1 引言

中红外光电子器件在光谱学、材料加工、化学生物传感、秘密通讯系统等领域具有重要的应用价值,得到了研究人员的广泛研究^[1-3]。存在于金属介质分界面处的表面等离激元(SPP)可以把光限制在纳米量级,促进了集成光电子器件的发展,因此大量研究集中在中红外波段的表面等离子装置^[4-7]。由于金属的高损耗和低响应时间及折射率的不可调性,表面等离子器件在中红外波段的研究遇到了瓶颈。

石墨烯是由一层碳原子构成的呈蜂窝状晶格的二维新型材料,具有特殊的机械、热和电光性能。与金属SPP相比,石墨烯SPP具有许多优点,如低损耗和高限制能力,尤其是石墨烯的光电特性可以通过门电路或者化学掺杂的方法进行灵活调节^[8-10]。越来越多的研究者致力于太赫兹以及近红外和中红外石墨烯纳米器件的研究,如光开关^[11]、光调制器^[12-13]、光学滤波器^[14-16]等。

本文提出了一种基于周期性排布的石墨烯纳米带的表面等离子带阻滤波器,用有限元的方法分析了该带阻滤波器在中红外波段的透射谱特性。模拟计算结果表明,增大石墨烯的化学势,谐振波长将发生蓝移现象。

2 模型与理论分析

所提出的带阻滤波器的三维结构图如图1(a)所示,石墨烯纳米带被周期性平铺在SiO₂衬底上。SiO₂的折射率设置为1.44,厚度c设置为200 nm。石墨烯纳米带的宽度为2b,周期为a,石墨烯的占空比为2b/a。图1(b)所示为数值仿真窗口,x方向设置为周期性边界条件,y方向设置为完美匹配层(PML)。垂直入射到纳米带上的光激励表面等离子模式^[17-18]。

图 1. 石墨烯纳米带表面等离子带阻滤波器的结构示意图。(a)三维视图;(b)计算窗口

Fig. 1. Structural diagram of surface plasmonic band-stop filter based on graphene nanoribbon. (a) Three dimensional view; (b) computational window

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在本模型中,单原子层石墨烯作为零厚度来处理,用有效折射率表征^[19-20]。石墨烯材料的有效折射率为n_eff=β/k₀,其中k₀=2π/λ为自由空间中入射光波的波数,λ为波长,β为传播常数。单层石墨烯支持的横磁模(TM)SPP的传播常数^[21-22]β满足β²=k021-2η0σintra2,其中η₀(约为377 Ω)为自由空间的本征阻抗,σ_intra为石墨烯的复表面电导率。

石墨烯的复表面电导率通过Kubo公式来计算^[23-24]:

σintra=-ie2kBTπh-2(2πυ-i/τ)×μckBT+2ln1+exp-μckBT+-ie22hln2μc-h-(ω˙-i/τ)2μc+h-(ω˙-i/τ),(1)

式中μ_c为石墨烯的化学势,v为频率,T为温度, h-为约化普朗克常量,e为电子电量,τ为动量驰豫时间(与电子-光子的散射率成反比),k_B为玻尔兹曼常量,h为普朗克常量, ω˙为等离子激元的角频率。(1)式中第一项和第二项分别取决于带内传输和带间传输。在室温和中红外波段,当石墨烯的化学势大于光子能量的一半( μc> h-ω/2)时,带内的贡献起主要作用,在此条件下,表面等离子动量增强,表面等离子波在石墨烯中的传播成为可能^[10,25]。

掺杂石墨烯的化学势主要依赖于载流子浓度n= (μc/h-vF)2/π,其中v_F为费米速度。通过化学掺杂、施加应力^[26]或外加电磁场^[27-28],均可以调节石墨烯的载流子浓度,即改变带隙。在温度小于250 K时,载流子的浓度(单位体积内的载流子个数)可以高达10¹⁴ cm^-3,对应的化学势超过了1 eV^[29]。为保证模型计算的合理性,设置石墨烯的豫驰时间τ=0.5 ps,石墨烯的化学势最高设置为0.6 eV。

3 模拟结果与分析

图2所示为不同化学势下石墨烯周期排布的带阻滤波器的透射光谱图。其中,空气的折射率n₁=1,衬底的折射率n₂=1.44,占空比设置为1/2。如图2所示,谐振腔波长随着化学势的增加明显蓝移,透射率减小到1%左右,半峰全宽f_FWHM仅为8 nm,所提出的结构可以起到一个很好的滤波器的作用。

图 2. 不同化学势下的透射率

Fig. 2. Transmissivity under different chemical potentials

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石墨烯纳米带的谐振波长λ_res与石墨烯宽度2b及石墨烯化学势μ_c的关系^[18]为

λres∝2bμc。(2)

由(2)式可知,随着石墨烯化学势的增加,谐振波长减小,这很好地解释了图2中石墨烯化学势增加时谐振波长出现蓝移的现象。

为了研究石墨烯的占空比对光透射率的影响,选取了占空比(D=2b/a)分别为3/5、8/15、7/15、2/5、1/3进行模拟。其中石墨烯化学势定为0.5 eV,n₁=1,n₂=1.44。图3所示为不同占空比时的透射光谱图,可以看出,随着占空比的增加,谐振波长出现红移现象,透射率稍微减小,但是透射谱的f_FWHM会逐渐增大。

接着研究了不同周期下的透射谱,结果如图4所示,占空比设置为1/2,石墨烯化学势定为0.5 eV,n₁=1,n₂=1.44,a分别取20,30,40,50 nm。由图4可以看到,随着周期的增大,谐振波长同样出现红移现象,透射谱的f_FWHM也会逐渐增大。

由(2)式可知,谐振波长随着石墨烯宽度的增加而增加。在图3和图4中,当占空比和周期增加时,石墨烯宽度增加,从而谐振波长出现明显的红移现象。

图 3. 不同占空比下的透射率

Fig. 3. Transmissivity under different duty ratios

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图 4. 不同周期下的透射率

Fig. 4. Transmissivity under different periods

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石墨烯表面等离子纳米传感器是基于表面等离子波对周围环境折射率的高敏感性的一种纳米量级探测器。模拟了当折射率n从1变化到1.1时,对称单层石墨烯材料光谱透射率的变化情况,如图5所示,其中占空比设置为16/30。可以看出,当折射率改变一个很小的量时,透射峰值就出现了偏移,而f_FWHM几乎不变。图5(b)表明谐振波长与周围环境折射率间为线性关系。

图 5. (a)不同折射率下的透射谱图;(b)峰值波长随着折射率的变化

Fig. 5. (a) Transmission spectra under different refractive indexes; (b) peak wavelength versus refractive index

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敏感度和品质因数(F_OM)是研究表面等离子传感器性能的重要参数^[15,30]。传感器的敏感度S定义为折射率每变化一个单位时谐振波长的移动量,其计算公式为S=dλ/dn,单位为折射率单位(RIU)。F_OM被用来评价谐振的线性度,定义为F_OM=S/f_FHWM。所提出结构的敏感度和品质因数分别为1100 nm/RIU和138。

4 结论

提出了一种基于石墨烯周期性排布的中红外波段表面等离子带阻滤波器结构,数值仿真结果表明,其谐振腔波长随着化学势的增加出现明显蓝移现象,透射率减小到1%左右,f_FWHM仅为8 nm。该滤波器结构可用作高灵敏度的纳米折射率传感器,在中红外光谱范围内其敏感度达1100 nm/RIU,品质因数高达138。