与组织微观结构相关的散射参数<italic>γ</italic>及其测量方法

李文艳; 王兴; 刘迎

doi:doi:10.3788/LOP56.181701

激光与光电子学进展, 2019, 56 (18): 181701, 网络出版: 2019-09-09

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Scattering Parameter γ Related to Tissue Microstructure and Measuring Method

论文大纲

李文艳王兴刘迎 ^*

作者单位

天津大学理学院光电信息技术科学教育部重点实验室, 天津 300072

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摘要

研究了光源附近微区的漫反射率R与收集孔径、约化散射系数μ'_s和散射相函数相关的参数γ之间的关系。根据不同的生物组织,选取不同的散射相函数,采用Monte Carlo 模拟方法得到了光子经生物组织后的漫反射率数据,用得到的数据来验证反射率R与无量纲的约化散射系数μ'_s 之间的关系。结果表明:当μ'_s <2时,R对散射相函数的变化是敏感的,且与μ'_s 呈线性关系,其斜率与γ呈二次函数关系。光源附近微区的漫反射率R对γ的变化是敏感的,这为测量与生物组织微观结构相关的散射参数γ提供了一种较为简单的方法。

Abstract

The relationship between diffuse reflectance R measured close to the source and parameter γ related to collecting aperture , reduced scattering coefficient μ's,and scattering phase function is discussed. According to different biological tissues, different scattering phase functions are selected, and the diffuse reflectance data of photons passing through biological tissues are obtained by Monte Carlo simulation. The relationship between the reflectance R and dimensionless reduced scattering coefficient μ's , where is the collection aperture of scattered light, is validated by the data obtained. It is found that when μ's < 2, R is sensitive to the change of the scattering phase function and has a linear relation with μ's . The slope of R is a quadratic function with respect to γ. Results demonstrate that the diffuse reflectance R of the micro-area near the light source is sensitive to the change of γ. This provides a simple method for measuring γ related to the microstructure of biological tissues.

1 引言

生物医学光学一直是科学研究和高新技术的热点领域^[1-3],相关的组织光学基础研究也不断取得进展^[4-6]。表征生物组织光学特性的一些参量,如吸收系数μ_a、散射系数μ_s和各向异性因子g可以通过多种测量技术得到^[7]。其中g=<cos θ>,是单粒子散射角余弦的平均值,与生物组织的微观结构有关。但是,对g的测量是通过测量约化散射系数μ'_s得到的,μ'_s=μ_s(1-g)。由于对μ'_s的测量是被平均在一个大体的组织中,所以μ'_s对组织微观结构的改变不敏感。而参数γ是一个与散射相函数相关的参量,可被用于获取组织的微观结构信息,近年备受关注^[7-13]。2017年,卜敏等^[10]通过研究发现,γ与生物细胞的形态、大小、核质比有关,并且对因老化和病变而导致的细胞的形态、大小以及细胞核的变化是敏感的; McClatchy等^[8]将参数γ作为一种内源性和无标记的对比机制来区分不同的组织类型,并使用宽场结构光对表层皮肤组织进行成像。

参数γ是一个与散射相函数相关的参量。散射相函数P(θ)(θ为散射角)描述了生物组织的单粒子散射特性,因此组织形态的改变会使P(θ)发生变化,从而导致γ发生变化。然而,当远离光源时,生物组织的散射特性表现为散射系数μ'_s的各向同性散射,因此光信号对组织形态的改变不敏感;但当测量靠近光源时,光源附近的光子经历了相对较少的散射,光信号对每次散射的方向很敏感。为了描述这种亚扩散的光传输机制,Bevilacqua等^[14]引入了参数γ,他们发现,引入γ能更好地描述光源附近微区的漫反射光。Canpolat等^[12]的研究表明,光源附近微区的漫反射光对散射相函数是灵敏的,并且与光在生物组织中的大角度散射事件有关。刘迎等^[13]对几种用于描述人体组织相函数的g和γ进行了研究。

在实际应用中,需要一个数学模型将可测量的宏观量(例如反射率)与表征生物组织散射特性的参量μ'_s和γ联系起来。通过Boltzmann输运方程近似得到的含有γ解的数学表达式相当复杂^[15],限制了其在实际中的应用。近年来,一些专家学者基于半经验公式和Monte Carlo (MC)模拟结果提出了一些相对简单的模型^[16-17]。Gamm等^[18]从朗伯比尔定律出发,假设生物组织的散射相函数可以用P_MHG描述,给出了一个含有γ的半经验公式。本文研究的半经验模型^[19]是本课题组依据光子迁移理论得到的,并在前期采用Henyey-Greenstein相函数^[16]和Tissue相函数^[5]对该模型进行了研究。王兴等^[6]根据Intralipid的球状分形结构特征,利用该模型测量了Intralipid的γ值,验证了该模型的有效性。本文研究了相函数对该模型的影响。经研究发现反射率与无量纲的约化散射系数μ'_sϕ(ϕ为散射光的收集孔径)呈线性关系,其斜率k是关于γ的二次函数,然而对于不同的散射相函数,k与γ的二次函数关系会发生很大变化。

2 与散射相函数相关的参数γ

在光传输理论中,由于散射相函数P(θ)描述了单个粒子散射波强度的角分布,所以其与生物组织的微观结构有关。球形粒子的散射相函数可以利用Mie理论计算得到^[20],一些非球形粒子的散射相函数可以通过对Mie相函数进行修正得到^[9]。由于Mie散射相函数的表达式相当复杂,所以在实际应用中通常用以g为参数的Henyey-Greenstein(HG)相函数P_HG(θ)来代替。Canpolat等^[12]在MC模拟计算中用HG相函数替代Mie散射的散射光分布,发现HG相函数在描述大角度散射时不能很好地描述光源附近的散射光。为此,提出了改进后的HG相函数 $\begin{matrix} {P_{MHG}}^{[21]} \end{matrix}$ ,即

\begin{matrix} P_{MHG} (θ) = α P_{HG} (θ) + (1 - α) \frac{3}{2} co s^{2} θ, (1) \end{matrix}

式中:α和1-α为两种粒子所占的比例;θ为散射角。针对不同的生物组织,研究人员也提出了一些组合相函数。例如:用P_HG(θ)与Rayleigh散射相函数的组合来描述含有小粒子生物组织的散射特性^[14],表达式为

\begin{matrix} P_{Tissue} (θ) = α P_{HG} (θ) + (1 - α) \frac{3}{8} (1 + co s^{2} θ) 。 (2) \end{matrix}

用两个P_HG(θ)组合来描述人体肺和子宫内壁组织的散射特性^[22],表达式为

\begin{matrix} P_{HG ⁃ HG} (θ) = α P_{HG} (θ, g_{HG 1}) + (1 - α) P_{HG} (θ, g_{HG 2}), (3) \end{matrix}

式中:g_HG1为第一个HG相函数的各向异性因子;g_HG2为第二个HG相函数的各向异性因子。用P_HG(θ)与一个各向同性分布的散射相函数的组合来描述牙釉质和真皮组织的散射特性^[23],表达式为

\begin{matrix} P_{Fried ⁃ Jacques} (θ) = α P_{HG} (θ) + \frac{1}{2} (1 - α) 。 (4) \end{matrix}

Passos等^[24]提出用球状分形结构相函数来描述脑和肝脏组织的散射特性,表达式为

\begin{matrix} P_{eff} (θ) = \frac{\overset{N}{\sum_{i = 1}} d_{i}^{- a} σ_{s} (d_{i}) P (θ, d_{i})}{\overset{N}{\sum_{i = 1}} d_{i}^{- a} σ_{s} (d_{i})}, (5) \end{matrix}

式中:a代表分形维数;N为总粒子个数;d_i为第i个粒子的直径;σ_s(d_i)为直径为d_i的粒子的散射截面;P(θ,d_i)为直径为d_i的粒子的散射相函数。

对于这些组合相函数,仅用参数g表征其特性是不够的,因此引入二阶参量γ。参数γ的定义为

\begin{matrix} γ = \frac{1 - g_{2}}{1 - g_{1}}, (6) \end{matrix}

式中:g₁、g₂为散射相函数的一阶和二阶Legendre矩,其值可以通过下式得到:

\begin{matrix} \{\begin{matrix} P (cosθ) = \overset{\infty}{\sum_{m = 0}} \frac{2 m + 1}{4 π} g_{m} P_{m} (cosθ) \\ g_{m} = {\int_{π}}_{0} P_{m} (cosθ) P (cosθ) sinθdθ \end{matrix}, (7) \end{matrix}

式中:P(cos θ)为散射相函数,P_m(cos θ)为Legendre多项式其中的一项。(7)式表明可以将这些相函数用一组离散的数值表示为{g₁,g₂,g₃,…,g_m},g_m为m阶Legendre矩,g₁=g是各向异性因子。参数γ与散射相函数P(θ)的前两阶矩g₁、g₂有关,是一个二阶参量。如果两个相函数的g和γ相同,则两个相函数是二阶相似的。图1表示的是不同的散射相函数下g和γ之间的关系。通过观察可以发现,参数γ与g的关系在一定程度上能够反映散射相函数的差异,因此生物组织的散射特性也可以用一组参数(g,γ)来表示。对于大部分生物组织,g的取值范围为0.60~0.99,γ的值为1.37~2.20 (其中皮肤的γ值最低,脑组织的γ值最高)^[20]。

图 1. 不同散射相函数下γ和g的关系

Fig. 1. Relationship between γ and g under different phase functions

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3 参数γ的测量方法

图2是漫反射测量示意图。假设光束垂直入射到一个半无限均匀介质界面上,经过介质的随机散射和吸收后,光源附近的背向散射光被收集。图中的θ_NA为发散角。

图 2. 小孔径收集漫反射光示意图

Fig. 2. Diagram of diffuse reflectance collection by small aperture

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根据光子迁移理论可知,对于小的探测器收集孔径,漫反射率R_ϕ可以表示为^[19]

\begin{matrix} R_{ϕ} = \frac{k_{1} μ'_{s}}{1 + k_{2} μ_{a}}, (8) \end{matrix}

式中:k₁和k₂与收集孔径ϕ、二阶参数γ有关。k₂随ϕ与γ的变化很小(1.5<k₂<2.0)^[6]。对于弱吸收介质(例如μ_a=0.001 mm^-1)来说, k₂μ_a≪1,通过引入一个无量纲的参量μ'_sϕ,(8)式可变换为

\begin{matrix} R_{ϕ} = k (μ'_{s} ϕ) + k_{0}, (9) \end{matrix}

式中:k、k₀均与二阶参数γ有关。本文选取Tissue相函数和球状分形结构相函数,用MC进行模拟,以验证R_ϕ与μ'_sϕ呈线性关系,并研究k、k₀与参数γ的函数关系。

3.1 采用Tissue相函数时k、k0与γ之间的关系

Tissue相函数中的Rayleigh相函数描述的是小粒子的散射特性,其表达式为

\begin{matrix} P_{Tissue} (cosθ, g_{HG}, α) = α P_{HG} (cosθ, g_{HG}) + (1 - α) \frac{3}{8} (1 + co s^{2} θ) 。 (10) \end{matrix}

本文选取g=0.8,γ值在1.37~2.20间选取5个值,γ∈{1.3,1.4,1.5,1.6,1.7}。对于已知g₁=g=0.8和γ不同的取值,根据

\begin{matrix} \{\begin{matrix} g_{1} = α g_{HG} \\ γ = \frac{1 - g_{2}}{1 - g_{1}} = \frac{1 - [g_{1}^{2} / α + 0.1 (1 - α)]}{1 - g_{1}} \end{matrix}, (11) \end{matrix}

可以确定g_HG和α的值。

在MC研究中,根据给定的吸收系数μ_a、散射系数μ_s和散射相函数P(θ),模拟发射并跟踪10⁶个光子在组织中的随机输运过程,记录光子从界面逸出的位置以及光纤收集孔径ϕ内收集到的光子数,从而得到不同收集孔径下的反射率R_ϕ。大部分组织的折射率在1.34~1.62之间(如角质层的折射率为1.55,晶状体表面的折射率为1.386)^[4],此处取折射率n=1.4,没有考虑折射率的影响。本文选取μ_a=0.001 mm^-1,研究的是弱吸收情况。大部分组织的μ'_s在0.4~8.0 mm^-1之间取值,本文在0.5~6.0 mm^-1范围内取了12个值,根据μ'_s=μ_s(1-g)可以得到相应的μ_s。因此,需要进行12×5=60次MC计算,共得到12×5×5=300组反射率数据。

图3是γ=1.5和γ=1.7时R_ϕ与μ'_sϕ之间的关系,实线是拟合曲线,其拟合优度均高于0.99。由图3可见,R_ϕ与μ'_sϕ之间为良好的线性关系。γ不同,曲线的斜率也就不同(图中没有显示γ为1.3、1.4、1.6的曲线),因此(9)式中k是γ的函数。拟合后的函数关系为

\begin{matrix} \begin{matrix} k = - 2.857 γ^{2} + 7.791 γ + 6.415, (12) \\ k_{0} = 2.13 γ^{2} - 3.762 γ - 0.5476, (13) \end{matrix} \end{matrix}

拟合优度均为0.996。图4为k与γ之间的关系,从图中可以看出k与γ是二次函数关系。

图 3. R?与μ's?之间的关系

Fig. 3. Relationship between R? and μ's?

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图 4. k与γ之间的关系

Fig. 4. Relationship between k and γ

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3.2 采用球状分形结构相函数时k、k0与γ之间的关系

在球状分形结构模型下,生物组织的光学特性是所有粒子的综合效应,其等效的各向异性因子g_eff以及二阶参量γ_eff的表达式为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} g_{eff} = \frac{\overset{N}{\sum_{i = 1}} d_{i}^{- a} σ_{s} (d_{i}) g (d_{i})}{\overset{N}{\sum_{i = 1}} d_{i}^{- a} σ_{s} (d_{i})} \\ γ_{eff} = \frac{\overset{N}{\sum_{i = 1}} d_{i}^{- a} σ_{s} (d_{i}) [1 - g_{2} (d_{i})]}{\overset{N}{\sum_{i = 1}} d_{i}^{- a} σ_{s} (d_{i}) [1 - g_{1} (d_{i})]} \end{matrix}, (14) \end{matrix}

式中:a为分形维数;g(d_i)为分形相函数中直径为d_i的各向异性因子;σ_s(d_i)、g₁(d)和g₂(d)分别为直径为d_i的粒子的散射截面、一阶Legendre矩和二阶Legendre矩。在确定了入射光波长和相对折射率后, σ_s(d_i)、g₁(d)和g₂(d)可以根据Mie理论计算得到^[17]。本文选取了5个γ_eff值,γ_eff∈{1.4,1.5,1.6,1.7,1.8},通过γ_eff的值可以计算得到5个g_eff的值,g_eff∈{0.54,0.61,0.66,0.71,0.75}。图5是球状分形结构相函数下g_eff和γ_eff关系曲线。

图 5. geff与γeff之间的关系

Fig. 5. Relationship between geff and γeff

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图6是γ=1.5和γ=1.7下R_ϕ与μ'_sϕ之间的关系,实线是拟合曲线,拟合优度分别为0.998和0.999。由图6可知R_ϕ与μ'_sϕ之间呈很好的线性关系。γ不同,曲线的斜率也不同(图中没有显示γ为1.3、1.4、1.6的曲线)。拟合(9)式后得到如下函数关系:

\begin{matrix} \begin{matrix} k = 0.315 γ_{eff}^{2} - 0.77 γ_{eff} + 9.94, (15) \\ k_{0} = - 7.55 γ_{eff} + 15.5 。 (16) \end{matrix} \end{matrix}

拟合优度分别为0.995和0.999。图7为k随γ的变化曲线,可以看出在研究范围内k与γ是二次函数关系。

图 6. R?与μ's?之间的关系

Fig. 6. Relationship between R? and μ's?

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图 7. k与γ之间的关系

Fig. 7. Relationship between k and γ

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4 结果与分析

4.1 散射相函数P(θ)对半经验模型的影响

上面分别采用Tissue相函数和球状分形结构相函数验证了反射率与无量纲的约化散射系数μ'_sϕ之间的线性关系。研究表明斜率k是关于γ的二次函数,如(12)式和(15)式所示,图4和图6是两种相函数下k与γ的关系。观察图4和图6可知,两种模型中k与γ的二次函数关系有很大区别:在Tissue相函数下,k随γ的增加先增加后减小;在球状分形结构相函数下,k随γ的增大呈单调递增的趋势。出现这种情况是由于两种散射相函数下g和γ的关系不同(见图1)。

为了验证上述结果的正确性,在Tissue相函数下又计算了部分γ的反射率数据。选取γ∈{1.45,1.55,1.65,1.75},g=0.8,且μ_a、μ'_s和ϕ的值仍与上述Tissue相函数MC模拟中的取值相同。将模拟得到的数据代入到组织相函数的经验公式(12)中,得到的结果如表1所示。通过表1可以看出,用这种方法测量组织相函数下的其他γ计算值与模拟得到的测量值之间的误差较小。为了研究其他散射相函数是否对组织相函数模型有影响,选取了一些不同的散射相函数对该模型进行研究。表1是选取了球状分形结构相函数、P_MHG(θ)和P_{Fried-Jacques}三种相函数下g=0.8和 γ=1.65的实验数据进行验证的结果。

表 1. γ的真实值和测量值

Table 1. Actual values and measured values of γ

Phase function	Actual measured value	Model calculated value	Relative percentage error /%
	γ=1.45	γ=1.459	0.62
P_Tissue	γ=1.55	γ=1.570	1.20
	γ=1.65	γ=1.653	0.18
	γ=1.75	γ=1.741	0.51
P_MHG	γ=1.65	γ=1.570	4.80
P_{Fried-Jacques}	γ=1.65	γ=1.471	10.80
P_eff	γ=1.65	No solution	100

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从表1可以看出,用三种不同的相函数数据拟合组织相函数下测量γ的模型时会出现不同程度的误差,P_MHG与P_Tissue的误差最小,而P_eff与P_Tissue的误差最大。通过比较这几种相函数的表示形式可以发现:P_Tissue与P_MHG两项表达式中的第一项完全相同,第二项较为相似;P_Tissue与P_{Fried-Jacques}两项表达式中的第一项完全相同,第二项的表达形式则不同;P_Tissue与P_eff的表达式完全不同。

4.2 μ'sϕ的取值范围对测量结果的影响

图8显示了选取Tissues相函数时μ'_sϕ在0.0~6.0范围内的反射率,R_ϕ与μ'_sϕ的拟合结果见表2。从表2中可以看出μ'_sϕ<3.5时的拟合优度大于0.99。在3.1节研究Tissues相函数下k与γ之间的关系时并没有选取μ'_sϕ<3.5这个范围,而是选取了μ'_sϕ<2.0。

图 8. R?与μ's?关系的部分放大图

Fig. 8. Partially enlarged view of relationship between R? and μ's?

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表 2. R?与μ's?的线性拟合结果

Table 2. Linear fitting results between R? and μ's?

Range of value	6.0	3.5	2.0
Goodness of fit	0.9861	0.9988	0.9983

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表3给出了在μ'_sϕ<3.5和μ'_sϕ<2范围内用(9)式反演γ的结果。

表 3. γ的实际值与测量值

Table 3. Actual values and measured values of γ

μ'_sϕ	Actual value of γ	Measured value of γ
<3.5	γ=1.45	γ=1.690
	γ=1.75	γ=1.810
<2.0	γ=1.45	γ=1.459
	γ=1.75	γ=1.741

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从表3中可以看出:当μ'_sϕ<3.5时,对已知γ的反射率数据利用(12)式得到测量值与实际值偏差很大;当μ'_sϕ<2时,γ的测量值与实际误差偏差较小。所以ϕ的取值是由μ'_sϕ<2决定,本文在这个范围内选取ϕ∈{0.24,0.44,0.64,0.84,1.04}。利用图8可以阐明出现这种情况的原因。γ=1.5和γ=1.7的曲线在μ'_sϕ≈2时出现了交叉点,其他γ值下的曲线也交于这一点(图中没有显示其他γ值下的曲线),因此本文选取了μ'_sϕ<2这个范围进行讨论。

5 结论

小孔径探测器只能收集到光源附近微区内的散射光,这些散射光携带了组织的微观形态信息。散射相函数P(θ)与生物组织的微观结构有关。本文选用Tissue相函数和球状分形结构相函数验证反射率与无量纲的约化散射系数μ'_sϕ呈线性关系,并且其斜率与γ之间呈二次函数关系。研究发现k与γ的二次函数关系会因相函数不同而有很大差异,这表明利用(9)式所示的模型测量生物组织参数γ或对生物组织进行监测时,需要选择合适的P(θ),选择的P(θ)与实际生物组织单粒子散射特性的差别决定了测量误差。研究表明选择合适的μ'_sϕ范围是非常重要的,对Tissues相函数,当μ'_sϕ<2时,用该模型能够更精确地测量γ值。与目前文献报道的其他测量方法相比,该模型具有非常简单的数学形式,能够更好地使该技术应用于无创或微创的活体检测。

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[20] 王清华, 张颖颖, 来建成, 等. Mie理论在生物组织散射特性分析中的应用[J]. 物理学报, 2007, 56(2): 1203-1207.

Wang Q H, Zhang Y Y, Lai J C, et al. Application of Mie theory in biological tissue scattering characteristics analysis[J]. Acta Physica Sinica, 2007, 56(2): 1203-1207.

[21] Tian H J, Liu Y, Wang L J. Influence of the third-order parameter on diffuse reflectance at small source-detector separations[J]. Optics Letters, 2006, 31(7): 933-935.

[22] Marchesini R, Bertoni A, Andreola S, et al. Extinction and absorption coefficients and scattering phase functions of human tissues in vitro[J]. Applied Optics, 1989, 28(12): 2318-2324.

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1 引言

2 与散射相函数相关的参数γ

3 参数γ的测量方法

3.1 采用Tissue相函数时k、k0与γ之间的关系

3.2 采用球状分形结构相函数时k、k0与γ之间的关系

4 结果与分析

4.1 散射相函数P(θ)对半经验模型的影响

4.2 μ'sϕ的取值范围对测量结果的影响

5 结论

李文艳, 王兴, 刘迎. 与组织微观结构相关的散射参数γ及其测量方法[J]. 激光与光电子学进展, 2019, 56(18): 181701. Wenyan Li, Xing Wang, Ying Liu. Scattering Parameter γ Related to Tissue Microstructure and Measuring Method[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2019, 56(18): 181701.

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1 引言

2 与散射相函数相关的参数γ

图 1. 不同散射相函数下γ和g的关系

Fig. 1. Relationship between γ and g under different phase functions

3 参数γ的测量方法

图 2. 小孔径收集漫反射光示意图

Fig. 2. Diagram of diffuse reflectance collection by small aperture

3.1 采用Tissue相函数时k、k0与γ之间的关系

图 3. R?与μ's?之间的关系

Fig. 3. Relationship between R? and μ's?

图 4. k与γ之间的关系

Fig. 4. Relationship between k and γ

3.2 采用球状分形结构相函数时k、k0与γ之间的关系

图 5. geff与γeff之间的关系

Fig. 5. Relationship between geff and γeff

图 6. R?与μ's?之间的关系

Fig. 6. Relationship between R? and μ's?

图 7. k与γ之间的关系

Fig. 7. Relationship between k and γ

4 结果与分析

4.1 散射相函数P(θ)对半经验模型的影响

表 1. γ的真实值和测量值

Table 1. Actual values and measured values of γ

4.2 μ'sϕ的取值范围对测量结果的影响

图 8. R?与μ's?关系的部分放大图

Fig. 8. Partially enlarged view of relationship between R? and μ's?

表 2. R?与μ's?的线性拟合结果

Table 2. Linear fitting results between R? and μ's?

表 3. γ的实际值与测量值

Table 3. Actual values and measured values of γ

5 结论

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1 引言

2 与散射相函数相关的参数γ

图 1. 不同散射相函数下γ和g的关系

Fig. 1. Relationship between γ and g under different phase functions

3 参数γ的测量方法

图 2. 小孔径收集漫反射光示意图

Fig. 2. Diagram of diffuse reflectance collection by small aperture

3.1 采用Tissue相函数时k、k0与γ之间的关系

图 3. R?与μ's?之间的关系

Fig. 3. Relationship between R? and μ's?

图 4. k与γ之间的关系

Fig. 4. Relationship between k and γ

3.2 采用球状分形结构相函数时k、k0与γ之间的关系

图 5. geff与γeff之间的关系

Fig. 5. Relationship between geff and γeff

图 6. R?与μ's?之间的关系

Fig. 6. Relationship between R? and μ's?

图 7. k与γ之间的关系

Fig. 7. Relationship between k and γ

4 结果与分析

4.1 散射相函数P(θ)对半经验模型的影响

表 1. γ的真实值和测量值

Table 1. Actual values and measured values of γ

4.2 μ'sϕ的取值范围对测量结果的影响

图 8. R?与μ's?关系的部分放大图

Fig. 8. Partially enlarged view of relationship between R? and μ's?

表 2. R?与μ's?的线性拟合结果

Table 2. Linear fitting results between R? and μ's?

表 3. γ的实际值与测量值

Table 3. Actual values and measured values of γ

5 结论

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