1 引言

光纤布拉格光栅(FBG)传感器以其抗电磁干扰、高精度、易实现复用等特点,在准分布式温度、应变等测量领域有广泛的应用前景^[1-6]。由于FBG传感器易实现复用,因此用一个传感系统便能同时实现多个测试点的测量。FBG常规的复用方式有波分复用、空分复用、时分复用及这三种复用方式相互结合等^[7-9]。相比波分复用,其他几种复用方式会增加传感系统的复杂性。而采用最简单的波分复用方式时,要求FBG光谱之间不发生相互重叠,因此需要为每个FBG传感器分配一个独立的工作区间,且相邻光谱之间要设置隔离带;但由于光源带宽有限,可分配的工作区间数量也有限,FBG的复用数目因此受到限制^[10]。为了保持传感系统结构的简单性,且进一步提高传感网络中FBG的复用量,有学者提出光谱形状复用的方法^[11-13],这种方法利用光谱的形状信息来实现解调,允许光谱发生重叠,这样在一个工作区间内能够复用多个FBG,使其复用量成倍增长。

对于FBG谱形复用技术,其解调算法是实现复用的关键。目前,FBG谱形复用常结合优化算法来实现解调。为了提高解调的准确性,许多学者研究了不同的优化算法及其改进算法,如遗传算法^[14-15]、粒子群算法(PSO)^[16-17]、差分进化算法^[18-19]和模拟退火算法^[12,20]等。通过改进不同的优化算法固然可以提高解调的准确性,但同时优化算法参数设置对解调结果的准确性也有很大影响;而目前FBG谱形复用解调中优化算法参数的设置主要凭研究者的经验确定,因此存在一定的主观性。例如,同样是利用粒子群算法,有学者^[17,21]设置加速常数c₁、c₂(粒子群算法的参数)为1.49,也有学者^[10,16]设置加速常数c₁、c₂为2。倘若参数设置不合理,很容易使解调结果陷入局部最优,难以达到提升解调性能的效果。针对此问题,本文将选择广泛应用的粒子群算法,深入研究其参数设置对FBG谱形复用解调误差的影响规律,并通过数值仿真和实验进行定量分析,提出合理设置参数的方法。

2 基于粒子群算法的FBG谱形复用解调原理

对于如图1所示的FBG并联谱形复用工作方式^[16],调谐激光器发出的光通过耦合器进入n路FBG中,n个FBG的反射叠加谱被光电探测器(PD)接收。为消除旁瓣对测量的影响,通常会对用作传感测量的FBG进行切趾,因此FBG反射光谱可用高斯函数表示。在谱形复用解调中,为保证解调出的中心波长与FBG一一对应,要求每个FBG的反射率不同。假设第i个FBG反射光谱谱形为g_i(λ,λ_Bi),表达式为

gi(λ,λBi)=riexp(λ-λBi)BG2,(1)

式中:r_i和λ_Bi分别表示第i个FBG的反射率和中心波长;B_G为3 dB带宽。探测器探测到的n个FBG叠加谱为

R(λ,λB1,λB2,…,λBn)=∑i=1ngi(λ,λBi)。(2)

(2)式中g₁(λ,λ_B1),g₂(λ,λ_B2),…,g_n(λ,λ_Bn)的谱形可能不重叠,也可能部分重叠或完全重叠。为了从R(λ,λ_B1,λ_B2,…,λ_Bn)中解调出n个FBG的中心波长(λ_B1,λ_B2,…,λ_Bn),可以构造函数

RV(λ,s1,s2,…,sn)=∑i=1ngi(λ,si),(3)

式中:s_i(i=1,2,…,n)表示构造函数中对应的每个FBG的中心波长。将R_V(λ,s₁,s₂,…,s_n)与R(λ,λ_B1,λ_B2,…,λ_Bn)进行对比,并通过g(s₁,s₂,…,s_n)定量表征其重合程度:

g(s1,s2,…,sn)=∫0∞[R(λ,λB1,λB2,…,λBn)-RV(λ,s1,s2,…,sn)]2dλ。(4)

当且仅当(s₁,s₂,…,s_n)=(λ_B1,λ_B2,…,λ_Bn)时,g(s₁,s₂,…,s_n)取得最小值,原始谱和重构谱达到最优匹配。

图 1. FBG并联谱形复用系统原理图

Fig. 1. Schematic of FBG parallel spectral shape multiplexing system

下载图片 查看所有图片

为了获得最优匹配,将n维向量S=(s₁,s₂,…,s_n)视为优化参数,g(S)视为优化目标函数,利用粒子群算法优化得到最小的g(S),便可以解调出(λ_B1,λ_B2,…,λ_Bn)。如果将S视为一个粒子的位置,将ΔS=(Δs₁,Δs₂,…,Δs_n)视为粒子的飞行速度,则可利用粒子群算法在n维搜索空间中形成随机的粒子群。假设粒子群中共含K个粒子,在第t次循环迭代中,群体中第j(j=1,2,…,K)个粒子的位置和速度可以表示为 Sjt和Δ Sjt,通过计算比较优化目标函数的值,还可以得到此粒子经历过的最佳位置 pbesttj=( pj1t, pj2t,…, pjnt),以及群体中所有粒子经历过的最佳位置 gbesttj=( gj1t, gj2t,…, gjnt);那么在第t+1次迭代中,第j个粒子的位置和速度可分别表示为

ΔSjt+1=χ·ΔSjt+c1Rrand1(pbesttj-Sjt)+c2Rrand2(gbesttj-Sjt),(5)

Sjt+1=Sjt+ΔSjt,(6)

式中:c₁和c₂为加速常数;R_{rand 1}和R_{rand 2}为生成的随机矩阵;χ为压缩因子。在标准粒子群算法中,χ为人为设置的数值,但是研究表明,通过将χ表示为c₁和c₂的函数,可以减少参数设置的个数,且收敛性更好^[22-23]。χ可表示为

χ=22-(c1+c2)-(c1+c2)2-4(c1+c2),c1+c2>4。(7)

通过一定迭代次数后,所有粒子经历过的最佳位置 gbesttj即可认为是n个FBG的中心波长(λ_B1,λ_B2,…,λ_Bn)。由(5)~(7)式可以看出,在该算法中,c₁和c₂是两个关键的参数,分别影响着局部搜索和全局搜索的进程,对准确解调出(λ_B1,λ_B2,…,λ_Bn)具有很大的影响。

3 数值仿真

为了探索c₁和c₂对谱形复用解调误差的影响,首先需要获得不同形式的叠加谱,而利用(2)式可以仿真获得多个FBG不同重叠程度的叠加光谱。考虑到实际测量中可能出现不重叠、部分重叠和完全重叠的情况,分别仿真获得了2,3,4,5个FBG复用时具有代表性的叠加状态,如图2~5所示。仿真所采用的光谱分辨率为1 pm,其余参数见表1。

图 2. 两个FBG的叠加谱。(a)不重叠;(b)部分重叠;(c)完全重叠

Fig. 2. Superimposed spectra of two FBGs. (a) Non-overlapping; (b) partially overlapping; (c) completely overlapping

下载图片 查看所有图片

图 3. 三个FBG的叠加谱。(a)不重叠;(b)部分重叠;(c)完全重叠

Fig. 3. Superimposed spectra of three FBGs. (a) Non-overlapping; (b) partially overlapping; (c) completely overlapping

下载图片 查看所有图片

图 4. 四个FBG的叠加谱。(a)不重叠;(b)部分重叠;(c)完全重叠

Fig. 4. Superimposed spectra of four FBGs. (a) Non-overlapping; (b) partially overlapping; (c) completely overlapping

下载图片 查看所有图片

图 5. 五个FBG的叠加谱。(a)不重叠;(b)部分重叠;(c)完全重叠

Fig. 5. Superimposed spectra of five FBGs. (a) Non-overlapping; (b) partially overlapping; (c) completely overlapping

下载图片 查看所有图片

图 6. 两个FBG时c1和c2对解调误差的影响。(a)不重叠;(b)部分重叠;(c)完全重叠

Fig. 6. Influences of c1 and c2 on demodulation error for two FBGs. (a) Non-overlapping; (b) partially overlapping; (c) completely overlapping

下载图片 查看所有图片

图 10. 不同条件下解调算法的收敛曲线。(a)四个FBG不同光谱重叠程度的收敛曲线;(b)完全重叠时不同FBG复用数目的收敛曲线;(c)四个FBG完全重叠时不同c1和c2取值的收敛曲线

Fig. 10. Convergence curves of demodulation algorithm under different conditions. (a) Convergence curves of four FBGs under different overlapping degrees; (b) convergence curves of different FBG multiplexing numbers under completely overlapping; (c) convergence curves of different c1 and c2 for four FBGs under completely overlapping

下载图片 查看所有图片

4 实验研究

为验证上述仿真结果,依照图11(a)所示的FBG并联谱形复用方式搭建了实验系统,实验装置如图11(b)所示。调谐激光器发出的光经耦合器进入4路FBG中,光电探测装置探测到经FBG反射回的叠加光谱并将其发送至计算机,探测系统的光谱分辨率为1 pm。

图 11. FBG并联谱形复用实验系统图。(a)实验装置原理图;(b)实验装置图

Fig. 11. Experimental system of FBG parallel spectral shape multiplexing. (a) Schematic of experimental setup; (b) picture of experimental setup

下载图片 查看所有图片

由于当4个FBG完全重叠时,解调结果受c₁和c₂取值的影响最大,因此选取了中心波长参数相近的4个FBG,在实验前分别测得其实际中心波长分别为1552.006,1552.000,1551.996,1551.994 nm。为了使4路FBG具有不同的反射强度,在第2,3,4路光纤中接入了可调衰减器并进行调节,最终将4路FBG反射强度比例调整到r₁∶r₂∶r₃∶r₄=1∶0.84∶0.51∶0.26,此时光电探测器探测到的叠加谱如图12(a)所示。从图12(a)可以看出,FBG的实际光谱并非理想的高斯光谱,如果仍采用理想高斯函数构造叠加光谱[即(2)式中的g_i(λ,λ_Bi)为理想的高斯函数],并按照数值仿真的方法计算得到如图12(b)所示的解调误差分布,可以发现,虽然误差的分布与仿真结果具有相似性,但是整体的解调误差远大于仿真的误差。为了减小由实际非理想高斯光谱造成的解调误差,采用实际测量的FBG谱形构造叠加光谱[即将(2)式中的g_i(λ,λ_Bi)对应换成第i个FBG实测的反射光谱],然后再按照类似数值仿真的方法计算得到如图12(c)所示的解调误差分布,可以看出,1 pm以内和10 pm以内的解调误差区域都与仿真结果[图8(c)]基本接近,这充分说明了优化区域内c₁和c₂取值要明显优于非优化区域。此外,在实际测量时,为了减小FBG非理想高斯光谱的影响,应当考虑提前测量存储每个FBG的反射谱形,并以之构成解调过程中的叠加谱。

图 12. 四个FBG并联复用实验结果。(a)四个FBG的光谱及其重叠谱;(b) c1和c2对叠加光谱解调误差的影响(采用高斯函数构造叠加光谱);(c) c1和c2对叠加光谱解调误差的影响(采用实测FBG光谱构造叠加谱)

Fig. 12. Experimental results of parallel multiplexing of four FBGs. (a) Spectra of four FBGs and their superimposed spectrum; (b) influences of c1 and c2 on demodulation error (using Gaussian functions to construct superimposed spectrum); (c) influences of c1 and c2 on demodulation error (using measured FBG spectra to construct superimposed spectrum)

下载图片 查看所有图片

5 结论

深入探究了粒子群算法中加速常数对FBG并联谱形复用解调误差的影响规律。通过数值仿真,得出了加速常数c₁和c₂的合理设置范围,并搭建了FBG谱形复用实验系统,解调实测叠加光谱可知,实验结果与仿真结果相吻合。此外,对于FBG串联谱形复用的情况,其叠加光谱模型与并联情况有所区别,并联时FBG光谱是独立的,可以将不同FBG光谱直接叠加构造叠加谱;而串联时,链路中FBG的反射光强会相互影响,叠加光谱不能将FBG的光谱直接相加^[16]。但是,叠加光谱模型的不同并不影响参数优化的过程,理论而言,本研究所得的优化参数区域同样适用于串联情况。随着FBG重叠光谱数目的增多,解调也愈发困难,如何改进解调算法以增大复用量等问题仍有待深入研究。