基于外部时钟信号触发重采样的激光频率调制测距方法

张桐; 曲兴华; 张福民

doi:doi:10.3788/AOS201939.0428003

光学学报, 2019, 39 (4): 0428003, 网络出版: 2019-05-10

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Laser Frequency Modulated Ranging Method Based on Triggering Resample from Outside Clock Signal

论文大纲

张桐曲兴华张福民 ^*

作者单位

天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室, 天津 300072

遥感激光雷达线性调频测距激光干涉非线性调频 remote sensing laser radar linear frequency modulated ranging laser interferometry non-linear frequency modulation

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摘要

对调频连续波激光测距技术进行改进,提出了触发重采样方法。在所提方法中,辅助信号先触发采集卡,然后对测量信号和辅助信号同时采样,再用采集到的辅助信号的极值点对测量信号进行重采样。实验结果表明:所提出的触发重采样方法的测量标准差最小可达到12 μm。

Abstract

We propose a triggering resample method by improving frequency modulated continuous wave laser ranging technology. In our method, the auxiliary signal triggers the data acquisition card to sample both of the measurement signal and the auxiliary signal, and then, the extreme points of the acquired auxiliary signal are used to re-sample the measurement signal. The experimental results show that the minimum standard deviation of the proposed triggering resample method can reach 12 μm.

1 引言

激光雷达全称为激光探测及测距系统。激光雷达的测距方法有很多种,常见的有脉冲飞行时间测距法和调频连续波测距技术。其中:调频连续波测距技术的分辨率较高,在高精度的测量制造领域有较广泛的应用;调频连续波测距方法采用频率可调的连续波激光相干叠加来获取目标点的距离信息。激光器发射的激光为连续波激光,能量随时间累积,激光频率经激光器调制后随时间变化。出射光经分光器件后分为两束,一束作为测量光,指向探测目标点,另一束作为本振光,与经过目标点的反射光混频,然后经过低通滤波器提取出差频信号,信号频率的大小与待测距离成正比,通过测量频率可以解算出距离的大小。与激光干涉仪相比,调频连续波测距方法在测量过程中不用担心断光。光源的调制采用频率调制方式,相比于激光相位测量法,调制带宽更大,可以获得极高的距离分辨率。此外,由于调频连续波测距技术采用的是差频测量方式,其抗噪声信号的能力极强,可以实现无合作目标测量,无需靶镜的安装和移动,提高了测量效率。正是由于这些优点,该测距技术在光通信领域、医学成像领域以及高端精密制造领域具有较广泛的应用^[1-5]。目前,国内外对激光雷达的研究多处在实验室研究探索阶段^[6-11]。

频率可调谐激光器是调频连续波测量系统中的光源部分,也是决定其测量质量及测量分辨率的最重要的部分。由于制造技术、机电控制技术等客观条件的限制,目前的频率调制激光器都存在调频非线性现象。因此,测量信号的频谱会发生展宽偏移和畸变,降低了测量的分辨率和精度。

抑制调谐非线性方法的研究是调频连续波测距中最主要的研究内容之一。目前,抑制调谐非线性的方法主要有两大类:第一类是从调频连续波激光器本身的设计入手,进一步改进激光器的机械结构,电机、压电陶瓷控制系统的电路及软件设计,激光器温度及电流大小的控制电路及系统。这种方法极其复杂,涉及到电路设计、软件编写、信号控制、激光器设计等学科的交叉融合,目前主要是专门从事调频激光器设计的公司在进行研究和开发。第二类方法侧重于光学系统的改进,设计结构比较简单,易于实现,且测量精度也较高。这类方法主要有两种:第一种通过主动方式迫使激光器频率调制线性化^[12-14],常见的有锁相环(PPL)技术,激光器的输出光分出一束进入一个辅助的光学干涉系统,该系统的光程差已知且固定不变,经过该系统产生的拍频信号与一个频率固定的本振信号进行混频,混频信号通过鉴相器转化为对应比例的控制电压输出。在线性扫描时,拍频信号与本振信号相等,混频信号为零,控制电压为零,扫描速度增大,控制电压反向增大,迫使电机减速;扫描速度减小,控制电压正向增大,迫使电机加速,通过这种方式使激光器匀速扫描。第二种方法通过被动方式使激光器频率调制线性化^[15-17],这类方法又可以分为3种:1)零点触发采样技术,这种方法也是将激光器的一部分光引入到一个光程差固定的辅助干涉装置中,通过辅助干涉装置产生正弦拍频信号。在光程差固定的情况下,该信号的各相邻峰值和谷值之间对应的频率差也是固定不变的。将该正弦信号作为时钟信号输入电压比较器,设定比较电压为零,当时钟信号电压值等于零时,触发采集卡进行信号采集,对测量系统的拍频信号进行等频率间隔采集,使测量信号从时域转化到频域,频域内的信号与扫描速度无关,消除了非线性因素的影响。2)插值频率重采样技术,这种方法将测量干涉装置及辅助干涉装置中产生的两路拍频信号同时进行等时间间隔采集,采集后使用辅助信号的峰值和谷值处对应的采样时间对测量信号进行插值重采样,使测量信号从时域转化到频域且频率间隔相等,最后与光信号触发采样类似。这种方法同样在公式上消除了不恒定的扫描速度项,极大地抑制了扫描非线性对测量结果的影响。与零点触发采样技术相比,插值重采样技术对采样点的选取更加精确,但是该方法需要计算机储存更多的数据,计算过程也更加复杂,耗费的时间也更多。3)使用光学频率梳标定校准调谐激光器的出射光频率,并直接将测量信号从时域转化到频域。目前,对这种方法的研究还比较少^[18]。

除了上述两大类抑制调谐非线性的方法之外,还有一些不太常见的调频非线性抑制方法,其中的一种是将非线性扫描速度近似成多项式相位的形式,多项式中的系数通过高阶模糊函数(HAF)求出^[19]。在上述方法中,零点触发采样方法的光路结构简单,测量装置易于搭建,计算过程简单,测量速度快,在很多领域被采用。但是,这种测量方法在辅助信号幅值为零处触发采集卡对测量信号进行采样,由于其他频段的噪声信号以及辅助信号自身幅值受空气中粒子散射不均匀等因素影响而缓慢变化,会使电压为零处对应的相位与理论值产生一定的偏移,每一个采样点将会随机引入一个相位误差,相应的采样点间隔也会发生变化,采样间隔并不完全相等,降低了测量精度。本文针对零点触发采样方法的缺陷进行改进,提出了触发重采样方法,并对零点触发采样方法的误差进行了分析,最后通过实验验证了所提触发重采样方法的精度高于零点触发采样方法的精度。

2 基本原理

触发重采样的测量原理及光路结构如图1所示,该系统由两个并联的干涉装置组成,两个干涉装置都为马赫-曾德尔结构,其中的一个为测量干涉装置,另一个为辅助干涉装置。图1中TLD为可调谐激光二极管,PD为光电探测器,CH为信号通道,OT为外部触发。

为了安装方便以及使结构更加简单小巧,干涉装置均采用光纤结构,光纤使用的是单模光纤。激光经过光纤分光器1后分为两束:一束进入测量干涉系统,以保证有足够的回波信号;另一束进入辅助干涉系统,辅助干涉系统是一个全光纤的马赫-曾德尔光纤干涉仪。进入测量干涉系统的光再经过分光器2进行分光,分光后,一束光进入测量臂,并通过环形器及耦合透镜射向待测物体,经待测物反射回来的光再次经过耦合透镜和环形器,并通过环形器的出射端输出;另一束光进入参考臂,经过环形器与参考臂的光通过光纤耦合器1形成测量拍频信号,拍频信号通过光电探测器转化为电信号。探测器末端连接一个电容耦合器,用以滤除直流信号,交流信号进入信号采集卡的信号输入端CH1。进入辅助干涉系统的光通过分光比为50∶50的光纤分光器3后分为两束,这两束光经过各自的光纤后通过光纤耦合器2形成辅助拍频信号,拍频信号同样通过光电探测器转化为电信号,并通过电容耦合器滤除直流信号,再通过低通滤波器滤除高频噪声。滤波后的信号分为两路:一路直接进入采集卡的信号采集端CH3,另一路经过电压比较器1进入信号采集卡的外部时钟输入端OT1。电压比较器1为窗口型,有两个比较电压,其中的高位比较电压大于零且小于信号所有极大值中最小的一个,低位比较电压小于零且大于信号所有极小值中最大的一个。当辅助信号电压大于高位比较电压或小于低位比较电压时,电压比较器向采集卡发出一个触发信号,此时采集卡同时采集测量拍频信号和辅助拍频信号。剩下的光路和端口是为了做对比实验时留给辅助信号直接触发采集卡对测量信号进行采集的,将在实验部分进行详细说明。

图 1. 触发重采样的光路结构

Fig. 1. Optical structure of triggering resampling

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为了更加详细地说明触发重采样的工作原理,对采集方法进行数学推导。设定激光信号的初始频率为f₀,扫描速率为α,激光器发出的光为电磁波,用指数形式表示为

E (t) = A \exp [i φ (t)], (1)

其中,

φ (t) = \overset{t}{\int_{t_{0}}} 2 π f (r) d r + φ_{0}, (2)

式中:A为振幅,在理想情况下振幅不变;t为时间;φ(t)为瞬时相位,是频率随时间的积分;t₀为积分的初始时间,为了方便计算设为0;φ₀为初始时间对应的相位。

激光的频率扫描方式为线性增加,瞬时频率可以表示为

f (t) = f_{0} + αt 。 (3)

将(2)式和(3)式代入(1)式后可得:

E (t) = A \exp [i (2 π f_{0} t + π α t^{2} + φ_{0})] 。 (4)

入射光经分光器1分为两路:一路为E_m(t),进入测量干涉系统;一路为E_A(t),进入辅助干涉系统。在测量干涉系统中,光程差对应的时间延迟为τ_m,时间延迟对应的测量距离为L_m=2cτ_m/n_m,其中:n_m为测量路的折射率;c为光在真空中传播的速度。E_m(t)再次分为两路光,一路为测量信号E'_m(t),另一路为参考信号 $E_{m}^{″}$ (t),可分别表示为

\begin{array}{l} E'_{m} (t) = B \exp {i [2 π f_{0} (t - τ_{m}) + π α (t - τ_{m})^{2} + φ_{0}]}, (5) \\ E ″_{m} (t) = C \exp [i (2 π f_{0} t + π α t^{2} + φ_{0})], (6) \end{array}

式中:B和C分别为分光后两路信号的振幅。

两路光在合束器1处相干叠加形成的测量拍频信号为

U_{m} = [E'_{m} (t) + E ″_{m} (t)] \times [E'_{m}^{*} (t) + E ″_{m}^{*} (t)] = B^{2} + C^{2} + 2 \sqrt[]{BC} \cos (2 π α τ_{m} t + 2 π f_{0} τ_{m} - π α τ_{m}^{2}), (7)

式中:E $'_{m}^{*}$ (t)为测量信号的共轭;E $″_{m}^{*}$ (t)为参考信号的共轭;B²+C²为信号的直流分量,经过电容耦合器后被滤除;2πf₀τ_m为差频信号的相位常量;πα $τ_{m}^{2}$ 为光程差的高阶小量,通常情况下测量的距离都在几十米以内,所产生的时延差相对调制时间极小,这两项对计算结果的影响可以忽略不计。故(7)式可以简化为

U_{m} = 2 \sqrt[]{BC} \cos (2 π α τ_{m} t) 。 (8)

辅助干涉系统的光程差对应的时间延迟为τ_A,辅助干涉系统的两束光能量均等,振幅为D,与(8)式的推导同理,相应的辅助拍频信号可表示为

U_{A} = 2 D \cos (2 π α τ_{A} t) 。 (9)

当辅助拍频信号经过光电探测器后的电压大于电压比较器中的高位电压或小于电压比较器中的低位电压时,采集卡对测量拍频信号和辅助拍频信号同时采样。采样后,测量拍频信号和辅助拍频信号对应的表达式仍为(8)式和(9)式,但在此基础上加了一个时域范围限制:T_i≤t≤T'_i,i=1,2,…,K。其中:i为第i个重采样点(峰值点或谷值点);K为采样点数;T_i和T'_i分别为阈值电压在第i个波峰或波谷对应的起始时间和截止时间。在时域范围内辅助拍频信号包含所有重采样点的信息。

对采集后的辅助信号进行求导,求取峰值点和谷值点对应的时刻。

在峰值位置处,有:

2 π α τ_{A} t_{n} = 2 n π, (10)

式中:n=1,2,…,N;N为峰值点的个数;2nπ为第n个峰值点对应的相位;t_n为第n个峰值点对应的时刻。

在谷值位置处,有:

2 π α τ_{A} t_{m} = (2 m + 1) π, (11)

式中:m=1,2,…,M;M为谷值点的个数;t_m为第m个谷值点对应的时刻。

将(10)式和(11)式合并在一起可得:

2 π α τ_{A} t_{k} = k π, (12)

式中:k=1,2,…,K;t_k为第k个点对应的时刻,当k为偶数时对应的点为峰值点,当k为奇数时对应的点为谷值点。第k点对应的频率为f₀+αt_k,第k+1点对应的频率为f₀+αt_k₊₁,则相邻两点的频率差为:Δν=αt_k₊₁-αt_k= $\frac{1}{2 τ_{A}}$ ,由于辅助干涉装置的光程差固定不变,因此相邻两点间的频率间隔相等,对于测量信号可实现在频域上的等间隔采样。

由(12)式可知在峰值点和谷值点处对应的时刻为

t_{k} = k \frac{1}{2 α τ_{A}} 。 (13)

对该时刻对应的测量信号进行采样,将(13)式代入(8)式可得重采样后的测量信号为

U_{k} = 2 \sqrt[]{BC} \cos (2 π \frac{τ_{m}}{2 τ_{A}} k), k = 1,2, \dots, K 。 (14)

在低速扫描、近距离测量及测量物体静止的情况下,略去高阶小量,(14)式可近似表示频率插值重采样后的测量信号。由(14)式可以看出,重采样后的信号与扫描速度无关,回避了非线性对测量结果的影响。对(14)式进行傅里叶变换即可得到测量系统的光程差对应的时延τ_m,测量距离L_m= $\frac{c τ_{m}}{2 n_{m}}$ 。

零点触发采样选取的采样点是辅助信号为零时对应的采样点。然而,由于信号接收端引入了噪声干扰以及光信号受到光纤不均匀的散射和吸收,幅值会发生缓慢变化,辅助信号为零时对应的时刻与理想时刻会有一定程度的偏移,即t'_n=t_n+δt_n(t'_n为实际零点对应的时刻,t_n为理想零点对应的时刻)。在实际零点处对应的频率为αt'_n=ν_n+χ(ν_n)(ν_n为在理想零点对应的频率,χ(ν_n)为δt_n时间偏差导致的频率偏移量),在该频率处对测量信号进行采样,此时采集到的测量信号的相位为φ(t)=2πν_nτ_A+2πχ(ν_n)τ_A,可以看出:在经过零点采样后测量信号增加了一个随调制频率变化的相位误差项χ(ν_n)τ_A。由于该误差项的存在,通过辅助信号采样后的测量信号的频谱会加宽,同时也会引入其他的频率成分。

通过测量结果的载波比(即载波与噪声的比值)来衡量相位误差φ'(ν_n)对测量结果的影响,由于零点采样产生的误差是随机的,相位误差随频率的变化规律未知,但是该误差是一个在频域上连续变化的量,可以用若干个不同频率的噪声来近似表示,即

φ' (ν_{n}) = χ (ν_{n}) τ_{A} = \sum_{i} M_{i} τ_{A} \cos (ω_{i} ν_{n}), (15)

式中:i=1,2,…,Q;Q为不同频率分量噪声的个数;ω_i为第i个噪声对应的频率;M_i为频率分量噪声对应的调制量,相当于该频率分量在信号中所占的能量比重。每一个频率的噪声能量P_i可以通过Jacobi-Anger展开式来获得:

P_{i} = J_{1}^{2} (M_{i} τ_{A}), (16)

式中:J₁为雅可比展开式。

携带信号及噪声的载波能量P_c取决于边带噪声的数量和强度,可以近似用贝塞尔函数表示为

P_{c} = Π J_{0}^{2} (M_{i} τ_{A}) \approx J_{0}^{2} (τ_{A} \sqrt[]{\sum_{i} M_{i}^{2}}), (17)

式中:M_nτ_A≪1; $\sqrt[]{\sum_{i} M_{i}^{2}}$ 在i值很大时接近于各个噪声频率的均方根M_rms。结合(16)式和(17)式,载波比可以表示为

R_{CNR} \approx \frac{J_{0}^{2} (M_{rms} τ_{A})}{{\bar{J}}_{1}^{2} (M_{i} τ_{A})} \approx \frac{J_{0}^{2} (M_{rms} τ_{A})}{J_{1}^{2} (M_{rms} τ_{A} / \sqrt[]{N})}, (18)

式中: ${\bar{J}}_{1}^{2}$ (M_iτ_A)为噪声信号强度的平均值;M_rmsτ_A为噪声信号频率的平均值产生的相位误差。信噪比随着测量距离的增加而减小,因此有效的测量距离也会受到噪声的限制。

3 实验与分析

按图1所示的结构搭建实验装置,激光器使用美国的LUNA激光器,其调制波段为1540~1560 nm,调制方式为三角波形式,在一个调制周期内,波长从1540 nm线性增加到1560 nm,然后再从1560 nm线性减小到1540 nm,调制速度设定为20 nm·s^-1。20 nm·s^-1为波长调制速度,对激光的波长公式λν=c两边求导可得1550 nm波长处对应的频率调制速度为α=δν=c $\frac{δ λ}{λ^{2}}$ =2.5 THz·s^-1。波长调制速度为平均速度,其目的是为了方便研究人员在使用激光器时更加直观地了解激光的扫描速度和波长。波长调制速度是激光器起始频率对应的波长相对于终止频率对应的波长之差与调制时间的比值,根据设定的波长调制速度、激光的起止波长及光波长的公式,激光器内置算法会给出一个对应的频率扫描速率,且激光器工作在线性扫描模式下,频率扫描速率线性不变。

采集卡的采样频率设定为2 MHz,在30 m的光程差范围内可以满足奈奎斯特采样定理。为了适应计算机的采样速度,采样点数设为120万个点,对应的分辨率约为100 μm。为了验证非线性扫描的抑制能力,并保证实验的效果,选用反射镜加强回波能量。使用搭建的触发重采样测量装置测量设置在直线导轨上的反射镜的相对移动距离。由于干涉仪的精度可达到微米级,故采用单波长激光干涉仪对重采样测量装置的测量结果进行标定。为了对比触发重采样方法与零点触发采样方法的测量效果,将测量信号分出一路进入采集卡的信号端CH2,辅助信号分出一路经过电压比较器2后直接进入采集卡的外部时钟输入端OT2,比较电压为零,当辅助信号的电压为零时,触发采集卡对测量信号进行采样。触发重采样方法的测量信号进入信号端CH1,辅助信号分为两路:一路进入信号端CH3,另一路经过电压比较器的信号进入外部时钟输入端OT1。每一次对反射镜进行测量时,都需要先断开CH2和OT2,使用CH1、CH3的信号对触发重采样测量方法进行信号处理,再断开CH1、CH3和OT1,重新连接上CH2和OT2,使用CH2信号对零点触发采样方法进行处理。将重采样测量装置的出射激光以及激光干涉仪的出射光同时调节到与导轨平行。反射镜在导轨上从靠近重采样测量装置的一端移动到远端,每移动一段距离时,用重采样测量装置和激光干涉仪同时读取此时反射镜的距离值,再分别用读取的距离值减去初始的距离值,即可得到反射镜的相对移动位置,然后再将反射镜移动到下一个位置。

触发重采样的测量信号、辅助信号及重采样信号如图2所示。在触发后,测量信号与辅助信号不再是连续变化的正弦信号,而是信号峰值附近点与谷值附近点的拼接。对于30万个点的采样点数,信号中包含更多的峰值点和谷值点,重采样后的信号有更多的采样点。

图 2. 触发重采样的信号。(a)辅助信号;(b)测量信号;(c)重采样信号

Fig. 2. Signals of triggering resample. (a) Auxiliary signal; (b) measurement signal; (c) resample signal

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图3是采用触发重采样方法与零点触发采样方法测得的反射镜在导轨上的第一个位置的频谱图。由图3可知:与传统零点触发采样方法相比,所提触发重采样方法的频谱具有更高的信噪比以及更窄的半峰全宽。

图 3. 触发重采样方法与零点触发采样方法的频谱图

Fig. 3. Frequency spectra obtained with triggering resample method and zero-point triggering method

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图4是触发重采样与零点触发采样方法对反射镜的测量值相对于激光干涉仪标定值的残差。图4中,横坐标表示激光干涉仪的标定结果,小棒表示标准差,小棒中间的小点表示两种测量方法的测量平均值相对干涉仪标定结果的残差。可以看出:触发重采样的最小标准差为12 μm;零点触发采样的最小标准差为26 μm;在每一个测量位置处,触发重采样的标准差都比零点触发采样的标准差小。这说明触发重采样的方法在采样点位置的选取上比零点触发采样方法更加准确,且随机性更小。可见,触发重采样方法测量结果的标准差更小,系统更稳定。除此之外,两个系统自身的光纤长度、电信号线长度、采集卡的不同信号输入端的响应时间、系统所处的环境温度和振动等因素也会对测量标准差产生一定影响,但影响较小。这是因为,光纤长度进行了标定,且光纤本身受环境的影响较小,电信号线的长度相对于光纤而言极短,采集卡的响应时间也很短,这三者对结果的影响可以忽略不计;系统所处的环境进行了恒温隔振处理,最大限度地降低了对系统的影响。触发重采样测量方法相对于激光干涉仪的残余误差最大为16 μm,这个误差的来源主要有3个:一是触发重采样测量装置本身的标准差;二是激光干涉仪的标准差;三是在实验装置安装时,触发重采样测量装置的出射光与激光干涉仪的出射光不在同一直线上,且呈一定的夹角,从而引入了阿贝误差。

图 4. 触发重采样方法与零点触发采样方法的误差棒图

Fig. 4. Error bar maps obtained with triggering resample method and zero-point triggering method

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4 结论

通过理论推导可以看出,采样点的相位精度误差会使测量频谱发生一定的畸变,降低信噪比,且信噪比随着距离增加而逐渐降低。通过实验证明了触发重采样方法对导轨上移动目标测量结果的标准差达到了12 μm,该值相对于激光干涉仪的残余误差在16 μm以内。

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[13] Greiner C, Boggs B, Wang T, et al. Laser frequency stabilization by means of optical self-heterodyne beat-frequency control[J]. Optics Letters, 1998, 23(16): 1280-1282.

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[14] Gorju G, Jucha A, Jain A, et al. Active stabilization of a rapidly chirped laser by an optoelectronic digital servo-loop control[J]. Optics Letters, 2007, 32(5): 484-487.

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[15] O'Connor S. Bernacil M A, Dekelaita A, et al. 100 kHz axial scan rate swept-wavelength OCT using sampled grating distributed Bragg reflector lasers[J]. Proceedings of SPIE, 2009, 7168: 716825.

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[16] Choi D H, Yoshimura R, Ohbayashi K. Tuning of successively scanned two monolithic Vernier-tuned lasers and selective data sampling in optical comb swept source optical coherence tomography[J]. Biomedical Optics Express, 2013, 4(12): 2962-2987.

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张桐, 曲兴华, 张福民. 基于外部时钟信号触发重采样的激光频率调制测距方法[J]. 光学学报, 2019, 39(4): 0428003. Tong Zhang, Xinghua Qu, Fumin Zhang. Laser Frequency Modulated Ranging Method Based on Triggering Resample from Outside Clock Signal[J]. Acta Optica Sinica, 2019, 39(4): 0428003.

基于外部时钟信号触发重采样的激光频率调制测距方法下载： 938次

1 引言

2 基本原理

图 1. 触发重采样的光路结构

Fig. 1. Optical structure of triggering resampling

3 实验与分析

图 2. 触发重采样的信号。(a)辅助信号;(b)测量信号;(c)重采样信号

Fig. 2. Signals of triggering resample. (a) Auxiliary signal; (b) measurement signal; (c) resample signal

图 3. 触发重采样方法与零点触发采样方法的频谱图

Fig. 3. Frequency spectra obtained with triggering resample method and zero-point triggering method

图 4. 触发重采样方法与零点触发采样方法的误差棒图

Fig. 4. Error bar maps obtained with triggering resample method and zero-point triggering method

4 结论

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1 引言

2 基本原理

图 1. 触发重采样的光路结构

Fig. 1. Optical structure of triggering resampling

3 实验与分析

图 2. 触发重采样的信号。(a)辅助信号;(b)测量信号;(c)重采样信号

Fig. 2. Signals of triggering resample. (a) Auxiliary signal; (b) measurement signal; (c) resample signal

图 3. 触发重采样方法与零点触发采样方法的频谱图

Fig. 3. Frequency spectra obtained with triggering resample method and zero-point triggering method

图 4. 触发重采样方法与零点触发采样方法的误差棒图

Fig. 4. Error bar maps obtained with triggering resample method and zero-point triggering method

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