基于光谱奇偶函数分解的光纤布拉格光栅峰值检测

陆祈祯; 丁朋; 黄俊斌

doi:doi:10.3788/CJL202047.0304009

中国激光, 2020, 47 (3): 0304009, 网络出版: 2020-03-12

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Peak Detection of Fiber Bragg Grating Spectra Using Even-Odd Function for Spectral Decomposition

论文大纲

陆祈祯丁朋黄俊斌 ^*

作者单位

海军工程大学兵器工程学院, 湖北武汉 430033

测量光纤光纤布拉格光栅峰值检测算法奇偶分解 measurement optical fiber fiber Bragg grating peak detection algorithm even-odd decomposition

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注：本部分内容由 AI 自动生成，请您知悉。

摘要

提出一种采用光谱奇偶函数分解的光纤布拉格光栅(FBG)光谱峰值检测算法,并进行了实验验证。FBG光谱是波长λ和光强P(λ)的函数,沿λ轴逐点移动光谱,使光谱与P(λ)轴相交;并将每个移动点下光谱分解的奇函数的最大值作为特征值。上述特征值的最小值所对应的λ即为FBG光谱的中心波长。采用非对称高斯函数叠加高斯白噪声建立FBG光谱理论模型;对FBG传感器依次施加线性递增的轴向拉力。然后使用所提算法计算理论模型和实验FBG光谱的中心波长,结果表明,与传统算法相比,该算法能够更快、更准确地检测出FBG光谱的中心波长。

Abstract

In this study, a peak detection algorithm based on an even-odd function to decompose fiber Bragg grating (FBG) spectra is proposed and experimentally demonstrated. An FBG spectrum is a function of wavelength λ and light intensity P(λ), which is moved along the λ axis point-by-point and intersected with the P(λ) axis. The maximum value of the odd function used for the FBG spectral decomposition under each moving point is defined as a characteristic value. The λ value corresponding to the minimum characteristic value is used as the central wavelength of the FBG spectrum. A theoretical model of the FBG spectrum is established using an asymmetric Gaussian model and additive white Gaussian noise superposition. Linearly increasing axial strain is imposed on an FBG sensor in turn. The central wavelengths of the theoretical model and experimental FBG spectra are calculated using the proposed algorithm. The results show that using proposed algorithm, the central wavelength of the FBG spectrum can be obtained more quickly and accurately than conventional algorithms.

1 引言

基于波分复用的光纤布拉格光栅(FBG)传感器通过检测FBG光谱中心波长的变化,来探测温度、应变、位移、加速度等物理量^[1-3]。目前,检测FBG中心波长的算法大致分为以下几类: 1)FBG光谱最大值法,如直接峰值法、半峰值法、自适应阈值法^[4],但光谱的最大值容易受噪声影响。王巧妮等^[5]提出了利用Steger图像修正最大值的方法,对直接提取的最大值进行进一步的修正,使得提取的FBG光谱中心波长的抗噪声能力得到增强。2)高斯函数法,如遗传算法^[6]、蚁群算法^[7]、神经网络算法^[8]、粒子群算法^[9],但该方法没有考虑FBG光谱的形状。陈勇等^[10-11]提出利用非对称高斯模型以及修正高斯模型来解决FBG光谱非对称的问题,使得提取的FBG中心波长的抗波形不对称能力得到增强。3)蒙特卡罗法,利用该方法能快速简单地计算FBG光谱的重心,但是精度不高。

在光纤陀螺研究领域,通常选择宽带光功率谱密度的重心作为光谱的中心波长^[12-14],并且认为沿着坐标轴横轴平移宽带光功率谱密度谱线使其重心位于纵轴上时,由功率谱密度分解的奇函数的最大值最小(与重心不在纵轴上时比较)^[14]。可以看出,重心移动到纵轴的步数与系列平移的功率谱密度奇函数最大值中的最小值是一一对应的关系。宽带光功率谱密度的波形与FBG光谱波形类似,均可用非对称高斯函数建立其对应模型。由此,本文提出通过寻找系列平移的FBG光谱奇函数最大值中的最小值,来确定FBG光谱的“重心”,并将其作为FBG的中心波长。利用该方法仿真计算得到的“重心”,与蒙特卡罗法计算得到的重心并不相同,并且非对称高斯函数的不对称性越强,两者的差别就越大。

本文采用非对称高斯函数叠加高斯白噪声建立FBG光谱理论模型。仿真结果表明,该算法的抗波形不对称能力优于蒙特卡罗算法和高斯模型算法,劣于非对称高斯模型算法;抗噪声能力优于蒙特卡罗算法和非对称高斯模型算法,劣于高斯模型算法。最后,将所提出的算法应用于FBG传感器位移测量。实验结果表明,该算法的均方根误差(RMSE)最小。此外,从复杂度来看,本文算法优于高斯模型算法和非对称高斯模型算法,而精度优于蒙特卡罗算法。

2 光谱奇偶函数分解原理与算法实现

2.1 原理

采用非对称高斯函数建立FBG光谱理论模型[见图1(a)],模型表达式为

\begin{matrix} P (λ) = \{\begin{matrix} \exp [- 4 \lg 2 \cdot {(\frac{λ - λ_{B}}{Δ λ_{1}})}^{2}], & λ \leq λ_{B} \\ \exp [- 4 \lg 2 \cdot {(\frac{λ - λ_{B}}{Δ λ_{2}})}^{2}], & λ \geq λ_{B} \end{matrix}, (1) \end{matrix}

式中:λ_B为光谱最大值对应的波长;Δλ₁和Δλ₂分别为光谱最大值下降3 dB时左右两侧所对应的波长。P(λ)沿横轴向左移动Δλ,与P(λ)纵轴相交,移动后的光谱P_c(λ)如图1(b)所示,函数表达式为

\begin{matrix} P_{c} (λ) = P (Δλ + λ) 。 (2) \end{matrix}

图 1. 非对称高斯模型模拟的光谱。(a) P(λ); (b) P_c(λ)

Fig. 1. Spectra simulated by asymmetrical Gaussianmodel. (a) P(λ); (b) P_c(λ)

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对P_c(λ)进行奇函数P_co(λ)和偶函数P_ce(λ)分解(见图2),对应的函数表达式为

\begin{matrix} \begin{matrix} P_{ce} (λ) = P_{ce} (- λ) = \frac{P_{c} (λ) + P_{c} (- λ)}{2}, (3) \\ P_{co} (λ) = - P_{co} (- λ) = \frac{P_{c} (λ) - P_{c} (- λ)}{2} 。 (4) \end{matrix} \end{matrix}

FBG光谱是连续信号情况下的讨论如下。当P(λ)沿横轴向左移动Δλ时,P(λ)变为P_c(λ)。P_co(λ₁)、P_co(λ₂)、P_co(λ₃)和P_co(λ₄)是P_co(λ)函数的极值[见图2(b)]。由图2可知,当系列平移的FBG光谱的奇函数最大值最小时,有P_co(λ₁)=-P_co(λ₂)=P_co(λ₃)=-P_co(λ₄)=P_{co_min}。此时将平移量Δλ命名为`λ。证明如下:当Δλ比 $\begin{matrix} \bar{λ} \end{matrix}$ 稍大时,P_co(λ₃)>P_{co_min};当Δλ比 $\begin{matrix} \bar{λ} \end{matrix}$ 稍小时,P_co(λ₁)>P_{co_min}。因此,只有当P_co(λ₁)=P_co(λ₃)时,系列平移光谱的奇函数最大值才最小。

图 2. P_c(λ)函数曲线及其奇函数分解。(a) P_c(λ)和 P_c(-λ); (b) P_co(λ)

Fig. 2. Function curves of P_c(λ) and odd function of its decomposition. (a) P_c(λ) and P_c(-λ); (b) P_co(λ)

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FBG光谱是离散信号情况时的讨论如下。P(λ_i)被认为是在纵轴上,其中i取值为1到N。对应每个P(λ_i),P_co(λ_i)由P_c(λ_i)-P_c(-λ_i)计算得到,P_co(λ_i)的最大值很容易得到,将其命名为P_co(λ_i)_{_max}。选择并定位N个 P_co(λ_i)_{_max}中的最小值,并命名为P_co(λ_i)_{_max_min}。此时,对应于P_co(λ_i $\begin{matrix} {)_{_}}_{\max_\min} \end{matrix}$ 的λ_i即为所求的FBG光谱中心波长。

2.2 算法

在长度为N的FBG光谱信号x(n)之前或之后补充不同数量的零,生成新的序列,使得x(n)中的每个元素依次处于新序列的正中位置,以使沿n轴逐点移动FBG光谱时光谱可与y轴相交。然后对新序列进行反转、减法和最大值查找操作,从而检测出FBG的中心波长。计算程序详细说明如下:

步骤1:平滑原始信号。本文使用五点平滑滤波方法。判断x(n)的长度N是偶数还是奇数。设置循环变量i=1。

步骤2:如果N是偶数,则在x(n)的前面补充N-2i+1个零。新序列用y(a)表示。反转y(a),新序列由y_f(a)表示。求出y(a)-y_f(a)中元素的最大值,用c(i)表示。循环变量i自动加1。

步骤3:执行步骤2,直到i> $\begin{matrix} \frac{N}{2} \end{matrix}$ 。可获得N/2个 c(i),由此构成序列c(b)。设置i=1。

步骤2和步骤3的原因如下:如图3(a)所示,x(i)在y轴上,i从1到N/2。通过反转x(n)获得x(-n)。函数的奇函数分解可以通过x(n)-x(-n)来实现(这里不需要执行操作“/2”)。但是x(n)和x(-n)的起始位置不一样,它们不能直接进行减法。因此,在x(n)的前面补零,生成步骤2中的y(a),然后y(a)和y(-a)可以直接进行减法操作。

步骤4:将2i-1个零补充到x(n)的后面。新序列用z(c)表示,反转z(c),新序列用z_f(c)表示。求出z(c)-z_f(c)中元素的最大值,用d(i)表示。循环变量i自动加1。

图 4. 所提算法的流程图

Fig. 4. Flow chart of the proposed algorithm

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步骤5:执行步骤4,直到i> $\begin{matrix} \frac{N}{2} \end{matrix}$ 。获得N/2个d(i),并由这些数字构成序列d(b)。

步骤4和5的原因与步骤2和3的原因相同[见图3(b)]。

步骤6:构成c(b)和d(b)的新序列,如[c(b) d(b)]所示,并找到序列的最小元素R。对应于最小元素的波长R_index就是所求的中心波长。

同理,N是奇数同样可以获得FBG光谱的中心波长,使用MATLAB语言的算法流程图如图4所示。

3 仿真

3.1 FBG光谱不对称度对中心波长的影响

选择λ_B 为1531.5 nm,n变化范围为1530.0 nm至1533.0 nm,计算步长为0.00025 nm,Δλ₂为0.25 nm,Δλ₁依次选为0.250,0.265,0.275,0.300,0.325,0.350 nm(因此,高斯模型的不对称度为0,5%,10%,20%,30%,40%)。

图5所示为由蒙特卡罗算法、高斯模型算法、非对称高斯模型算法和奇偶分解算法计算得出的非对称高斯模型的FBG光谱中心波长。由图5可知,非对称高斯模型的不对称度越大,每种算法计算出的中心波长与1531.5 nm间的距离就越大。蒙特卡罗算法计算的中心波长受波形变化的影响最大,非对称高斯算法影响最小。奇偶分解算法与高斯模型算法受波形变化影响的程度介于蒙特卡罗算法和非对称高斯模型算法之间。

另外,由图5可知蒙特卡罗算法得出的光谱重心和奇偶分解算法得出“重心”确实不同,尤其是光谱不对称度越强时,两者间的偏差就越大。

3.2 FBG光谱噪声污染对中心波长的影响

λ_B选择1531.5 nm,n变化范围为1530.0 nm至1533.0 nm,计算步长为0.00025 nm,Δλ₁为0.2750 nm,Δλ₂为0.2500 nm。P(λ)受加性高斯白噪声的影响,信噪比(SNR)依次选择为0.5 dB、1.0 dB、5.0 dB、10.0 dB。每个SNR下的中心波长计算5次,以研究计算结果的稳定程度,结果如图6所示。

从图6可以看出,高斯模型算法计算得到的RMSE最小,非对称高斯模型算法和蒙特卡罗算法得到的RMSE处于同一水平。非对称高斯模型算法解决了波形不对称的问题,但光谱抗噪能力下降,原因是该算法在计算过程中需要提取FBG光谱的最大值,而最大值很容易受到噪声的影响。奇偶分解算法计算的RMSE小于蒙特卡罗和非对称高斯算法,大于高斯模型算法。综上,奇偶分解算法在抗噪声能力方面优于蒙特卡罗和非对称高斯模型算

图 5. 采用不同算法计算的非对称高斯模型的 FBG光谱中心波长

Fig. 5. Central wavelengths of the FBG spectra of asymmetrical Gaussian models with different algorithms

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图 6. 采用不同算法计算的不同SNR下的非对称高斯模型光谱中心波长。 (a) SNR:0.5 dB;(b) SNR:1.0 dB;(c) SNR:5.0 dB;(d) SNR:10.0 dB

Fig. 6. Central wavelengths of spectra of asymmetrical Gaussian model under different SNR with different algorithms. (a) SNR: 0.5 dB; (b) SNR: 1.0 dB; (c) SNR: 5.0 dB; (d) SNR: 10.0 dB

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法,但比高斯算法差。

4 实验

将FBG传感器的两端固定在调整架上。左边为固定点,右边为可调节点(见图7)。两点之间的初始长度L为25 cm。放大自发辐射(ASE)光源为自制光源,可提供C波段光。光谱仪(OSA)型号为Yokogawa AQ6370D(分辨率:0.02 nm;sens/模式:high3;取样间隔:0.001 nm)。改变L,通过光谱仪记录FBG光谱。

L的改变量ΔL依次取值0,0.25,0.50,0.75,1.00 mm。采用不同算法计算每个L下的FBG光谱中心波长,并进行线性拟合(见图8)。线性拟合的残留值和RMSE如表1所示。由蒙特卡罗算法、高斯模型算法、非对称高斯模型算法和奇偶分解算法计算得出的FBG光谱中心波长线性拟合的RMSE分别为0.010553,0.009718,0.008245,0.005564 nm。蒙特卡罗算法简单,计算精度不高,与预期相同; 由于增加了修正计算,非对称高斯算法的计算精度优于高斯算法; 而奇偶算法的RMSE最小,在该实验中最适合用于提取FBG光谱的中心波长。

图 7. 实验系统框图

Fig. 7. Block diagram of experimental system

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表 1. 各算法中心波长的残留值和RMSE值

Table 1. Residual value of central wavelength and RMSE value of each algorithm

Algorithm	Residual value /nm					RMSE /nm
Algorithm		ΔL=0 mm	ΔL=0.25 mm	ΔL=0.50 mm	ΔL=0.75 mm	ΔL=1.00 mm
Monte Carlo	-0.00120	-0.00920	0.00880	0.0148	-0.01320	0.010553
Gaussian	-0.00143	-0.00822	0.00848	0.01343	-0.01226	0.009718
Asymmetric	0.00028	-0.00845	0.00635	0.01155	-0.00973	0.008245
Even-odd	0.00120	-0.00660	0.00360	0.00780	-0.00600	0.005564

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图 8. 各算法的中心波长线性拟合结果

Fig. 8. Linear fitting results of centralwavelengths by each algorithm

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图8各算法的中心波长线性拟合结果Linear fitting results of centralwavelengths by each algorithm

Fig. 8

5 结论

借鉴宽带光相干特性的研究方法,本文提出了一种检测FBG光谱中心波长的奇偶分解算法,并详细介绍了该算法的原理及实现方法。采用该算法与传统算法(蒙特卡罗算法、高斯模型算法和非对称高斯模型算法)计算非对称高斯模型的FBG光谱,并进行FBG传感器线性位移实验。理论和实验结果表明,所提算法能快速有效地检测FBG光谱的中心波长。

参考文献

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[14] Lefèvre HC. The fiber-optic gyroscope[M]. Fitzburg, MA: Artech House, 2014: 327- 331.

3.1 FBG光谱不对称度对中心波长的影响

3.2 FBG光谱噪声污染对中心波长的影响

4 实验

5 结论

陆祈祯, 丁朋, 黄俊斌. 基于光谱奇偶函数分解的光纤布拉格光栅峰值检测[J]. 中国激光, 2020, 47(3): 0304009. Lu Qizhen, Ding Peng, Huang Junbin. Peak Detection of Fiber Bragg Grating Spectra Using Even-Odd Function for Spectral Decomposition[J]. Chinese Journal of Lasers, 2020, 47(3): 0304009.

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1 引言

2 光谱奇偶函数分解原理与算法实现

2.1 原理

图 1. 非对称高斯模型模拟的光谱。(a) P(λ); (b) P_c(λ)

Fig. 1. Spectra simulated by asymmetrical Gaussianmodel. (a) P(λ); (b) P_c(λ)

图 2. P_c(λ)函数曲线及其奇函数分解。(a) P_c(λ)和 P_c(-λ); (b) P_co(λ)

Fig. 2. Function curves of P_c(λ) and odd function of its decomposition. (a) P_c(λ) and P_c(-λ); (b) P_co(λ)

2.2 算法

图 4. 所提算法的流程图

Fig. 4. Flow chart of the proposed algorithm

3 仿真

3.1 FBG光谱不对称度对中心波长的影响

3.2 FBG光谱噪声污染对中心波长的影响

图 5. 采用不同算法计算的非对称高斯模型的 FBG光谱中心波长

Fig. 5. Central wavelengths of the FBG spectra of asymmetrical Gaussian models with different algorithms

图 6. 采用不同算法计算的不同SNR下的非对称高斯模型光谱中心波长。 (a) SNR:0.5 dB;(b) SNR:1.0 dB;(c) SNR:5.0 dB;(d) SNR:10.0 dB

Fig. 6. Central wavelengths of spectra of asymmetrical Gaussian model under different SNR with different algorithms. (a) SNR: 0.5 dB; (b) SNR: 1.0 dB; (c) SNR: 5.0 dB; (d) SNR: 10.0 dB

4 实验

图 7. 实验系统框图

Fig. 7. Block diagram of experimental system

表 1. 各算法中心波长的残留值和RMSE值

Table 1. Residual value of central wavelength and RMSE value of each algorithm

图 8. 各算法的中心波长线性拟合结果

Fig. 8. Linear fitting results of centralwavelengths by each algorithm

5 结论

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1 引言

2 光谱奇偶函数分解原理与算法实现

2.1 原理

图 1. 非对称高斯模型模拟的光谱。(a) P(λ); (b) Pc(λ)

Fig. 1. Spectra simulated by asymmetrical Gaussianmodel. (a) P(λ); (b) Pc(λ)

图 2. Pc(λ)函数曲线及其奇函数分解。(a) Pc(λ)和 Pc(-λ); (b) Pco(λ)

Fig. 2. Function curves of Pc(λ) and odd function of its decomposition. (a) Pc(λ) and Pc(-λ); (b) Pco(λ)

2.2 算法

图 4. 所提算法的流程图

Fig. 4. Flow chart of the proposed algorithm

3 仿真

3.1 FBG光谱不对称度对中心波长的影响

3.2 FBG光谱噪声污染对中心波长的影响

图 5. 采用不同算法计算的非对称高斯模型的 FBG光谱中心波长

Fig. 5. Central wavelengths of the FBG spectra of asymmetrical Gaussian models with different algorithms

图 6. 采用不同算法计算的不同SNR下的非对称高斯模型光谱中心波长。 (a) SNR:0.5 dB;(b) SNR:1.0 dB;(c) SNR:5.0 dB;(d) SNR:10.0 dB

Fig. 6. Central wavelengths of spectra of asymmetrical Gaussian model under different SNR with different algorithms. (a) SNR: 0.5 dB; (b) SNR: 1.0 dB; (c) SNR: 5.0 dB; (d) SNR: 10.0 dB

4 实验

图 7. 实验系统框图

Fig. 7. Block diagram of experimental system

表 1. 各算法中心波长的残留值和RMSE值

Table 1. Residual value of central wavelength and RMSE value of each algorithm

图 8. 各算法的中心波长线性拟合结果

Fig. 8. Linear fitting results of centralwavelengths by each algorithm

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图 1. 非对称高斯模型模拟的光谱。(a) P(λ); (b) P_c(λ)

Fig. 1. Spectra simulated by asymmetrical Gaussianmodel. (a) P(λ); (b) P_c(λ)

图 2. P_c(λ)函数曲线及其奇函数分解。(a) P_c(λ)和 P_c(-λ); (b) P_co(λ)

Fig. 2. Function curves of P_c(λ) and odd function of its decomposition. (a) P_c(λ) and P_c(-λ); (b) P_co(λ)