基于误差解耦的星敏感器热漂移标定系统研究

高婧婧; 毕勇; 李金鹏; 潘森; 杨晓寒

doi:doi:10.3788/CJL201946.1004004

中国激光, 2019, 46 (10): 1004004, 网络出版: 2019-10-25

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Research on Calibration System of Star Sensor Thermal Drift Based on Error Decoupling

论文大纲

高婧婧 ^1,2毕勇 ^1,*李金鹏 ¹潘森 ³杨晓寒 ³

作者单位

¹ 中国科学院南京天文仪器研制中心, 江苏南京 210042

² 中国科学技术大学, 安徽合肥 230026

³ 江苏大学, 江苏镇江 212013

测量星敏感器误差解耦标定 measurement star senor error decoupling calibration

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摘要

提出一种基于误差解耦的星敏感器热漂移标定系统。根据标定原理和星等模拟要求,设计自准直光学标定系统和误差解耦光路。根据共光路特性,由自准直仪和CCD获得星敏感器安装误差和热变形与安装变形形成的耦合误差,将安装变形误差从耦合误差中剔除后获得准确的星敏感器姿态转移四元数。仿真试验结果表明,温度范围在-25~60 ℃环境下,星敏感器标定时绕各轴产生的最大变化误差分别为0.2638,0.1317,0.0472 (″)/℃,与理想结果误差控制在0.02 (″)/℃的范围内,这为减少星敏感器标定中产生的耦合误差和提高热漂移标定精度提供一种新的思路和方法。

Abstract

A star sensor thermal drift calibration system based on error decoupling is proposed. According to the calibration principle and the simulation requirements of the star, a self-collimation optical calibration system and an error decoupling optical path are designed. According to the characteristics of common optical path, the installation deformation error of the star sensor and the coupling error caused by the thermal deformation and the installation deformation are obtained by the autocollimator and the CCD, removing the installation deformation error from the coupling error to obtain accurate star sensor attitude shift quaternion. The simulation results show that the maximum variation errors of the star sensor around the axes are 0.2638, 0.1317, 0.0472 (″)/℃ in the environment range of -25~60 ℃, respectively, and the errors are controlled in the range of 0.02 (″)/℃ with the ideal result. This provides a new idea and method to reduce the coupling error generated in the calibration of star sensors and improve the accuracy of thermal drift calibration system.

1 引言

星敏感器作为一种高精度姿态敏感器,可通过观测恒星角距来获得空间飞行器的姿态^[1-2]。随着近年来航天技术的发展,人们对其姿态测量精度提出了更高的要求^[3]。但航天试验成本昂贵且要求繁杂,因此其标定系统作为对地面标定的设备,得到诸多广泛而又深入的研究和应用^[4]。

星敏感器标定系统可在实验室条件下作为大视场星敏感器的目标源,以供其完成恒星的识别和姿态的确定,按工作方式通常分为静态和动态两种^[5]。目前在国外,美国的休斯公司、麦道航空公司、欧洲航空局及德国的耶那公司分别研制出针对不同功能和用途的星敏感器标定系统^[6]。在国内,北京自动化控制设备研究所、国防科技大学、中国科学院西安光学精密机械研究所等机构也研制出了针对不同用途的星敏感器标定系统^[7-9]。所以星敏感器标定系统逐渐向大视场和高精度趋势发展。

本文介绍的星敏感器热漂移标定系统,除了可实现星敏感器所需的无穷远处星图模拟功能外,还利用共用的自准直光路测量星敏感器自身热变形引起的姿态偏移误差和由安装误差及热变形误差导致的耦合误差,通过从耦合误差中剔除热变形误差获得星敏感器姿态四元数变化量,从而实现系统热漂移标定。

2 热漂移标定系统工作原理及设计

2.1 热漂移标定系统设计原理

如图1所示,星敏感器热漂移标定系统由星敏感器标定光路和误差测量光路两部分组成。其中,出射自准直光束的星敏感器标定光路为核心部分。该部分光路不仅要作为准直光路和测量光路的一部分,标定后的误差解耦也需要利用标定光学系统的焦距等关键参数进行模拟计算。

标定光路起始由基于脉冲宽度调制(PWM)信号调节LED灯通过积分球照射出均匀光源,在光源前放置不同的中性滤光片实现对不同星等的模拟,放置带通滤光片实现对恒星光谱的模拟^[10]。将光学系统焦面位置放置星点板,经过光源照射后星空板可通过准直光系统来模拟无穷远处的星图成像。将星敏感器放置在真空罐内的平台上用于模拟真空环境,平台底部采用波纹管进行隔振,使其与周围环境隔离。而出射光经过准直光学系统,再经过真空罐的光学窗口后被星敏感器吸收,从而实现标定光路。为保证标定系统的测量精度,标定光路的光轴必须与星敏感器的光轴保持一致,同时为确保接收的模拟星图信息充满星敏感器的阵面探测器,添加额外的光源,将其作为自准直测量的光路部分,添加额外光源时必须使标定光路的出瞳尺寸大于星敏感器的入瞳尺寸。

图 1. 热漂移标定系统工作原理图

Fig. 1. Working principle diagram of thermal drift calibration system

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测量光路的起始光源与标定光路相同,光束经过准直光学系统后分为两路,一路进入星敏感器,另一路照在星敏感器同一侧的两块棱镜A、B上,光束经棱镜反射后按原光路返回经过准直光路中的分光镜,垂直于原光轴90°照射到位于焦点处的CCD上,由CCD获得棱镜绕X轴反射信息。自准直仪光束经过光学窗口入射到棱镜A、B上,返回仪器后检测棱镜A、B绕Y、Z轴反射信息。

两块棱镜不同之处在于安装面的位置区别,棱镜A被安装在星敏感器安装面上,作为安装面的基准棱镜,棱镜B被安装在星敏感器法兰面上,作为星敏感器的基准棱镜。星敏感器自身受热变形不均匀造成的误差忽略不计,通过同时测量棱镜A、B的姿态,即分别测量棱镜A、B绕X、Y、Z轴的旋转角,可获得测量棱镜的相邻垂直面的姿态信息。此外,不再添加任何辅助测试组件,实现星敏感器基准棱镜与安装面基准棱镜的测量,可最大限度降低实验的复杂程度及实验热工况的影响。

2.2 光学系统设计及像质评价

2.2.1 设计参数及光学布局

根据星敏感器地面标定要求得到的光学系统设计参数如表1所示。

表 1. 光学系统设计参数

Table 1. Design parameters for optical system

Parameter	Content
Star map field of view	≥12°×12°
Spectral range	400-1100 nm
Exit distance	≥400 mm
Equipment length	≤1000 mm
Light source stability	2%(one cycle)
Operating temperature range	10-30 ℃

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这里需要说明,由于出瞳距离为400 mm,星敏感器入瞳口径拟设计为100 mm,而大视场星点模拟要求光学元件口径的尺寸达到200 mm以上,才能完成大视场、长出瞳距、大入瞳口径的星光模拟。

光学系统采用透射形式,初步设计出瞳距离为400 mm,焦面到第一片镜面的距离为720 mm。最大镜面口径为232 mm,系统中所有镜面均为球面元件。光学设计满足设备长度小于1 m,出瞳距离大于400 mm,光谱范围为400~1100 mm,中心波长为650 mm,视场需达到Φ17°(12°×12°)等关键指标。光学系统布局如图2所示,根据设计结果,得到光学系统的总体焦距为1122.5 mm。

图 2. 光学设计布局

Fig. 2. Optical design layout

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2.2.2 光学像质评价

传递函数(MTF)是所有光学系统性能判据中最全面的判据。系统MTF曲线如图3所示,在尼奎斯特频率为38 lp/mm时,全视场的MTF优于0.8,接近衍射极限。

图 3. 光学系统MTF曲线

Fig. 3. MTF of optical system

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光学系统各视场波前差曲线如图4所示。在各个视场范围内,波前差最大值为0.7874 waves,均方根(RMS)均优于0.1247λ(λ=632.8 nm),两者最大值均出现在8.5°视场,说明达到设计指标要求。

图 4. 光学系统波前函数曲线。(a) 0°,0°;(b) 0°,0.8°;(c) 0°,1.6°;(d) 0°,4.5°;(e) 0°,6°;(f) 0°,8.5°

Fig. 4. Wavefront function curves of optical system. (a) 0°, 0°; (b) 0°, 0.8°; (c) 0°, 1.6°; (d) 0°, 4.5°; (e) 0°, 6°; (f) 0°, 8.5°

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3 误差解耦方法

3.1 转角误差计算模型

根据测量光路原理,分别测量棱镜的相邻垂直面的姿态信息,可获得棱镜的三维姿态转角误差。将测得的棱镜A转角误差作为星敏感器安装面的姿态误差,将棱镜B转角误差作为星敏感器自身热变形和安装误差耦合产生的姿态误差,通过在耦合误差中去除安装误差可获得准确的星敏感器姿态信息,从而提高系统精度。

标定星敏感器时所用的三种坐标系如图5所示,初设A、B棱镜在机械坐标系中理论安装位置的中心坐标为A_o(x_mA,y_mA,z_mA),B_o(x_mB,y_mB,z_mB),由光电自准直仪检测到棱镜A、B反射光路绕Y、Z轴产生的偏移量分别为Δy_A、Δz_A、Δy_B、Δz_B。

根据角距测量原理,得到由星敏感器安装面安装变形(棱镜A)引起的安装面绕Y、Z轴转动的小转角β、γ计算公式为

\begin{matrix} β_{A} = \frac{1}{2} \arctan \frac{Δ y_{A}}{f} \approx \frac{Δ y_{A}}{2 f}, (1) \end{matrix}

γ_{A} = \frac{1}{2} \arctan \frac{Δ z_{A}}{f} \approx \frac{Δ z_{A}}{2 f}, (2)

式中:f为光学系统焦距。

图 5. 星敏感器三种测量坐标系

Fig. 5. Three measurement coordinate system of star sensor

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同样地,得到由星敏感器自身热变形(棱镜B)引起的法兰面绕Y、Z轴转动小转角β、γ计算公式为

\begin{matrix} β_{B} = \frac{1}{2} \arctan \frac{Δ y_{B}}{f} \approx \frac{Δ y_{B}}{2 f}, (3) \end{matrix}

γ_{B} = \frac{1}{2} \arctan \frac{Δ z_{B}}{f} \approx \frac{Δ z_{B}}{2 f} 。 (4)

星敏感器内部集成自准直光路,在XOZ平面CCD输出像点坐标为(x_ccd,y_ccd),将其转换到XOY面内,转换坐标为

\begin{matrix} {[\begin{matrix} x'_{m} & y'_{m} & z'_{m} \end{matrix}]}^{T} = \frac{1}{\sqrt[]{1 + (k_{x} x_{ccd})^{2} + (k_{y} y_{ccd})^{2}}} \cdot {[\begin{matrix} k_{x} y_{ccd} & k_{y} x_{ccd} & 1 \end{matrix}]}^{T}, (5) \end{matrix}

式中:k_x为CCD输出的X轴对应的当量;k_y为CCD输出的Y轴对应的当量,单位为rad/pixel。

由CCD测得棱镜A、B绕X轴的偏转量分别为Δx_A、Δx_B,绕X轴偏转角为

\begin{matrix} α_{A} = \frac{1}{2} \arctan \frac{k_{y} y_{Accd}}{f \sqrt[]{1 + (k_{x} x_{ccd})^{2} + (k_{y} y_{ccd})^{2}}} \approx \frac{k_{y} y_{Accd}}{2 f \sqrt[]{1 + (k_{x} x_{ccd})^{2} + (k_{y} y_{ccd})^{2}}}, (6) \end{matrix}

α_{B} = \frac{1}{2} \arctan \frac{k_{y} y_{Bccd}}{f \sqrt[]{1 + (k_{x} x_{ccd})^{2} + (k_{y} y_{ccd})^{2}}} \approx \frac{k_{y} y_{Bccd}}{2 f \sqrt[]{1 + (k_{x} x_{ccd})^{2} + (k_{y} y_{ccd})^{2}}}, (7)

式中:y_Accd 、y_Bccd分别为棱镜A、B测得的对应输出像点Y坐标。由此可得星敏感器安装面在两棱镜坐标系中的姿态误差及耦合误差。

根据初设棱镜A、B的理论机械坐标,将棱镜中心的转角误差等效为坐标偏移后进行星敏测量坐标系误差换算。换算坐标公式为

\begin{matrix} [\begin{matrix} α_{a} \\ β_{a} \\ γ_{a} \end{matrix}] = [\begin{matrix} m_{11} & m_{12} & m_{13} \\ m_{21} & m_{22} & m_{23} \\ m_{31} & m_{32} & m_{33} \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} α_{B} - α_{A} \\ β_{B} - β_{A} \\ γ_{B} - γ_{A} \end{matrix}] = M \cdot {[\begin{matrix} α^{a} & β^{a} & γ^{a} \end{matrix}]}^{T} 。 (8) \end{matrix}

式中: $\begin{matrix} {[\begin{matrix} α^{a} & β^{a} & γ^{a} \end{matrix}]}^{T} \end{matrix}$ 为棱镜中心坐标在机械坐标系中的等效偏移;M为星敏感器机械坐标系到测量坐标系的坐标转换矩阵; $\begin{matrix} {[\begin{matrix} α_{a} & β_{a} & γ_{a} \end{matrix}]}^{T} \end{matrix}$ 为星敏感器测量坐标中的误差偏转角。

3.2 误差解耦计算

根据3.1节转角误差计算结果,测得坐标系中的转角偏差向量为 $\begin{matrix} {[\begin{matrix} α^{a} & β^{a} & γ^{a} \end{matrix}]}^{T} \end{matrix}$ ,在星敏感器进行地面标定时,测得的星图姿态四元数为q= $\begin{matrix} {[\begin{matrix} q_{0} & q_{1} & q_{2} & q_{3} \end{matrix}]}^{T} \end{matrix}$ = $\begin{matrix} {[\begin{matrix} q_{0} & \hat{q} \end{matrix}]}^{T} \end{matrix}$ ,其中q₀为四元数标部, $\begin{matrix} \hat{q} \end{matrix}$ 为四元数矢部。从四元数矢部中去除转角误差后的姿态四元数为

\begin{matrix} q = {[\begin{matrix} q_{0} & q_{1} - α_{B} + α_{A} & q_{2} - β_{B} + β_{A} & q_{3} - γ_{B} + γ_{A} \end{matrix}]}^{T} = {[\begin{matrix} q_{0} & {\hat{q}}_{1} \end{matrix}]}^{T} 。 (9) \end{matrix}

式中: $\begin{matrix} {\hat{q}}_{1} \end{matrix}$ =[q₁-α_B+α_Aq₂-β_B+β_Aq₃-γ_B+γ_A]^T。

4 仿真试验

为确认转角误差计算模型的结果精度,需利用仿真试验对星敏感器标定进行误差计算,并将仿真计算结果与理想拟合误差结果进行比较。根据热漂移标定系统的设计要求,设置星敏感器工作环境为真空环境,固定约束面为安装星敏感器的支架底面,星敏感器支架温度变化范围为-25~60 ℃,装置材料按设计要求进行设置。根据上述参数对星敏感器模型进行仿真,获得不同温度范围下星敏感器安装面和法兰面的变形拟合结果,如图6所示。

图 6. 星敏感器变形仿真结果。(a) -25~20 ℃ 安装面变形;(b) -25~20 ℃ 法兰面变形;(c) 20~60 ℃ 安装面变形;(d) 20~60 ℃ 法兰面变形

Fig. 6. Simulation results of star sensor. (a) -25-20 ℃ mounting surface deformation; (b) -25-20 ℃ flange surface deformation; (c) 20-60 ℃ mounting surface deformation; (d) 20-60 ℃ flange surface deformation

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将上述仿真结果获得的变形偏移量数据导出,然后代入到误差解耦模型中,可获得星敏感器安装面和法兰面的变形偏转角。将理想状态下法兰面拟合变形量数据作为参照依据与计算数据进行对比。考虑到随机测量噪声对安装误差结果计算的影响,在数据处理时加入适当大小的随机测量数据,根据误差解耦模型公式计算变形结果,结果如表2所示。

表 2. 不同温度范围下变形角度计算结果

Table 2. Deformation angle results of different temperature ranges

Temperature	Surface deformation	Offset around theX axis /[(″)·℃^-1]	Offset around theY axis /[(″)·℃^-1]	Offset around theZ axis /[(″)·℃^-1]
	Mounting surface	-0.072410325	-0.047455354	-0.055023665
-25-20 ℃	Flange surface	-0.184707694	0.000204549	-0.221526503
	Ideal result	-0.128865833	-0.059728291	-0.174889345
	Mounting surface	0.000081819	0.010431996	-0.00572737
20-60 ℃	Flange surface	0.026386813	-0.142161514	0.0462637159
	Ideal result	0.02515952	0.147888884	0.064864912

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根据仿真试验结果,温度范围为-25~20 ℃时,星敏感器姿态标定时的绕X、Y、Z轴的最大变化量分别为-0.1122,-0.0476,-0.01565 (″)/℃;温度范围在20~60 ℃时,绕X、Y、Z轴的最大变化量分别为0.2638,0.1317,0.0472 (″)/℃。计算结果与理想拟合结果的误差基本控制在0~0.02 (″)/℃的范围内。与误差解耦前的系统精度进行对比,误差解耦后系统热漂移标定精度提高12%,结果证实了误差解耦模型的有效性。

5 结论

依据星敏感器所需视场和误差测量需求设计星敏感器标定所需要的基本共光路系统,并根据角距测量原理,建立星敏感器转角误差计算模型,仿真试验表明,这种误差模型可提高热漂移标定的精度,满足系统设计要求。本文所研究的星敏感器热漂移标定系统充分利用光学结构空间,使得系统的复杂性得以简化,成本降低,操作简单且容易实现。

参考文献

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1 引言

2 热漂移标定系统工作原理及设计

2.1 热漂移标定系统设计原理

图 1. 热漂移标定系统工作原理图

Fig. 1. Working principle diagram of thermal drift calibration system

2.2 光学系统设计及像质评价

表 1. 光学系统设计参数

Table 1. Design parameters for optical system

图 2. 光学设计布局

Fig. 2. Optical design layout

图 3. 光学系统MTF曲线

Fig. 3. MTF of optical system

图 4. 光学系统波前函数曲线。(a) 0°,0°;(b) 0°,0.8°;(c) 0°,1.6°;(d) 0°,4.5°;(e) 0°,6°;(f) 0°,8.5°

Fig. 4. Wavefront function curves of optical system. (a) 0°, 0°; (b) 0°, 0.8°; (c) 0°, 1.6°; (d) 0°, 4.5°; (e) 0°, 6°; (f) 0°, 8.5°

3 误差解耦方法

3.1 转角误差计算模型

图 5. 星敏感器三种测量坐标系

Fig. 5. Three measurement coordinate system of star sensor

3.2 误差解耦计算

4 仿真试验

图 6. 星敏感器变形仿真结果。(a) -25~20 ℃ 安装面变形;(b) -25~20 ℃ 法兰面变形;(c) 20~60 ℃ 安装面变形;(d) 20~60 ℃ 法兰面变形

Fig. 6. Simulation results of star sensor. (a) -25-20 ℃ mounting surface deformation; (b) -25-20 ℃ flange surface deformation; (c) 20-60 ℃ mounting surface deformation; (d) 20-60 ℃ flange surface deformation

表 2. 不同温度范围下变形角度计算结果

Table 2. Deformation angle results of different temperature ranges

5 结论

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1 引言

2 热漂移标定系统工作原理及设计

2.1 热漂移标定系统设计原理

图 1. 热漂移标定系统工作原理图

Fig. 1. Working principle diagram of thermal drift calibration system

2.2 光学系统设计及像质评价

表 1. 光学系统设计参数

Table 1. Design parameters for optical system

图 2. 光学设计布局

Fig. 2. Optical design layout

图 3. 光学系统MTF曲线

Fig. 3. MTF of optical system

图 4. 光学系统波前函数曲线。(a) 0°,0°;(b) 0°,0.8°;(c) 0°,1.6°;(d) 0°,4.5°;(e) 0°,6°;(f) 0°,8.5°

Fig. 4. Wavefront function curves of optical system. (a) 0°, 0°; (b) 0°, 0.8°; (c) 0°, 1.6°; (d) 0°, 4.5°; (e) 0°, 6°; (f) 0°, 8.5°

3 误差解耦方法

3.1 转角误差计算模型

图 5. 星敏感器三种测量坐标系

Fig. 5. Three measurement coordinate system of star sensor

3.2 误差解耦计算

4 仿真试验

图 6. 星敏感器变形仿真结果。(a) -25~20 ℃ 安装面变形;(b) -25~20 ℃ 法兰面变形;(c) 20~60 ℃ 安装面变形;(d) 20~60 ℃ 法兰面变形

Fig. 6. Simulation results of star sensor. (a) -25-20 ℃ mounting surface deformation; (b) -25-20 ℃ flange surface deformation; (c) 20-60 ℃ mounting surface deformation; (d) 20-60 ℃ flange surface deformation

表 2. 不同温度范围下变形角度计算结果

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