1 引言

Fano共振是凝聚态物理中共振过程和非共振过程之间的量子干涉,其共振线型表现为明显的不对称性以及对结构参数和周围环境异常敏感^[1]。基于表面等离子激元(SPPs)的Fano共振在纳米结构上的传播突破了原有原子物理学和经典光学理论的限制^[2],同时,其尖锐而非对称的消光光谱可以增大传感器的分辨率^[3],在传感领域具有较大的潜在应用价值,得到了科研人员广泛关注。在SPPs体系中发现的Fano共振效应在光开关、等离子体诱导透明、慢光^[4]、传感^[5]等方面均有广泛应用,其已成为纳米光子学研究的热点。

金属-电介质-金属(MDM)波导具有高约束、低损耗、传输距离长和易制造等特点^[6],在集成等离子器件设计上得到了广泛应用,其金属表面产生的SPPs,对结构形态、属性、周围环境以及入射光的偏振态等相当敏感^[7]。利用这些特性设计的传感器的灵敏度得到了极大提高,并且SPPs可以突破衍射极限。设计的MDM波导结构可以在纳米尺度上操控光的传播行为,为纳米器件的集成化和小型化提供可能^[8],成为SPPs设计的重要组成部分。Zhao等^[9]发现两组不同半径交错的银粒子晶格阵列在远场干涉下可以产生一种新型的Fano共振,并将两个阵列的反相集体共振称为“暗模式”,同相集体共振称为“亮模式”。该结构具有调制深度大和线宽窄的优点,在等离子激元传感器的设计中具有巨大的应用潜力。Wei等^[10]采用热压花模板剥离方法在低成本、超高灵敏度的聚合物薄膜上制备出了大面积的双层金纳米缝隙,并发现横向磁极化波在纳米晶体的透射光谱中产生了非常清晰且不对称的Fano共振,其半峰全宽仅为3.88 nm,非常尖锐的共振峰导致了超高的灵敏度。Klimov等^[11]研究了穿孔金属膜覆盖的光子晶体的光学特性,并验证了Fano共振的存在;Klimov等认为Fano共振源于光子晶体Tamm状态与波导模式之间的相互作用,在传输谱的宽峰中呈现出一个窄的波谷,这与Tamm状态有关;之后他们在此基础上提出了对环境折射率变化敏感的Fano共振传感器的设计方法。

近年来,利用MDM波导设计Fano共振传感结构的相关研究已有很多。例如:Zhang等^[12]提出了一种基于波导谐振器系统电磁感应透明度(EIT)的等离子体折射率敏感纳米传感器,该传感器是由一个齿形和一个矩形腔构成的MDM结构,其灵敏度、半峰全宽和优质因子(FOM)值分别为733 nm/RIU、24.11 nm和695;Chen等^[13]提出了一种基于Fano共振及双槽MDM波导的小型折射率传感器,这种纳米传感器的灵敏度约为1260 nm/RIU,FOM值约为2.3×10⁴;Yang等^[14]提出了一种由波导中的挡板和矩形腔构成的MDM波导结构,并研究了等离子体激元系统中双Fano共振的特性,结果表明多Fano共振系统在非线性、慢光及生物纳米传感设备上都具有重要应用。当多个Fano共振同时用于传感时,将会形成差动传感,从而可以有效消除一些外界环境因素的影响。可见,多Fano共振原理将会为纳米传感结构的设计提供新思路。

本文首先提出了单挡板MDM波导耦合圆盘腔结构。光在含有金属挡板的波导中传播形成较宽的连续态,而光进入圆盘腔中会形成两个较窄的孤立态,在近场作用下,两者耦合形成了两种模式的Fano共振。之后,结合耦合模理论(CMT)分析了这种连续态与孤立态耦合形成的Fano共振的传输特性。最后,采用基于有限元分析法的COMSOL软件进行仿真,定量分析了结构参数(圆盘腔的半径R以及波导与圆盘腔的耦合距离g)对结构传感特性、折射率灵敏度及FOM值的影响,进而对结构参数进行优化。

2 模型的建立与理论分析

2.1 结构模型的建立

所提出的单金属挡板MDM波导耦合圆盘腔结构如图1所示。其结构中的金属为Ag,电介质层为空气,空气的折射率为1。为确保只有TM模能够传播,波导的宽度w=50 nm^[15]。

图 1. 单挡板MDM波导耦合圆盘腔结构

Fig. 1. Single baffle MDM waveguide coupled disk cavity structure

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其结构参数g为波导与圆盘腔的耦合距离;t为金属挡板的厚度;R为圆盘腔的半径;l₃为整个波导结构的长度。Ag的相对介电常数用德鲁德模型^[16]表示为

εm(ω)=ε∞-ωp2/[ω(ω+iγ)],(1)

式中:ω_p为等离子振荡频率,ω_p=1.38×10¹⁶ rad/s;γ为碰撞频率,γ=2.73×10¹³ rad/s; ε∞为无穷介电常数, ε∞=3.7;ω 为输入光的角频率。

2.2 理论分析

当入射光以TM波传播时,在亚波长波导结构中的金属表面产生SPPs,SPPs可以突破衍射极限。对于所提出的结构,SPPS在波导中传播时,只有第一个和第二个模式出现在所计算的波长范围内,参见图2(b)中的红线。为了解释双Fano共振产生的原因,本研究结合CMT对所提的等离子体谐振结构进行分析。圆盘谐振腔内两个模式的谐振振幅分别用a₁和a₂表示,s₊₁和s_-1分别表示输入端口中入射光和出射光的模场振幅,s₊₂和s_-2分别表示输出端口中入射光和出射光的模场振幅。随着时间的演化,系统的振幅方程可以表示为^[17]

jωa1=jω1-1τo1-1τe1a1+k1s+1+s+2,(2)jωa2=jω2-1τo2-1τe2a2+k2s+1-s+2,(3)

式中:ω_i(i=1,2)为共振频率;1/τ_oi(i=1,2)为腔的固有损耗率;1/τ_ei(i=1,2)为腔振幅到波导的衰减率;k₁和k₂分别为波导中正向和反向传播模式的输入耦合系数。根据能量守恒^[18]原理,输出波可表示为

s-1s-2=Cs+1s+2+ka1a2,(4)C=rjtjtr,(5)k=-k1*k2*-k1*-k2*,(6)

式中:r、t分别为反射振幅系数和透射振幅系数,且r²+t²=1;k为输出波与输出端口耦合的耦合矩阵^[17];C为散射矩阵^[19],表示通过挡板的入射波和出射波之间的直接耦合。

根据能量守恒和时间反转对称性可知,k₁= 1/τe1exp jθ1,k₂= 1/τe2exp jθ2。其中:θ_i(i=1,2)为相应的相位耦合系数;τ_e1为第一种模式下腔振幅衰减率的倒数;τ_e2为第二种模式下腔振幅衰减率的倒数。透射率的振幅定义为t(ω)=s_2-/s₁₊,透射谱为

T(ω)=t(ω)2=jt-1/τe1j(ω-ω1)+1/τo1+1/τe1-1/τe2j(ω-ω2)+1/τo2+1/τe22。(7)

可以看出,当不含挡板时(t=1,r=0),1/τ_e1,2和1/τ_o1,2为常数,其值远小于j(ω-ω_1,2)(ω≠ω_1,2,ω_1,2为第一种模式、第二种模式下的共振频率)的绝对值,此时将会得到相对较大的透射率。随着ω变化,且当ω的值接近或等于ω_1,2时,透射谱将急剧下降,形成两个狭窄的洛伦兹传输谱线。由图2(a)可以看出,上述理论分析所得出的结论与COMSOL仿真得到的透射谱及文献[ 17]的结论一致。当波导中引入挡板后,波导中的光波受到复杂的耦合作用,其相位发生了明显的变化,强烈的相位变化产生了Fano共振现象,从而形成两个尖锐的非对称的波峰与两个零传输的波谷,如图2(b)所示。

图 2. Fano共振的形成过程。(a)只有单挡板或圆盘腔时的透射谱;(b)单挡板MDM波导耦合圆盘腔结构形成的Fano共振谱

Fig. 2. Fano resonance formation process. (a) Transmittance spectra when a single baffle or a disk is alone; (b) Fano resonance spectrum of single baffle MDM waveguide coupled disk cavity structure

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为了进一步分析其内在机理,用COMSOL对耦合结构的稳态电场强度E_z分布进行仿真分析。图3所示分别是将入射光的频率调到与第一种模式共振波长的频率相等,以及将入射光的频率调到与第二种模式共振波长的频率相等时的仿真结果。当该结构不含挡板时,MDM波导耦合圆盘腔结构在共振谷波长λ=709 nm和λ=1141 nm处的稳态电场强度分布如图3(a)、(b)所示。从图3(a)中可以看出,当波长λ=709 nm时,光波耦合进圆盘腔内,在圆盘腔内发生多次反射,最后反射出圆盘腔与直波导中的光波耦合。这是由于相位相反导致干涉相消,进而在透射光谱中表现为零传输现象。从图3(b)中可以看出,当波长λ=1141 nm时,光波耦合进圆盘腔内,并在圆盘腔内反射,最后反射出圆盘腔的光波与直波导中的光波耦合。这是因为相位相反而导致干涉相消,进而在透射光谱中表现为趋于零传输现象。由图3(c)、(d)可见,当在MDM波导耦合圆盘腔结构中加入挡板后,相位发生剧烈变化,在波长λ=721 nm和λ=1162 nm处,光波在圆盘腔和含挡板的直波导中也出现了相反相位,进而干涉相消,出现零传输现象。由图3(e)、(f)可知,在波长λ=709 nm和λ=1139 nm处,光波在圆盘腔和含挡板的直波导中也出现了同向相位,发生了干涉相长。

图 3. Ez场分布。(a)不含挡板时,λ=709 nm处的Ez场分布;(b)不含挡板时,λ=1141 nm处的Ez场分布;(c)含挡板时,λ=721 nm处的Ez场分布;(d)含挡板时,λ=1162 nm处的Ez场分布;(e)含挡板时,λ=709 nm处的Ez场分布;(f)含挡板时,λ=1139 nm处的Ez场分布

Fig. 3. Ez field distributions. (a) Ez field distribution at λ=709 nm in the absence of baffle; (b) Ez field distribution at λ=1141 nm in the absence of baffle; (c) Ez field distribution at λ=721 nm after adding baffle; (d) Ez field distribution at λ=1162 nm after adding baffle; (e) Ez field distribution at λ=709 nm after adding baffle; (f) Ez field distribution at λ=1139 nm after adding baffle

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3 结构的传感特性分析

由于Fano共振是一种非对称的峰,在实际测量过程中,通常通过在特定波长λ₀下测量待测物折射率变化dn引起的透射谱相对透射强度变化dT/T来测量波长漂移,其相对透射强度变化越快,越容易检测到透射谱的变化,可用FOM值来衡量^[20]。FOM值可定义为

αFOM=dT/dnTmax=Sλ(dT/dλ)Tmax,(8)

式中:T为透射系数;S_λ为灵敏度,S_λ=dλ/dn。该波导结构在频率ω下的FOM值可表示为^[13]

αFOM=ΔTTΔn=T(ω,n)-T(ω,n0)T(ω,n0)Δn,(9)

式中:T(ω,n₀)为结构初始状态下的透射系数;T(ω,n)为环境折射率变化后的透射系数;环境变化的折射率差Δn=n-n₀(n₀为环境未发生变化时的折射率)。FOM体现了传感结构的灵敏度S_λ和分辨率dT/dλ。由于Fano共振所形成的共振峰尖锐且共振峰透射系数陡降,故其分辨率变大,FOM值增大,从而具有良好的传感性能。

3.1 结构参数R对传感器FOM值的影响

对R进行参数化扫描,当g=15 nm、t=20 nm时,R对应的参数为288~322 nm。由图4(a)可以看出:随着R增加,第一种模式和第二种模式的谐振峰都发生了红移,第二种模式的红移较为明显,透射率也有所减小,第一种模式相对明显。由图4(b)、(c)可以看出:随着R增加,第一种模式和第二种模式的FOM值均呈先增加后减小的趋势;当R=310 nm时,第一种模式的FOM值最大;当R=300 nm时,第二种模式的FOM值最大。

图 4. 参数R对共振峰和FOM值的影响。(a)参数R对Fano共振峰的影响;(b)第一种模式下,参数R对FOM值的影响;(c)第二种模式下,参数R对FOM值的影响

Fig. 4. Effects of parameter R on resonance peak and FOM value. (a) Effect of parameter R on Fano resonance peaks; (b) effect of parameter R on FOM values at the first mode; (c) effect of parameter R on FOM values at the second mode

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3.2 结构参数g对传感器FOM值的影响

对g进行参数化扫描,当R=300 nm、t=20 nm时,参数g为11~17 nm。由图5(a)所示的参数g对Fanno共振峰的影响可以看出,随着g增大,共振峰变窄,分辨率变高,但共振峰的透射率变小。由图5(b)所示的参数g对FOM值的影响可以看出:随着g增加,第一种模式和第二种模式下的FOM值均呈先增加后减小的趋势;在第一种模式下,当g=13 nm时,FOM值最大;在第二种模式下,当g=15 nm时,FOM值最大。

图 5. 参数g对共振峰和FOM值的影响。(a)参数g对Fano共振峰的影响;(b)参数g对FOM值的影响

Fig. 5. Effects of parameter g on resonance peak and FOM values. (a) Effects of parameters g on Fano resonance peak; (b) effects of parameter g on FOM values

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3.3 优化结构参数后的传感性能

通过对R和g参数扫描可以看出:当R=310 nm和g=13 nm时,第一种模式下的FOM值得到最大优化;当R=300 nm和g=15 nm时,第二种模式下的FOM值得到最大优化。图6(a)为第一种模式下参数最优时不同波长对应的FOM值,可以看出,FOM值最大可达1.7×10⁵。图6(b)为第二种模式下参数最优时,不同波长对应的FOM值,可以看出,FOM值最大可达1.36×10⁵。

对优化后的结构进行传感特性分析,结果如图7所示,可以看出,随着环境折射率n增大,Fano共振峰发生红移,并且其共振波长λ与环境折射率n具有良好的线性关系。通过计算得到第一种模式下的灵敏度S_λ为710 nm/RIU,第二种模式下的灵敏度S_λ为1105 nm/RIU。通过分析发现,两种模式都具有较好的折射率传感特性,但单从灵敏度的角度来说,第二种模式的传感效果更佳。

综上分析可知,结构参数R和g对结构的传感性能具有调节作用,通过优化R和g可以得到良好的传感性能。

图 6. 参数最优时,不同波长对应的FOM值。(a)第一种模式;(b)第二种模式

Fig. 6. FOM values at different wavelengths when parameters are optimal. (a) The first mode; (b) the second mode

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图 7. 环境折射率n与共振波长λ的关系。(a)不同环境折射率n下的透射谱;(b)环境折射率n与共振波长λ的线性关系

Fig. 7. Relationship between environmental refractive index n and resonant wavelength λ. (a) Transmission spectra at different environmental refractive indices n; (b) linear relationship between environmental refractive index n and resonant wavelength λ

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4 结论

提出了一种单挡板MDM波导耦合圆盘腔结构,当有入射光照射在MDM波导结构上时,金属表面会产生SPPs,其可突破衍射极限,在波导中传播。SPPs可透过金属挡板形成较宽的连续态。同时,光信号进入圆盘腔中形成两个较窄的孤立态谐振谷,在近场作用下,其与连续态耦合形成两种不同模式的Fano共振峰。Fano共振对结构参数和环境折射率十分敏感,改变环境折射率会使Fano共振波长发生红移,从而实现传感。通过调节结构参数R和g,定量分析了传感性能,进而优化结构参数。当R=310 nm、g=13 nm时,第一种模式下的结构参数处于最优,其FOM值可高达1.7×10⁵,折射率灵敏度S_λ=710 nm/RIU;当R=300 nm、g=15 nm时,第二个模式下的结构参数处于最优,其FOM值可高达1.36×10⁵,折射率灵敏度S_λ=1105 nm/RIU。两种模式均具有较好的传感特性,因此该波导结构可为折射率传感以及差动式传感器的设计提供理论参考。