的直接带隙调控。当张应变达到1.0%时Ge_0.97Sn_0.03被调控为直接带隙材料。

图 2. 不同类型双轴张应变条件下Ge_0.97Sn_0.03带隙与应变的关系。(a) (001)面双轴张应变;(b) (110)面双轴张应变;(c) (111)面双轴张应变

Fig. 2. Changes in the bandgaps of Ge_0.97Sn_0.03 with various type of strains. (a) Biaxial tensile strain paralleled to the (001) plane; (b) biaxial tensile strain paralleled to the (110) plane; (c) biaxial tensile strain paralleled to the (111) plane

下载图片查看所有图片

对于(110) Ge_0.97Sn_0.03材料,双轴张应变使得导带直接带隙Γ能谷以每增加1%的应变则下降151.91 meV的速度减小;由于剪切应变分量ε_xy不为零,则四重简并的间接带隙L能谷分裂成两个二重简并的子带(记为L_1,4和L_2,3)。L_1,4随着应变的增加而增大,增大的速度为37.19 meV/%,并与直接带隙Γ能谷相交;L_2,3能谷随着张应变的增加而减小,减小的速度为106.74 meV/%,直接带隙Γ能谷的下降速度是该速度的1.42倍,这意味着(110)面双轴张应变调控Ge_0.97Sn_0.03为直接带隙将的难度比(001)面大,所需的张应变约为2.0%。

对于(111) Ge_0.97Sn_0.03材料,双轴张应变使得导带直接带隙Γ能谷以每增加1%的应变则下降159.86 meV的速度减小;同样由于剪切应变分量ε_xy不等于零,则四重简并的间接带隙L能谷分裂成一个非简并的L₁子带和一个三重简并的子带(记为L_2,3,4)。其中L₁随着应变的增加而增大,并与直接带隙相交。而子带L_2,3,4随着张应变的增加而减小,减小的速度为172.66 meV/%,该速度是直接带隙Γ能谷下降速度的1.08倍,这意味着(111)面张应变的Ge_0.97Sn_0.03不能调控为直接带隙材料。

为了研究张应变和Sn的组分共同作用对Ge_1-_xSn_x带隙调控的影响,将直接带隙Γ与间接带隙L能谷之间的差值绘成二维等能图,如图3所示。一方面,四重简并的L能谷在剪切应变分量不为零的情况下发生退简并,各子带在张应变作用下产生了偏移,偏移速度不相同;另一方面,直接带隙能谷与间接带隙能谷下降的速度具有竞争关系,从而导致不同类型双轴张应变Ge_1-_xSn_x的带隙发生变化。

计算结果表明,若外延Ge_1-_xSn_x材料的Sn的组分较低(x<0.082),可以通过诸如施加SiN应力层及微盘结构设计^[18]等方法来提高Ge_1-_xSn_x层的(001)或(110)面双轴张应变,从而将其调控为直接带隙材料;但此策略对于(111)面无效。

图 3. 不同类型双轴张应变条件下Ge_1-_xSn_x带隙调控情况。(a)(001)面双轴张应变;(b) (110)面双轴张应变;(c) (111)面双轴张应变

Fig. 3. Energy separation between the direct and indirect conduction band minima in Ge_1-_xSn_x as a function of strain and Sn composition with various type of strains. (a) Biaxial tensile strain paralleled to the (001) plane; (b) biaxial tensile strain paralleled to the (110) plane; (c) biaxial tensile strain paralleled to the (111) plane

下载图片查看所有图片

由图3可知,当张应变为[0%,5%],Sn的组分范围为[0,0.2],(001)面双轴张应变条件下Ge_1-_xSn_x具有最大的带隙调控面积,其次为(110)面,(111)面具有最小的带隙调控面积。通过数值拟合方法,可以得到3种双轴张应变条件下直接带隙的调控区域条件:

\begin{matrix} \begin{matrix} A_{(001)} = x + 7.9452 x \cdot ε_{∥} + 5.3249 ε_{∥} - 0.0835 \geq 0, \\ A_{(110)} = x + 4.4048 x \cdot ε_{∥} + 2.4676 ε_{∥} - 0.0823 \geq 0, \\ A_{(111)} = x + 6.7205 x \cdot ε_{∥} - 0.9046 ε_{∥} - 0.0812 \geq 0 。 \end{matrix} \end{matrix}

3.3 单轴张应变Ge_1-_xSn_x合金带隙调控

以Ge_0.97Sn_0.03 为例,分别计算了[001]、[110]、[111]晶向单轴张应变下其导带直接带隙Γ和间接带隙L能谷位置的偏移情况,如图4所示。对于[001] Ge_0.97Sn_0.03材料,单轴张应变使得导带直接带隙Γ能谷以每增加1%的张应变则下降43.76 meV的速度减小,减小速度比(001)面双轴张应变的情况慢。间接带隙L能谷不发生退简并,并随着张应变的增加而减小,减小的速度为10.01 meV/%,略慢于(001)面双轴张应变的情况。而直接带隙Γ能谷的下降速度是间接带隙L能谷的4.37倍。综上可知,通过[001]晶向单轴应变调控Ge_0.97Sn_0.03为直接带隙的难度大于(001)面双轴张应变情况。当张应变达到2.7%左右,Ge_0.97Sn_0.03被调控为直接带隙材料。

对于[110] Ge_0.97Sn_0.03材料,单轴张应变使得导带直接带隙Γ能谷以每增加1%的应变则下降24.31 meV的速度减小;四重简并的间接带隙L能谷分裂成两个二重简并的子带。其中L_1,4随着张应变的增加而增大,增大的速度为61.96 meV/%,并与直接带隙Γ能谷相交。而L_2,3能谷随着张应变的增加而减小,减小的速度为73.09 meV/%,该速度远大于直接带隙Γ能谷的下降速度,因此[110]晶向单轴张应变条件下不能将Ge_0.97Sn_0.03调控为直接带隙材料。

同理,将[111]单轴张应变施加于Ge_0.97Sn_0.03材料上,虽然剪切应变分量的存在使得L能谷发生退简并,但由于导带直接带隙Γ能谷的下降速度(46.56 meV/%)略小于间接带隙L能谷的下降速度(52.01 meV/%),因此[111]晶向单轴张应变不能将Ge_0.97Sn_0.03调控为直接带隙材料。

图 4. 不同类型单轴张应变条件下Ge_0.97Sn_0.03带隙与应变的关系。(a) [001]晶向单轴张应变;(b) [110]晶向单轴张应变;(c) [111]晶向单轴张应变

Fig. 4. Changes in the bandgaps of Ge_0.97Sn_0.03 with various type of strains. (a) Uniaxial tensile strain paralleled to the [001] direction; (b) uniaxial tensile strain paralleled to the [110] direction; (c) uniaxial tensile strain paralleled to the [111] direction

下载图片查看所有图片

图5为不同类型单轴张应变条件下Ge_1-_xSn_x直接带隙Γ与间接带隙L能谷差值的二维等能图。不同于双轴张应变的情况,在张应变为[0%,5%],Sn的组分范围为[0,0.2],[001]晶向单轴张应变条件下Ge_1-_xSn_x具有最大的带隙调控面积,但该面积小于(001)和(110)面双轴张应变情况的调控面积。综合上述6种应变类型的情况可知,[110]晶向单轴张应变条件下的带隙调控面积最小。单轴张应变条件下直接带隙的调控区域条件可表示为

\begin{matrix} \begin{matrix} A_{[001]} = x + 2.8533 x \cdot ε_{⊥} + 1.9188 ε_{⊥} - 0.0835 \geq 0, \\ A_{[110]} = x + 4.0736 x \cdot ε_{⊥} - 2.8211 ε_{⊥} - 0.0812 \geq 0, \\ A_{[111]} = x + 3.2440 x \cdot ε_{⊥} - 0.4590 ε_{⊥} - 0.0811 \geq 0 。 \end{matrix} \end{matrix}

图 5. 不同类型单轴张应变条件下Ge_1-_xSn_x带隙调控情况。(a)[001]晶向单轴张应变;(b) [110]晶向单轴张应变;(c) [111]晶向单轴张应变

Fig. 5. Energy separation between the direct and indirect conduction band minima in Ge_1-_xSn_x as a function of strain and Sn composition with various type of strains. (a) Uniaxial tensile strain paralleled to the [001] direction; (b) uniaxial tensile strain paralleled to the [110] direction; (c) uniaxial tensile strain paralleled to the [111] direction

下载图片查看所有图片

由于目前实验条件的限制,不同类型张应变条件下Ge_1-_xSn_x的制备难度较大,已有研究中几乎没有相关报道。为了进一步说明本研究计算的正确性,将计算得到Ge材料在不同类型张应变条件下被调控为直接带隙材料所需要施加的应变值与文献[ 23-25]的计算结果进行比较,如表2所示。本文研究采用形变势理论得到的结果与采用第一性原理方法得到的结果比较吻合。值得注意的是,本文计算得到的[111]晶向单轴张应变Ge材料不能转换为直接带隙材料,可能是因为形变势理论过分依赖于实验参数,而本文使用的Ge_1-_xSn_x形变势参数是通过线性拟合方法得到的。文献[ 23]的计算结果表明[110]晶向单轴张应变Ge材料能转换为直接带隙材料,可能是因为该研究没有考虑导带L能谷的退简并情况。由于缺乏实验数据的验证,Ge_1-_xSn_x材料带隙转变所施加的应力值还存在争议,有待进一步加强实验研究。

表 2. 将Ge材料调控为直接带隙材料所需要的张应变值

Table 2. Critical strains for Ge under biaxial and uniaxial tension strain where the indirect-to-direct band-gap transition occurs

Method	Biaxial tensile strain			Uniaxial tensile strain			Ref.
Method	(001)		(110)	(111)	[001]	[110]	[111]
Deformation potential theory	1.57%	3.34%	Unreached	4.35%	Unreached	Unreached	This work
Hybrid density-functional theory	1.50%	2.30%	Unreached	4.20%	Unreached	3.70%	[24]
Generalized gradient approximation	1.70%	3.50%	Unreached	3.05%	1.71%	1.05%	[23]
Generalized gradient approximation plus U	2.91%	3.50%	Unreached	8.56%	Unreached	5.69%	[25]

查看所有表

4 结论

基于形变势理论研究了(001)、(110)、(111)晶面双轴张应变以及[001]、[110]、[111]晶向单轴张应变Ge_1-_xSn_x导带结构。采用所提方法计算得到的将弛豫型Ge_1-_xSn_x调控为直接带隙材料所需的Sn的组分约为8.2%。结果表明,不同类型的张应变施加于Ge_1-_xSn_x合金时,直接带隙Γ能谷和间接带隙L能谷下降的速度存在竞争关系。在张应变为[0%,5%],Sn的组分范围为[0,0.2],(001)面双轴张应变条件下Ge_1-_xSn_x具有最大的带隙调控面积,其次为(110) 面双轴张应变,第三为[001]晶向单轴张应变,[110]晶向单轴张应变的带隙调控面积最小。可以通过对Ge_1-_xSn_x施加(001)、(110)晶面双轴张应变以及[001]晶向轴张应变的方法来减小Ge_1-_xSn_x合金中的Sn的组分,从而获得直接带隙材料。本研究进一步完善了将Ge_1-_xSn_x合金调控为直接带隙材料方法的相关理论,可为Ge_1-_xSn_x材料生长、器件仿真及制备等提供关键参数和理论指导。

参考文献

[1] 苏少坚, 张东亮, 张广泽, 等. Ge(001) 衬底上分子束外延生长高质量的Ge1-xSnx合金[J]. 物理学报, 2013, 62(5): 058101.

Su S J, Zhang D L, Zhang G Z, et al. High-quality Ge1-xSnx alloys grown on Ge(001) substrates by molecular beam epitaxy[J]. Acta Physica Sinica, 2013, 62(5): 058101.

[2] Wirths S. Geiger R, von den Driesch N, et al. Lasing in direct-bandgap GeSn alloy grown on Si[J]. Nature Photonics, 2015, 9(2): 88-92.

[3] Al-Kabi S, Ghetmiri S A, Margetis J, et al. An optically pumped 2.5 μm GeSn laser on Si operating at 110 K[J]. Applied Physics Letters, 2016, 109(17): 171105.

[4] Liu Z, Cong H, Yang F, et al. Defect-free high Sn-content GeSn on insulator grown by rapid melting growth[J]. Scientific Reports, 2016, 6: 38386.

[5] Stange D, Wirths S, Geiger R, et al. Optically pumped GeSn microdisk lasers on Si[J]. ACS Photonics, 2016, 3(7): 1279-1285.

[6] Margetis J, Al-Kabi S, Du W, et al. Si-based GeSn lasers with wavelength coverage of 2-3 μm and operating temperatures up to 180 K[J]. ACS Photonics, 2018, 5(3): 827-833.

[7] Huang B J, Chang C Y, Hsieh Y D, et al. Electrically injected GeSn vertical-cavity surface emitters on silicon-on-insulator platforms[J]. ACS Photonics, 2019, 6(8): 1931-1938.

[8] Wang X H, Chen C Z, Feng S Q, et al. A hybrid functional first-principles study on the band structure of non-strained Ge1-xSnx alloys[J]. Chinese Physics B, 2017, 26(12): 127402.

[9] Polak M P, Scharoch P, Kudrawiec R. The electronic band structure of Ge1-xSnx in the full composition range: indirect, direct, and inverted gaps regimes, band offsets, and the Burstein-Moss effect[J]. Journal of Physics D: Applied Physics, 2017, 50(19): 195103.

[10] Huang W Q, Cheng B W, Xue C L, et al. Comparative studies of band structures for biaxial (100)-, (110)-, and (111)-strained GeSn: a first-principles calculation with GGA+U approach[J]. Journal of Applied Physics, 2015, 118(16): 165704.

[11] Gupta S, Magyari-Köpe B, Nishi Y, et al. Achieving direct band gap in germanium through integration of Sn alloying and external strain[J]. Journal of Applied Physics, 2013, 113(7): 073707.

[12] Liu S Q, Yen S T. Extraction of eight-band k·p parameters from empirical pseudopotentials for GeSn[J]. Journal of Applied Physics, 2019, 125(24): 245701.

[13] Attiaoui A, Moutanabbir O. Indirect-to-direct band gap transition in relaxed and strained Ge1-x-ySixSny ternary alloys[J]. Journal of Applied Physics, 2014, 116(6): 063712.

[14] Moontragoon P. Ikoni Z, Harrison P. Band structure calculations of Si-Ge-Sn alloys: achieving direct band gap materials[J]. Semiconductor Science and Technology, 2007, 22(7): 742-748.

[15] Song Z G, Fan W J, Tan C S, et al. Band structure of Ge1-xSnx alloy: a full-zone 30-band k · p model[J]. New Journal of Physics, 2019, 21(7): 073037.

[16] Zhang Q F, Liu Y, Han G Q, et al. Theoretical analysis of performance enhancement in GeSn/SiGeSn light-emitting diode enabled by Si3N4 liner stressor technique[J]. Applied Optics, 2016, 55(34): 9668-9674.

[17] Liu Y, Fang C Z, Gao X, et al. Theoretical investigation of tensile-strained GeSn/SiGeSn multiple quantum well laser wrapped in Si3N4 liner stressor[J]. IEEE Photonics Journal, 2018, 10(1): 1500609.

[18] Millar R W. Dumas D C S, Gallacher K F, et al. Mid-infrared light emission > 3 μm wavelength from tensile strained GeSn microdisks[J]. Optics Express, 2017, 25(21): 25374-25385.

[19] Yoo K H, Albrecht J D. Ram-Mohan L R. Strain in layered zinc blende and wurtzite semiconductor structures grown along arbitrary crystallographic directions[J]. American Journal of Physics, 2010, 78(6): 589-597.

[20] Martin R M. Theoretical calculations of heterojunction discontinuities in the Si/Ge system[J]. Physical Review B, 1986, 34(8): 5621-5634.

[21] . Band lineups and deformation potentials in the model-solid theory[J]. Physical Review B, 1989, 39(3): 1871-1883.

[22] Fischetti M V, Laux S E. Band structure, deformation potentials, and carrier mobility in strained Si, Ge, and SiGe alloys[J]. Journal of Applied Physics, 1996, 80(4): 2234-2252.

[23] Tahini H, Chroneos A, Grimes R W, et al. Strain-induced changes to the electronic structure of germanium[J]. Journal of Physics: Condensed Matter, 2012, 24(19): 195802.

[24] Inaoka T, Furukawa T, Toma R, et al. Tensile-strain effect of inducing the indirect-to-direct band-gap transition and reducing the band-gap energy of Ge[J]. Journal of Applied Physics, 2015, 118(10): 105704.

[25] Liu L, Zhang M, Hu L J, et al. Effect of tensile strain on the electronic structure of Ge: a first-principles calculation[J]. Journal of Applied Physics, 2014, 116(11): 113105.

3.2 双轴张应变Ge_1-_xSn_x合金带隙调控

3.3 单轴张应变Ge_1-_xSn_x合金带隙调控

4 结论

孙钦钦, 黄诗浩. 张应变Ge_1-_xSn_x合金导带结构调控[J]. 激光与光电子学进展, 2020, 57(9): 091602. Qinqin Sun, Shihao Huang. Calculation of Conduction Band Structure Tensile Strained Ge_1-_xSn_x Alloys for Achieving Direct Band Gap Materials[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2020, 57(9): 091602.

张应变Ge_1-_xSn_x合金导带结构调控下载： 754次

1 引言

2 理论建模

2.1 应变张量模型

2.2 带隙调控模型

表 1. Ge与Sn材料的相关参数^[10,13,15]

Table 1. Parameters for Ge and Sn^[10,13,15]

3 结果与分析

3.1 应变张量分析

图 1. 平面内应变与各应变分量的关系。(a) (001)面双轴张应变;(b) (110)面双轴张应变;(c) (111)面双轴张应变;(d) [001]晶向单轴张应变;(e) [110]晶向单轴张应变;(f) [111]晶向单轴张应变

3.2 双轴张应变Ge_1-_xSn_x合金带隙调控

图 2. 不同类型双轴张应变条件下Ge_0.97Sn_0.03带隙与应变的关系。(a) (001)面双轴张应变;(b) (110)面双轴张应变;(c) (111)面双轴张应变

Fig. 2. Changes in the bandgaps of Ge_0.97Sn_0.03 with various type of strains. (a) Biaxial tensile strain paralleled to the (001) plane; (b) biaxial tensile strain paralleled to the (110) plane; (c) biaxial tensile strain paralleled to the (111) plane

图 3. 不同类型双轴张应变条件下Ge_1-_xSn_x带隙调控情况。(a)(001)面双轴张应变;(b) (110)面双轴张应变;(c) (111)面双轴张应变

3.3 单轴张应变Ge_1-_xSn_x合金带隙调控

图 4. 不同类型单轴张应变条件下Ge_0.97Sn_0.03带隙与应变的关系。(a) [001]晶向单轴张应变;(b) [110]晶向单轴张应变;(c) [111]晶向单轴张应变

Fig. 4. Changes in the bandgaps of Ge_0.97Sn_0.03 with various type of strains. (a) Uniaxial tensile strain paralleled to the [001] direction; (b) uniaxial tensile strain paralleled to the [110] direction; (c) uniaxial tensile strain paralleled to the [111] direction

图 5. 不同类型单轴张应变条件下Ge_1-_xSn_x带隙调控情况。(a)[001]晶向单轴张应变;(b) [110]晶向单轴张应变;(c) [111]晶向单轴张应变

表 2. 将Ge材料调控为直接带隙材料所需要的张应变值

Table 2. Critical strains for Ge under biaxial and uniaxial tension strain where the indirect-to-direct band-gap transition occurs

4 结论

Article Outline

关于本站 Cookie 的使用提示

全站搜索

张应变Ge1-xSnx合金导带结构调控 下载： 754次

1 引言

2 理论建模

2.1 应变张量模型

2.2 带隙调控模型

表 1. Ge与Sn材料的相关参数[10,13,15]

Table 1. Parameters for Ge and Sn[10,13,15]

3 结果与分析

3.1 应变张量分析

图 1. 平面内应变与各应变分量的关系。(a) (001)面双轴张应变;(b) (110)面双轴张应变;(c) (111)面双轴张应变;(d) [001]晶向单轴张应变;(e) [110]晶向单轴张应变;(f) [111]晶向单轴张应变

3.2 双轴张应变Ge1-xSnx合金带隙调控

图 2. 不同类型双轴张应变条件下Ge0.97Sn0.03带隙与应变的关系。(a) (001)面双轴张应变;(b) (110)面双轴张应变;(c) (111)面双轴张应变

Fig. 2. Changes in the bandgaps of Ge0.97Sn0.03 with various type of strains. (a) Biaxial tensile strain paralleled to the (001) plane; (b) biaxial tensile strain paralleled to the (110) plane; (c) biaxial tensile strain paralleled to the (111) plane

图 3. 不同类型双轴张应变条件下Ge1-xSnx带隙调控情况。(a)(001)面双轴张应变;(b) (110)面双轴张应变;(c) (111)面双轴张应变

3.3 单轴张应变Ge1-xSnx合金带隙调控

图 4. 不同类型单轴张应变条件下Ge0.97Sn0.03带隙与应变的关系。(a) [001]晶向单轴张应变;(b) [110]晶向单轴张应变;(c) [111]晶向单轴张应变

Fig. 4. Changes in the bandgaps of Ge0.97Sn0.03 with various type of strains. (a) Uniaxial tensile strain paralleled to the [001] direction; (b) uniaxial tensile strain paralleled to the [110] direction; (c) uniaxial tensile strain paralleled to the [111] direction

图 5. 不同类型单轴张应变条件下Ge1-xSnx带隙调控情况。(a)[001]晶向单轴张应变;(b) [110]晶向单轴张应变;(c) [111]晶向单轴张应变

表 2. 将Ge材料调控为直接带隙材料所需要的张应变值

Table 2. Critical strains for Ge under biaxial and uniaxial tension strain where the indirect-to-direct band-gap transition occurs

4 结论

Article Outline

相关论文

相关资讯

关于本站 Cookie 的使用提示

全站搜索

张应变Ge_1-_xSn_x合金导带结构调控下载： 754次

表 1. Ge与Sn材料的相关参数^[10,13,15]

Table 1. Parameters for Ge and Sn^[10,13,15]

3.2 双轴张应变Ge_1-_xSn_x合金带隙调控

图 2. 不同类型双轴张应变条件下Ge_0.97Sn_0.03带隙与应变的关系。(a) (001)面双轴张应变;(b) (110)面双轴张应变;(c) (111)面双轴张应变

Fig. 2. Changes in the bandgaps of Ge_0.97Sn_0.03 with various type of strains. (a) Biaxial tensile strain paralleled to the (001) plane; (b) biaxial tensile strain paralleled to the (110) plane; (c) biaxial tensile strain paralleled to the (111) plane

图 3. 不同类型双轴张应变条件下Ge_1-_xSn_x带隙调控情况。(a)(001)面双轴张应变;(b) (110)面双轴张应变;(c) (111)面双轴张应变

3.3 单轴张应变Ge_1-_xSn_x合金带隙调控

图 4. 不同类型单轴张应变条件下Ge_0.97Sn_0.03带隙与应变的关系。(a) [001]晶向单轴张应变;(b) [110]晶向单轴张应变;(c) [111]晶向单轴张应变

Fig. 4. Changes in the bandgaps of Ge_0.97Sn_0.03 with various type of strains. (a) Uniaxial tensile strain paralleled to the [001] direction; (b) uniaxial tensile strain paralleled to the [110] direction; (c) uniaxial tensile strain paralleled to the [111] direction

图 5. 不同类型单轴张应变条件下Ge_1-_xSn_x带隙调控情况。(a)[001]晶向单轴张应变;(b) [110]晶向单轴张应变;(c) [111]晶向单轴张应变