1 引　言

自19世纪，威廉·康拉德·伦琴首次发现X射线以来，基于X射线的仪器很快在医学、材料科学、化学、生物学和公共安全等众多领域得到广泛应用。为了解决X射线的聚焦问题，1948年Kirkpatrick和Baez根据掠入射思想设计出了Kirkpatrick-Baez(K-B)镜，该系统极大促进了X射线光学的发展^[1]。K-B镜在保证高反射率的情况下，可实现接近衍射极限的聚焦，被广泛用于众多不同类型先进光源的光束线建设中，如相干X射线衍射成像(CDI)中的聚焦元件、极紫外光光刻(EUV)检测装置以及X射线显微镜等^[2-4]。同时，K-B镜作为X射线光学中的关键光学元件，在惯性约束核聚变领域，是用于诊断等离子体的X射线显微镜以及天文领域中X射线望远镜的重要部件^[5-6]。

先进光源光束的亮度历经三代发展有了质的飞跃，其后则是对K-B镜面形的严苛要求，如表面残余斜率误差在50 nrad RMS以内，自由电子激光则要求面形高度误差在2 nm P-V以内^[7-8]，这无疑对K-B镜高精度面形检测技术提出很大的挑战。早期的K-B镜面形检测装置主要是接触式轮廓仪^[9]，但接触式轮廓仪测量镀膜光学元件时会在反射表面上留下细小的痕迹，20世纪80年代，以长程轮廓仪(LTP)和纳米测量仪(NOM)为代表的非接触轮廓测量技术已经取代了接触式测量技术，成为K-B镜面形检测的主流技术。随着对先进光源研究的深入，人们逐渐认识到K-B镜面形的中频波纹以及高频粗糙度会产生不同角度的散射，从而使得焦点对比度下降以及像面模糊；同时，先进光源光束线建模及性能模拟软件需要测量光学表面的高精度二维甚至三维面形信息^[10]，因此对K-B镜面形检测要求不再局限于一维轮廓信息。通常LTP/NOM反射式轮廓测量技术的横向分辨率约为1 mm，这决定了低频轮廓信息是其主要测量频段。尽管LTP/NOM反射式轮廓测量技术可以通过不同路径的多次扫描以及数据处理可以实现多维测量，但该技术具有一定的局限性。因此在21世纪初逐渐发展出拼接干涉测量技术以满足不断提高的检测要求。本文将介绍K-B镜面形检测方法的发展过程中具有代表性的检测技术，并对比分析了各种检测技术的特点以及发展趋势，重点介绍拼接干涉测量技术特点及发展趋势。

2 K-B镜概念

K-B镜系统包括两个正交组合的凹面反射镜(图1(a))，其中每个反射镜可实现一个维度上的聚焦，通过两个反射镜的正交组合可实现二维聚焦特性。K-B镜面形形状主要有椭圆柱面、抛物面，其中椭圆柱面用于点对点成像，抛物面用于准直光束聚焦。

图 1. (a)经典一维K-B镜和(b)具有二维弯曲的K-B镜

Fig. 1. (a) Typical K-B mirror and (b) K-B mirror with two-dimensional bending

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K-B镜一般工作在掠入射状态下以满足高反射率要求，其距先进光源波荡器可达到数十米以上，其通光口径长度一般可达数百毫米甚至可达1.5 m^[8]。为了使K-B镜具有较短的焦距，这些圆柱面通常具有大弧矢半径，在一百米到几公里以内，而它们的子午半径仅有几厘米^[11]。

随着先进光源的聚焦光斑朝着亚纳米尺寸发展，K-B镜的发展趋势包括以下几方面：短焦距（几十毫米）、曲率沿着子午线强烈变化以及大口径。其也不再局限于通过组合形式实现二维聚焦^{[7, 11-12]}(图1(b))。为了判断高精度面形检测技术是否适用于K-B镜面形检测，国际上常用两种典型的X射线参考反射镜作为评价标准：一种是长度为300~1000 mm，斜率为几十微弧度左右的长焦镜，同步辐射光源要求其面形精度一般要达到100 nrad以内，而自由电子激光则额外要求其面形高度在2 nm P-V以内；另一种是长度为100~300 mm，斜率一般在几毫弧度的短焦镜，同步辐射光源要求其面形精度一般要达到0.2 μrad以内，面形高度误差要达到2 nm P-V以内^{[8, 13]}。

3 K-B镜面形检测技术原理

3.1 反射式轮廓测量技术

反射式轮廓测量技术是在顺序扫描法的基础上发展形成的，利用光沿直线传播定理，通过入射光线在待测面不同位置处反射光线角度的相对变化获得待测面面形信息，具体是将待测面上不同位置的相对角度通过特定光路变换成探测器上条纹或光斑的相对位移，通过扫描装置获取待测表面斜率的曲线分布，再根据斜率积分原理得到待测面相对高度曲线。典型仪器有利用细光束干涉的长程轮廓仪及基于自准直仪的纳米测量仪。

3.1.1 长程轮廓仪(LTP)

长程轮廓仪(Long Trace Profiler，LTP)是20世纪80年代Takacs和钱石南基于笔束轮廓仪原理设计出的，用于解决掠入射反射镜面形检测难题的专用仪器^[14-15]。LTP光路图如图2所示。

图 2. LTP光学系统原理图

Fig. 2. Principle diagram of LTP optical system

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由图2可知，激光器发出的细光束经具有零光程差的迈克尔逊干涉仪后产生细光束干涉条纹，对待测表面进行扫描，再经傅立叶变换透镜实现f-θ变换，将待测表面上不同位置的相对角度变换成探测器上干涉条纹的相对移动，通过积分处理斜率曲线分布得到高度曲线。

3.1.2 纳米测量仪(NOM)

与采用细光束干涉原理并利用傅立叶变换透镜进行f-θ变换的长程轮廓仪不同，纳米测量仪(Nanometer Optical Component Measurement, NOM)引入自准直仪测角系统(图3)。

图 3. NOM原理图^[16]

Fig. 3. Principle diagram of NOM system^[16]

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用经过光阑调制的测量光束扫描待测面，不同位置的斜率将会使反射光束在CCD传感器上发生横向位移，以此表征扫描前后位置处的斜度变化。反射聚焦光斑在线性CCD传感器上的位置与待测面上的局部斜率S满足^[17]：

式中：θ为不同位置处由于斜率差异导致的反射光束的偏折角度差异；其中待测面斜率与高度满足以下关系^[17]：

纳米测量仪（NOM）不仅利用自准直仪测角系统对待测表面进行面形斜度测量，同时还引入LTP光学头作为交叉数据对比项，通过对两组数据进行冗余处理来减小系统误差。此外，采用自准直仪角度测量系统，消除了LTP激光器的不稳定性以及参考光束引入的误差，而且其独特的机械结构使其能够实现大范围、高精度测量。

3.2 拼接干涉测量技术

拼接干涉测量技术在干涉仪所具有的高精度及高空间分辨率的基础上，结合拼接技术的特点，拓展了干涉仪的测量区域，能够对K-B镜光学表面进行二维宽频段检测。拼接是将一个大口径或大曲率的光学表面划分成若干个符合干涉仪测量要求的子孔径，再使用干涉仪依次对各子孔径面形进行测量，最后利用相邻子孔径重叠区域的一致性将各个子孔径拼接成完整面形。

图 4. 拼接原理图

Fig. 4. The principle of stitching

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K-B镜的拼接原理如图4所示，设K-B镜两个相邻子孔径的区域A(x,y)和B(x',y')具有重叠区域C，在拼接干涉测量过程中，子孔径B(x',y')与子孔径A(x,y)沿扫描方向的距离为L；由于测量过程中会调整待测镜使子孔径处于零条纹状态，如图4中的B'(x',y')，则相邻子孔径间会存在一个倾斜函数^[18]：

式中a，b分别对应纵向和横向相邻子孔径的倾斜角度，c表示在垂直方向的差异。通过极小化相邻子孔径重叠区域均方根误差实现子孔径拼接^[18]：

传统拼接方法中的相邻子孔径倾斜函数f(x,y)是通过识别待测面形或子孔径重叠区域特征，利用最小二乘法拟合出的，其中子孔径A、B的测量精度是倾斜参数计算的关键因素。因此，子孔径的测量精度决定了能否实现高精度拼接。

对于具有剧烈曲率变化的K-B镜，子午方向曲率变化剧烈会使干涉仪在测量区域内的条纹过于密集(图5)。干涉条纹密度过大，会使得子孔径边缘区域的测量误差过大，继而影响倾斜函数的计算精度，拼接角度误差在拼接过程中积累，最终导致拼接精度降低。因此，进行K-B镜拼接干涉测量前需要通过高精度的角度测量装置得到相邻子孔径的倾斜参数。

图 5. 曲率变化剧烈的柱面镜的干涉条纹图

Fig. 5. Interference fringe pattern of cylindrical mirror with sharp curvature change

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4 K-B镜面形检测技术发展历程

4.1 反射式轮廓测量技术

LTP作为首个用于测量K-B镜面形斜率的测量装置，具有非接触、高精度的优点。其经过30多年的发展，发展出LTP-II、PPLTP、LTP-MF等多种型号^[19-23]，精度以及测量范围得到极大的提升(如图6所示)；同时，LTP也由一维面形检测技术逐步发展出基于夏克-哈特曼传感器的二维面形检测技术(SSH-OH)，广泛用于美国NSLS-II的面形检测^{[24- 25]}。

图 6. LTP/NOM发展历程^{[16, 21, 23, 25, 27, 28]}

Fig. 6. The development of LTP/NOM^{[16, 21, 23, 25, 27, 28]}

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NOM作为第二代非接触式表面轮廓仪，自首次在德国BESSY-II投入使用以来，科研人员便一直对其进行技术改进，其改进型号Diamond-NOM在改进机械结构以及光路的基础上对平面实现了50 nrad RMS的测量精度^{[16, 26]}；2016年，Qian等人对NOM进一步改进，研制出了NSP，通过引入一支参考光路校正扫描三棱镜在扫描过程中的俯仰误差^[27]，对球面实现了50 nrad RMS的测量精度。基于NOM发展出许多面形测量装置，如ESAD (Extended Shear Angle Difference)^[28]、光学表面测量系统(Optical Surface Measuring System, OSMS)^[29]等。

国内早在上世纪80年代就开展了对反射式轮廓测量技术的研究，由国家同步辐射实验室与美国布鲁克海文国家实验室共同研制的LTP-MF，提高了LTP的测量精度并拓展了其应用范围^[30]。同时，清华大学、上海光源以及中国科学院长春光学精密机械与物理研究所(长春光机所)分别研制出NLTP、πLTP、CSLTP等多种型号的LTP^[31-33]。最近，中国科学院高能物理研究所(高能所)研制出一种新型的旗形长程面形仪FSP，大幅降低了平面检测的随机误差和曲面检测的系统误差，平面检测精度达到25 nrad，3 mrad范围内的曲面检测精度达32 nrad，测量性能达到国际先进水平^[34]。上海光源搭建了一台NOM^[35]。反射式轮廓测量技术(LTP/NOM)的发展历程如图6所示。

反射式轮廓测量技术的典型技术参数如表1所示。总的来说，LTP所测光学元件的曲率半径极限约为1 m，空间分辨率约为1 mm；而NOM所测光学元件的曲率半径极限约为5 m，空间分辨率约为2 mm^{[16, 36]}。这决定了LTP/NOM主要用于中等曲率以上的反射镜的低频面形信息测量。测量效率和稳定性是反射式轮廓测量技术的主要优势，但LTP/NOM一维测量技术已无法满足如今先进光源对K-B镜中高频面形检测信息以及二维面形数据采集能力的要求，因此拼接干涉测量技术作为新兴K-B镜面形检测技术得到迅速发展。国内外典型LTP/NOM技术参数如表2所示。

4.2 拼接干涉测量技术

拼接干涉测量技术目前已发展出两种基本测量形式：一种基于Fizeau干涉仪，用于测量具有大口径、小曲率面形的长焦镜；另一种是显微拼接干涉测量技术(Microstitching Interferometry, MSI)，用于测量小口径、高陡曲率面形的短焦镜。在K-B镜面形精度需求的牵引下，针对如何提高拼接干涉测量技术的测量精度这一关键问题，经过十几年研究，基于上述两种测量形式，形成了3种技术解决方案。

4.2.1 基于主动角度控制系统的拼接干涉仪

主动角度控制拼接干涉仪是通过拼接算法分析出下一子孔径的相对空间位置变化，再利用主动控制位移转台系统来定性分析子孔径的倾斜位移，并使下一待测子孔径处于零条纹状态，从而实现高精度面形检测。自动位移转台系统的定位精度将直接影响相邻子孔径间的倾斜参数，最终影响面形拼接精度。基于主动角度控制位移转台的拼接干涉测量系统是国际上的研究热点之一，其发展过程主要包括位移转台定位精度、控制算法应用以及测量干涉仪等关键部件的改进。

大口径Fizeau干涉仪主动角度控制拼接干涉测量技术是大口径长焦距K-B镜二维面形高精度的有效检测手段。美国阿贡国家实验室在2002年首次提出基于Fizeau干涉仪的主动角度控制拼接干涉测量技术，通过主动控制精密位移台进行拼接扫描，实现了对亚微米精度大口径X射线反射镜的二维高精度测量^[37]。欧洲同步辐射装置（ESRF）则通过完善相应机械装置，包括仪器手动高度调节装置，径向对准的电动旋转系统以及手动倾斜调节系统来提高系统的检测精度^[38-39]；并在2019年进一步改进，配备了全自动电动装置(图7(a))。在此基础上，利用LabView程序实现了测量序列的自动化控制(图7(b))。通过与纳米测量仪（NOM）进行对比，发现拼接干涉仪得到的面形误差分布具有高度一致性^[40]。另一方面，德国布伦瑞克大学在2011年提出基于多轴定位装置的拼接干涉装置，Fizeau干涉仪固定在扫描滑台上，干涉测量头可以绕K-B镜的曲率变化方向转动，从而实现对极端曲率的测量，但在惯性的影响下，干涉仪测头的定位精度存在很大偏差^[41]。

由于Fizeau干涉仪自身横向分辨率的限制以及K-B镜独特的面形结构特点，使得在大曲率面形测量时边缘区域存在较大误差。针对此问题，日本大阪大学在2003年提出显微拼接干涉技术(MSI)，利用横向分辨率小的显微干涉仪获得被测面的中高频面形信息；由大口径Fizeau干涉仪补偿显微干涉仪丢失的低频信息，实现被测面较宽频段的面形检测^[42]。日本同步辐射装置实验室(SPring-8)对MSI系统进行了改进，在5轴测量台加装弹性铰链稳定装置(图8)，使用线性驱动装置保证转动及平移精度，结合图像处理算法、位移转台控制算法实现自动测量，使MSI的测量精度达到1.4 nm RMS^[43]。美国BNL、阿贡国家实验室以及欧盟ESRF所采用的MSI技术^[44-46]则是通过调整显微干涉仪测头光轴与被测表面间的倾角，从而实现对大曲率K-B镜面形的高精度测量，而平移台仅起到作支撑被测镜的作用(图9)。另外，MSI技术中的显微干涉仪一般采用Mirco型白光干涉仪，对于中频(20 mm⁻¹左右)的面形信息无法准确测量，法国SOLEIL针对该问题提出基于Michelson型白光干涉仪的MSI技术(图10)，实现对中频(20 mm⁻¹)的面形测量，同时，通过多自由度精密位移转台实现精确的角度控制，采用结合最近点迭代算法及全局最小二乘法的拼接算法，实现了1 nm P-V的测量精度^[47]。

图 7. (a) ESRF中的拼接干涉仪及其(b)测量过程^[40]

Fig. 7. (a) Fizeau stitching interferometer at ESRF and its (b) measurement process^[40]

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图 8. SPring-8中的MSI原理图^[43]

Fig. 8. Diagram of microstitching interferometry at SPring-8^[43]

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图 9. ESRF中的MSI装置^[46]

Fig. 9. Microstitching interferometry at ESRF^[46]

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图 10. SOLEIL中Michelson型显微拼接干涉仪^[47]

Fig. 10. Michelson stitching interferometry at SOLEIL^[47]

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用于角度主动控制系统的拼接干涉仪中的拼接算法要求相邻子孔径间的拼接角度误差至少在10⁻⁷rad之内，超出则会导致存在较大的拼接误差^[42]。然而，其位移旋转台的定位精度很难满足理想拼接角度误差要求；同时，定位精度以及测量过程中的回程误差也无法满足大曲率短焦K-B镜的面形精度要求。另一种拼接干涉解决方案是使用角度测量系统对相邻子孔径姿态位置进行准确测量。

4.2.2 基于测角系统的拼接干涉测量技术

大阪大学在2004年开发的相对角确定拼接干涉测量技术（RADSI）是一种经典测角拼接干涉仪，广泛应用在具有大曲率的短焦K-B镜面形检测方面^[48]。RADSI在测量装置中引入了一块与待测镜具有恒定相对角度的平面镜(图11(a))；通过解析参考平面镜的倾斜条纹确定相邻子孔径的相对倾斜角度(图11(b))，从而实现高精度轮廓重建。RADSI技术经过多年发展逐步完善，日本大阪大学及SPring-8对RADSI进行了多次改进，重新设计了测量平台、加装了稳定以及线性驱动装置，在不牺牲精度的前提下极大地拓宽了RADSI的测量范围^{[43, 49]}。

图 11. (a) RADSI装置图及其 (b) 测量过程^[48]

Fig. 11. (a) Scheme of RADSI system and (b) its measurement process^[48]

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另一种方案是结合显微拼接干涉测量技术(MSI)，实现对高陡曲率短焦K-B镜的面形检测。该技术由日本大阪大学在2008年提出，参考平面镜与被测镜背靠背放置，被测镜面向显微干涉仪，参考镜面向Fizeau干涉仪，沿镜面的纵向安装线性位移台。测量时平面镜相对于Fizeau干涉仪基准板的姿势角与相对于测试镜的姿势角保持一致^[50]。日本SPing-8对MSI-RADSI做了进一步简化，通过与旋转位移台组合，提高了镜子倾斜阶段的稳定性，并在2016年的改进型号中提高了显微干涉仪平台刚度以及在长轴方向增加了旋转台，对椭圆曲率半径为3.6 mm，斜率分布为±74 mrad的椭圆面镜可实现0.51 nm RMS的测量重复性^[51-52]，实现了从一维椭圆柱镜到二维椭面镜测量的巨大跨越，发展过程如图12所示。

图 12. RADSI发展路线图^{[42, 48, 50, 52]}

Fig. 12. The development of RADSI^{[42, 48, 50, 52]}

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4.2.3 基于测角辅助装置的角度主动控制系统

测角拼接干涉仪实现了相邻子孔径间空间位置和姿态的准确测量，但测量台的复杂性限制了其测量范围。随着激光技术、自准直等技术的不断发展，在角度测量方面已有巨大的进步，如新一代测斜仪能测量0.01′′的倾斜角度^[53]。得益于测角装置精度的提升，测角辅助装置可以弥补测量平台定位精度的不足，实现高精度拼接。国际上对于此类拼接干涉测量仪已经开始进行探索性研究。

2016年的AOMATT会议上，高能所的Ming Li等提出了基于自准直测角仪与Fizeau干涉仪相结合的拼接方法^[54]。2017年，美国布鲁克海文国家实验室的XUE等人利用三光束干涉仪来校正相邻子孔径间的倾斜相关参数误差，高角分辨率三光束干涉仪通过安装在测量台的标准平面镜来确定相邻子孔径的相对运动，消除了位移台定位及回程误差对拼接精度的影响^[55]。次年，HUANG等在高能所Li等人提出的拼接方法的基础上，证明了高精度角度辅助测量装置可以实现具有亚纳米RMS重复性的拼接干涉测量^[56]，并研制出2D倾斜测量拼接干涉测量系统（2DTSI），如图13所示。电子倾斜仪分别与干涉仪及待测曲面相连，将测量干涉仪与表面间的相对倾斜量作为子孔径倾斜参数，最终测得的重复性约为1.48 nm RMS^[57]。

图 13. 2D-TSI装置原理图^[57]

Fig. 13. The scheme of 2D-TSI device^[57]

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综上所述，影响主动角控制拼接干涉仪性能的关键在于子孔径的控制分析算法以及相应精密转台的定位精度；测角拼接干涉仪关键技术则是对测角系统如RADSI的设计及相应数据处理。上述两类拼接干涉仪的特点如表3(彩版见期刊电子版)所示。而新一代测角辅助拼接干涉仪则更倾向于通过测角辅助装置实现拼接角度误差控制，具有很大的发展潜力。

表 3. 3种类型拼接干涉仪对比^{[40, 51, 56]}

Table 3. Comparison of three types of stitching interferometer ^{[40, 51, 56]}

主动角控制拼接干涉仪 控制算法+精密转台 测角拼接干涉仪 测角系统(RADSI) 测角辅助拼接干涉仪 测角辅助装置+拼接算法 大口径、小曲率长焦K-B镜 300~1000 mm; <20 mrad 小口径、大曲率短焦K-B镜 100~300 mm; >20 mrad 平面镜、小曲率椭圆柱镜(探索阶段) 平面优于0.30 nm rms 曲面优于0.30 μrad rms 步进单孔径测量(干涉仪尺寸) 平面优于0.2 nm rms 曲面优于2 nm rms 步进单孔径测量: 2 mm×2 mm 重复精度1.5 nm rms 步进单孔径量: 2 mm×2 mm 结构相对简单，测量口径范围大， 测量效率高 测量频段有限， 测量精度受待测面曲率影响大 测量频段宽，测量精度高， 曲率测量范围大，结构复杂， 易受环境影响，测量口径范围受限 结构简单，动态范围大，测量精度高 有待进一步完善具体结构

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国内对于传统拼接干涉测量技术的研究较早，国防科技大学的陈善勇教授结合工件定位、公差评定以及图像多视拼合理性论构建了子孔径拼接相关模型^[58]；中国科学院光电技术研究所的侯溪等对环形子孔径拼接技术进行了研究，并取得了一定成果^[59]，同时长春光机所的王孝坤、曹永刚等分别对基于齐次坐标转换及全局优化的环形子口径、圆形子口径的拼接检测以及自动调焦系统进行了深入研究^[60-61]。但传统拼接干涉技术与角拼接干涉技术间具有明显差异，随着国内对K-B镜的需求日益增多，角拼接干涉测量技术虽然处于起步状态，但逐步受到重视。国防科技大学的翟德德、陈善勇等根据角度辅助测量提出双次扫描测量（DST）拼接干涉技术，但仅处于初始模型阶段^[62]；另外，同济大学的石英娜等在国内首次报道了相对角拼接干涉仪(RADSI)的实验室搭建，其精度与国外相比，依然有较大差距^[63]。典型的拼接干涉仪的技术参数如表4所示。

4.3 拼接干涉测量中的常见误差

拼接干涉测量中的误差来源主要有两个部分：干涉测量误差和拼接过程的误差。

干涉测量误差主要是指干涉仪的系统误差及测量中产生的误差。无论是Fizeau干涉仪还是白光干涉仪本身都存在系统误差，其中，干涉仪参考平面存在的缺陷将会对测量结果产生较大影响，通过统计补偿方法、三平面法等去标定参考误差可以实现大约1 nm P-V以及0.1 nm RMS的测量偏差补偿^{[47, 64]}。其次，测量过程存在影响测量结果的因素。2003年，日本大阪大学的Kazuto Yamauchi等首次指出在应用显微拼接干涉测量技术时离焦误差会影响拼接精度，且通过实验证明1μm离焦误差将会造成相邻子孔径间约10⁻⁷rad的角度误差，误差积累效应会使拼接具有较大偏差^[43]。此外，测试和参考波前经过光学系统的路径不同引入了额外的光程差，从而产生回程误差，这需要调整干涉仪内部光路参数进行计算校正^[45]。最后，包括温度、振动和漂移等在内的环境误差对测量精度具有很大影响，如欧盟ESRF对测量环境进行对比发现，温度稳定性及空气扰动均会对拼接精度产生很大影响^[39]。

拼接过程的误差是由于具有重叠区域的相邻子孔径需要分别单独测量，因此会引入空间位置误差，通过积分效应，最终对拼接精度影响较大。其中，机械结构装调以及定位误差将会直接影响子孔径的倾斜参数^[65]。根据日本大阪大学Hidekazu Mimura等人的研究可知，相邻子孔径的角度误差超过10⁻⁷rad就会严重影响最终测量精度^[48]；其次，没有对单个子孔径进行校准会产生校准误差，局部的校准误差会不断积累，造成全局曲率存在局部的周期性误差^[66]，阿贡实验室的Lahsen Assoufid认为通过双重重叠子孔径形式可以消除校准误差^[37]；最后，由于拼接算法没有考虑空气振动、环境温度等非线性项，导致最终的拼接精度与理论精度存在一定偏差。美国阿贡实验室以及西班牙ALBA同步辐射实验室分别提出了基于非线性模型的拼接算法，进一步提高了拼接算法精度^{[37, 67]}。

总的来说，拼接干涉仪主要存在干涉测量误差和拼接误差，在设备研制过程中需要进行误差补偿；同时拼接参数，如子孔径形状、大小、重叠区域大小以及单孔径测量次数的不同对拼接精度的影响同样需要研究。

5 K-B镜面形检测技术发展趋势

先进光源聚焦光斑尺寸从微米发展到纳米，未来甚至将达到亚纳米(图14)，对K-B镜面形精度的要求也越来越严苛。根据德国BESSY-Ⅱ光学计量实验室X射线反射镜面形精度统计数据(图15)(彩图见期刊电子版)所示。由图15可知，从1990年到2020年，K-B镜斜率误差容限已经从5 μrad提高到100 nrad，未来将达到50 nrad以下^[36]。可以预见，K-B镜面形检测技术未来将会朝着纳弧度精度快速发展。从接触式扫描轮廓仪到非接触式的长程轮廓仪和纳米测量仪，再到现如今蓬勃发展的拼接干涉测量技术，K-B镜面形精度要求的不断提高是推动其面形检测技术发展的根本动力。

图 14. 先进光源硬X射线聚焦尺寸演变

Fig. 14. The trend of hard X-ray focusing size

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图 15. K-B镜面形精度趋势^[36]

Fig. 15. The trend of K-B mirror shape accuracy ^[36]

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除此之外，K-B镜还要满足大口径、高陡曲面以及全频段的设计要求；经典K-B镜通过将两个一维椭圆柱镜进行组合实现X射线聚焦功能，由于装调误差的限制使其聚焦光斑尺寸无法达到亚纳米以下，近期国际上提出利用椭面镜实现X射线亚纳米聚焦，而这要求在保证K-B镜面形检测技术检测精度的前提下，拓宽其检测范围，使其具备二维曲率面形检测能力。纵观K-B镜面形检测技术的发展过程(图16)，最初是建立在精密机械基础上的接触式轮廓仪；随着光学，特别是激光、电子技术以及自动化技术的发展，反射式轮廓仪，如LTP、NOM，得到广泛应用；之后，计算机、微电子行业的蓬勃发展使得数据收集、处理能力能够支撑拼接干涉测量技术，从而使K-B镜面形检测技术迈向了二维、宽频段的更高层次。未来，拼接干涉测量技术将朝着以下几个方向发展：

图 16. K-B镜面形检测技术发展过程图

Fig. 16. Development of K-B mirror surface metrology

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(1) 具备极端的超高精度测量能力：极端超高检测精度是未来拼接干涉仪的主要特征。特别是随着先进光源聚焦光斑尺寸不断朝着亚纳米发展，K-B镜面形精度的要求也从微弧度逐渐逼近纳弧度(自由电子激光的PV值要求小于1 nm )。极端超高精度检测能力是K-B镜面形精度逼近物理极限的有力支撑。

(2)测量能力得以拓展：随着拼接干涉仪的不断发展和完善，其横向和纵向动态范围将会进一步提高，特别是对具有高陡面形或二维弯曲面形的极端K-B镜的面形检测。同时，K-B镜原位测量的需求使得拼接干涉仪要不断地简化装置结构，增加抗干扰系统，实现便携化以及实时测量。

(3) 可溯源的测量结果：计量的可溯源性是保证测量结果有效性的基础，也是国际上不同机构间对测量结果进行评定的前提条件。目前，国际上多采用与LTP/NOM的测量结果进行交叉对比，以保证拼接测量技术的计量溯源性^{[39, 68]}，但尚未形成完整的校准对比体系。因此，建立一条面向拼接干涉测量技术的具有规定不确定度的不间断比较链是未来K-B镜面形检测技术发展的重要趋势之一。

(4) 多种传感器融合：传感器在拼接干涉仪中应用的越来越广泛，并呈现多种传感器融合的趋势。ASI-AMS应用位移、角度以及激光等多种传感器实现对子孔径空间位置的准确测量^[57]。同时，应用温度、振动等环境测量传感器校正拼接干涉测量装置的环境误差。采用多种传感器以及相应的反馈系统，拼接干涉仪能够实现对测量过程的准确控制，这是实现高精度、智能化测量的硬件基础。

(5) 拼接算法更先进。算法先进性包含高精度以及智能化两部分：高精度是指建立一套基于统计模型的非线性拼接算法，考虑受环境影响而引入的非线性项，提高拼接算法的精度；智能化是指通过机器学习等相关理论，使拼接干涉仪可根据待测面形的特点、测量环境等因素，有针对性地选择合适的拼接参数以及拼接模型。如ESRF的RADSI技术可以初步根据待测面形的特点自动选择重叠区域大小等参数进行拼接^[40]。拼接算法的先进性不仅体现在精度方面，更体现在通过对拼接测量过程进行优化，提高测量效率。

(6) 与多学科的交叉融合：拼接干涉测量技术与计算机、自动化、精密机械以及微电子等学科紧密结合，是其未来的发展趋势。与计算机技术以及微电子学科的结合可以使拼接干涉测量能够处理更复杂的K-B镜面形，提高拼接精度。多轴位移转台作为拼接干涉仪中实现拼接测量的直接驱动装置，通过合理的机械设计，如增加柔性铰链，可使多轴位移转台具有更高的稳定性和精度^[50]。与自动化技术相结合可实现拼接干涉仪的快速测量。

6 总　结

随着X射线光学的发展，对同步辐射光源性能要求越来越严苛，使得对K-B镜的面形的要求也越来越高。对大口径、复杂面形、全频段的测量以及二维甚至对三维面形测量，都对其面形检测技术提出了严苛考验。LTP/NOM作为成熟的斜率测量技术，依然是主要的K-B镜面形检测工具，其检测能力不断提高。X射线光学的发展使得人们要对K-B镜面形检测技术不断进行改进，以满足日益严苛的检测要求。从现实需求来看，反射式轮廓测量技术已无法满足K-B镜面形检测的发展需求，而高精度拼接干涉测量技术的测量范围不断拓展、测量精度以及测量效率不断提高，必将成为K-B镜面形检测的关键技术之一。其与反射式轮廓测量技术互为补充，用于实现高精度K-B镜面形检测。