1 引言

表面等离子体激元(SPP)是位于金属与电介质界面的电荷密度振荡,其被局限在界面上,沿着金属与电介质界面传播^[1-4]。1902年,Wood^[5]发现了SPP;1971年,Kretschmann^[6]提出了表面等离子体传感器;1998年,Ebbesen等^[1]发现SPP共振会导致亚波长超强透射现象。表面等离子体共振(SPR)在许多领域具有应用前景,如亚波长集成^[7-8]、生物传感^[9]、化学反应控制^[10]等。最新的研究发现,SPR技术可以用于微弱磁场探测^[11]、热致折射率变化^[12]以及宽波段纳米超材料太阳能吸收器的设计^[13]等。

在原子系统中,在光的照射下,连续态与离散态的耦合会导致量子干涉,从而在较宽的吸收带中形成一条新的反射模式,称为电磁诱导反射(EIR)模^[14]。在光学中,两个共振模式之间的耦合会导致反射谱中出现新的模式,类似于原子系统中的EIR模。超材料是一种人工复合材料,由金属和电介质的亚波长周期结构组成。由于能激发SPP和SPR,因此超材料具有天然材料所不具备的独特的电磁性质,如非常高的介电常数和磁导率^[15-16]。研究发现,超材料中存在的EIR模是由结构中等离子体的共振导致的,并在超材料中产生了慢光效应^[17-18]和负折射率现象^[19-21]。几种不同单元结构的超材料中出现了EIR模,如:工型结构单元产生电磁感应透明效应^[22],十字架型结构单元产生近红外局部SPR效应^[16],H-II型结构单元产生表面等离子体诱导出新的反射模式^[23]等。Vafapour等^[24]发现:在工型超材料中,当结构对称时,只出现一个反射模;当结构的对称性破缺后,会出现新的EIR模。

本文利用时域有限差分法研究工型结构超材料时发现,非对称工型结构中存在5个特殊的反射模式,出现了新的EIR模。结合理论模型和近场分布分析了5个反射模产生的物理机制。

2 研究结构

在玻璃衬底上镀厚度为40 nm的金属银,在银层上刻蚀周期性工型结构,结构单元如图1(a)所示。结构单元在x和y方向的周期p_x=p_y=1300 nm。一个结构单元由3条宽度w=80 nm的狭缝构成,两条长度为l的狭缝沿着x方向,间隔为d,第3条狭缝长度为l₁,沿y方向。当第3条狭缝位于z结构中心时,构成工字型,如图1(a)所示。当第3条狭缝偏离结构中心,偏移量为s时,结构的对称性破缺,如图1(b)所示。

图 1. 结构模型示意图。(a)三维立体图;(b)二维平面图

Fig. 1. Schematic of structure model. (a) Three-dimensional stereogram; (b) two-dimensional plane picture

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利用时域有限差分模拟得到频率在70~250 THz范围内的反射谱。光波沿x方向偏振,垂直入射到工型结构上。由Drude自由电子气模型可以推导出金属银的介电系数:

εr(w)=1-fp2f(f+iγ),(1)

式中金属的SPR频率f_p=1.7134×10¹⁵ Hz,阻尼频率γ=1.9548×10¹³ Hz,f为入射光的频率,i为虚数单位。玻璃二氧化硅的折射率为1.42。

两条横向狭缝的长度l=460 nm,竖向狭缝的长度l₁=360 nm,狭缝间隔g=35 nm, d=430 nm。考虑对称和非对称情况下的反射,模拟偏移量s=0,60,120,190 nm时的反射谱,结果如图2(a)所示。当偏移量s=0时为对称结构,当偏移量s=60,120,190 nm时为非对称结构。当偏移量s=0时,出现了如图2(a)中1、2、3标注的3个反射模,它们的频率分别为f₁=151.104 THz、f₂=176.388 THz、f₃=231.638 THz。当偏移量s=60 nm时,结构的对称性破缺,产生了新的EIR反射模,出现了第4个反射模,它的频率f₄=136.394 THz。当s增加时,反射模4的频率减小,波长增加。

竖向狭缝与两条横向狭缝的最右端对齐。此时向左延长两条横向狭缝,分别延长到l=460,580,660,700 nm,其他参数保持不变,计算得到结构的反射谱如图2(b)所示。当l增加时,反射模1、3的频率几乎不变,反射模2、4的频率减小。当l=660 nm时,出现了新的反射模5,它的频率f₅=210.100 THz,且反射模5的频率随l增加而减小。出现的5个反射模具有不同的性质,需要研究其物理机制。

图 2. (a)横向狭缝为460 nm时的反射光谱;(b)横向狭缝延长后的反射光谱

Fig. 2. (a) Reflection spectra with horizontal slits of 460 nm; (b) reflection spectra after stretching two horizontal slits

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3 物理机制分析

反射谱中反射模的产生主要是由狭缝中电磁场的共振引起的。设沿x方向偏振的光E₀e^iωt从自由空间中垂直入射到结构表面,在沿y方向的狭缝内激发强度分别为E₁和E₂的电场,然后耦合到沿x方向的狭缝中,如图3所示。将沿y方向的狭缝称为竖向狭缝,沿x方向的狭缝称为横向狭缝。竖向狭缝中的电场(强度为E₁)耦合到横向狭缝中产生强度分别为E₄和E₆的电场,耦合系数为κ。同时横向狭缝中强度为E₃和E₅的电场也能耦合到竖向狭缝中形成强度为E₂的电场。根据耦合模式理论^[25]得到光场之间的耦合关系为

E2=iκ(E3+E5)+r1E1,(2)E3=E6r2exp[2β(l/2+s)i],(3)E4=tE3+iκE1,(4)E5=E4r2exp[2β(l/2-s)i],(5)E6=tE5+iκE1,(6)

式中r₁和r₂分别为电场在竖向和横向狭缝末端的反射系数,t为电场在横向狭缝中透过左右两边的透过系数,β为电场在狭缝中的传播常数。因两条横向狭缝与竖向狭缝产生的耦合机理相同,所以只需讨论一条横向狭缝即可。

图 3. x方向和y方向狭缝之间的耦合

Fig. 3. Coupling between slits along x direction and y direction

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联立(2)~(6)式得到

E4E1=iκ1+tr2exp[2β(l/2+s)i]1-t2r22exp2(iβl)。(7)

当满足(8)式时,E₄/E₁达到极大值,即

βl=n1π,(8)

式中n₁为正整数,为横向狭缝的共振阶数。横向狭缝右边电场的强度为

ER=E4+E5=E4{1+r2exp[2β(l/2-s)i]}。(9)

根据(9)式可得E_R取极大值时,要求

β(l/2-s)=n2π,(10)

式中n₂为正整数,为横向狭缝右侧的共振阶数。当同时满足(8)式和(10)式时,E_R达到最大。

对于横向狭缝左边的部分,通过求解(2)~(6)式可得当满足(8)式时,E₆/E₁达到极大值。在横向狭缝左边的电场强度为

EL=E3+E6=E6{1+r2exp[2β(l/2+s)i]}。(11)

根据(10)式可得E_L取极大值时,要求

β(l/2+s)=n3π,(12)

式中n₃为正整数,为横向狭缝左侧的共振阶数。当同时满足(8)式和(10)式时,E_L达到最大。

对于竖向狭缝,当达到稳定之后,E₁和E₂之间满足:

E1=r1E2exp(2βl1i),(13)

式中r₁为竖向狭缝末端的反射系数。

在竖向狭缝中,E₁和E₂来回反射,相干叠加:

E=E1+E2=E21r1exp(2βl1i)]。(14)

根据(10)式可以得到当满足(15)式时,竖向狭缝中的场达到最大。即

βl1=n4π,(15)

式中n₄为正整数,为竖向狭缝的共振阶数。

当(15)式满足时,竖向狭缝共振,自由空间入射的电磁场被耦合到金属结构内。当(8)、(10)、(12)、(15)式满足时,在横向狭缝中能产生共振。横向狭缝和竖向狭缝共振耦合,导致EIR反射模出现。通过狭缝的共振,电磁波能量被散射和被金属吸收。

通过模拟得到各个反射模对应的电场分布,结合上面的理论分析模产生的机制。对于对称结构(s=0),当l=460 nm时,在图2(a)中出现标注的1、2、3共3个模式。图4给出了这3个模式的电场分布。模1的电场分布如图4(a)所示,可以看出它主要是因竖向狭缝存在很强的共振而引起的,对应(15)式中的n₄=1。模2的电场分布如图4(b)所示,沿x方向偏振的光入射到结构中,激发竖向狭缝的1阶共振模。由于间隔很小(g=35 nm),竖向狭缝的共振耦合到两条横向狭缝中,激发横向狭缝中左右两侧的共振,为EIR模。由于结构对称,在横向狭缝左右两侧的共振对称,左右两侧的共振模式简并,对应(10)、(12)式中的n₂=n₃=1。 这样整个结构单元中的2个EIR模简并。模3的电场分布如图4(c)所示,沿x方向偏振的光入射到结构中,激发了竖向狭缝的1阶共振,并耦合到金属银的表面产生SPR,所以竖向狭缝和结构单元中多个区域都出现了较强的电场。

图 4. 对称状态下的电场分布图。(a)模1 ;(b)模2;(c)模3

Fig. 4. Electric field distribution in symmetrical state. (a) Mode 1; (b) mode 2; (c) mode 3

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当结构的对称性破缺时,产生了1个新模。当横向狭缝长度增加时,也产生了1个新模,共出现5个模式,如图2(b)标注产生了5个反射模。为了寻找这5个反射模产生的物理机制,模拟给出了当l=700 nm、l₁=360 nm和s=190 nm时的5个反射模的电场分布图,结果如图5所示。对于模1,在图5(a)中可以清晰地看到,只有在竖向狭缝中存在共振。可以认为结构非对称时反射模1形成的原因与结构对称时是相同的,均是沿x方向偏振的光入射到结构中激发竖向狭缝的1阶共振模,对应(15)式中的n₄=1。从模2的电场分布中可以看到,电场在竖向狭缝和两条横向狭缝中位于竖向狭缝右侧的部分较强。可以认为反射模2形成的原因是沿x方向偏振的光入射到结构中,激发竖向狭缝的1阶共振模。由于间隔很小(g=35 nm),竖向狭缝的共振耦合到两条横向狭缝中,并激发竖向狭缝右侧部分的1阶共振,称为EIR右1模(n₂=1)。从模3的电场分布中可以看到,竖向狭缝和结构单元中多个区域出现了较强的电场,认为是入射电场激发竖向狭缝的1阶共振,并耦合到金属银的表面产生SPR。从模4的电场分布中可以看到,电场在结构中的3条狭缝内都发生了共振现象。模4形成的原因为:沿x方向偏振的光入射到结构中,激发竖向狭缝的1阶共振模。由于间隔很小(g=35 nm),竖向狭缝的共振耦合到两条横向狭缝中,激发横向狭缝左侧部分的1阶共振,称为EIR左1模(n₃=1)。从模5的电场分布可以看到,电场在结构中的3条狭缝内都发生了共振现象,两条横向的狭缝为2阶共振,对应n₁=2,为高阶EIR模。可以认为反射模5形成的原因为:沿x方向偏振的光入射到结构中,激发竖向狭缝的1阶共振模,并耦合到两条横向狭缝中激发其2阶共振,从而产生高阶EIR模。

图 5. 非对称状态下的电场分布图。(a)模1;(b)模2;(c)模3;(d)模4;(e)模5

Fig. 5. Electric field distribution in asymmetric state. (a) Mode 1; (b) mode 2; (c) mode 3; (d) mode 4; (e) mode 5

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在图2(a)中,当对称性破缺时,产生了模4(EIR左1模),其频率随s的增加而减小,同时模2(EIR右1模)的共振频率增加。随着s增加,相应横向狭缝左侧部分的长度增加,根据(12)式,EIR左1阶模共振波长增加,所以模4的共振频率减小;同时,当s增加时,横向狭缝右侧部分的长度减小,根据(12)式,EIR右1模共振波长减小,所以模2的共振频率增加。结合对称和非对称结构进行分析,当s=0(结构对称)时,EIR左1模和右1模简并,频率相等,只表现出模2。 当对称性破缺时,出现模4。

下面结合理论和模拟结果分析各模随周期和竖向狭缝长度的变化规律。在l=700 nm、l₁=360 nm、s=310 nm的条件下,反射谱随周期p_x的变化如图6(a)所示。模1、2、4、5的频率随周期发生少许变化,模3的频率随周期的变化比较明显。因为模1、2、4、5主要是由结构内部不同位置的激发共振引起的,模1为竖向狭缝1阶共振引起的,模2是激发横向狭缝右侧部分的1阶共振引起的,模4是由激发横向狭缝的左侧部分1阶共振引起的,模5是激发横向狭缝的2阶共振引起的,所以模1、2、4、5受周期变化的影响很小。而模3是由结构中金属银的表面产生SPR引起的,跟结构的周期有关。当周期增加时,模3的共振波长增加,频率减小。

图 6. (a)增加周期后的反射光谱;(b)增加中间凹槽后的反射光谱

Fig. 6. (a) Reflection spectra after increasing period; (b) reflection spectra after increasing middle groove

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反射谱随竖向狭缝l₁的变化如图6(b)所示,固定p_x=1300 nm、l=700 nm、s=310 nm,改变狭缝长度,模1、2、4、5的频率随竖向狭缝长度的增加而略微减小。这是因为这4个模都是沿x方向偏振的入射光首先激发竖向狭缝的共振,然后再耦合到结构的各个位置激发共振模式。根据(15)式,当竖向狭缝的长度增加时,其1阶共振波长增加,频率减小,这样导致耦合到结构各个位置并激发其共振的波长随之增加,频率减小。

4 结论

利用时域有限差分法对工型结构超材料进行模拟研究。当结构对称时,存在简并,非对称工型结构超材料具有异常的电磁性质,存在5个特殊的反射模。分析其近场和随参数变化的特性,认为表面等离子体在工型结构单元内的不同共振位置、模式阶数和结构的周期性导致了这5个特殊的反射模。竖向狭缝1阶共振、横向狭缝左侧部分的1阶共振、右侧部分1阶共振和整个横向狭缝的2阶共振,以及周期结构间金属银表面部分的共振导致了这5个反射模。当结构的对称性破缺时,出现新的共振模式。研究结果表明工型超材料的特异性质是由不同的共振引起的。