单介质加载双层石墨烯对称表面等离激元波导的理论分析

李勇; 张惠芳; 吴琼; 何英; 王燕

doi:doi:10.3788/LOP56.202413

激光与光电子学进展, 2019, 56 (20): 202413, 网络出版: 2019-10-22

单介质加载双层石墨烯对称表面等离激元波导的理论分析下载： 1267次

Theoretical Analysis of Single Dielectric Loaded Two-Sheet Graphene Symmetric Surface Plasmon Waveguide

论文大纲

李勇张惠芳 ^*吴琼何英王燕

作者单位

上海大学理学院, 上海 200444

AI 词云图 AI一句话精读 AI短摘要

注：本部分内容由 AI 自动生成，请您知悉。

摘要

基于介质加载石墨烯等离激元波导(DLGPW),提出并研究了单介质加载双层石墨烯对称表面等离激元波导(DLTGSSPW)。在DLTGSSPW中,双层石墨烯中的表面等离激元(SPP)相互作用,形成耦合的SPP模,即对称和反对称SPP模。采用有效折射率法和有限元法进行研究,发现耦合的SPP模的有效折射率、传播损耗、模式数目及电场强烈地依赖于DLTGSSPW的参数,例如入射波长、单介质条的高度和宽度等。耦合的SPP模与三层介质平板波导中的导模很相似。另外,当单介质条的高度足够大时,在每层石墨烯中,耦合的对称和反对称SPP模退化成非耦合SPP模,DLTGSSPW可被看作两个独立的DLGPW。DLTGSSPW这种性质使其有望在集成光学器件中有潜在的应用价值。

Abstract

Based on a dielectric loaded graphene plasmon waveguide (DLGPW), this study proposes and investigates a single dielectric loaded two-sheet graphene symmetric surface plasmon waveguide (DLTGSSPW). In the DLTGSSPW, the interaction between the surface plasmon polaritons (SPPs) in two graphene sheets induces the coupled SPP modes, i.e., the symmetric and anti-symmetric SPP modes. The effective index method and the finite element method are used to reveal that the effective mode refractive indexes, propagation losses, mode numbers, and electromagnetic fields of the coupled SPP modes are strongly dependent on the DLTGSSPW parameters, such as the incident wavelength and the width and height of a single dielectric strip. The coupled SPP modes are similar to the guided modes in a three-layer dielectric planar waveguide. In addition, when the single dielectric strip is sufficiently high, the symmetric and anti-symmetric SPPs degenerate into the uncouple SPP modes in the respective graphene sheets, and this structure can be considered as two independent DLGPWs. All the results about SPP waveguide may have some possible application in actively integrated optics.

1 引言

表面等离激元(SPP),是沿两种介质的分界面传播的电磁波,在偏离分界面时,其振幅随距离的增加呈指数衰减^[1-3]。由于SPP对光场有很强的限制和增强,SPP波在等离子传感器、数据存储、光产生,以及显微镜和生物光子学等方面具有潜在的应用价值^[4-6]。

石墨烯是一种由碳原子组成的扁平单层蜂窝状晶格结构,具有有效电子质量小、载流子迁移率高、在宽波长范围内与光的相互作用强等优点^[7-9]。由于其具有显著的热学、光学、电学和力学性质,是下一代光电子器件的候选材料,近年来,在跨学科领域已受到广泛的关注^[10-14]。

石墨烯具有易调节的表面电导率,可使其显现金属特性,其表面也支持SPP。最近,在中红外频率实验中已经证明石墨烯表面等离激元(GSPP)的激发、传播和可调谐性^[15-19]。与贵金属相比,GSPP具有低损耗、长传播距离、深亚波长和高局域性等引人注目的特点^[20-23],特别是可通过改变石墨烯的化学掺杂或者外加静态偏压电场来实现动态可调谐的GSPP。GSPP的这些特性使石墨烯成为中红外太赫兹波段表面等离激元波导(SPPW)最有前途的候选材料之一^[24-26]。石墨烯波导继承了GSPP的所有优点^[27-31]。

本文根据文献[ 25],在Xu等提出的介质加载石墨烯等离激元波导(DLGPW)基础上,提出一种由双层石墨烯之间夹一个高折射率介质条形成的单介质加载双层石墨烯对称表面等离激元波导(DLTGSSPW)。分别采用有效折射率法(EIM)和有限元法(FEM),研究在DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率。与DLGPW不同的是,在DLTGSSPW中双层石墨烯中的GSPP会发生耦合,并产生对称和反对称的GSPP模。进而,发现对称和反对称的GSPP模的有效折射率、模式数目、传播损耗以及电场分布强烈地依赖于DLTGDDPW的结构参数,如入射波长、介质条的宽度和高度等。对称和反对称GSPP模都和三层介质平板波导的性质很相似。另外,当介质条的高度较大时,耦合的对称和反对称GSPP模退化成单层石墨烯中的GSPP模,此时DLTGSSPW可以看作两个独立的DLGPW。DLTGSSPW波导中GSPP模都集中于介质条Dielectric1/Graphene/Dielectric3/Graphene/Dielectric1(D1/G/D3/G/D1)界面结构中传播,受外界的影响较小。DLTGSSPW波导中GSPP模式数目较多,信息容量大。DLTGSSPW波导中低阶GSPP模损耗小,减少缓慢,无截止,传播得较远。DLTGSSPW波导可进行模式选择,在传感器和调制器方面具有潜在的应用价值。

2 理论模型

如图1(a)所示,DLTGSSPW结构由Dielectric1、2、3、4和5组成。Dielectric2和Dielectric4是两个石墨烯(简称G)薄片。Dielectric3(简称D3)是一个宽度为w、高度为d₀、相对介电常数为ε_r3的介质条,且夹在两片单层石墨烯中间。为了简单起见,覆盖层(Dielectric1-简称D1)和衬底层(Dielectric5-简称D5)分别是相对介电常数为ε_r1和ε_r5的半无限宽电介质,包层是空气(简称air)。这里,取ε_r1=ε_r5,因而DLTGSSPW是对称波导结构。当介质条的高度d₀小于或等于SPP的穿透深度时,上下两层石墨烯薄片中GSPPs将相互耦合,成为对称和反对称的GSPP模^[15]。众所周知,三层介质平板波导是由三层均匀介质组成的,中间的介质层称为波导层或芯层,芯两侧的介质层称为包层。DLTGSSPW结构和三层介质平板波导很相似,如图1(c)所示。介质条(D1/G/D3/G/D1界面结构),如图1(b)所示,充当三层平板波导的纤芯层,其折射率为n_core。介质条两边的空气层(D1/G/air/G/D1界面结构)充当覆盖层,其折射率均为n_clad。由于介质条的折射率大于空气的折射率,对称和反对称GSPP模的n_core高于n_clad。因此GSPP模将被限制在图1(a)所示波导结构中介质条所覆盖区域的石墨烯中,这和三层介质平板波导中的导模性质很相似。

对于平板光波导和SPP波导的分析研究,有效折射率法(EIM)和有限元法(FEM)是简单且有效的^[25-26]。首先,采用EIM法研究DLTGSSPW中GSPP模的有效模折射率。在图1中,有效折射率n_core和n_clad的数值大小不依赖于介质条的宽度,但与其高度d₀有关,且分别等于在D1/G/D3/G/D1和D1/G/air/G/D1界面结构中GSPP模[横磁(TM)模]的有效折射率。可通过如下五层结构的色散关系求得^[32]

\begin{matrix} \exp (2 k_{3} d_{0}) = \frac{(U_{1})^{2} (U_{2})^{2} \exp (2 k_{s 2} d) + 2 U_{1} U_{4} U_{3} U_{2} + (U_{4})^{2} (U_{3})^{2} \exp (2 k_{3} d_{0})}{(U_{1})^{2} (U_{3})^{2} \exp (2 k_{s 2} d) + 2 U_{1} U_{4} U_{3} U_{2} + (U_{4})^{2} (U_{3})^{2} \exp (- 2 k_{s 2} d)}, (1) \end{matrix}

式中:系数U₁=k_s1/ε_r1+k_s2/ε_r2,U₂=k_s2/ε_r2-k_s3/ε_r3,U₃=k_s2/ε_r2+k_s3/ε_r3,U₄=k_s1/ε_r1-k_s2/ε_r2,k_s_i(i=1,2,3)是沿界面法向方向Y表面等离激元场的衰减系数,可表示为

\begin{matrix} k_{si} = \sqrt[]{β^{2} - k_{0}^{2} ε_{ri}}, i = 1,2, 3, (2) \end{matrix}

图 1. DLTGSSPW。(a)理论模型;(b)等效的五层平板波导D1/G/D3/G/D5结构;(c)等效的三层平板波导结构

Fig. 1. DLTGSSPW. (a) Theoretical model; (b) equivalent five-layer planar waveguide structure of D1/G/D3/G/D5; (c) equivalent three-layer planar waveguide structure

下载图片查看所有图片

其中β为图1(b)五层界面结构中沿石墨烯表面GSPP的传播常数(Z方向),k₀=ω/c为真空中波数,ε_r2为石墨烯的等效介电常数,d为石墨烯的厚度。

在图1(b)中,平面石墨烯薄片可以支持GSPP模(TM模),电场垂直于界面。然而,在图1(c)中,电场的偏振方向平行于界面,这就相当于等效介质平板波导中的横电(TE)导模,三层等效介质平板波导TE模的本征方程可表示为^[33]

\begin{matrix} \tan (k_{w} w) = \frac{2 k_{w} p_{0}}{k_{w}^{2} - p_{0}^{2}}, (3) \end{matrix}

式中:k_w=k₀ $\begin{matrix} \sqrt[]{n_{core}^{2} - n_{eff}^{2}} \end{matrix}$ ;p₀=k₀ $\begin{matrix} \sqrt[]{n_{eff}^{2} - n_{clad}^{2}} \end{matrix}$ ;n_eff为DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率。

根据n_core=β₁/k₀、n_clad=β₂/k₀,可得到n_core和n_clad。 β₁和β₂分别对应于在D1/G/D3/G/D1和D1/G/air/G/D1界面结构中GSPP的传播常数。由于(1)式非常复杂,且依赖于许多参数,因此只能得到β₁和β₂的数值模拟解。通过(1)式和(3)式的数值解,进而得到GSPP模的有效折射率n_eff。由此可见,n_eff强烈依赖于DLTGSSPW的结构参数,如ε_r1、ε_r2、ε_r3、d₀、w等。n_eff的实数部分Re(n_eff)对应于GSPP波长 λ_GSPP=λ₀/Re(n_eff),其中λ₀是真空中的波长。n_eff的虚数部分Im(n_eff)对应于传播损耗,并且确定传输距离L=λ₀/[2πIm(n_eff)]^[25]。另外,DLTGSSPW中导模的截止条件是Re(n_eff)=Re(n_clad)。

3 结果和讨论

在DLTGSSPW中,分别讨论波长、介质条的宽度和高度对GSPP 模的有效模折射率的影响。先用EIM方法研究GSPP模的有效模折射率,其所得结果与用COMSOL软件FEM模拟结果相比较和补充。

在DLTGSSPW中,介质1、3、5可分别为不同的介质材料,都会影响n_core、n_clad和n_eff,进而影响GSPP模的有效折射率、传播损耗、模式数目以及电场。为了方便起见,选取介质1、3、5都为二氧化硅(ε_r1=ε_r5=ε_r3=3.92),DLTGSSPW是对称波导结构。根据文献[ 25,34-35],石墨烯被模型化为0.5 nm厚各向异性的薄层结构,平面外相对介电常数是2.5,平面内相对介电常数ε_r2=2.5+iσ(ω)/(ωε₀d)。在局域极限中,利用随机相位近似导出石墨烯的电导率^[13]。文献[ 12,19]详细地提供了与电导率函数σ(ω)相关的参数。

3.1 DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率随波长的变化

在w=200 nm,d₀=30 nm条件下,DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率n_eff随波长的变化情况如图2所示。图2(a)和图2(b)分别为对称GSPP模的有效折射率n_eff的实部和虚部随波长的变化情况。图2(c)和图2(d)分别为反对称GSPP模的有效折射率n_eff的实部和虚部随波长的变化情况。在图2中,相同颜色的曲线对应相同的阶数,实线表示EIM的计算结果,虚线表示FEM的模拟结果,点画线表示纤芯层和覆盖层的折射率n_clad、n_core,箭头表示模式的阶数。

图 2. 在w=200 nm,d0=30 nm时,DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率随波长的变化。(a)对称模,Re(neff);(b)对称模,Im(neff);(c)反对称模,Re(neff);(d)反对称模,Im(neff)

Fig. 2. Effective refractive index of GSPP mode versus wavelength in DLTGSSPW with w=200 nm and d0=30 nm. (a) Symmetric mode, Re(neff); (b) symmetric mode, Im(neff); (c) anti-symmetric mode, Re(neff); (d) anti-symmetric mode, Im(neff)

下载图片查看所有图片

在图2(a)中,与介质平板波导一样,对称GSPP模的有效折射率n_eff的实部被限制在n_clad和n_core之间。随着波长的增大,Re(n_core),Re(n_clad)以及Re(n_eff)都有单调缓慢减小的趋势,高阶模逐渐消失。1^st阶GSPP模n_eff的实部高于其他高阶模,这预示其具有最短的GSPP波长。此外,1^st阶和2^nd阶GSPP模没有截止波长。当Re(n_eff)接近Re(n_clad)时,其他的高阶模都截止。在图2(b)中,当波长接近截止波长时,高阶GSPP模的传播损耗迅速减小。然而,这却损坏了GSPP模式的弱限制。当远离截止波长时,低阶GSPP模有相对较小的传播损耗,且低阶模的传播损耗缓慢减小。在图2(c)中,反对称的GSPP模都被限制在n_core和n_clad之间。随着波长的增大,Re(n_core),Re(n_clad)和Re(n_eff)都有快速减小的趋势。高阶模逐渐消失,而1^st模却没有截止波长。当Re(n_eff)=Re(n_clad)时,其他的高阶模也都截止。在图2(d)中,当波长接近截止波长时,高阶模的传播损耗也迅速减小,低阶模的传播损耗平缓地减小。

通过对比图2(a)和图2(c),可发现在同一波长下,对称GSPP模的Re(n_core)和Re(n_clad)大于反对称GSPP模的Re(n_core)和Re(n_clad)。对于同一阶模,对称模的Re(n_eff)高于反对称模的Re(n_eff)。总之,对称和反对称GSPP模有效折射率实部的EIM计算结果和FEM的模拟结果具有相同的变化趋势。当远离截止波长时,EIM的计算结果和FEM的模拟结果吻合得很好,而当接近截止波长时,EIM的计算结果和FEM的模拟结果的偏差变大。另外,对同一阶模,与反对称GSPP模的Re(n_eff)相比,对称模的Re(n_eff)偏差要小一些。这是因为当接近截止波长时,GSPP模的限制被削弱(图3),且拐角处电场场强不能再被忽略。然而,EIM不适用于拐角区域的电场场强。总之,与反对称GSPP模相比,在同一波长,对称GSPP模Re(n_eff)的EIM计算结果与FEM模拟结果有轻微的偏差。另外,通过比较图2(b)和2(d),反对称GSPP模的传播损耗减小得更快。

图3(a)和图3(b)分别给出了λ=8 μm和10 μm时3^rd阶对称GSPP模的场分布|E|。图3(c)和图3(d)分别为λ=9.6 μm时的1^st阶对称GSPP模和1^st阶反对称GSPP模的场分布图。当λ=8 μm时,如图3(a)所示,3^rd阶对称GSPP模被紧紧地束缚在波导结构中,介质条拐角区域的场强非常小,FEM的模拟结果与EIM的计算结果偏差很小。而当λ=10 μm时,如图3(b)所示,当接近截止波长时,波导对GSPP模式的侧向束缚变弱,介质条拐角处的场强增大,不能被忽略。EIM不适用于拐角处的场强,与FEM模拟结果有较大偏差。同理,对于反对称GSPP模,EIM和FEM偏差变大的原因也是介质条拐角处的模式场增强了。在图3(c)中,由于两片石墨烯中的GSPP模的偶叠加^[15],对称GSPP模式场主要集中在两片石墨烯中间区域的介质条中。而在图3(d)中,由于两片石墨烯中的GSPP模的奇叠加^[15],反对称GSPP模式场却主要集中在覆盖层和衬底层中。

图 3. w=200 nm,d0=30 nm时的场分布图。(a) λ=8 μm和(b) λ=10 μm时的3rd阶对称GSPP模; λ=9.6 μm时的1st阶(c)对称和(d)反对称GSPP模

Fig. 3. Mode patterns under w=200 nm and d0=30 nm. 3rd order symmetric GSPP mode at (a) λ=8 μm and (b) λ=10 μm; 1st order (c) symmetric and (d) anti-symmetric GSPP modes at λ=9.6 μm

下载图片查看所有图片

3.2 DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率随介质条宽度的变化

在DLTGSSPW中,当λ=8 μm,d₀=30 nm时,介质条的宽度w对GSPP模的有效折射率n_eff的影响,如图4所示。

图 4. 在λ=8 μm,d0=30 nm时,DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率随介质条宽度的变化。(a)对称模,Re(neff);(b)对称模,Im(neff);(c)反对称模,Re(neff);(d)反对称模,Re(neff)

Fig. 4. Effective refractive index of GSPP mode versus dielectric bar width in DLTGSSPW with λ=8 μm and d0=30 nm. (a) Symmetric mode, Re(neff); (b) symmetric mode, Im(neff); (c) anti-symmetric mode, Re(neff); (d) anti-symmetric mode, Im(neff)

下载图片查看所有图片

图4(a)和图4(b)分别为对称GSPP模的Re(n_eff)和Im(n_eff)随介质条宽度w的变化情况。图4(c)和图4(d)分别为反对称GSPP模的Re(n_eff)和Im(n_eff)随w的变化情况。在图4(a)中,随着w的增加,Re(n_core)和Re(n_clad)保持不变,各阶对称GSPP模的Re(n_eff)先快速增加,然后逐渐变缓,并且模式数量也在增加,可以看到6^th高阶模。在图4(b)中,当w增加时,所有对称GSPP模的传播损耗先增大,然后达到一个极大值,最后缓慢减少。低阶模具有相对小的损耗。在图4(c)中,随着w的增加,Re(n_core)和Re(n_clad)保持不变,各阶反对称GSPP模的Re(n_eff)先快速增加,然后逐渐变缓,模式数量增加,可以看到4^th高阶模。在图4(d)中,随着w的增加,所有反对称GSPP模的传播损耗变化趋势也是先增加,达到一个极大值,最后缓慢减少。低阶模的损耗小于高阶模的损耗。

总之,从图4可以看出,EIM的计算结果和FEM的模拟结果趋势相同,当接近截止宽度时,二者偏差明显变大。当远离截止宽度时,二者偏差变小。而在同一宽度下,相比于反对称GSPP模,对称GSPP模的偏差较小。另外,对称GSPP模具有相对小的传播损耗。

图5(a)和图5(b)分别给出了w=80 nm和150 nm时2^nd阶对称GSPP模的电场分布图。当w=80 nm时,如图5(a)所示。当2^nd阶模接近截止宽度时,在介质条的拐角区域电场增强,EIM计算结果与FEM的模拟结果显示出较大偏差,因此EIM结果不再适用于拐角处的场强。当w=150 nm时,如图5(b)所示。对称GSPP模被紧紧地束缚在波导结构中,当2^nd阶模远离截止宽度时,此时拐角区域场强减弱,EIM计算结果与FEM的模拟结果偏差变小。同理,对反对称GSPP模,可EIM和FEM偏差变大的原因也是介质条拐角区域的模式场增强了。

图 5. 在λ=8 μm,d0=30 nm时,DLTGSSPW中2nd对称GSPP模的电场分布图。 (a) w=80 nm;(b) w=150 nm

Fig. 5. Mode patterns of 2nd order symmetric GSPP mode in DLTGSSPW with λ=8 μm and d0=30 nm.(a) w=80 nm; (b) w=150 nm

下载图片查看所有图片

3.3 DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率随介质条高度的变化

最后,在λ=8 μm,w=200 nm条件下,讨论DLTGSSPW中介质条的高度d₀对GSPP模n_eff,n_core和n_clad的影响,如图6所示。d₀可以直接影响两层石墨烯中GSPP模的耦合,进而影响介质条对GSPP模的侧向限制性,最终改变波导模式的场分布。

图6(a)和图6(b)分别表示对称GSPP模的Re(n_eff)和Im(n_eff)随d₀的变化情况。在图6(a)中,随着d₀的增大,Re(n_clad)、Re(n_core)以及各阶GSPP模式的Re(n_eff)先快速减小、然后变缓、最后逐渐趋于定值。另外,GSPP的模式数目也减少,1^st、2^nd、3^rd和4^th阶GSPP模都没有截止波长。在图6(b)中,随着d₀的增大,5^th阶模的传播损耗迅速减小,而其他阶GSPP模的传播损耗先减小,然后达到一个最小值,最后缓慢增加。图6(c)和(d)分别表示反对称GSPP模的有效折射率的Re(n_eff)和Im(n_eff)随d₀的变化情况。在图6(c)中,与对称GSPP模相反的是,随着d₀的增大,Re(n_clad)、Re(n_core)以及各阶GSPP模式的Re(n_eff)先快速增大、然后变缓、最后逐渐趋于定值,GSPP模式数目增加。在图6(d)中,随着d₀的增大,各阶GSPP模的传播损耗先增加,然后达到一个最大值,最后缓慢减小。

比较图6(a)和图6(c)可以发现,当d₀较小时,两层石墨烯中GSPP模的耦合较强,对称和反对称GSPP模的Re(n_eff)有完全不同的变化。当d₀较大时,两层石墨烯中GSPP模逐渐退耦合,对称和反对称GSPP模将分别退化成单层石墨烯中GSPP导模。从图中还可以发现,EIM的计算结果和FEM的模拟结果趋势相同,当接近截止条件时偏差变大,远离截止条件时偏差变小,而且在同一条件下,对称GSPP模的偏差较小。比较图6(b)和图6(d),随着d₀的减小,对称和反对称GSPP模的传播损耗有完全相反的变化趋势,对称GSPP模有相对大的传播损耗。随着d₀的增大,传播损耗逐渐趋于饱和。

图 6. λ=8 μm,w=200 nm时DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率随介质条高度的变化。(a)对称模,Re(neff);(b)对称模,Im(neff);(c)反对称模,Re(neff);(d)反对称模,Im(neff)

Fig. 6. Effective refractive index of GSPP mode versus dielectric bar height in DLTGSSPW with λ=8 μm and w=200 nm. (a) Symmetric mode, Re(neff); (b) symmetric mode, Im(neff); (c) anti-symmetric mode, Re(neff); (d) anti-symmetric mode, Im(neff)

下载图片查看所有图片

在d₀=10 nm,w=200 nm和λ=8 μm条件下,是1^st阶对称和反对称GSPP模的电场分布如图7(a)和7(b)所示。当d₀较小时,两层石墨烯中的GSPP模耦合得比较强烈。对称GSPP模的电场主要集中在两层石墨烯所夹的介质条中,如图7(a)所示。而反对称GSPP模的电场主要集中在衬底层和覆盖层中,如图7(b)所示。当d₀=100 nm时,图7(c)和图7(d)所示的是1^st阶对称和反对称GSPP模的场分布。当d₀较大时,两层石墨烯中的GSPP模耦合变弱,对称和反对称GSPP模均退化为单层石墨烯中的GSPP模。图7(e)和图7(f)分别为d₀=20 nm和80 nm时4^th对称GSPP模的场分布图。当远离截止条件时,介质条拐角区域的模式变弱,此时EIM和FEM的计算结果偏差变小,如图7(e)所示。当接近截止条件时,介质条拐角区域模式场增强,而EIM不适用于拐角处的场强,EIM和FEM的计算结果偏差变大,如图7(f)所示。同理可得,对于反对称GSPP模也是因为在介质条拐角处的电场增强导致EIM和FEM的计算结果偏差变大。

λ=8 μm,w=200 nm时 DLTGSSPW中的电场分布图。 (a) 1st阶对称GSPP模,d0=10 nm;(b) 1st阶反对称GSPP模,d0=10 nm;(c) 1st阶对称GSPP模,d0=100 nm; (d) 1st阶反对称GSPP模,d0=100 nm;(e) 4th对称GSPP模,d0=20 nm;(f) 4th阶对称GSPP模,d0=80 nm

图 7. λ=8 μm,w=200 nm时 DLTGSSPW中的电场分布图。 (a) 1st阶对称GSPP模,d0=10 nm;(b) 1st阶反对称GSPP模,d0=10 nm;(c) 1st阶对称GSPP模,d0=100 nm; (d) 1st阶反对称GSPP模,d0=100 nm;(e) 4th对称GSPP模,d0=20 nm;(f) 4th阶对称GSPP模,d0=80 nm

Fig. 7. Mode patterns in DLTGSSPW with w=200 nm and λ=8 μm. (a) 1st order symmetric GSPP mode, d0=10 nm; (b) 1st order anti-symmetric GSPP mode, d0=10 nm; (c) 1st order symmetric GSPP mode, d0=100 nm; (d) 1st order anti-symmetric GSPP mode, d0=100 nm; (e) 4th order symmetric GSPP mode, d0=20 nm; (f) 4th order symmetric GSPP mode, d0=80 nm

下载图片查看所有图片

综上所述,讨论GSPP模的有效折射率、传播损耗及电场分布随DLTGDDPW的结构参数(入射波长、介质条的宽度和高度)的变化规律。比较电场分布图3、图5和图7可以看出,各阶对称和反对称GSPP模都集中于纤芯层(介质条D1/G/D3/G/D1界面结构)中传播。当DLTGSSPW波导与别的器件集成时,此波导中传播的GSPP模受外界的影响较小。根据图2、图4、图6,发现对称和反对称GSPP模式数目较多,因而DLTGSSPW波导的信息容量较大。最后,根据DLTGSSPW波导的损耗特性分析,在介质条高度不变的情况下,无论是对称还是反对称GSPP模,其高阶模损耗较大,减少快,很快截止;低阶模损耗小,减少缓慢,无截止,传播得较远。DLTGSSPW波导可以进行模式选择,在传感器和调制器方面具有潜在的应用价值。

4 结论

在DLGPW的基础上,设计了一种由双层石墨烯中间夹着一个高折射率介质条形成的介质加载DLTGSSPW。分别采用有效折射率法和有限元法讨论在DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率随入射波长、介质条宽度、以及高度的变化规律。研究发现,与DLGPW不同的是,当介质条高度很小时,DLTGSSPW中双层石墨烯中的GSPP会发生耦合,并产生对称和反对称GSPP模。在所选择的波导参数下,无论对称模还是反对称GSPP模,当远离截止条件时,EIM的计算结果和FEM的模拟结果吻合得很好;当接近截止条件时,偏差变大,但总体上EIM和FEM有着相同的变化趋势。也就是说,EIM法对DLTGSSPW中GSPP模的特性可给出合理的定性分析,这对理解波导的性质和简化建模仿真有很大的帮助。与此同时,EIM的计算结果和FEM模拟结果都表明,通过适当地改变DLTGSSPW波导的参数,如介质条的宽度和高度等,可以同时改变对称和反对称GSPP模的有效折射率以及模式数目。对称和反对称GSPP模的性质和三层介质平板波导中导模性质很相似。当介质条的高度较大时,双层石墨烯中GSPP耦合减弱,对称模和反对称GSPP模退化成单层石墨烯中的GSPP模,此时每一层石墨烯都可以看作一个单独的DLGPW。DLTGSSPW波导中GSPP模都集中在纤芯层中传播。如与别的器件集成,此波导中传播的GSPP模受外界的影响较小。其次,DLTGSSPW波导中GSPP模式数目较多,因而其信息容量大。最后, DLTGSSPW波导中高阶GSPP模损耗较大,减少快,很快截止;低阶GSPP模损耗小,缓慢减少,无截止,传播得较远。DLTGSSPW波导可以进行模式选择,在传感器和调制器方面具有潜在的应用价值。

参考文献

[1] Zayats A V, Smolyaninov I I, Maradudin A A. Nano-optics of surface plasmon polaritons[J]. Physics Reports, 2005, 408(3/4): 131-314.

[2] Pitarke M, Silkin M, Chulkov V, et al. Theory of surface plasmons and surface-plasmon polaritons[J]. Reports on Progress in Physics, 2007, 70(1): 1-87.

[3] Darmanyan S A, Nevière M, Zakhidov A A. Surface modes at the interface of conventional and left-handed media[J]. Optics Communications, 2003, 225(4/5/6): 233-240.

[4] Gramotnev D K, Bozhevolnyi S I. Plasmonics beyond the diffraction limit[J]. Nature Photonics, 2010, 4(2): 83-91.

[5] Zou C L, Sun F W, Xiao Y F, et al. Plasmon modes of silver nanowire on a silica substrate[J]. Applied Physics Letters, 2010, 97(18): 183102.

[6] Barnes W L, Dereux A, Ebbesen T W. Surface plasmon subwavelength optics[J]. Nature, 2003, 424(6950): 824-830.

[7] Novoselov K S. Electric field effect in atomically thin carbon films[J]. Science, 2004, 306(5696): 666-669.

[8] Geim A K. Graphene: status and prospects[J]. Science, 2009, 324(5934): 1530-1534.

[9] Geim A K, Novoselov K S. The rise of graphene[J]. Nature Materials, 2007, 6(3): 183-191.

[10] Castro Neto A H, Guinea F, Peres N M R, et al. . The electronic properties of graphene[J]. Reviews of Modern Physics, 2009, 81(1): 109-162.

[11] Falkovsky L A. Optical properties of graphene[J]. Journal of Physics: Conference Series, 2008, 129: 012004.

[12] Bolotin K I, Sikes K J, Jiang Z, et al. Ultrahigh electron mobility in suspended graphene[J]. Solid State Communications, 2008, 146(9/10): 351-355.

[13] Falkovsky L A, Pershoguba S S. Optical far-infrared properties of a graphene monolayer and multilayer[J]. Physical Review B, 2007, 76(15): 153410.

[14] Stauber T. Peres N M R, Geim A K. Optical conductivity of graphene in the visible region of the spectrum[J]. Physical Review B, 2008, 78(8): 085432.

[15] Wang B, Zhang X, Yuan X C, et al. Optical coupling of surface plasmons between graphene sheets[J]. Applied Physics Letters, 2012, 100(13): 131111.

[16] Zhang H F, Zhang Z M, Song W W, et al. Tunable surface plasmon polaritons in the graphene and metamaterials structures[J]. Journal of the Optical Society of America B, 2015, 32(7): 1421-1428.

[17] Fei Z, Rodin A S, Andreev G O, et al. Gate-tuning of graphene plasmons revealed by infrared nano-imaging[J]. Nature, 2012, 487(7405): 82-85.

[18] Chen J N, Badioli M, Alonso-González P, et al. Optical nano-imaging of gate-tunable graphene plasmons[J]. Nature, 2012, 487(7405): 77-81.

[19] Ju L, Geng B S, Horng J, et al. Graphene plasmonics for tunable terahertz metamaterials[J]. Nature Nanotechnology, 2011, 6(10): 630-634.

[20] Tassin P, Koschny T, Kafesaki M, et al. A comparison of graphene, superconductors and metals as conductors for metamaterials and plasmonics[J]. Nature Photonics, 2012, 6(4): 259-264.

[21] Luo X G, Qiu T, Lu W B, et al. Plasmons in graphene: recent progress and applications[J]. Materials Science and Engineering: R: Reports, 2013, 74(11): 351-376.

[22] . Graphene plasmonics: challenges and opportunities[J]. ACS Photonics, 2014, 1(3): 135-152.

[23] Bludov Y V, Ferreira A. Peres N M R, et al. A primer on surface plasmon-polaritons in graphene[J]. International Journal of Modern Physics B, 2013, 27(10): 1341001.

[24] Christensen J, Manjavacas A, Thongrattanasiri S, et al. Graphene plasmon waveguiding and hybridization in individual and paired nanoribbons[J]. ACS Nano, 2012, 6(1): 431-440.

[25] Xu W, Zhu Z H, Liu K, et al. Dielectric loaded graphene plasmon waveguide[J]. Optics Express, 2015, 23(4): 5147-5153.

[26] Sun Y, Zheng Z, Cheng J T, et al. Graphene surface plasmon waveguides incorporating high-index dielectric ridges for single mode transmission[J]. Optics Communications, 2014, 328: 124-128.

[27] Zhu X L, Yan W, Mortensen N A, et al. Bends and splitters in graphene nanoribbon waveguides[J]. Optics Express, 2013, 21(3): 3486-3491.

[28] He S L, Zhang X Z, He Y R. Graphene nano-ribbon waveguides of record-small mode area and ultra-high effective refractive indices for future VLSI[J]. Optics Express, 2013, 21(25): 30664-30673.

[29] Nikitin A Y, Guinea F. García-Vidal F J, et al. Edge and waveguide terahertz surface plasmon modes in graphene microribbons[J]. Physical Review B, 2011, 84(16): 161407.

[30] 冯霞, 闫连山, 王鲁俊, 等. 基于双层石墨烯波导的可调谐布拉格光栅滤波器[J]. 光学学报, 2014, 34(s2): s223005.

Feng X, Yan L S, Wang L J, et al. Tunable Bragg grating filter based on the double graphene layer waveguides[J]. Acta Optica Sinica, 2014, 34(s2): s223005.

[31] 李志全, 冯丹丹, 李欣, 等. 基于石墨烯表面等离激元的双支节结构光电调制器[J]. 光学学报, 2018, 38(1): 0124001.

Li Z Q, Feng D D, Li X, et al. Graphene surface plasmon polaritons based photoelectric modulator with double branched structure[J]. Acta Optica Sinica, 2018, 38(1): 0124001.

[32] 张惠芳, 赵玉静, 陶峰, 等. 五层对称人工超常材料结构的表面等离子体激元[J]. 光子学报, 2010, 39(12): 2234-2240.

Zhang H F, Zhao Y J, Tao F, et al. Surface plasmon polaritons of the metamaterial symmetric five-layered structures[J]. Acta Photonica Sinica, 2010, 39(12): 2234-2240.

[33] 曹庄琪.[\s]{1}导波光学[M].[\s]{1}北京:[\s]{1}科学出版社,[\s]{1}2007:[\s]{1}40-[\s]{1}44.[\s]{1}

Cao[\s]{1}ZQ.[\s]{1}Guided[\s]{1}wave[\s]{1}optics[M].[\s]{1}Beijing:[\s]{1}Science[\s]{1}Press,[\s]{1}2007:[\s]{1}40-[\s]{1}44.[\s]{1}

[34] Xu H J, Lu W B, Zhu W, et al. Efficient manipulation of surface plasmon polariton waves in graphene[J]. Applied Physics Letters, 2012, 100(24): 243110.

[35] Vakil A, Engheta N. Transformation optics using graphene[J]. Science, 2011, 332(6035): 1291-1294.

1 引言

2 理论模型

3 结果和讨论

3.1 DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率随波长的变化

3.2 DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率随介质条宽度的变化

3.3 DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率随介质条高度的变化

4 结论

李勇, 张惠芳, 吴琼, 何英, 王燕. 单介质加载双层石墨烯对称表面等离激元波导的理论分析[J]. 激光与光电子学进展, 2019, 56(20): 202413. Yong Li, Huifang Zhang, Qiong Wu, Ying He, Yan Wang. Theoretical Analysis of Single Dielectric Loaded Two-Sheet Graphene Symmetric Surface Plasmon Waveguide[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2019, 56(20): 202413.

单介质加载双层石墨烯对称表面等离激元波导的理论分析下载： 1267次

1 引言

2 理论模型

图 1. DLTGSSPW。(a)理论模型;(b)等效的五层平板波导D1/G/D3/G/D5结构;(c)等效的三层平板波导结构

Fig. 1. DLTGSSPW. (a) Theoretical model; (b) equivalent five-layer planar waveguide structure of D1/G/D3/G/D5; (c) equivalent three-layer planar waveguide structure

3 结果和讨论

3.1 DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率随波长的变化

图 2. 在w=200 nm,d0=30 nm时,DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率随波长的变化。(a)对称模,Re(neff);(b)对称模,Im(neff);(c)反对称模,Re(neff);(d)反对称模,Im(neff)

Fig. 2. Effective refractive index of GSPP mode versus wavelength in DLTGSSPW with w=200 nm and d0=30 nm. (a) Symmetric mode, Re(neff); (b) symmetric mode, Im(neff); (c) anti-symmetric mode, Re(neff); (d) anti-symmetric mode, Im(neff)

图 3. w=200 nm,d0=30 nm时的场分布图。(a) λ=8 μm和(b) λ=10 μm时的3rd阶对称GSPP模; λ=9.6 μm时的1st阶(c)对称和(d)反对称GSPP模

Fig. 3. Mode patterns under w=200 nm and d0=30 nm. 3rd order symmetric GSPP mode at (a) λ=8 μm and (b) λ=10 μm; 1st order (c) symmetric and (d) anti-symmetric GSPP modes at λ=9.6 μm

3.2 DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率随介质条宽度的变化

图 4. 在λ=8 μm,d0=30 nm时,DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率随介质条宽度的变化。(a)对称模,Re(neff);(b)对称模,Im(neff);(c)反对称模,Re(neff);(d)反对称模,Re(neff)

Fig. 4. Effective refractive index of GSPP mode versus dielectric bar width in DLTGSSPW with λ=8 μm and d0=30 nm. (a) Symmetric mode, Re(neff); (b) symmetric mode, Im(neff); (c) anti-symmetric mode, Re(neff); (d) anti-symmetric mode, Im(neff)

图 5. 在λ=8 μm,d0=30 nm时,DLTGSSPW中2nd对称GSPP模的电场分布图。 (a) w=80 nm;(b) w=150 nm

Fig. 5. Mode patterns of 2nd order symmetric GSPP mode in DLTGSSPW with λ=8 μm and d0=30 nm.(a) w=80 nm; (b) w=150 nm

3.3 DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率随介质条高度的变化

图 6. λ=8 μm,w=200 nm时DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率随介质条高度的变化。(a)对称模,Re(neff);(b)对称模,Im(neff);(c)反对称模,Re(neff);(d)反对称模,Im(neff)

Fig. 6. Effective refractive index of GSPP mode versus dielectric bar height in DLTGSSPW with λ=8 μm and w=200 nm. (a) Symmetric mode, Re(neff); (b) symmetric mode, Im(neff); (c) anti-symmetric mode, Re(neff); (d) anti-symmetric mode, Im(neff)

图 7. λ=8 μm,w=200 nm时 DLTGSSPW中的电场分布图。 (a) 1st阶对称GSPP模,d0=10 nm;(b) 1st阶反对称GSPP模,d0=10 nm;(c) 1st阶对称GSPP模,d0=100 nm; (d) 1st阶反对称GSPP模,d0=100 nm;(e) 4th对称GSPP模,d0=20 nm;(f) 4th阶对称GSPP模,d0=80 nm

4 结论

Article Outline

关于本站 Cookie 的使用提示

全站搜索

单介质加载双层石墨烯对称表面等离激元波导的理论分析 下载： 1267次

1 引言

2 理论模型

图 1. DLTGSSPW。(a)理论模型;(b)等效的五层平板波导D1/G/D3/G/D5结构;(c)等效的三层平板波导结构

Fig. 1. DLTGSSPW. (a) Theoretical model; (b) equivalent five-layer planar waveguide structure of D1/G/D3/G/D5; (c) equivalent three-layer planar waveguide structure

3 结果和讨论

3.1 DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率随波长的变化

图 2. 在w=200 nm,d0=30 nm时,DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率随波长的变化。(a)对称模,Re(neff);(b)对称模,Im(neff);(c)反对称模,Re(neff);(d)反对称模,Im(neff)

Fig. 2. Effective refractive index of GSPP mode versus wavelength in DLTGSSPW with w=200 nm and d0=30 nm. (a) Symmetric mode, Re(neff); (b) symmetric mode, Im(neff); (c) anti-symmetric mode, Re(neff); (d) anti-symmetric mode, Im(neff)

图 3. w=200 nm,d0=30 nm时的场分布图。(a) λ=8 μm和(b) λ=10 μm时的3rd阶对称GSPP模; λ=9.6 μm时的1st阶(c)对称和(d)反对称GSPP模

Fig. 3. Mode patterns under w=200 nm and d0=30 nm. 3rd order symmetric GSPP mode at (a) λ=8 μm and (b) λ=10 μm; 1st order (c) symmetric and (d) anti-symmetric GSPP modes at λ=9.6 μm

3.2 DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率随介质条宽度的变化

图 4. 在λ=8 μm,d0=30 nm时,DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率随介质条宽度的变化。(a)对称模,Re(neff);(b)对称模,Im(neff);(c)反对称模,Re(neff);(d)反对称模,Re(neff)

Fig. 4. Effective refractive index of GSPP mode versus dielectric bar width in DLTGSSPW with λ=8 μm and d0=30 nm. (a) Symmetric mode, Re(neff); (b) symmetric mode, Im(neff); (c) anti-symmetric mode, Re(neff); (d) anti-symmetric mode, Im(neff)

图 5. 在λ=8 μm,d0=30 nm时,DLTGSSPW中2nd对称GSPP模的电场分布图。 (a) w=80 nm;(b) w=150 nm

Fig. 5. Mode patterns of 2nd order symmetric GSPP mode in DLTGSSPW with λ=8 μm and d0=30 nm.(a) w=80 nm; (b) w=150 nm

3.3 DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率随介质条高度的变化

图 6. λ=8 μm,w=200 nm时DLTGSSPW中GSPP模的有效折射率随介质条高度的变化。(a)对称模,Re(neff);(b)对称模,Im(neff);(c)反对称模,Re(neff);(d)反对称模,Im(neff)

Fig. 6. Effective refractive index of GSPP mode versus dielectric bar height in DLTGSSPW with λ=8 μm and w=200 nm. (a) Symmetric mode, Re(neff); (b) symmetric mode, Im(neff); (c) anti-symmetric mode, Re(neff); (d) anti-symmetric mode, Im(neff)

图 7. λ=8 μm,w=200 nm时 DLTGSSPW中的电场分布图。 (a) 1st阶对称GSPP模,d0=10 nm;(b) 1st阶反对称GSPP模,d0=10 nm;(c) 1st阶对称GSPP模,d0=100 nm; (d) 1st阶反对称GSPP模,d0=100 nm;(e) 4th对称GSPP模,d0=20 nm;(f) 4th阶对称GSPP模,d0=80 nm

4 结论

Article Outline

相关论文

相关资讯

关于本站 Cookie 的使用提示

全站搜索

单介质加载双层石墨烯对称表面等离激元波导的理论分析下载： 1267次