1 引言

叶片含水量(LWC)是植被重要的化学组成部分,是涉及许多生理过程和生态系统模式的关键变量,也是植被蒸腾和固碳的主要限制因素,在作物生长过程中起到重要作用^[1-2]。快速、准确地获取作物叶片含水量信息对于作物长势监测、干旱状况监测,以及灌溉管理等具有重要的意义。

与传统的叶片含水量地面实测方法相比,高光谱遥感具有信息量大、快速、经济等优点,是精确估算植被含水量强有力的工具,为生产不同时空尺度上的植被含水量分布图提供了可能性^[3-4]。国内外学者基于常用的高光谱估算植被含水量的方法,如基于高光谱波段选择及光谱变换的植被含水量估算、基于光谱指数的植被含水量估算、基于辐射传输模型的植被含水量估算等^[5],开展了大量的科学研究:Dobrowski等^[6]研究发现,690 nm和740 nm处的冠层光谱可以较好地反映植被水分胁迫情况;田永超等^[7]发现,小麦拔节期到抽穗期,810~870 nm和1480~1650 nm波段的光谱反射率与叶片含水率的相关性最高,抽穗期到成熟期,叶片含水率与610~710 nm和1480~1500 nm波段反射率的相关性较高;王圆圆等^[8]利用冬小麦3个发育期的实测冠层光谱,结合偏最小二乘回归和迭代特征去除,建立了基于波段的提取叶片含水量的回归模型,提高了叶片含水量预测的精度;Chen等^[9]利用1640 nm和2130 nm波段建立了归一化差值水分指数NDWI₁₆₄₀和NDWI₂₁₃₀,而且对中分辨率成像光谱仪(MODIS)影像采用归一化植被指数(NDVI)和归一化水指数(NDWI)来定量反演玉米的含水量,得到了较好的效果;邓兵等^[5]对近红外角度指数(ANIR)进行改进,提出了近红外角度归一化指数(NANI)与近红外角度斜率指数(NASI),建立起NANI和NASI与植被含水量的线性回归模型,结果发现,模型的决定系数(R²)提高至0.853,均方根误差(RMSE)θ降低至0.039;郑兴明等^[10]基于Landsat OLI影像数据计算的植被水分指数与玉米的实测含水量数据比较了12种植被水分指数与植被含水量的相关性,发现水分胁迫指数(MSI2)与植被含水量的相关性最好;阿布都瓦斯提·吾拉木等^[11]利用叶片辐射传输模型(PROSPECT)、植被冠层辐射传输模型(SailH)和地气辐射传输模型(6S)等对近红外、短波红外光谱反射特性进行分析,监测短波红外垂直失水指数(SPSI)发现,其能较好地反演叶片含水量。上述研究在建模过程中对数学变换后的高光谱数据只做了一、二阶微分处理,忽略了原始光谱与一、二阶微分光谱间渐变的分数阶微分信息,这可能导致重要信息丢失、模型精度降低等。徐继刚等^[12]利用分数阶微分对红外光谱数据进行预处理,说明从光谱分数阶微分数据中挖掘潜在信息是可行的;张文文等^[13]对光谱分数阶微分与玉米叶片重金属含量做相关性分析研究,发现分数阶微分可以扩大敏感波段的选择空间。

本文在农田尺度上利用春小麦实测高光谱数据和叶片含水量数据,采用连续投影算法(SPA),筛选出水分敏感波段,建立用于估算春小麦叶片含水量的反向传播(BP)神经网络模型,探索高光谱分数阶微分用于估算小麦叶片含水量的可行性,进而为星载、机载高光谱技术快速、大范围、定量反演小麦叶片含水量提供参考。

2 材料与方法

2.1 研究区概况

实验于2017年6月在新疆大学阜康科学实验基地东北角面积2 hm²的农田里进行。该科学实验基地位于新疆阜康市东北部的上户沟乡黄山村荒漠草场(88°22'~88°29'E, 44°23'~44°22'N),占地480 hm²,属于典型的中温带大陆性干旱气候区,冬季寒冷,夏季酷热,春秋季气候变化剧烈,降水稀少,蒸发量大,光照充足,热量丰富,年均气温6.7 ℃,年均降水量205 mm,年均无霜期174天。实验基地及其周围地区地势平坦,土层深厚,土壤保水保肥力强,是典型的干旱区耕作区,也是新疆主要的粮食基地,主要农作物有小麦、玉米等。本文每隔12 m做一个60 cm×60 cm的采样区用于采集小麦样本和测量春小麦冠层叶片光谱反射率。

2.2 光谱数据的采集与处理

在春小麦抽穗期进行光谱反射率的测定。利用美国Analytical Spectral Divices公司研发的ASD FieldSpec3光谱仪进行测定,波谱范围为350~2500 nm:在350~1000 nm范围内采样间隔为1.4 nm;在1000~2500 nm范围内采样间隔为2 nm,重采样后可达到1 nm。为了减少太阳高度角的影响,选择无云晴朗的天气,在北京时间10:00—14:00进行,每隔3~5 min进行一次白板校正。为了减少噪声的影响,每个样本采集10条光谱曲线,设测量间隔0.1 s,取其平均值作为样本的光谱数据。

所测得的光谱数据中,首先去除噪声较大的边缘波段350~399 nm和2401~2500 nm,以及红外波段1355~1444 nm和1777~1949 nm,剩下的光谱曲线用Savitzky-Golay滤波方法进行平滑处理。利用最常用的Grünwald-Letnikov(G-L)分数阶微分一元函数差分^[14-15],在MATLAB2017a中实现对平滑后的光谱反射率数据的0~2阶微分(间隔0.2,阶数0表示平滑后原始光谱数据)的计算,处理后的光谱数据将作为下一步筛选水分敏感波段的依据。G-L分数阶微分-元函数差分表达式为

dvf(x)dxv≈f(x)+(-v)f(x-1)+(-v)(-v+1)2f(x-2)+…+Γ(-v+1)n!Γ(-v+n+1)f(x-n),(1)

式中:x是对应点的值;v是阶数;Γ(·)是Gamma函数;n是微分上下限之差。

2.3 叶片含水量的测定

在采集光谱数据的同时,在每个小采样区内采摘植株样本放于密封塑料袋内,保证植株水分不受损失。在实验室中,将春小麦的叶片和茎分开,用感量为0.0001 g的电子天平称取每个样本的叶片质量,记为鲜重。然后将所有样本放入烘箱(80 ℃)中烘36 h,再称质量,记为干重。本实验将55个样本随机分为两组:一组为建模样本(35个,占总数的64%),用于建立春小麦叶片含水量预测模型;另一组为验证样本(20个,占总数的36%),用于验证建立的估算模型。叶片含水量M_LWC(%)可表示为

MLWC=mF-mDmF×100,(2)

式中:m_F和m_D分别为春小麦叶片的鲜重和干重。

2.4 水分敏感波段的选择

首先利用Pearson相关分析法,对光谱0~2阶微分和小麦叶片含水量进行相关分析,找出相关系数通过0.01水平显著性检验的波段作为叶片水分敏感波段,再利用SPA进行精细的筛选,消除共线性波段的存在。SPA在生成一个波段组合的过程中,首先以某个波段为基础,分别获取其对剩余每个波段上的投影值,把投影值最大的波段选取为该组合中的一个特征波段,重复此投影步骤,筛选下一个波段,直到挑选出一定数目的波段为止^[16]。SPA的计算过程如下^[17]。

设用于建模的光谱数据为X_cal,其中该光谱矩阵的第j列记为x_j,S是每次筛选后剩余的波长组合,N是波长组合中的波长数量,k为任意波长,n为波长点位置。

1) 以任意一个波长点为起始波长点k(0),同时设置n=1;

2) 计算S中的全部波长点x_j在x_k(n-1)处正交空间上的投影值,即

Pxj=xj-[xTjxk(n-1)]xk(n-1)[xTk(n-1)xk(n-1)]-1;(3)

3) 寻找最大投影值处的波长点,设

k(n)=arg(max‖Pxj‖,j∈S);(4)

4) 将该波长点归入波长组合;

5) 令n=n+1,如果n<N,回到步骤2);

6) 得到一个波长组合{k(n);n=0,…,N-1}。

通过MATLAB2017a编程实现SPA过程。

2.5 模型建立与验证

在MATLAB2017a平台下,利用神经网络工具箱来建立用于估算春小麦叶片含水量的BP神经网络模型。常用的BP神经网络模型由输入层、隐含层和输出层组成,其中心思想是通过调整权值使网络总误差最小,通过把学习的结果反馈到中间的隐含层,改变他们的权系数矩阵,从而达到预期的学习目的^[18]。此模型中,隐含层根据经验公式,不断地调节选取0~2阶微分合适的神经元个数。

y=i+o+c,(5)

式中:i是敏感波段集;o是因变量个数;c是0~10之间的整数。

对建立的模型从稳定性和预测能力两方面进行验证。模型的稳定性用决定系数(R²)来衡量,R²越接近1,表明该模型的拟合效果越好,并且越稳定。模型的预测能力用均方根误差θ、相对分析误差(RPD)δ来检验,θ越小,模型精度越高、预测能力越好;一般地,δ<1.4说明模型不能对样本进行预测,1.4≤δ<2,说明该模型的预测能力一般,可以粗略地对样本进行预测,δ≥2,说明模型具有极好的预测能力^[19]。

3 结果与讨论

3.1 春小麦冠层光谱特征分析

图1为不同含水量及0~2阶微分春小麦冠层光谱曲线图。由图1(a)可知,叶片含水量的差异导致反射率发生变化,随着叶片含水量的增加,光谱反射率呈降低的趋势,光谱曲线变化趋势基本一致。可见光波段(400~750 nm)内,冠层反射率主要受叶绿素含量等的影响,水分吸收率非常低;在较长的近红外(750~1300 nm)和短波红外(1300~2500 nm)范围内出现了4个明显的水分吸收谷,波谷大概位于970,1200,1450,1950 nm附近。随着叶片含水量的增加,930~970 nm和1100~1200 nm处的斜率增大,其中,970 nm和1200 nm附近由于没有大气的干扰,可作为估算叶片含水量的较佳选择,同时可以与高光谱图像相结合,快速地反演春小麦叶片的含水量。从图1(b)可以看出,各阶微分光谱曲线随着阶数的增加有一个渐变的过程,即光谱反射率降低。常用的一、二阶微分的光谱曲线与原始光谱曲线相比差异很大,它们之间的信息可能被遗漏,而分数阶微分恰好可以利用到中间信息,进一步挖掘和利用高光谱信息。

图 1. 春小麦冠层光谱曲线。(a)不同含水量春小麦冠层光谱曲线;(b) 0~2阶微分春小麦冠层光谱曲线

Fig. 1. Canopy spectral curves of spring wheat. (a) Canopy spectral curves of spring wheat with different water contents; (b) canopy spectral curves of spring wheat with 0-order to 2-order differentials

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3.2 分数阶微分对相关系数的影响及对敏感波段的提取

在以上分析的基础上,将春小麦叶片含水量和0~2阶微分反射率逐波段做Pearson相关分析,得出相关系数在各波长上的分布图(图2),图中^**P_0.01为通过0.01水平显著性检验的临界线。由图2可知,各阶微分光谱曲线随着微分阶数的增加出现一种渐变的过程,相关系数曲线呈现出波动性逐渐增大、规律性不强的特点,相关系数通过0.01水平显著性检验的波段数量呈现出先增后减的趋势。0~0.8阶微分光谱曲线波动性不大,形状相似,相关系数通过0.01水平显著性检验(临界值为±0.342)的波段主要集中在933~997 nm,与叶片含水量呈负相关,其中相关系数的绝对值最大值出现在0.8阶微分984 nm处,达到0.446;1~2阶微分光谱曲线波动性逐渐增大,相关系数通过0.01水平显著性检验的波段数逐渐减少,400~500 nm相关系数绝对值逐渐减小,相关系数绝对值的最大值出现在一阶微分405 nm处,达到0.613,由于此波段主要受叶绿素含量的影响,其与M_LWC的强相关说明M_LWC与叶绿素间可能有较密切的关系,同时说明此区间内一阶为最佳阶数;720~1120 nm,相关系数绝对值整体上呈现出先增大后减小的趋势,一阶微分858 nm处出现相关系数绝对值的最大值0.785,说明一阶仍为此区间内的最佳阶数;1130~1345 nm,相关系数绝对值变化规律不明显,相关系数绝对值的最大值出现在1.6阶微分1143 nm处,达到0.539,说明此区间内1.6阶为最佳阶数;1445~1772 nm,相关系数绝对值呈现先增大后减小的趋势,相关系数绝对值的最大值出现在1.8阶微分1627 nm处,达到0.457,说明此区间内1.8阶为最佳阶数;1953~2386 nm,各阶微分相关系数绝对值的最大值基本上都出现在2116 nm处,其中1.4阶微分时达到最大值0.447,说明此波段区间内1.4阶为最佳阶数:以上结果说明,春小麦冠层光谱分数阶微分在筛选敏感波段方面与常用的一、二阶微分相比具有一定的优势,能够更准确地找出与M_LWC相关性较高的波段,为下一步利用SPA进一步挖掘并消除共线性波段提供了较准确的数据源。

图 2. MLWC和光谱反射率的相关系数。(a) MLWC和0阶光谱的相关系数;(b) MLWC和0.2、0.4、0.6、0.8阶光谱的相关系数;(c) MLWC和1阶光谱的相关系数;(d) MLWC和1.2阶光谱的相关系数;(e) MLWC和1.4阶光谱的相关系数;(f) MLWC和1.6阶光谱的相关系数;(g) MLWC和1.8阶光谱的相关系数;(h) MLWC和2阶光谱的相关系数

Fig. 2. Correlation coef?cients between MLWC and spectral re?ectance. (a) Correlation coefficients between MLWC and 0-order spectrum; (b) correlation coefficients between MLWC and 0.2, 0.4, 0.6, 0.8-order spectra; (c) correlation coefficients between MLWC and 1-order spectrum; (d) correlation coefficients between MLWC and 1.2-order spectrum; (e) correlation coefficients between MLWC and 1.4-order spectrum; (f) correlation coefficients between MLWC and 1.6-order spectrum; (g) correlation coefficients bet

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在Pearson相关分析的基础上,利用SPA从相关系数通过0.01水平显著性检验的波段中进一步筛选水分敏感波段,筛选结果如表1所示。由表1可知,0~0.8阶微分中,虽然有相关系数通过0.01水平显著性检验的波段,但是SPA没有筛选出最佳的波段组合,说明0~0.8阶微分光谱数据中可能存在较多的共线性波段;1~2阶微分中,SPA选出的敏感波段数量最多的出现在1.2阶微分中,达到13个。在各阶微分中,SPA选出的最佳波段组合基本集中在红光和近红外波段,说明这些波段范围所含的信息量可能较大,便于更好地预测小麦叶片含水量。

3.3 模型建立与验证

以SPA筛选出的最佳波段组合作为输入层,以小麦叶片含水量作为输出层,根据(3)式计算最佳隐含层个数,建立BP神经网络模型(因0~0.8阶微分未选出最佳波段组合,不建立模型)。建模及验证结果如表2所示。从建模样本效果来看,基于1.6阶和1.8阶微分建立的BP神经网络模型,其决定系数 RC2都高于常用的一、二阶微分,均方根误差θ_C都低于一、二阶微分,其中1.6阶微分模型的 R2C达到了0.828,θ_C为0.553,说明此模型的稳定性和预测效果较好。从预测值与实测值之间的拟合分析结果(图3)可以看出,基于1.6阶和1.8阶微分的建模集数据点与一、二阶微分相比,较为均匀地分布在1∶1直线的两侧,表明分数阶微分在本研究中的建模效果优于常用的一、二阶微分。

图 3. BP神经网络模型实测值与预测值的拟合分析结果。(a) 1阶微分;(b) 1.2阶微分;(c) 1.4阶微分;(d) 1.6阶微分;(e) 1.8阶微分;(f) 2阶微分

Fig. 3. Fitting analysis results between measured values and predicted values by BP neural network model. (a) 1-order differential; (b) 1.2-order differential; (c) 1.4-order differential; (d) 1.6-order differential; (e) 1.8-order differential; (f) 2-order differentials

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为了进一步验证模型的估测精度,利用验证样本对模型进行验证(表2),从验证效果看,基于一阶微分建立的BP神经网络模型,其决定系数 R2V为0.628,小于0.7,δ为1.395,小于1.4,说明该模型的稳定性和预测能力都较低,不能对春小麦M_LWC进行估算;基于1.2~2阶微分建立的BP神经网络模型,其 R2V均大于0.7,δ均大于1.4,说明这几种模型的稳定性都较好,能够对春小麦M_LWC进行估算。具体地:基于1.4阶和1.6阶微分建立的模型 RV2大于0.8,稳定性较好,但是δ在[1.4,2)区间内,说明其预测能力一般,仅可对小麦叶片含水量进行粗略的估算;基于1.2、1.8和二阶微分建立的模型 R2V均大于0.7,δ均大于2,说明这三种模型都具有高稳定性和高预测能力,其中,基于1.8阶微分建立的模型 R2V最大(0.917),θ_V最小(0.227),δ为3.253,说明本研究中基于1.8阶微分建立的BP神经网络模型的预测能力最好。从图3可以看出,虽然基于1.4阶和1.6阶微分建立的模型预测效果较好,但数据点大部分分布在1∶1直线下方,说明预测值小于实测值,低估了春小麦叶片含水量。

4 结论

以春小麦为研究对象,利用野外原始光谱0~2阶微分数据,以及55个样本的春小麦叶片含水量数据,基于SPA算法筛选水分敏感波段,建立6个可用于估算春小麦叶片含水量的BP神经网络模型,并从中选出估算精度最高的模型。通过对光谱数据进行分数阶微分处理,发现处理后的小麦M_LWC与光谱反射率的相关性呈渐变的变化趋势,趋势得到了细化,在720~1120、1130~1345、1445~1772 nm等区间内,随着阶数增加,相关系数的变化幅度有了一定的增强,并出现了更多的隐含信息,说明分数阶微分处理起到了突出光谱特征信息的作用。利用SPA算法筛选最佳波段组合,发现在0~0.8阶微分光谱数据中没有找出适于估算小麦M_LWC的波段组合,可能是因为此区间内数据共线性较高;1~2阶微分数据中,1.2阶微分时选出的水分敏感波段数最多(13个),而且大部分分布在红光、近红外波段范围内。通过比较最后建立的1~2阶微分BP神经网络模型及其精度验证结果,确定基于1.8阶微分建立的6-4-1结构的BP神经网络模型为最佳春小麦M_LWC估算模型,其中,θ_C=0.701, R2C=0.751,θ_V=0.227, R2V=0.917,δ=3.253,说明分数阶微分后的模型稳定性和预测能力较整数阶微分有了较明显的提升。由于存在地域性差异,受气候、叶片大小、形状、生长期等因素的影响,春小麦在不同地区表现出不同的高光谱特征,因此,在选择春小麦叶片含水量敏感指数时,还需要考虑多方面的因素。受数据采集的局限性,本文只对春小麦抽穗期进行研究,今后还应进一步对春小麦不同生长阶段的叶片含水量进行研究。