基于多频外差的全频解相方法

刘飞; 李佳鑫; 赖俊霖; 何春桥

doi:doi:10.3788/LOP56.011202

激光与光电子学进展, 2019, 56 (1): 011202, 网络出版: 2019-08-01

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Full-Frequency Phase Unwrapping Algorithm Based on Multi-Frequency Heterodyne Principle

论文大纲

刘飞 ^*李佳鑫赖俊霖何春桥

作者单位

重庆大学机械传动国家重点实验室, 重庆 400044

测量表面测量结构光多频外差相位解包裹 measurement surface measurement structured light multi-frequency heterodyne phase unwrapping

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摘要

为提高对自由曲面对象细节的分辨能力,抑制解相产生的跳跃性误差,并减少正确解相的充分条件,提出基于多频外差的全频解相方法。首先,通过标准四步相移法求解包裹相位;然后,使用全频解相法,通过绝对相位与光栅节距之间的关系,转换不同节距的光栅包含的细节信息,从而提高解相相位细节的精度。相比现有方法,所提方法抑制解相产生的跳跃性误差的约束更少。仿真结果表明,所提方法解相后无跳跃性误差,且无需额外的误差校正。实验结果表明,所提方法的三维重构精度更高,且重构表面更平滑,细节更清晰。相比现有方法,所提方法的解相误差标准差减小44%。

Abstract

In order to improve the ability of recognizing the details of the measured free-form surface, restrain the jumping error caused by the processing of phase unwrapping, and reduce the sufficient conditions for the correct phase unwrapping, a full-frequency phase unwrapping algorithm based on multi-frequency heterodyne is proposed. First, the standard four-step phase shifting algorithm is used to solve the wrapped phase. Then, using the full-frequency phase unwrapping algorithm, the details contained in the fringe pattern with different pitches are converted by the relationship between the phase and the fringe pitch to improve the accuracy of the unwrapped phase details. Compared with the existing method, less constraints are derived in order to restrain the jumping error caused by the processing of phase unwrapping. Simulation results show that the proposed method has no jumping error after the phase unwrapping, and no additional error correction is needed. Experimental results verify that the three-dimensional reconstruction has higher precision, the reconstructed surface is smoother and the details are clearer. Compared with the existing method, the standard deviation of phase unwrapped error of the proposed method is reduced by 44%.

1 引言

结构光三维测量技术是一种基于条纹投影的三维形貌测量技术,被广泛应用于各个领域^[1-5]。相移法是目前结构光测量中最常用的测量方法,具有较高的测量精度。由于反正切函数的使用,相位求解结果为[-π,π)的包裹相位,包裹相位在全场范围内不具备连续性,因此需要解包裹得到全场连续的绝对相位。

测量过程中存在各种光学噪声、测量元件振动和数字投影仪的非线性响应等不利因素,严重影响了结构光测量精度,导致三维重建细节模糊,分辨能力低,且如果直接使用多频外差原理求解绝对相位存在跳跃性误差。因此,国内外学者提出了多种提高三维重建细节的相位误差补偿方法^[6-13]和抑制跳跃性误差方法^[14-17]。相位误差补偿方法可以归纳为三类:主动补偿法、被动补偿法和反向补偿法。

主动补偿法根据标定出的相位误差分布规律对投影条纹进行重新编码,使相机采集到高精度的正弦条纹图^[6-7]。例如,Zheng等^[6]使用两步法和最小二乘法计算出最优预编码伽马值,根据该值重新编码投影的正弦条纹。主动补偿法的精度受使用环境影响较大,当外部环境发生变化后,需重新进行标定。

被动补偿法通过标定出的相位误差分布规律对相机采集到的条纹图进行误差补偿^[8-9]。例如,Zhang等^[8]对子区域标定得到相位误差曲线,通过查表法补偿相位误差;周平等^[9]在8种环境光条件下拟合相位误差曲线补偿相位误差。被动补偿法对外部环境变化较敏感,标定过程复杂,同时测量速度和精度与补偿算法的复杂度相关。

反向补偿法根据标定出的相位误差分布规律投影出一组相位误差相反的条纹,以此抵消相位误差^[10-12]。Cai等^[12]通过希尔伯特算法进行反向误差补偿,此方法要求被测物表面连续,且测量速度较低。

为抑制由解相产生的相位跳跃性误差,陈玲等^[15]对误差点的邻域分析进行误差矫正,此方法失去了解包裹时每个像素点的独立性,不适用于型面复杂的物体。陈松林等^[17]通过投影节距较大的条纹保证相位级数正确,但是该方法约束过多,且第三种光栅节距过大,细节信息丢失严重,不能用于提高分辨细节的能力。

因此,为提高多频外差解相对细节的分辨能力,并抑制解相产生的跳跃性误差,本文提出基于多频外差原理的全频解相方法。在提出正确解包裹需要满足的条件后,利用多频外差原理的多频特性,提高绝对相位于细节的分辨能力。本文方法解相后绝对相位无跳跃性误差,无需额外的误差校正,且解相结果细节更平滑,三维重建后不丢失细节信息。

2 三频外差解相及误差分析

由文献[ 18]可知,三频外差解相是指将三种不同节距的光栅通过叠加求取全场范围内唯一的绝对相位,如图1所示。相对于双频外差解相,三频外差解相对细节的分辨能力更高。

图 1. 三频外差解相原理

Fig. 1. Three-frequency optical heterodyne principle

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分别向被测物表面投影节距为p₁、p₂、p₃的正弦光栅1、光栅2、光栅3。光栅12由光栅1与光栅2叠加产生,光栅23由光栅2与光栅3叠加产生,其中p₁<p₂<p₃,对于被测物表面某点有如下关系:

\begin{matrix} \begin{matrix} p_{12} = \frac{p_{1} p_{2}}{p_{2} - p_{1}}, p_{23} = \frac{p_{2} p_{3}}{p_{3} - p_{2}}, (1) \\ Δ n_{i} = \frac{φ_{i}}{2 π}, Δ n_{i} \in [0,1), i = 1,2, 3,12,23,123, (2) \\ \{\begin{matrix} Δ n_{12} = \{\begin{matrix} Δ n_{1} - Δ n_{2}, & Δ n_{1} \geq Δ n_{2} \\ 1 + Δ n_{1} - Δ n_{2}, & Δ n_{1} < Δ n_{2} \end{matrix} \\ Δ n_{23} = \{\begin{matrix} Δ n_{2} - Δ n_{3}, & Δ n_{2} \geq Δ n_{3} \\ 1 + Δ n_{2} - Δ n_{3}, & Δ n_{2} < Δ n_{3} \end{matrix} \end{matrix}, (3) \\ \{\begin{matrix} ϕ_{i} = 2 π \times n_{i} = 2 π \times (N_{i} + Δ n_{i}) \\ N_{i} \in Z, i = 1,2, 3,12,23,123 \end{matrix}, (4) \end{matrix} \end{matrix}

式中p₁₂和p₂₃分别表示光栅12和光栅23的节距,n_i表示被测物表面某点在对应光栅图中的条纹级数,n_i包含整数部分N_i和小数部分Δn_i,φ_i表示对应光栅的包裹相位,ϕ_i表示对应光栅的绝对相位。光栅123由光栅12与光栅23叠加产生,选择合适的p₁、p₂、p₃使得光栅123的条纹节距p₁₂₃覆盖全场,此时N₁₂₃=0。

因此,

\begin{matrix} \begin{matrix} Δ n_{123} = \{\begin{matrix} Δ n_{12} - Δ n_{23}, & Δ n_{12} \geq Δ n_{23} \\ 1 + Δ n_{12} - Δ n_{23}, & Δ n_{12} < Δ n_{23} \end{matrix}, (5) \\ n_{12} = \frac{p_{23} (N_{123} + Δ n_{123})}{p_{23} - p_{12}}, N_{12} = floor (n_{12}), (6) \\ ϕ_{1} = 2 π \times N_{1} + φ_{1}, N_{1} = floor [\frac{p_{2} (N_{12} + Δ n_{12})}{p_{2} - p_{1}}], (7) \end{matrix} \end{matrix}

式中floor()表示向下取整。

由于测量过程中存在光学噪声与测量元件振动等随机误差,包裹相位φ_i(i=1,2,3)与理论值存在一定误差。分析(3)式可知,当Δn₁和Δn₂接近或Δn₂和Δn₃接近时,极小的误差使Δn₁₂、Δn₂₃产生0到1的跳跃性误差,如图2所示,其中图2(a)横坐标677~687 pixel。(5)式求解Δn₁₂₃同理,图2(b)横坐标0~50 pixel和950~1024 pixel,由于Δn₁₂和Δn₂₃只在光栅最左侧和最右侧互相接近,因此需要避免被测物位于投影的条纹光栅两端。由于外差法使用加减法虚拟出光栅12、光栅23和光栅123,且光栅1、光栅2、光栅3的随机误差相互独立,因此每次外差操作将放大误差,最终Δn₁₂₃如图2(b)横坐标50~950 pixel所示。

分析(6)式可知,当Δn₁₂₃出现非0到1跳跃性误差时,由于p₂₃/(p₂₃-p₁₂)>1,因此该误差被放大,使得n₁₂求解不准确。当Δn₁₂产生0到1的跳跃性误差时,此时该区域处于上一级条纹向下一级条纹过渡的区域,即n₁₂接近整数时,由于floor向下取整的特性,使得N₁₂出现值为1的跳跃性误差,如图2(c)横坐标300~390 pixel。当Δn₁₂无0到1的跳跃性误差时,此时n₁₂不接近整数,floor()函数将取得准确的N₁₂。

分析(7)式可知,当N₁₂出现跳跃性误差时,即Δn₁₂出现0到1的跳跃性误差时,由于p₂/(p₂-p₁)≫1,因此该误差被大幅度放大,使用floor函数求解N₁将产生较大的整数跳跃性误差,最终使ϕ₁产生n×2π跳跃性误差,如图2(d)像素坐标200 pixel附近。当N₁₂无跳跃性误差时,即Δn₁₂无0到1的跳跃性误差时,p₂/(p₂-p₁)将放大Δn₁₂的非跳跃性误差,若误差放大后求得的n₁接近整数,floor函数将求得错误的N₁,该值与理论值相差1,最终使ϕ₁产生2π跳跃性误差,如图2(d)像素坐标410~440 pixel。

图 2. 跳跃性误差。(a) Δn12跳跃性误差;(b) Δn123误差;(c) N1向下取整误差;(d) ?1误差

Fig. 2. Jumping error. (a) Jumping error of Δn12; (b) error of Δn123; (c) flooring error of N1; (d) error of ?1

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除跳跃性误差外,传统多频外差解相方法在细节的分辨能力完全取决于单一频率包含的细节信息,丢失其余频率包含的细节信息,使得三维重构结果细节模糊,表面凹凸不平。

3 基于多频外差的全频解相方法

为解决上述问题,基于上述分析,本文提出基于多频外差原理的全频解相方法,与传统解相方法相比,本文方法对光栅节距选择要求较低,解相过程简单,展开的绝对相位光滑且无跳跃性误差,不需要进行额外校正,且利用多频外差的多频特性提高对被测物细节的分辨能力。该方法的实现过程如下:

1) 分别向待测物体表面投影节距为p₁、p₂、p₃的正弦光栅条纹,其中p₁<p₂<p₃,使得光栅123的节距p₁₂₃能覆盖全场;

2) 使用标准四步相移法求解p₁、p₂、p₃对应的包裹相位φ₁、φ₂、φ₃;

3) 根据(3)式求解光栅1与光栅2叠加形成的光栅12的包裹相位φ₁₂,以及光栅2与光栅3叠加形成的光栅23的包裹相位φ₂₃;

4) 根据(5)式求解光栅12与光栅23叠加形成的光栅123的包裹相位φ₁₂₃,根据N₁₂₃=0求得光栅123的绝对相位ϕ₁₂₃;

5) 根据(8)式求得ϕ'₁₂和ϕ'₂₃,根据(9)式求得N₁₂和N₂₃,从而根据(4)式求得ϕ₁₂和ϕ₂₃;

\begin{matrix} \begin{matrix} p_{12} ϕ'_{12} = p_{23} ϕ'_{23} = p_{123} ϕ_{123}, (8) \\ N_{i} = round (\frac{ϕ'_{i}}{2 π} - Δ n_{i}), i = 12,23, (9) \end{matrix} \end{matrix}

6) 根据(10)式求得N_i,从而求得ϕ'_i,最终根据ϕ'_i之间的关系求得ϕ_i。

\begin{matrix} \begin{matrix} N_{i} = \\ round (\frac{p_{12} \times ϕ_{12} + p_{23} \times ϕ_{23}}{4 π \times p_{i}} - Δ n_{i}), i = 1,2, 3 。 (10) \end{matrix} \end{matrix}

展开的绝对相位为

\begin{matrix} \begin{matrix} ϕ_{12} = 2 π \times \\ round [\frac{p_{23} (N_{123} + Δ n_{123})}{p_{23} - p_{12}} - Δ n_{12}] + φ_{12}, (11) \\ ϕ_{23} = 2 π \times \\ round [\frac{p_{12} (N_{123} + Δ n_{123})}{p_{23} - p_{12}} - Δ n_{23}] + φ_{23}, (12) \\ ϕ_{i} = \frac{1}{p_{i}} \times \overset{3}{\sum_{j = 1}} [\frac{2 π}{3} p_{j} \times round (\frac{p_{12} \times ϕ_{12} + p_{23} \times ϕ_{23}}{4 π \times p_{j}} - Δ n_{j}) + \frac{1}{3} p_{j} \times φ_{j}], i = 1,2, 3, (13) \end{matrix} \end{matrix}

(13)式含φ₁、φ₂、φ₃,使用全部频率的细节信息,提高对细节的分辨能力,且(13)式适用于其余频率数的多频外差解相,其通用式表示为

\begin{matrix} \begin{matrix} ϕ_{i} = \frac{1}{p_{i}} \times \overset{r}{\sum_{j = 1}} \{\frac{2 π}{r} p_{j} \times round [\frac{1}{n \times 2 π \times p_{j}} \times \overset{n}{\sum_{m = 1}} (p_{m} \times ϕ_{m}) - Δ n_{j}] + \\ \frac{1}{r} p_{j} \times φ_{j}\}, i = 1,2, 3, \dots, (14) \end{matrix} \end{matrix}

式中:r表示投影仪投出r种不同频率的光栅图;n表示使用实际投射出的光栅图外差次数,本文光栅123由虚拟光栅12和虚拟光栅23外差所得,故本文n=2;p_m、ϕ_m表示对应外差后的节距和绝对相位。

采用条纹周期数确定节距,节距p_i与对应的条纹周期数K_i有如下关系:

\begin{matrix} K_{i} = \frac{h_{pixel}}{p_{i}}, i = 1,2, 3,12,23, (15) \end{matrix}

式中K₁、K₂、K₃分别为光栅图1、2、3的周期数,当光栅横向排列时h_pixel为光栅的横向分辨率。为使得叠加光栅覆盖全场,有如下关系:

\begin{matrix} \{\begin{matrix} (K_{1} - K_{2}) - (K_{2} - K_{3}) = 1 \\ K_{1} > K_{2} > K_{3} \end{matrix} 。 (16) \end{matrix}

使用标准四步相移法求解的包裹相位存在四倍频的相位误差,该相位误差主要来源于相机和投影仪等的非线性影响,且该误差与条纹节距大小无关^[19]。因此,设φ₁、φ₂、φ₃中最大的非线性误差为φ_error,则φ₁₂、φ₂₃、φ₁₂₃的最大非线性误差分别为2φ_error、2φ_error、4φ_error,Δn₁₂、Δn₂₃、Δn₁₂₃的最大非线性误差分别为φ_error/π、φ_error/π、2φ_error/π。该方法在使用(11)式计算ϕ₁₂时,由(15)和(16)式可知,实际的绝对相位为

\begin{matrix} \begin{matrix} ϕ'_{12} = 2 π \times round [\frac{}{} (K_{1} - K_{2}) \times Δ n_{123} - Δ n_{12} + \\ (2 K_{1} - 2 K_{2} - 1) \times \frac{φ_{error}}{π}] + φ_{12} + 2 φ_{error} 。 (17) \end{matrix} \end{matrix}

值得注意的是,(K₁-K₂)×Δn₁₂₃-Δn₁₂求解结果为理论值,为精确的非负整数N₁₂。因此,根据(17)式可知,当(2K₁-2K₂-1)×φ_error/π<0.5时,即当K₁-K₂<π/4φ_error+0.5时,(11)式能较好地抑制叠加光栅12的绝对相位误差,使其最大的相位误差为2φ_error,无2π的跳跃性误差。同理可得,当K₂-K₃<π/4φ_error+0.5时,(12)式能较好地抑制叠加光栅23的绝对相位误差,使其绝对相位误差最大为2φ_error,无2π的跳跃性误差。

根据(13)、(15)和(16)式计算可知,实际的绝对相位为

\begin{matrix} \begin{matrix} ϕ'_{i} = K_{i} \times \overset{3}{\sum_{j = 1}} [\frac{2 π}{3 K_{j}} \times round (N_{index} + N_{error}) + \\ \frac{1}{3 K_{j}} \times (φ_{j} + φ_{error})], i = 1,2, 3, (18) \end{matrix} \end{matrix}

式中N_index和N_error分别表示为

\begin{matrix} \begin{matrix} N_{index} = \frac{K_{j}}{4 π} \times (\frac{ϕ_{12}}{K_{1} - K_{2}} + \frac{ϕ_{23}}{K_{2} - K_{3}}) - \\ Δ n_{j}, j = 1,2, 3, (19) \\ N_{error} = \frac{K_{j}}{4 π} \times (\frac{φ_{error_1} - φ_{error_2}}{K_{1} - K_{2}} + \frac{φ_{error_2} - φ_{error_3}}{K_{2} - K_{3}}) - \\ \frac{φ_{error}}{2 π} = \frac{φ_{error}}{2 π} \times (\frac{K_{j}}{K_{2} - K_{3}} - 1), j = 1,2, 3, (20) \end{matrix} \end{matrix}

式中φ_{error_1}、φ_{error_2}、φ_{error_3}分别表示光栅1、光栅2和光栅3的包裹相位误差,且三种光栅的最大包裹相位误差均为φ_error。由于N_index计算过程中ϕ₁₂、ϕ₂₃同时包含光栅2的误差,且两个φ_{error_2}符号相反,因此不能直接带入2φ_error。(18)式中N_index求解结果为精确的非负整数N_j,j=1,2,3,因此,当N_error<0.5时,ϕ_i的最大非线性误差为φ_error,根据(16)和(20)式可得:

\begin{matrix} \frac{1 + K_{2}}{K_{2} - K_{3}} < \frac{π}{φ_{error}} 。 (21) \end{matrix}

综上所述,为保证绝对相位无跳跃性误差,需要满足如下约束:

\begin{matrix} \{\begin{matrix} K_{1} - K_{2} < \frac{π}{4 \times φ_{error}} + 0.5 \\ K_{1} > K_{2} > K_{3} \\ K_{1} - 2 K_{2} + K_{3} = 1 \\ \frac{1 + K_{2}}{K_{2} - K_{3}} < \frac{π}{φ_{error}} \end{matrix}, (22) \end{matrix}

第一个不等式保证了虚拟光栅12和虚拟光栅23的最大非线性误差均不超过2φ_error,第二、三个不等式保证最终合成的光栅全场唯一,最后一个不等式保证最终绝对相位的最大非线性误差均不超过φ_error。值得注意的是,使用标准四步相移法求解包裹相位,如果不进行伽马校正,则其最大的相位误差约为0.08 rad^[9,18]。

4 仿真分析与实验

4.1 仿真分析

为了验证本文方法,使用Matlab生成1024 pixel×768 pixel分辨率的标准光栅,在光栅上添加最大幅值为φ_error的随机误差,使用本文算法进行解相。以条纹周期数分别为77、73、70为例,由(22)式可知,当φ_error<π/14时,ϕ₁₂、ϕ₂₃的最大非线性误差均不超过2φ_error;当φ_error<3π/74时,ϕ₁、ϕ₂、ϕ₃的最大非线性误差均不超过φ_error。

图3(a)~(d)为条纹周期数为77、73、70时,添加不同随机误差的解相结果。从图3(a)横坐标250 pixel附近可以看出,当添加的随机误差大于π/14时,ϕ₁₂、ϕ₂₃解相出现跳跃性误差;图3(b)和(c)为添加最大幅值为π/15的随机误差的解相结果,可以看出,ϕ₁₂、ϕ₂₃解相结果没有跳跃性误差,而ϕ₁、ϕ₂、ϕ₃则出现2π的跳跃性误差;当添加的随机误差小于3π/74时,如图3(d)所示,ϕ₁、ϕ₂、ϕ₃解相结果平滑,无跳跃性误差,以上结果与(22)式计算结果一致。

图 3. 不同误差下相位展开结果。(a) φerror=π/13;(b)(c) φerror=π/15;(d) φerror=π/25

Fig. 3. Results of phase unwrapping with different errors. (a) φerror=π/13; (b)(c) φerror=π/15; (d) φerror=π/25

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图4为在条纹周期数为77、73、70时,添加最大幅值为φ_error=π/25的随机误差,使用本文方法与传统方法解相的误差分布图。图4(a)为本文方法解相结果与理论值之差,图4(b)为传统方法解相结果与理论值之差。由图4可知,本文方法求解结果标准差更小,传统方法离散严重。

图 4. 误差分布对比。(a)本文方法解包裹;(b)传统方法解包裹

Fig. 4. Error distribution comparison. (a) Unwrapped by proposed algorithm; (b) unwrapped by existing method

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计算相位误差的标准差结果如表1所示。由表1可知,本文方法求解结果相对于传统方法,误差的标准差降低41%。

表 1. 绝对相位误差的标准差

Table 1. Standard deviation of the unwrapped phase error

Unwrapped algorithm	Maximum deviation /rad	Mean deviation /rad	Standard deviation /rad
Existing method	±0.1309	0	0.0755
Proposed algorithm	±0.1306	0	0.0441

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4.2 实验分析

为更进一步验证本文方法的有效性,使用投影仪投影1024 pixel×768 pixel的标准光栅,投影仪型号为明基MX3058,使用单个AVT的CCD相机进行拍摄,相机型号为Manta-G505B/G-505C,相机分辨率为2452 pixel×2056 pixel,分别采用传统解相方法和本文方法进行三维重构,实验平台如图5所示。

使用投影仪向第五套人民币一元纸币投影分辨率为1024 pixel×768 pixel的光栅,光栅图像的输入灰度范围为50~220,条纹周期数为77、73、70,

图 5. 实验平台

Fig. 5. Experiment platform

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如图6(a)所示,本文采用标准四步相移法求解包裹相位,如图6(b)所示。

图 6. (a)相机拍摄图;(b)包裹相位

Fig. 6. (a) Captured by camera; (b) wrapped phase

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图 7. 三维重构结果。(a)(b)传统方法解包裹;(c)(d)本文方法解包裹

Fig. 7. Reconstruction results. (a)(b) Unwrapped by existing algorithm; (c)(d) unwrapped by proposed algorithm

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分别使用传统方法与本文方法展开包裹相位,并使用Geomagic Studio 12软件进行三维重构,图7(a)~(d)为一元纸币的三维重构结果。其中图7(a)使用传统方法解相,图7(c)使用本文方法解相。对比图7(b)和(d)可知,传统方法重构后表面凹凸不平、细节模糊,本文方法重构后表面较平滑,且细节清晰。

为评估本文方法的有效性,向标准白板投射光栅图像,重构后进行平面拟合,其拟合结果如图8和表2所示。其中图8(a)使用传统方法解相,图8(b)使用本文方法解相。对比图8(a)和(b)可知,传统方法重构后表面存在大量凹凸的小点,本文方法重构后表面平整度大幅度增加。由表2可知,本文方法求解结果相对于传统方法,平面拟合的标准差降低44%。

图 8. 平面的拟合结果。(a)传统方法解包裹;(b)本文方法解包裹

Fig. 8. Plane fitting results. (a) Unwrapped by existing algorithm; (b) unwrapped by proposed algorithm

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表 2. 平面拟合的3D偏差

Table 2. 3D deviation of plane fitting

Unwrapped algorithm	Maximum deviation /mm	Mean deviation /mm	Standard deviation /mm
Existing method	±0.075	±0.020	0.025
Proposed algorithm	±0.041	±0.011	0.014

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5 结论

在分析解相产生相位跳跃现象的基础上,提出基于多频外差的全频解相方法,抑制了解相产生的跳跃性误差,提高了分辨细节的能力,并提出该方法正确解相需满足的条件。本文方法基于多频外差解相中不同频率对细节的辨识能力不同,利用全部频率的细节信息使三维重构后细节不模糊,从而提高对被测物细节的分辨能力。仿真分析与实验结果均表明,当满足适用条件时,解相结果不存在跳跃性误差,无需额外的误差校正,绝对相位误差的标准差更小。实验结果表明,与传统算法相比,本文算法约束更少,且解相误差的标准差减小44%。

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1 引言

2 三频外差解相及误差分析

图 1. 三频外差解相原理

Fig. 1. Three-frequency optical heterodyne principle

图 2. 跳跃性误差。(a) Δn12跳跃性误差;(b) Δn123误差;(c) N1向下取整误差;(d) ?1误差

Fig. 2. Jumping error. (a) Jumping error of Δn12; (b) error of Δn123; (c) flooring error of N1; (d) error of ?1

3 基于多频外差的全频解相方法

4 仿真分析与实验

4.1 仿真分析

图 3. 不同误差下相位展开结果。(a) φerror=π/13;(b)(c) φerror=π/15;(d) φerror=π/25

Fig. 3. Results of phase unwrapping with different errors. (a) φerror=π/13; (b)(c) φerror=π/15; (d) φerror=π/25

图 4. 误差分布对比。(a)本文方法解包裹;(b)传统方法解包裹

Fig. 4. Error distribution comparison. (a) Unwrapped by proposed algorithm; (b) unwrapped by existing method

表 1. 绝对相位误差的标准差

Table 1. Standard deviation of the unwrapped phase error

4.2 实验分析

图 5. 实验平台

Fig. 5. Experiment platform

图 6. (a)相机拍摄图;(b)包裹相位

Fig. 6. (a) Captured by camera; (b) wrapped phase

图 7. 三维重构结果。(a)(b)传统方法解包裹;(c)(d)本文方法解包裹

Fig. 7. Reconstruction results. (a)(b) Unwrapped by existing algorithm; (c)(d) unwrapped by proposed algorithm

图 8. 平面的拟合结果。(a)传统方法解包裹;(b)本文方法解包裹

Fig. 8. Plane fitting results. (a) Unwrapped by existing algorithm; (b) unwrapped by proposed algorithm

表 2. 平面拟合的3D偏差

Table 2. 3D deviation of plane fitting

5 结论

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1 引言

2 三频外差解相及误差分析

图 1. 三频外差解相原理

Fig. 1. Three-frequency optical heterodyne principle

图 2. 跳跃性误差。(a) Δn12跳跃性误差;(b) Δn123误差;(c) N1向下取整误差;(d) ?1误差

Fig. 2. Jumping error. (a) Jumping error of Δn12; (b) error of Δn123; (c) flooring error of N1; (d) error of ?1

3 基于多频外差的全频解相方法

4 仿真分析与实验

4.1 仿真分析

图 3. 不同误差下相位展开结果。(a) φerror=π/13;(b)(c) φerror=π/15;(d) φerror=π/25

Fig. 3. Results of phase unwrapping with different errors. (a) φerror=π/13; (b)(c) φerror=π/15; (d) φerror=π/25

图 4. 误差分布对比。(a)本文方法解包裹;(b)传统方法解包裹

Fig. 4. Error distribution comparison. (a) Unwrapped by proposed algorithm; (b) unwrapped by existing method

表 1. 绝对相位误差的标准差

Table 1. Standard deviation of the unwrapped phase error

4.2 实验分析

图 5. 实验平台

Fig. 5. Experiment platform

图 6. (a)相机拍摄图;(b)包裹相位

Fig. 6. (a) Captured by camera; (b) wrapped phase

图 7. 三维重构结果。(a)(b)传统方法解包裹;(c)(d)本文方法解包裹

Fig. 7. Reconstruction results. (a)(b) Unwrapped by existing algorithm; (c)(d) unwrapped by proposed algorithm

图 8. 平面的拟合结果。(a)传统方法解包裹;(b)本文方法解包裹

Fig. 8. Plane fitting results. (a) Unwrapped by existing algorithm; (b) unwrapped by proposed algorithm

表 2. 平面拟合的3D偏差

Table 2. 3D deviation of plane fitting

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