1 引言

光子晶体作为一种具有光子带隙的人工光学材料^[1],在器件集成领域得到广泛的研究和应用。因此,诸多研究人员提出了光子晶体微腔、光子晶体波导和光子晶体光纤类型的光学器件^[2-4]。光子晶体微腔是指在光传播方向上具有周期性晶格的光子晶体结构,相比于其他类型的光子晶体结构,具有Q值高、有效模式体积小、集成容易、制作工艺简单等优势,成为新兴热门的光学集成结构,在各种有源、无源光学器件领域都有着广泛的应用,并能在纳米尺度上实现对光子的调控。利用这些特性设计的光子集成结构已成为人们发展微纳光学与光子学产业不可缺少的器件和平台。

近年来,基于光子晶体微腔结构设计的光学器件引起了国内外研究人员的广泛关注,如滤波器^[5]、激光器^[6]、全光开关^[7]、传感器^[8]等。Yaseen等^[9]研究了单个光子晶体纳米梁腔(PCNC)与两个PCNC侧向耦合的传感性能,结果表明两个侧向耦合的PCNC比单个PCNC具有较高的结构品质因子(FOM)值,分别为145和372。Zhang等^[10]提出基于PCNC的复折射率传感结构,其实部和虚部的灵敏度分别为58 nm/RIU(RIU为折射率单元)和139 nm/RIU。Yang等^[11]提出一种基于PCNC的集成传感器阵列结构,通过适当调节自由光谱范围,可实现多路复用无标记传感。这些结构都是基于对称型的洛伦兹谱线及其变化来实现传感,而非对称的Fano共振具有光谱线型窄、可产生较强局域场等特点,并且Fano共振的频率和线型易受待测物浓度的影响,所以基于Fano共振设计的传感结构具有较高的分辨率,可实现较好的传感性能^[12]。胡金凤等^[13]设计了光子晶体波导侧耦合非线性微腔的结构来产生Fano共振,实现光的快速、高效单向传输。Peng等^[14]提出利用PCNC侧耦合微环回音壁腔来实现Fano共振结构,利用不对称的线型特性降低了检测限,为无标记生物传感提供更多可能性。本文提出一种基于Fano共振的一维光子晶体传感结构,相比于以金属材料构建的表面等离子共振传感器^[15],该结构材料产生的损耗较小,透射率较高,且该结构FOM值较高,具有较高的分辨率;与二维光子晶体传感器^[16]和回音壁腔传感器^[14]相比,该结构大大降低了复杂度和制作难度,提高结构的可靠性和可重复性,传感性能较好,为纳米传感器件设计提供一定的理论参考。

本文提出一种光子晶体纳米梁(PCN)侧耦合孔径啁啾PCNC结构,通过在硅介质波导上刻蚀一系列周期性排布的空气圆孔形成PCN结构,并通过耦合孔径啁啾的PCNC结构来产生Fano共振。当TE模态的光波从输入波导端输入,一部分光波直接通过PCN结构形成连续态,另一部分光波通过PCN和孔径啁啾PCNC结构形成离散态。两条路径上的光波在近场作用下相互干涉,产生Fano共振。基于耦合模理论分析该结构产生Fano现象的物理机制,采用时域有限差分(FDTD)法定量分析了结构参数对传感特性的影响,并通过优化结构参数使其获得更好的传感性能。

2 模型建立与理论分析

2.1 结构模型的建立

PCN侧耦合孔径啁啾PCNC结构如图1所示。整个微腔是悬空的结构,上下包层均为空气,其中,波导材料为折射率为3.476的硅介质,在硅介质波导上均匀刻蚀一系列周期性空气圆孔,构成一维PCN结构,即图1中下侧光子晶体波导结构。当该结构中出现任意形式的缺陷使得周期性发生破缺时,则形成PCNC结构,即图1中上侧光子晶体微腔结构。该孔径啁啾PCNC结构中的圆孔半径从波导中心处向两侧以二次方的速率衰减,形成了高斯镜像,使得该结构具有较大镜像强度,这样将会增强光在谐振腔的局域能力,加强光与待测物质的接触,进而提高传感性能。其圆孔半径大小为

ri=rcenter+(rout-rcenter)i-1imax-12,(1)

式中,r_i为PCNC中圆孔半径大小,i=0,1,2,3,…,r_center为中心位置处的圆孔半径,r_out为最外侧的圆孔半径,i_max为孔径啁啾型PCNC一侧的渐变圆孔数。

图 1. PCN侧耦合孔径啁啾型PCNC结构图

Fig. 1. Structural diagram of PCN side-coupling aperture chirped PCNC

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整个结构相对于中间虚线完全对称,且PCN与孔径啁啾型PCNC之间的间隔为g, g=65 nm。在PCN结构设计中,取波导宽度为w=0.47,晶格常数为a=0.4,圆孔半径为r=78 nm,圆孔数为N=5;在孔径啁啾型PCNC结构设计中,取其波导宽度为w₁=0.5,晶格常数为a₁=0.335,中心处圆孔半径为r_center=102.5 nm,且中心处两圆孔距离为l=67 nm,最外侧圆孔半径为 r_out=72.5 nm,孔径啁啾型PCNC结构中的一侧圆孔数设为i_max=15。另外,在渐变圆孔最外侧额外增加两个与之完全相同的空气孔。

2.2 理论分析

由于光子晶体在TM模式下的透射谱中不存在光子带隙,无法进行器件设计,所以本次设计采用的光源为TE极化模式的光源,其入射方向如图2(a)中的箭头所示。当TE模态的光波从输入波导端输入,光波的传输路径主要分为两部分,如图2(a)中的两条带有箭头的长线段所示。一部分是光波直接通过PCN结构,产生一个连续态;另一部分是光波通过PCN和孔径啁啾型PCNC结构,产生一个离散态。两条入射光路的光波在近场作用下将会发生相长相消干涉,导致传输频谱的急剧变化,进而产生一个非对称的峰,即Fano共振峰。

为进一步了解Fano共振形成机理,利用耦合模理论^[17-19]分析传输特性。将图1中的Fano共振结构简化为如图2(b)所示的耦合模理论模型。

图 2. 结构图及简化模型示意图。(a) Fano共振结构示意图;(b) 理论模型简化图

Fig. 2. Diagrams of structure and simplified model. (a) Diagram of Fano resonance structure; (b) simplified diagram of theoretical model

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谐振腔的归一化振幅用A表示,其随时间t的演化过程可表示为

dAdt=jω0-1τint-1τabs-1τcplA+k1S1+=jωA,(2)S1-=S1++k1A,(3)S2-=S2++k2A,(4)

式中:ω₀表示孔径啁啾PCNC中谐振腔的共振频率;ω表示入射光频率;1/τ_int、1/τ_abs和1/τ_cpl分别表示谐振腔的固有损耗率、谐振腔的吸收损耗率、谐振腔与波导耦合时的衰减率;S_i+和S_i-(i=1,2)分别表示两端口的输入和输出场振幅,只考虑光从端口1输入、端口2输出,即端口2没有输入光能量,故S₂₊=0;k₁和k₂分别表示谐振腔与输入波导、输出波导的耦合系数,由于该结构是完全对称结构,所以k₁=k₂= 2/τcpl。该Fano共振结构的透射率T可由(2)~(4)式联立解得,可表示为

T=S2-S1+2=k1k2[j(ω-ω0)+1/τint+1/τabs+1/τcpl]2。(5)

由(5)式可以看出,当入射光频率ω和啁啾PCNC谐振腔共振频率ω₀相等或接近,透射率将达到较大值,即透射谱线中会出现一个尖锐的共振峰;而当入射光频率ω和啁啾PCNC谐振腔共振频率ω₀不等时,透射率为一个较小的值,即在透射谱线中会出现一个零传输的波谷。此外还可以看出PCN与PCNC的耦合间距g与透射率成负相关,因为耦合间距g越大,耦合系数k₁和k₂越小,进而使得整个系统的透射率越低。

基于理论分析及结构参数选定,利用FDTD软件对该结构进行模拟仿真,其透射谱线及磁场分布图如图3所示。当只有孔径啁啾PCNC结构时,该透射谱曲线在波长λ=1807 nm处出现明显的损耗,产生一个尖锐的波谷,如图3(a)中带正方形的曲线所示;而当只有PCN结构时,将会形成一个比较宽的连续态,如图3(a)中带圆形的曲线所示;当PCN侧耦合孔径啁啾PCNC结构时,会在较宽的连续态谱上产生一个非对称的Fano共振线型,如图3(a)中带三角形的曲线所示。由Fano线型可以看出该结构可产生一个尖锐的波峰和波谷,通过FDTD仿真得到其电磁场分布,如图3(b)所示,在λ=1808 nm波谷处,只有很少的光波被耦合进孔径啁啾PCNC结构,并且也有很少的光波透射出去,所以在透射光谱中会出现零传输现象,形成共振谷。由图3(c)可以看出,在λ=1813 nm波峰处,PCNC谐振腔内存在着较强的磁场分布,并且光波透射率较高,即在此时入射光频率等于或接近谐振腔的共振频率,在透射光谱中出现了一个共振峰。这说明理论分析所得出的结论与FDTD模拟仿真得到的透射谱一致,进而可验证理论推导的正确性。

图 3. Fano共振谱线图及场分布图。(a) Fano共振谱线图;(b) 波谷处的电磁场分布图;(c) 波峰处的电磁场分布图

Fig. 3. Diagrams of Fano resonance line and field distribution. (a) Fano resonance line; (b) electromagnetic field distribution at the trough; (c) electromagnetic field distribution at the peak

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3 结构的传感特性分析

FOM(F_OM)值^[20]是衡量折射率传感器性能的一个重要指标,定义为在某一特定波长下,待测物折射率变化dn引起传感器透射光谱的相对强度变化dT/dn,用来测量波长漂移。F_OM可表示为

FOM=dT/dnTmax=S(dT/dλ)Tmax,(6)

式中,灵敏度S=dλ/dn为评估传感器性能的另一个重要指标。该结构在频率ω下的F_OM 值可表示为

FOM=ΔTTΔn=T(ω,n)-T(ω,n0)T(ω,n0)Δn,(7)

式中,T(ω,n₀)为结构初始状态下的透射率,T(ω,n)为折射率变化后的透射率。折射率差Δn=n-n₀,n为待测物折射率值,n₀为初始折射率。基于这些结构参数,通过数值模拟得到不同波长对应的F_OM 值的曲线,如图4所示,该Fano共振峰具有较高的F_OM 值。

图 4. Fano共振不同波长下对应的F_OM 值

Fig. 4. F_OM values corresponding to Fano resonances at different wavelengths

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3.1 结构参数r对传感器特性的影响

对参数r进行优化分析,将r对应的参数设置为75~83 nm,间隔2 nm,其他参数如上所述。如图5(a)所示,随着r的增大,PCN结构对光波的局域作用增强,导致了Fano共振峰的透射率减小,且发生蓝移。图5(b)和(c)为r对传感F_OM 值和传感灵敏度的影响,随着r的增加F_OM 值呈先增大后减小的趋势,灵敏度数值变化不大,综合考虑,选取r=79 nm,此时,F_OM 值达到最大,灵敏度为34 nm/RIU。

图 5. r对传感性能的影响。(a) r对Fano共振的影响;(b) r对F_OM 值的影响;(c) r对灵敏度的影响

Fig. 5. Effect of r on sensor performance. (a) Effect of r on Fano resonance; (b) effect of r on F_OM value; (c) effect of r on sensitivity

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图 6. a对传感性能的影响。(a) a对Fano共振的影响;(b) a对F_OM 值的影响;(c) a对灵敏度的影响

Fig. 6. Effect of a on sensor performance. (a) Effect of a on Fano resonance; (b) effect of a on F_OM value; (c) effect of a on sensitivity

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3.2 结构参数a对传感特性的影响

对PCN结构的晶格常数a进行优化分析,将a对应的参数设置为396~406 nm,间隔2 nm。如图6(a)所示,随着a的增大,PCN和孔径啁啾PCNC的耦合面积增加,光波在PCN和孔径啁啾PCNC处的耦合作用增强,所以Fano共振峰透射率增大。图6(b)和(c)为a对传感F_OM 值和灵敏度的影响,随着a的增加F_OM 值呈先增加后减小的趋势,在a=400 nm处,F_OM 值达到最大,而参数a对传感灵敏度的影响较小。综合考虑,选取a=400 nm。

3.3 结构参数g对传感特性的影响

为实现更好的传感性能,选取参数r为79 nm,a为400 nm。然后分析耦合间距g对传感性能的影响,将g对应的参数设置为56~66 nm,间隔2 nm。如图7(a)所示,随着g的增加,耦合系数减小,PCN和孔径啁啾PCNC的耦合损耗增加,则Fano共振峰透射率降低,该现象与耦合模理论表述一致。图7(b)和(c)为g对Fano共振的F_OM 值和灵敏度的影响,在g=62 nm处,F_OM 值达到最大,而灵敏度数值变化不大,整体呈下降趋势。考虑到F_OM 值变化较为明显,所以取g=62 nm。

图 7. g对传感性能的影响。(a) g对Fano共振的影响;(b) g对F_OM 值的影响;(c) g对灵敏度的影响

Fig. 7. Effect of g on sensor performance. (a) Effect of g on Fano resonance; (b) effect of g on F_OM value; (c) effect of g on sensitivity

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通过对参数r、a、g进行优化分析,发现在r=79 nm,a=400 nm,g=62 nm时,该结构的F_OM 值达到最大,而传感器的灵敏度变化不大。一般在传感器线性范围内,希望传感器的灵敏度尽可能高,但传感器灵敏度越高,测量范围将越窄,稳定性也往往越差,因为在灵敏度较高时,微小的折射率改变将引起波峰的漂移,则在保证Fano线型的检测波段内,结构能测量的待测物折射率范围将越小。所以在优化传感器灵敏度时,需兼顾该结构的测量范围及稳定性,且在保证一定F_OM 值的情况下提高传感器灵敏度。

接下来,探究该结构与PCN侧耦合非啁啾PCNC结构、PCN侧耦合晶格常数不变的啁啾型PCNC结构的传感性能,为能直观地看出其对传感性能的影响,对比分析这3个结构的F_OM 值,如图8所示。由图可以看出,PCN侧耦合孔径啁啾型PCNC结构的F_OM 值最高,达5.1×10³,比PCN侧耦合非啁啾型PCNC结构的F_OM 值高出1个数量级,进而说明本文结构可实现良好的传感性能。

图 8. 三种结构的F_OM 值对比图

Fig. 8. Comparison of F_OM values of three structures

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对优化后的结构进行传感特性分析,如图9所示,可以看出,随着环境折射率n的增加,Fano共振峰发生红移,且共振波长与环境折射率具有很好的线性关系,可得传感器灵敏度约为34 nm/RIU。另外,该结构的透射率高达94.5%,说明其传输损耗较小,则由材料损耗引起透射率的变化更小,利用(7)式计算可得材料损耗对F_OM 值影响不大,即对传感特性几乎不产生影响,因为该结构采用的电介质材料硅相比于金属材料,传输损耗较小,对透射峰的影响较小,这是选择电介质材料硅的优势所在。该结构具有良好的传感特性,并且透射率较高,易于对波形进行观察处理,所以可利用Fano共振峰的漂移来实现对待测环境折射率的检测。

图 9. 折射率n对传感特性的影响。(a)折射率n对Fano共振峰的影响;(b)共振波长随折射率n变化的拟合曲线

Fig. 9. Influence of refractive index n on sensing characteristics. (a) Influence of refractive index n on Fano resonance peak; (b) fitting curve of relationship between refractive index n and resonant wavelength

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4 结论

提出一种PCN侧耦合孔径啁啾型PCNC的Fano共振结构。将PCN结构产生的一个较宽的传输峰视为连续态,将PCNC结构形成的一个较窄的传输峰视为孤立态,两者在近场作用下发生干涉相消,形成一种非对称的Fano共振峰。利用耦合模理论分析其传输机制,并利用FDTD软件对该结构进行模拟仿真,得到其透射谱线图和波峰、波谷处的电磁场分布图,结果表明模拟现象与理论推导结果一致,并且对结构参数进行了优化分析,研究表明PCN侧耦合孔径啁啾型PCNC结构的F_OM 值高达5.1×10³。该结构灵敏度虽不算高,但是稳定性较好,且F_OM 值较高,可为高分辨率折射率传感器的设计提供一定的理论参考,为纳米传感结构的构建提供新的思路与方法。将Fano共振与一维光子晶体结构结合用于传感,可为光子晶体在传感器领域的应用提供积极有益的尝试。