1 引言

随着光纤通信技术的不断发展,偏振模色散(PMD)成为制约高速光纤通信技术进步的一个重要因素^[1]。PMD是光纤的固有特性之一,在数字通信系统中会引起脉冲展宽,造成码间干扰,导致误码率增加并限制系统的传输距离和带宽。因此,提高对光纤PMD测量的精度十分重要^[2]。

PMD测量方法主要有光脉冲延迟法、干涉法、琼斯矩阵法、固定分析仪法等^[1]。光脉冲延时法主要基于Poole的主态理论,这种方法简单、直观,但是由于受脉冲宽度和示波器精度的限制,该方法只有在测量较大的PMD时才比较准确。干涉法适合测量较短光纤和光器件中的PMD,精度较高,但是由于偏振耦合的存在,该方法并不适合测量长光纤中的PMD。琼斯矩阵法测量范围宽、精度高,但是测量时间较长、实验仪器价格较高,不适用于实时测量场景。固定分析仪法测量PMD的实验系统结构相对简单、操作方便易行,并且具有测量动态范围大、响应速度快等一系列优点^[1],因此成为众多PMD测量方法中的首选。该方法通过测量和分析宽带光源在光谱仪上形成的干涉的“极大峰”和“极小谷”的个数,计算光纤PMD的测量值,然而,系统链路中存在噪声,会导致许多“假极值”的产生,从而严重影响PMD的测量准确度^[3]。因此,有效去除噪声是提高固定分析仪法测量PMD精度的一个关键问题^[4]。

本文提出了一种基于小波阈值的去噪方案,可以消除固定分析仪法测量PMD系统中噪声所引入的“假极值”对PMD的精确测量产生的影响。小波变换因具有多分辨率分析特性及对信号良好的表征能力等特点,被广泛应用于信号去噪领域^[5]。本文讨论了小波阈值去噪的算法流程,实验测量了不同类型、不同长度光纤的PMD值,验证了该算法的有效性。

2 原理分析

2.1 固定分析仪法测量PMD原理

固定分析仪法测量PMD的实验系统框图如图1所示,宽带光源发出的光信号经过起偏器后进入偏振控制器(PC),然后入射到待测光纤,经检偏器进入高分辨率光谱仪(OSA)模块,最后将光谱仪中的实验数据输出到数字信号处理单元(DSP)。通过调节PC^[6],测量不同偏振态下光纤的PMD值,将所有测量值的均值作为待测光纤PMD的最终测量结果。

图 1. 固定分析仪法测量PMD实验系统框图

Fig. 1. Schematic of experimental system for PMD measurement by fixed analyzer method

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图 2. 测试信号PMD的归一化频谱R(λ)

Fig. 2. Normalized spectrogram R(λ) of the PMD of test signal

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由于光纤的PMD,不同波长的偏振光经过光纤后产生不同的相位差,从而在频域上产生干涉现象,测试信号PMD的归一化频谱R(λ)如图2所示。光纤PMD的大小决定了干涉图谱上“极小谷”和“极大峰”个数,峰谷间的关系满足

<Δτ>=kNeλstartλstop2c(λstop-λstart),(1)

式中:k为模式耦合因子,当光纤为弱耦合模式时,k=1.000,当光纤为强耦合模式时,k=0.805^[1];λ_start和λ_stop分别为测量的起始波长和结束波长;N_e为该波长范围内的极值点的个数;c为光速。

实验系统产生的噪声会导致极值点个数的计算不准确,因此固定分析仪法测量PMD中最关键的一步就是精确地统计出“极小谷”和“极大峰”的总数^[7]。以下将着重研究去噪算法并进行相关的实验验证和分析。

实验中分别记录不使用检偏器的输出光谱P_TOT(λ)和使用检偏器的输出光谱P_A(λ),计算得到PMD的归一化频谱R(λ)为

R(λ)=PAλPTOTλ。(2)

2.2 小波阈值去噪算法原理

采用极值计数法计算PMD值时,面临的最大问题就是系统噪声导致干涉图谱出现“毛刺”,这些“毛刺”可能被误判为极值点,从而严重影响测量结果的准确度。因此,为了提高光纤PMD的测量准确度和精确度,必须采用合理且有效的去噪算法对测量信号进行去噪处理^[8]。

小波阈值去噪的工作原理是:根据真实信号和噪声信号的小波系数在不同尺度下的不同性质,先使用小波分解算法将采集到的信号分解到各个尺度中,再利用阈值函数对带有噪声信号的小波系数进行处理。小波阈值去噪的主要流程为:1) 确定去噪的临界阈值K,当小波分解系数不大于K时,可以认定此时的小波分解系数主要是由噪声引起的,可以将其舍弃;2) 当小波分解系数大于K时,认为小波系数主要由信号产生,此时的小波分解系数可以不进行任何处理(硬阈值函数处理方式),或是按照某个固定的数值向零收缩(软阈值函数处理方式);3) 利用新获得的小波系数进行信号重构,得到去噪后的信号^[9]。小波阈值去噪流程图如图3所示。

图 3. 小波阈值去噪流程图

Fig. 3. Flow chart of wavelet threshold denoising

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对于不同的应用场景,小波阈值去噪算法需要选择不同的阈值、阈值函数、基函数以及分解层数。以下针对固定分析仪法测量PMD这一应用场景,深入研究小波阈值去噪算法。

2.2.1 小波阈值的构建

小波阈值决定了信号在小波分解的过程中所获得的小波系数是否由噪声引起^[10]。若阈值设定过小,则噪声去除不完全,去噪后的信号仍然有噪声残留;若阈值设定过大,会导致部分真实信号被当作噪声去掉,从而使判断结果出现偏差。噪声的小波系数随着分解尺度的增加而减小,因此对信号进行去噪时,不同的分解层的阈值选取也有所差异,阈值应随着分解尺度的增加而减小^[11]。以下采用随分解层数而变化的小波阈值^[12],第j层的小波阈值为

Tj=σ22lgNlg(j+1),(3)

式中:σ²为噪声的方差;N为采集信号的长度;j为分解层数。σ²可利用Donoho提出的稳健中值算法^[12]进行计算,表达式为

σ=median(ω)0.6745,(4)

式中:ω为小波系数;median(·)表示取中值。

2.2.2 阈值函数的构建

经典的小波阈值函数主要有硬阈值函数和软阈值函数。硬阈值函数能够很好地去除噪声,但是会造成重构信号的不连续性。软阈值函数虽然能够弥补硬阈值函数所导致的不连续性,但会导致信号丢失很多重要特征^[13]。

使用固定分析仪法测量PMD时,主要是通过统计极值点的总数计算被测光纤PMD的测量值,不连续的信号会导致极值点的个数与正常值产生偏差,影响测量精度。构造阈值函数

f(ω)=ω-exp(T-ω+α)lnTα,ω≥T0,ω<Tω+exp(T+ω+α)lnTα,ω≤-T,(5)

式中:α为参数,可以通过改变α值的大小来调节阈值函数f(ω)的收敛程度;T为阈值。该函数f(ω)在ω和-ω处均连续,在小波系数较小的部分使用软阈值函数进行处理,克服了硬阈值函数造成的不连续性;在小波系数较大的部分使用硬阈值函数进行处理,保留信号的更多细节^[13]。

2.2.3 小波基函数的选取和分级层数的确定

目前还没有成熟的理论可指导小波基函数的选取。大量实践证明:对于数字信号,symN、dbN等基函数通常可以获得比较理想的结果。使用该研究中所确定的阈值和阈值函数,从均方误差δ_RMSE和信噪比R_SN两个角度,对去噪后的信号进行分析以确定小波基函数的阶数和分解层数。δ_RMSE表示经过小波分解、重构后的信号与原信号之间的均方误差,该数值表征去噪后的信号与原始信号之间的差异,该值越小,表示信号去噪的效果越好^[14]。R_SN是衡量原始信号中噪声大小的一个指标,该值经常被用来评价算法去噪的效果,信噪比数值越大,算法去噪效果越好^[15]。

经过多次实验分析发现:对于强耦合模式光纤,使用sym8小波基函数,分解层数为8时,δ_RMSE出现极小值而R_SN出现极大值;对于弱耦合模式光纤,使用db4小波基函数,分解层数为4时,δ_RMSE出现极小值而R_SN出现极大值。因此分别选择上述小波基函数和相应的分解层数对获得的数据进行处理。

2.2.4 小波阈值去噪算法数据处理结果

使用上述确定的参数对采集的实验数据进行处理。图4为小波阈值去噪算法处理结果图,图中给出了使用小波阈值去噪算法前后数据的对比。由图4可以看出,小波阈值去噪算法能有效地去除噪声,使干涉图谱变得平滑。

图 4. 小波阈值去噪算法处理结果图

Fig. 4. Processing results by wavelet threshold denoising algorithm

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2.3 傅里叶变换算法原理

傅里叶变换法是将归一化频谱R(λ)变换为时域信号^[16],从而获得光到达时间δτ的相关信息。对时域数据进行处理,可以计算出被测光纤期望的PMD值<Δτ>。

对于弱耦合模式的光纤,傅里叶变换得到一组离散尖峰输出概率分布P(δτ),该分布函数的矩心即是被测光纤PMD值<Δτ>,可表示为

<Δτ>=∑e=0M'[Pe(δτ)δτe]∑e=0M'Pe(δτ),(6)

式中:M'为超过阈值T(测量系统均方根噪声点评的200%)尖峰的总数。

在强耦合模式的情况下,对R(λ)进行傅里叶变换后得到一个分布函数P(δτ)。被测光纤的PMD测量值可以使用<Δτ>的二阶矩平方根,即^[16]

σR=∑j=0M'[Pj(δτ)δτj2]∑j=0M″[Pj(δτ)]12,(7)

式中:M'为超过阈值T尖峰的总数;M″为阈值内的最后一个尖峰。

傅里叶变换算法虽然是当前最成熟的测量PMD的方法,但是该方法对采集数据的动态范围要求较高;此外,该方法在测量较小PMD值时误差较大。

3 分析与讨论

实验中使用C+L波段的宽带光源作为信号源,波长范围选择为1520~1620 nm,使用分辨率为0.01 nm的光谱仪采集数据。分别测量色散补偿光纤(DCF)、单模光纤(SMF)和保偏光纤(PMF)的PMD值。随机调节偏振控制器改变输入偏振态,使用频谱仪采集不同偏振态下的数据,分别使用小波阈值去噪算法和傅里叶变换法进行处理。重复10次实验,对获得的10组数据的处理结果求平均,将均值作为最终的测量结果。同时使用商用PMD测试仪(型号为EXFO FTB-5500B)对光纤PMD进行测量,作为参考值。将使用小波阈值去噪算法、傅里叶变换法和商用PMD测试仪得到的测量结果进行比较,绘制出了不同类型、不同长度的光纤的测量结果对比图,不同光纤的测量结果对比图如图5所示。

图5(a)为1.700 km长DCF的3种测量结果的曲线图,从图中可以看出,使用小波阈值去噪算法的测量结果与参考值之间的最大误差为0.21 ps,优于傅里叶变换法的最大误差1.00 ps;图5(b)为39.00 km长SMF的3种测量结果的曲线图,小波阈值去噪算法的测量结果与参考值之间的最大误差为0.03 ps,优于傅里叶变换法的最大误差0.10 ps;图5(c)为2.500 km长SMF的3种测量结果的曲线图,小波阈值去噪算法的测量结果与参考值之间的最大误差为0.03 ps,优于傅里叶变换法的最大误差0.07 ps;图5(d)为0.054 km长PMF的3种测量结果的曲线图,小波阈值去噪算法的测量结果与参考值之间的最大误差为1.25 ps,略优于傅里叶变换法的最大误差1.35 ps。

图 5. 不同光纤测量结果对比图。 (a) 1.7 km,DCF;(b) 39 km,SMF;(c) 2.5 km,SMF;(d) 0.054 km,PMF

Fig. 5. Comparison among measurement results of different fibers. (a) 1.7 km, DCF; (b) 39 km, SMF; (c) 2.5 km, SMF; (d) 0.054 km, PMF

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对测量结果进行分析,计算获得每种测量方法的标准差(SD),分析结果如表1所示。

从表1可以看出,小波阈值去噪算法测量结果的标准差与傅里叶变换法相比较小,说明小波阈值去噪算法稳定性更好。

为了进一步证明所提出算法的正确性,将小波阈值去噪算法和傅里叶变换法获得的结果与商用PMD分析仪的测量结果进行对比,结果如表2所示。对于1.700 km长的DCF,小波阈值去噪算法与参考值的相对误差为0.47%,优于傅里叶变换法0.64%的相对误差;对于39.00 km的SMF,小波阈值去噪算法与参考值得相对误差为2.27%,远优于傅里叶变换法14.09%的相对误差;对于2.500 km

长的SMF,小波阈值去噪算法与参考值的相对误差为1.39%,优于傅里叶变换法7.19%的相对误差;对于0.054 km长的PMF,小波阈值去噪算法与参考值的相对误差为0.67%,优于傅里叶变换法1.00%的相对误差。因此可以得出,小波阈值去噪算法在测量PMD值时,无论是稳定性还是精确度都优于傅里叶变换法,测量较小PMD值时优势更加明显。

4 结论

基于固定分析仪法测量PMD的方案,采用小波阈值去噪算法对实验采集的信号进行去噪,有效克服了系统噪声产生的“假极值”对极值点个数统计的影响,提升了固定分析仪法测量PMD的精度。实验中测试了不同长度、不同类型光纤的PMD值,并与现有成熟的傅里叶变换算法和商用PMD分析仪的测量结果进行对比。实验分析表明,使用小波阈值去噪算法所得PMD测量值的误差小于使用傅里叶变换法所得结果;小波阈值去噪算法的稳定性和测量小PMD值时的准确度都优于傅里叶变换算法。因此,基于小波阈值去噪算法的固定分析仪法能够更好地消除由系统噪声所产生的“假极值”对极值点的总数的影响,显著提升了测量准确度和精度。