1 引言

薄管激光器是一种可以直接产生环形光束的新型固体激光光源,具有输出功率高、无边界效应、热稳定性高以及结构紧凑等诸多优势^[1-4],然而高功率固体激光器光束质量的管控一直是激光技术领域的重大难题之一^[5-9]。为此,国内外学者开展了诸多变形镜技术的研究,以实现光束质量的主动补偿^[10-14]。目前,变形镜在补偿固体激光器光束畸变方面起到了不可替代的作用。在高功率激光装置中,受到较强温度场的限制,自适应系统中多采用双压电片变形镜,其驱动器为可承受高功率密度的压电陶瓷(PZT)。然而,受限于双压电变形镜驱动单元的加工制造工艺,PZT驱动器无法小型化,且空间排布密度不足,进而导致传统的变形镜技术难以对大口径、大遮拦比的窄环光束进行有效校正。

此外,当变形镜工作时,镜面在受激光辐照的范围内存在驱动单元。当辐照功率较高时,除了镜面热形变外,驱动单元亦会出现明显的热形变,使得镜面上呈现出与驱动单元的位置和数量相关的局部较强热形变,即“印透效应”。激光功率越高,印透效应越明显,对变形镜校正效果的影响越大。因此,为了实现无“印透效应”的圆域低阶像差校正,Lemaître等^[15-18]提出了可以在高功率条件下工作的圆形边缘驱动变形镜,其驱动器排布于镜面有效口径的外边缘,通过伸缩边缘驱动器来改变变形镜在有效口径内的面形,进而实现在有效口径内低阶波前畸变的校正。

对于高功率环形薄管激光器而言,为了保证其可以承受较高的热负载,并获得足够大的增益体积,通常将管状增益介质加工成管壁“薄”且口径“大”的大遮拦比窄环构型。因此,针对这种具有内外两个边界的环状光束,仅在外边缘排有驱动单元的圆形边缘驱动变形镜将难以胜任。除此之外,若采用驱动单元为阵列排布方式的传统变形镜对薄管激光进行校正,则会存在驱动单元的空间频率随方位角变化的问题,导致在部分方向上使校正后的波前残差较大。同时,在高功率工作的条件下,环形镜面在有效区域内也将不可避免地出现“印透效应”。

为了实现对高功率大遮拦比窄束宽薄管激光光束质量的有效补偿,本文提出一种基于环形边缘驱动变形镜的环域像差校正方法。变形镜驱动器采用环域边缘排布的方式,利用该特殊结构的变形镜构建自适应控制系统,该系统可在腔内或腔外实现高功率大遮拦比窄束宽薄管激光环域像差的校正,为薄管激光像差的校正提供有效途径。然后分析大遮拦比薄管激光环域像差校正的方法对薄管特性单一像差和多像差的校正效果,并进一步对变形镜驱动单元的可扩展性进行分析。

2 校正原理

基于环形边缘驱动变形镜的大遮拦比薄管激光环域像差的校正原理如图1所示。图1(a)为形成机理,其中R_i、R_o分别为理想薄管的内、外环半径,P点坐标为(0,Δy)。大遮拦比高功率薄管激光器具有光束质量对增益介质的加工质量,如内外管壁中央轴线同心度误差、平行度误差以及管壁粗糙度等高度敏感的特性^[19-20]。以最敏感的同心度误差为例,当管状增益介质存在同心度误差Δy时,入射光线和光轴确定的平面内以Zig-Zag之字形光路传输的光线QM将偏离理想光路QN,产生光路旋转、会聚和发散等传输行为,导致输出的光束主要存在倾斜、离焦和慧差等环域低阶像差,这严重影响薄管激光光束的质量。

由新型环形边缘驱动变形镜、哈特曼波前传感器(SHWS)和控制处理器构成自适应光学闭环控制系统,使用该系统对Zig-Zag光路条件下的薄管激光环域畸变波前进行校正,以实现对薄管激光光束质量的主动补偿,如图1(b)所示。使用该校正方案来校正薄管激光腔,将环形边缘驱动变形镜作为薄管激光振荡器的腔镜,在其有效环形校正镜面内产生与畸变波前相对应的共轭形变分布,在激光振荡的过程中校正由薄管增益介质加工或装调误差引起的波前畸变,使得薄管激光器获得近乎理想的环形平行激光输出。使用该校正方案校正腔外,薄管激光器输出的激光经过分束器(BS)取样后由大口径、子孔径环形排布的SHWS接收,并将处理后的波前畸变信息传递给控制处理器,再经过控制处理器得到驱动信号后采用直接或间接电压驱动算法来控制各个边缘驱动器的伸缩,在有效口径内实现镜面形变以校正薄管激光器输出激光的波前畸变。

新型的环形边缘驱动变形镜主要用来校正大遮拦比窄束宽环形畸变光束的环域低阶像差,除了校正环域倾斜外,还校正环域离焦、环域像散和环域慧差。

在像差驻点位置附近的驱动器对像差校正的贡献最大,在驻点位置通常需要设置驱动器才能有效实现像差的校正,因而像差驻点位置的计算显得尤为重要^[21]。为此,对变形镜的半径进行归一化处理后,计算可得环域离焦和环域像散在r=0处存在径向驻点,环域慧差在r=±{2(1+ε²+ε⁴)/[9(1+ε²)]}^1/2处存在径向驻点,其中r是径向最大半径,取值范围为[0,1];ε是环域遮拦比。在[0,2π]的角向范围内进行计算,环域慧差在0、π/4、π/2、3π/4、π、5π/4、3π/2和7π/4处共存在8个切向驻点,如图2(a)角向虚线所示。

因此,为了保证环域像差校正的有效性和增大传感器与多驱动器变形镜之间的径向配准误差容限^[22],基于环形排布的方式可以考虑设计8对角向间隔为π/4的驱动器组,每组包含两个驱动器,驱动器的径向间隔区域对应镜面的有效区域,其宽度约为待校正光束环宽的5倍,以尽可能降低径向配准误差对环域低阶像差校正效果的影响。同时,由于环形边缘驱动变形镜中的内外环驱动器有伸缩的功能,可以带动镜面变形来实现像差的校正,因而驱动器采用常规尺寸即可。

图 1. 薄管激光环域像差的形成机理及校正方案。(a)形成机理;(b)校正方案

Fig. 1. Formation mechanism and correction scheme of thin tube laser ring-domain aberration. (a) Formation mechanism; (b) correction scheme

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图 2. 环形边缘驱动变形镜的模型及驱动器和子孔径的排布方式。(a)驱动器的排布方式;(b)变形镜的正面;(c)变形镜的侧面;(d) SHWS子孔径的排布方式

Fig. 2. Model of ring-shaped edge-driven deformable mirror and arrangement of driver and sub-aperture. (a) Arrangement of actuators; (b) front of deformable mirror; (c) side of deformable mirror; (d) arrangement of SHWS sub-aperture

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图2(a)为驱动单元的阵列排布和环形排布方式,其中r_i、r_o分别为环形光束的内、外口径,且r_m=(r_i+r_o)/2。图2(d)为SHWS子孔径的排布方式及与驱动器之间的位置关系,图2(b)和图2(c)为一种典型的8组16个单元环形边缘驱动变形镜的结构,该结构由16个驱动单元、环形镜面和环形镜架组成。其中环形镜架中心凹陷形成一个内环,其内圈半径为30 mm,外圈半径为40 mm,凹陷深度为8 mm。每组驱动器的角向间隔为π/4,径向间隔为28 mm,内圈驱动器包络半径为21 mm,且均匀排布于像差驻点位置的附近。利用该环形边缘驱动变形镜可以校正内口径r_i约为30 mm、遮拦比ε约为0.8的大遮拦比窄环畸变光束。

根据固体弹性理论,极坐标系下环形边缘驱动变形镜的镜面形变量应满足^[23]

ΔΔω=∂2∂r2+1r∂∂r+1r2∂2∂θ2×∂2ω∂r2+1r∂ω∂r+1r2∂2ω∂θ2=qD,(1)

式中:q为变形镜所承受的载荷;ω为镜面形变量;θ为角向范围;Δ为拉普拉斯算符;D为镜面材料所对应的刚度,D=Et³/[12(1-v²)],E为杨氏模量,t为镜面厚度,ν为泊松比。在外力的作用下,连续板壳中每一单元体存在弯曲力矩M_r、M_t和扭曲力矩M_rt,且径向和切向剪切力Q_r和Q_t应满足静态平衡方程以及双调和方程,即

Mr=-D∂2ω∂r2+v1r∂ω∂r+1r2∂2ω∂θ2,(2)

Mt=-D1r∂ω∂r+1r2∂2ω∂θ2+v∂2ω∂r2,(3)

Mrt=1-vD1r∂2ω∂r∂θ-1r2∂ω∂θ,(4)

Qr=-∂Mr∂r-1rMr-Mt-∂Mrt∂θ=-D∂∂r(Δω),(5)

Qt=-1r∂Mt∂θ-2Mrt+∂Mrt∂θ=-D1r∂∂θ(Δω),(6)

q=-1r∂rQr∂r+∂Qt∂θ=DΔΔω。(7)

为了获得在单一驱动器作用下的影响函数I,应使其余驱动器保持为固定约束。当在内外环半径分别为a和b的环形镜面内边缘处施加单点负载时,除了运用板壳弹性理论外,还应满足边界条件:当r=a时,ω=0,∂ω/∂r=0;当r=b时,ω=0,∂ω/∂r=0。通常,单一驱动器产生的面形变化非常小,因而整个变形镜的面形变化x_MF(x,y)可看作全部驱动器单一作用下的叠加^[24],即

xMF(x,y)=∑n=1NanIn(x-xn,y-yn),(8)

式中:a_n为第n个驱动器对应的位移;I_n为第n个驱动器对应的影响函数;(x_n,y_n)为第n个驱动器的中心坐标。当理想的像差波面x_WF(x,y)和变形镜校正面形的方差σ²对a_j的二阶导数为零时,相应的拟合系数可由最小二乘法求得,表达式为

σ2=∫xWF(x,y)-∑j=1NajIj(x,y)2dxdy,(9)

∑k=1Nak∫Ij(x,y)Ik(x,y)dxdy=∫xWF(x,y)Ij(x,y)dxdy,(10)

式中:j,k∈[1,N]。由给定的变形镜结构参数,通过有限元仿真软件ANSYS来建立模型并获得单个驱动器的影响函数。构造响应函数矩阵后,由最小二乘法反演求解校正像差的过程中各个驱动器应加载的驱动位移,从而获得变形镜的校正面形,再与初始像差波面相减后获得拟合残差,并采用最大峰谷值(PV)、方均根(RMS)值和校正前后远场光束质量β因子作为评价参数以分析环域像差的校正效果。

3 薄管环域像差的校正效果分析

采用的计算参数:环形边缘驱动变形镜的镜架材料为不锈钢,内外圆同心,内圆直径为30 mm、外圆直径为110 mm,厚度为10 mm;镜面材料为单晶硅,尺寸与镜架相匹配,镜面厚度为2 mm;当工作的环境温度为293.15 K时,镜面的杨氏模量为1.31×10¹¹ Pa,泊松比为0.27,不锈钢的杨氏模量为6.9×10¹⁰ Pa,泊松比为0.33^[25-26]。大遮拦比窄束宽环形薄管激光的波长为1.064 mm,内外环口径分别为60 mm和72 mm。

3.1 单一像差的校正效果

变形镜模型中的驱动单元在像差驻点附近排布,考虑到环形边缘驱动变形镜结构的复杂性,分别在环形边缘驱动变形镜的内外驱动器上施加1 μm的单位位移,其他15个驱动器则保持固定约束,可依次得到单个驱动器的镜面影响函数^[27]。使用变形镜校正内外环口径为60 mm和72 mm的大遮拦比窄束宽环形的畸变波前,单一驱动器在单位位移的驱动下有效口径内的形变分布结果如图3所示。从图3可以看到,内外环驱动器的有效影响函数PV值分别为0.6867 μm和0.3961 μm。

利用图3将各个变形镜驱动器的影响函数按照不同的权重系数进行组合,可以得到校正面形拟合后的标准像差波面^[28-29]。图4为使用环形边缘驱动变形镜分别对PV值为1 μm的薄管特性单一环域低阶像差(环域离焦、环域像散和环域慧差)拟合得到的校正面形,及与初始像差波面相减后的拟合残差,用于分析基于像差驻点位置设计的环形边缘驱动变形镜的校正效果。校正前后的波前面形和光束质量的对比结果如表1所示。当SHWS与变形镜之间存在角向配准误差时,即SHWS测得的畸变波前并未对应传递给变形镜,致使变形镜根据角向错位的波前信息产生拟合面形,像差的校正效果随变形镜与SHWS的角向配准误差的变化规律,如表2所示。

图 3. 不同驱动器的影响函数分布情况。(a)内环驱动器;(b)外环驱动器

Fig. 3. Distribution of influence functions of different drivers. (a) Inner ring driver; (b) outer ring driver

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图 4. 校正面形及拟合残差。(a)校正离焦面形;(b)校正像散面形;(c)校正慧差面形;(d)离焦残差;(e)像散残差;(f)慧差残差

Fig. 4. Correct surface shapes and fitting residuals. (a) Correct defocus surface shape; (b) correct astigmatic surface shape; (c) correct coma surface shape; (d) defocus residual; (e) astigmatic residual; (f) comatic residual

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从图4和表1可以看到,校正后的波前PV值显著降低,环形边缘驱动变形镜对PV值为1 μm的标准单一大遮拦比窄束宽环域的低阶像差——环域离焦、环域像散和环域慧差均有很好的校正效果。进一步对校正前后的远场光束质量β因子进行比较,基于像差驻点设计的环形边缘驱动变形镜可以实现对环域离焦、环域像散和环域慧差的有效校正,从而验证大遮拦比薄管激光环域像差的校正方法对单一环域像差的有效校正以及对光束质量补偿的能力。从表2可以看到,环形边缘驱动变形镜与传感器之间的角向配准误差对变形镜的校正效果存在一定的影响,角向配准误差越大,变形镜的校正效果越差,然而只要将角向配准误差控制在9°以内,与理想情况(完全配准)的校正效果相差不到0.03。

3.2 多像差的校正效果

由于薄管增益介质受到现有加工水平的限制,薄管内外环轴线将不可避免地出现形位误差,在诸多形位误差中又以薄管内外壁同心度误差对光束质量的影响最为严重,也最难控制^[30],进而造成输出环形光束的静态光束质量严重退化。将环形边缘驱动变形镜作为薄管激光器的腔镜,采用闭环腔内校正的方案来实现大遮拦比薄管激光的输出,校正示意图如图5所示。图6为具有同心度误差的薄管激光波前分布。

图 5. 大遮拦比薄管激光环域像差的校正示意图

Fig. 5. Schematic of laser ring aberration correction for large obstruction ratio thin tube

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图 6. 薄管激光的畸变波前分布情况。(a)初始波前;(b)去倾斜后波前

Fig. 6. Distortion wavefront distribution of thin tube laser. (a) Initial wavefront; (b) wavefront after tilting

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从图6(a)可以看到,当薄管同心度误差为1 μm时,输出环形光的畸变波前PV值为41.21 μm。从图6(b)可以看到,去倾斜后的畸变波前主要由环域慧差和众多高阶像差构成,其中环域慧差占主要,高阶像差的占比相对较小;与校正标准单一环域像差不同,薄管输出的畸变波前存在包含环域倾斜、环域离焦、环域像散和环域慧差在内的环域低阶像差以及大量的环域高阶像差。采用最小二乘法拟合环形薄管的畸变波前可得到校正波前的面形和拟合残差,并可以进一步给出薄管激光实际的远场发散角与理想的比值,即远场光束质量β因子,结果如图7所示。

图 7. 薄管激光波前校正和远场光强分布。(a)校正的波前面形;(b)波前拟合残差;(c)校正前的光强分布;(d)校正后的光强分布

Fig. 7. Thin tube laser wavefront correction and far-field light intensity distribution. (a) Corrected wave front shape; (b) wavefront fitting residual; (c) light intensity distribution before correction; (d) light intensity distribution after correction

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从图7可以看到,薄管激光畸变波前的拟合残差PV值和RMS值分别为0.77 μm和0.073 μm,与校正前相比,PV值下降大于81%,RMS值下降大于92%。从远场光束质量来看,校正前β因子为4.2,校正后β因子为1.2,表明大遮拦比薄管激光环域像差的校正方法可以显著提高薄管激光的光束质量。为了分析变形镜工作时的镜面应力情况,进一步给出变形镜镜面上的形变分布和应力分布,结果如图8所示。

从图8可以看到,镜面的最大形变量为19.72 μm,最大应力为3.94 MPa,可见镜面的最大应力远小于单晶硅材料能够承受的最大应力(85~110 MPa)^[31]。由此可见,大遮拦比薄管激光环域像差的校正方法对薄管激光的畸变波前不仅具有明显的校正效果,而且具有实际应用的可行性。

图 8. 镜面应变与应力的分布情况。(a)形变分布;(b)应力分布

Fig. 8. Mirror strain and stress distribution. (a) Deformation distribution; (b) stress distribution

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通常增加环形边缘驱动变形镜的驱动单元密度,可有效改善变形镜对高阶像差的校正效果。为了探究扩展驱动单元数量可以提高环形边缘驱动变形镜校正大遮拦比薄管激光的可行性,在16个单元环形边缘驱动变形镜结构的基础上,驱动器保持原有的排布方式,将驱动单元数量扩展到32个单元,进一步分析32个单元环形边缘驱动变形镜对薄管激光环域像差的校正能力。与16个单元环形边缘驱动变形镜类似,驱动单元的角向间隔为22.5°,环形镜面在有效口径内外两侧各均匀排布16个驱动单元。获得镜面有效口径内的影响函数后,采用最小二乘法对薄管激光的畸变波前进行校正,可得到波前拟合残差,进而计算得到校正后远场的光强分布及光束质量β因子,结果如图9所示。

图 9. 32个单元环形边缘驱动变形镜的校正效果。(a)波前拟合残差;(b)校正后的光强分布

Fig. 9. Correction effect of 32-unit ring-shaped edge-driven deformable mirror. (a) Wavefront fitting residual; (b) light intensity distribution after correction

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从图9可以看到,增加驱动单元数量后,薄管激光波前拟合残差PV值为0.55 μm,与16个单元相比有所降低,波前拟合残差RMS值为0.061 μm,与16个单元的结果几乎相同。此外,校正后远场的光束质量β因子为1.1,与16个单元相比略有下降。由此可见,在大遮拦比薄管激光环域像差的校正方法中,适当增加环形边缘驱动变形镜的驱动单元数量,可以在一定程度上改善对薄管激光环域像差的校正效果。但改善程度有限,分析其根本原因在于驱动器的环形排布方式对于窄环带径向上的误差校正能力较弱,增加驱动单元数量后,圆周方向的像差采样存在冗余,尤其是内环像差采样。因此在实际应用中,应针对不同的应用需求来合理选取变形镜的驱动单元数量。

4 结论

提出一种用于高功率条件下大遮拦比薄管激光环域像差的校正方法。该方法利用新型环形边缘驱动变形镜、波前探测器和控制处理器构建自适应光学闭环控制系统,以实现对大遮拦比窄束宽薄管激光的光束质量校正。环形边缘驱动变形镜有利于冷却系统的排布以及减少系统的冗余,驱动单元的环形排布不仅具有可扩展性,而且消除激光辐照镜面范围内的“印透效应”。利用该方法可有效校正高功率大遮拦比窄束宽薄管激光的波前畸变,对于高功率环形激光系统光束质量的管控有着重要的应用价值。