自准校正单透镜检验凸非球面的方法研究

戚丽丽; 郑列华; 叶璐; 张金平

doi:doi:10.3788/AOS202040.0822001

光学学报, 2020, 40 (8): 0822001, 网络出版: 2020-04-13

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Convex Aspheric Surface Testing Method Using an Autocollimation Lens

论文大纲

戚丽丽郑列华叶璐张金平 ^*

作者单位

中国科学院上海技术物理研究所, 上海 200080

光学设计凸非球面自准校正透镜三级像差理论 optical design convex aspheric surface autocollimation lens third-order aberration theory

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摘要

针对凸非球面大口径、大相对孔径、全口径检验难的问题,提出了一种利用自准校正单透镜检验凸非球面的方法。该方法通过在单透镜的凸面镀半反半透膜构成自准校正透镜,校正非球面的球差,从而实现大口径凸非球面的全口径检验。依据三级像差理论,推导了初始结构参数计算公式,介绍了检验光学系统的设计方法;对口径为240.62 mm、相对孔径为0.48的凸扁球面光学检验系统进行了模拟设计。系统优化后的残余波像差峰谷(PV)值为0.00025λ,均方根(RMS)值为0.0001λ(λ=632.8 nm)。将该方法用于工程项目中口径为287 mm、相对孔径为0.74的凸双曲面反射镜检验中,测得镜面RMS为0.021λ,验证了该方法的可行性。最后对该方法的适用性以及像差校正能力进行分析。研究结果表明:该方法可以实现任意偏心率凸非球面的全口径检验,在大口径、大相对孔径凸非球面全口径检验时具有较大优势。

Abstract

Testing the full-aperture of convex aspheric surface with large aperture and large relative aperture is challenging. To solve this problem, we propose a convex aspheric surface testing method using an autocollimation lens in this study. In the proposed method, a self-aligning lens is formed by plating a semi-inverted semi-permeable film onto the convex surface of a single lens to correct the spherical aberration of the aspheric surface, enabling the full-aperture testing of the large-aperture convex aspheric surface. We derive initial structure parameters using the third-order aberration theory, and then introduce the design method in detail. We design and simulate an optical system to test a convex oblate spheroid with an aperture of 240.62 mm and relative aperture of 0.48, and then perform a tolerance analysis of the system. The peak valley (PV) value of the residual aberration of the optimized system is 0.00025λ and the root-mean-square (RMS) error is 0.0001λ. The proposed method is also applied in testing a practical convex hyperboloid with an aperture of 287 mm and relative aperture of 0.74. We obtain an RMS of 0.021λ, which verifies the feasibility of the proposed method. Finally, the applicability of this method and the aberration correction ability are analyzed. In summary, the proposed method can be used to test the full-aperture of any eccentricity convex aspheric surface, and it has great advantages in testing full-aperture of convex aspheric surface with large aperture and large relative aperture.

1 引言

非球面凭借着优良的光学特性在光学系统中得到了越来越广泛的应用^[1-2],但大口径非球面的加工和检验一直还存在着一些困难^[3],特别是大口径凸非球面的高精度检验还面临着技术瓶颈。

目前,高精度非球面面形检验的主要方法是零位干涉检验法,包括无像差点法和零位补偿检验法^[4]。

无像差点法,主要用于二次曲面的检验^[5]。其中,Hindle球检验方法是凸二次非球面的经典检验方法^[6],尤其在诸如微晶、碳化硅和金属等不透明材料制成的凸非球面反射镜的检验中,该方法因其具有设计简单、检验精度高等优点经常被采用,但是不能用于无消像差点扁球面(e²<0,e为非球面偏心率)的检测,并且该方法存在中心遮挡的问题,在检验大口径凸非球面时,还存在所需Hindle球口径较大、材料选择和加工装调难度变大等问题^[7-8]。

1921年俄罗斯科学家Линник首先提出零位补偿法的设想,并将此方法应用于实际检验中,后来Couder、Dall、Ross、Maksutov、Offner等对该方法做了进一步改进。零位补偿检验方法,是利用补偿透镜对非球面进行零位补偿干涉检验,该方法可以实现高次非球面的面型检验,也可以完成大口径非球面的检验,但是补偿镜片本身含有非球面,因此补偿器的设计、加工、装调和检验较复杂^[9-10]。

为克服以上问题,改进Hindle球检验^[7-8]、子孔径拼接^[11]、干涉零位补偿检验^[12]、计算全息^[13-14]、背向零位补偿检验^[15]等方法不断被提出,凸非球面的检验方法也一直在探究中。

本文针对大口径、大相对孔径凸非球面检验难的问题,提出一种自准校正透镜凸面自准检验凸非球面的方法,该方法在单透镜的凸面镀半反半透膜,并以凸面作为自准面,构成自准光学系统,利用自准校正透镜校正凸非球面的像差,能够实现包括无消像差点的凸扁球面在内的大口径、大相对孔径凸非球面的全口径检验。

2 自准校正单透镜检验凸非球面的原理和光学系统设计方法

2.1 基本原理

利用自准校正透镜凸面自准检验凸非球面反射镜的原理如图1所示,图中,I为自准校正透镜,Ⅱ为待检凸非球面反射镜,自准校正透镜的1面镀半反半透膜,3面和7面为凸非球面反射镜的待检面。

图 1. 检验原理图

Fig. 1. Schematic diagram

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从光轴物点O发出的光线经自准校正透镜1面和2面折射到待检凸非球面3面,经待检凸非球面3面反射到自准校正透镜4面,经4面折射到自准校正透镜5面,经5面自准反射,光线按原路返回,依次分别经过自准校正透镜6面、待检非球面7面、自准校正透镜8面和9面,最终到达像点O',与物点O重合,达到利用自准校正透镜校正待检凸非球面像差的目的,其中5面起光线自准作用,因此,自准校正透镜可同时起到自准光线和校正凸非球面像差的作用。

2.2 光学系统设计方法

检验光学系统的设计步骤为:先根据三级像差理论求解规化条件下的光学系统初始结构参数,然后根据实际光学系统设计要求对初始结构参数进行整体缩放,最后在光学系统设计软件中进行优化。

2.2.1 三级像差理论

根据三级像差理论,图1所示光学系统消球差条件为球差系数S₁=0,即

S_{1} = h_{1} P_{1} + h_{2} P_{2} + h_{03} P_{3} + h_{03}^{4} K_{3} + h_{4} P_{4}^{-} + h_{5} P_{5}^{-} + h_{6} P_{6} + h_{07} P_{7} + h_{07}^{4} K_{7} + h_{8} P_{8}^{-} + h_{9} P_{9}^{-} = 0, (1)

式中:h_i为光线入射到第i(i=1,2,3…)面上的入射高度,光线入射到待检凸非球面上的高度为h₀₃、h₀₇, h₅为光线入射到自准校正透镜的最高高度,为自准校正透镜的最大通光口径的一半,其中h₀₃=h₀₇,h₁=h₉,h₂=h₈,h₄=h₆;P_i为光线经过第i面时对应镜面的P值,P_i, $P_{i}^{-}$ 分别代表光线沿光轴方向和逆光轴方向时经过镜面的情况,P₁= $P_{9}^{-}$ ,P₂= $P_{8}^{-}$ ,P₃=P₇, $P_{4}^{-}$ =P₆,5面为自准面,不具有球差校正效果, $P_{5}^{-}$ =0。设定自准校正透镜材料折射率为n,介质的折射率为n_i,n₁=n'₂=n₃=1,n'₆=n₇=1,n'₁=n₂=n'₅=n₆=n,n'₃=n₄=n'₇=n₈=n'₉=-1,n'₄=n₅=n'₈=n₉=-n;K₃=K₇=- $\frac{n'_{3} - n_{3}}{r_{03}^{3}} e_{3}^{2}$ ,r₀₃为待检凸非球面反射镜的顶点曲率半径, $e_{3}^{2}$ 为待检凸非球面的偏心率平方;u_i为光线入射孔径角,u₁=u'₉,u'₁=u₂=u'₈=u₉,u'₂=u₃=u'₇=u₈,u'₃=u₄=u'₆=u₇,u'₄=u₅=u'₅=u₆。另外,设定规化条件h₀₃=1,r₀₃=1,则有u'₃+u₃=2,K₃=K₇=2 $e_{3}^{2}$ ,化简消球差条件(1)式,可得S₁=h₁P₁+h₂P₂+P₃+2 $e_{3}^{2}$ +h₄ $P_{4}^{-}$ =0,即

e_{3}^{2} = - \frac{h_{1} P_{1} + h_{2} P_{2} + P_{3} + h_{4} P_{4}^{-}}{2} 。 (2)

即待检凸非球面的像差由自准校正透镜面1、面2和面4校正。

2.2.2 系统初始结构求解

1) 各面之间的规化间距

d_i_,_i₊₁表示第i面到第i+1面的距离,d₁₂为自准校正透镜厚度。设定各面之间的规化间距:薄透镜时d₁₂=0, 加厚后自准校正透镜厚度d₁₂=-d₄₅=d₅₆=-d₈₉=0.05,自准校正透镜2面与凸非球面待检面的距离d₂₃=-d₃₄=d₆₇=-d₇₈=0.05。

2) 待检凸非球面结构参数

设定规化条件h₀₃=1,r₀₃=1 ,凸非球面的放大率β=u₃/u'₃,根据近轴公式

n'_{3} u'_{3} - n_{3} u_{3} = \frac{(n'_{3} - n_{3}) h_{03}}{r_{03}}, (3)

化简可得

\begin{array}{l} u'_{3} (1 + β) = 2, (4) \\ P_{3} = - \frac{(u'_{3} - u_{3})^{2}}{2} = - 2 {(\frac{2 β}{1 + β} - 1)}^{2} 。 (5) \end{array}

3) 自准校正透镜结构参数

(1) 自准校正透镜1面的前截距l₁

l_{1} = h_{1} / u_{1} 。 (6)

(2) 自准校正透镜两个面的曲率半径r₁、r₂

自准校正透镜1面和5面是同一个面,2面和4面是同一个面,所以r₁=r₅,r₂=r₄,根据近轴公式n'_iu'_i-n_iu_i= $\frac{(n'_{i} - n_{i}) h_{i}}{r_{i}}$ ,有 r₁= $\frac{(n - 1) h_{1}}{nu'_{1} - u_{1}}$ ,r₂= $\frac{(n - 1) h_{2}}{n u_{2} - u'_{2}}$ , r₄= $\frac{(n - 1) h_{4}}{nu'_{4} - u_{4}}$ ,r₅= $\frac{h_{5}}{u'_{4}}$ 。

光线入射高度为h,则有

\{\begin{array}{l} h_{1} = h_{2} + d_{12} u'_{1} \\ h_{2} = h_{03} + d_{23} u'_{2} \\ h_{4} = h_{03} - d_{34} u'_{3} \\ h_{5} = h_{4} - d_{45} u'_{4} \end{array} 。 (7)

在进行初始结构求解时,先设定该自准校正透镜为薄透镜,则h₁=h₂,h₄=h₅,利用近轴公式,可得孔径角u'₁,u'₄与u₁关系为

\begin{array}{l} u'_{1} = u_{1} - \frac{2 (n - 1)}{n (1 + β)} (β - \frac{h_{2}}{h_{4}}), (8) \\ u'_{4} = \frac{1}{n} [\frac{h_{4}}{h_{2}} (nu'_{1} - \frac{2 β}{1 + β}) + \frac{2}{1 + β}] 。 (9) \end{array}

(3) 自准校正透镜各面的P

\{\begin{array}{l} P_{1} = {(\frac{u'_{1} - u_{1}}{1 / n'_{1} - 1 / n_{1}})}^{2} (\frac{u'_{1}}{n'_{1}} - \frac{u_{1}}{n_{1}}) = n {(\frac{u'_{1} - u_{1}}{n - 1})}^{2} (u'_{1} - n u_{1}) \\ P_{2} = {(\frac{u'_{2} - u_{2}}{1 / n'_{2} - 1 / n_{2}})}^{2} (\frac{u'_{2}}{n'_{2}} - \frac{u_{2}}{n_{2}}) = \frac{n}{{(n - 1)}^{2}} {(\frac{2 β}{1 + β} - u'_{1})}^{2} (\frac{2 βn}{1 + β} - u'_{1}) \\ P_{4} = {(\frac{u'_{4} - u_{4}}{1 / n'_{4} - 1 / n_{4}})}^{2} (\frac{u'_{4}}{n'_{4}} - \frac{u_{4}}{n_{4}}) = - \frac{n}{{(n - 1)}^{2}} {(u'_{4} - \frac{2}{1 + β})}^{2} (u'_{4} - \frac{2 n}{1 + β}) \end{array} 。 (10)

因此,设定起始孔径角u₁,待检非球面放大率β,即可求解自准校正透镜为薄透镜时的初始结构参数,再保持自准校正透镜为薄透镜时的u₂,u'₄,h₂,h₄,r₂,r₄不变,将他们代入上述公式再次求解u₁,h₁,h₅,r₁,r₅,从而确定加厚后的自准校正透镜的初始结构参数。

在实际光学系统设计时,待检凸非球面反射镜 $e_{}^{2}$ 已知,根据(2)式,设定规化条件以及凸非球面的放大率β后,即可求解给定 $e_{}^{2}$ 时所对应的起始孔径角u₁,进而求解出所需自准校正透镜的曲率半径r₁、r₂、通光口径2h₅和前截距l₁等,从而完成初始结构参数的确定。

2.2.3 光学系统实际尺寸求解

完成初始结构参数求解后,根据光学系统实际结构尺寸要求,将求解得到的初始结构参数按比例整体缩放,然后利用光学设计软件优化得出实际光学系统参数。

3 自准校正单透镜检验凸非球面的方法分析

对该检验方法的分析主要包括:对该检验方法适用性的分析、对该方法用于不同相对孔径凸非球面检验时像差校正情况的分析以及该方法用于不同偏心率的凸非球面检验时像差校正情况的分析。

3.1 对该检验方法适用性的分析

根据上文初始结构参数的求解方法,拟合出待检凸非球面放大率β=-1/5、β=-1/9、β=0、β=1/7、β=1/3时初始孔径角u₁与待检凸非球面偏心率平方e²的关系曲线如图2所示。

图 2. u₁与e²的关系曲线

Fig. 2. Relationship between u₁ and e²

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根据图2中u₁与e²的关系曲线,可以看出,在设定的待检凸非球面放大率β内,待检凸非球面的偏心率平方e²变化范围很大,但是当起始孔径角u₁>0时,由于光线为会聚光线,在实际光学系统设计中,目前大口径的会聚光线不能通过激光干涉仪得到,因此,当设定β>0时,主要可检验e²<0的凸非球面,当设定β<0时,既可检验e²<0的凸扁球面,也可检验e²>0的凸非球面。

3.2 对不同相对孔径凸非球面的像差校正情况的分析

利用该方法分别设计了凸非球面口径Φ=300 mm时顶点曲率半径r分别为600,800,1000,1200,1400,1500 mm,偏心率平方e²=1的凸抛物面光学检验系统,自准校正透镜均采用K9光学玻璃,通过优化设计,以上几组光学系统的残余波像差与凸非球面的相对孔径关系如图3所示。

图 3. 相对孔径与残余波像差关系图

Fig. 3. Relationship of relative aperture and residual aberration

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由图3可知,系统残余波像差在凸非球面相对孔径小于0.75时变化缓慢,当相对孔径大于0.75时随相对孔径的增大而快速增大,但当凸非球面口径Φ=300 mm,顶点曲率半径r=600 mm,相对孔径NA=1时,系统残余波像差峰谷(PV)值小于0.08λ,均方根(RMS)值小于0.03λ,因此,该方法在对大口径、大相对孔径的凸非球面检验时是比较有利的。

3.3 对不同偏心率的凸非球面的像差校正情况的分析

根据上文的理论基础,以优化后系统残余波像差PV值不大于0.1λ为标准,对凸非球面顶点曲率半径固定时不同e²的凸非球面检验光学系统进行了设计,求出不同e²时该方法可以校正的最大待检凸非球面反射镜口径,以及对应的相对孔径,如图4所示。

图 4. e²与最大口径、相对孔径关系曲线

Fig. 4. Relationship between e² and maximum aperture, relative aperture

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由图4可知,利用凸面自准的自准校正透镜检验凸非球面时,对不同偏心率的非球面像差校正情况不同,对e²=-1.75和e²=1.75附近范围的待检凸非球面具有很强的像差校正能力。

4 模拟设计及公差分析

4.1 模拟设计

以口径Φ=240.62 mm,顶点曲率半径r=1000 mm,偏心率平方e²=-1.75的凸扁球面检验为例,自准校正透镜材料采用K9光学玻璃进行实际光学系统设计。优化后的系统残余波像差PV值为0.0005λ,RMS值为0.0002λ,由于光线两次经过待检凸非球面,光学系统实际波像差PV值为0.00025λ, RMS值为0.0001λ。

优化后系统结构参数如表1所示,最终设计结果如图5所示。图5为光学系统设计结果,图5(a)为光学系统结构图,图5(b)为光学系统纵向球差曲线,图5(c) 为光学系统波前图。

表 1. 光学系统结构参数

Table 1. Structure parameters for optical system

Surf	Type	Radius /mm	Thickness /mm	Glass	Diameter /mm	Conic
OBJ	Standard	Infinity	1378.8717		0.0000	0.0000
1	Standard	712.4152	50.0000	K9	237.7161	0.0000
2	Standard	1994.4464	50.0000		237.5778	0.0000
STO	Standard	1000.0000	-50.0000	MIRROR	240.6200	1.7500
4	Standard	1994.4464	-50.0000	K9	270.1104	0.0000
5	Standard	712.4152	50.0000	MIRROR	286.5439	0.0000
6	Standard	1994.4464	50.0000		270.1104	0.0000
7	Standard	1000.0000	-50.0000	MIRROR	240.6200	1.7500
8	Standard	1994.4464	-50.0000	K9	237.7178	0.0000
9	Standard	712.4152	-1378.8717		237.7178	0.0000
IMA	Standard	Infinity	-		0.0000	0.0000

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图 5. 光学系统设计结果。(a)结构图;(b)纵向球差曲线;(c)波前图

Fig. 5. Design results of optical system. (a) Layout;(b) longitudinal aberration; (c) wavefront map

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4.2 公差分析

以实例设计中的光学检验系统为例利用Zemax软件进行公差分析。以RMS小于0.02λ为标准进行分析,结果显示对自准校正透镜的折射率不均匀性Δn要求不大于±10×10^-6,这对于良好的透射材料很好实现;对自准校正透镜自准面1面的RMS误差要求小于0.04λ,自准校正透镜面2面的RMS误差要求小于0.063λ,即对于自准校正透镜的面型精度要求不高,自准校正透镜的加工和检验难度低;对自准校正透镜2面的曲率半径公差要求不能大于±0.06 mm,但对自准面1面的曲率半径公差要求不能大于±0.02 mm,这是因为自准校正透镜1面的曲率半径公差对光学系统的检验精度影响较大,故在实际应用时要严格控制1面曲率半径的精度;分析自准校正透镜在检验光路中调整时偏心的公差为47″,倾斜的公差为±0.05 mm,即通过调整可以减小自准校正透镜在光路中的位姿误差。

5 自准校正单透镜检验凸非球面方法的实际应用

将自准校正透镜凸面自准检验凸非球面的方法应用于某工程项目中一块凸双曲面反射镜的光学加工与检验中,该反射镜材料为碳化硅,口径 Φ=287 mm,相对孔径A=0.74,非球面偏心率平方e²=2.814916,自准校正透镜检验凸非球面的实物图如图6所示。

图 6. 自准校正透镜检验凸非球面的实物图

Fig. 6. Picture of convex aspheric surface tested by self-aligning lens

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利用激光干涉仪检验该凸非球面的检验结果如图7所示,图7(a)为激光干涉仪检验干涉图,图7(b)为检验干涉条纹图,图7(c)为检验结果。

由检验结果可知,目前待检非球面面型PV值为0.474λ,RMS值为0.021λ,达到了工程应用指标,并且由干涉图可知,该镜面还可以作进一步的加工完善。因此,该方法对凸非球面的加工具有指导作用,可以实现高精度的面型检验,解决了检验时中心遮挡问题,实现了非球面的全口径检验。

图 7. 激光干涉仪对凸非球面的检验结果。(a)激光干涉仪检验干涉图;(b)检验干涉条纹图;(c)检验结果

Fig. 7. Test results of laser interferometer for convex aspheric surface. (a) Interferogram; (b) interferent fringes figure; (c) testing results

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6 结论

本文提出了一种利用自准校正单透镜凸面自准检验凸非球面的方法。通过对该方法适用性和校正能力的理论分析,表明该方法可用于检验任意偏心率的凸非球面,对偏心率平方e²=-1.75和e²=1.75附近范围的凸非球面具有极好的像差校正能力;对口径为300 mm、相对孔径不同的凸抛物面的光学检验系统优化设计后,可知在相对孔径A=1时系统残余波像差PV值小于0.08λ, RMS值小于0.03λ,表明该方法具有检验大口径、大相对孔径凸非球面的优势;在光学系统模拟设计中,对口径为240.62 mm,相对孔径A=0.48的凸扁球面光学检验系统优化后波像差PV值为0.00025λ,RMS值为0.0001λ,将该方法应用于实际工程项目中口径为287 mm,相对孔径A=0.74的凸双曲面的检验,检验得到凸双曲面面型的PV值为0.474λ,RMS值为0.021λ,表明该方法可完成凸非球面的全口径高精度检验,验证了该方法的可行性。研究表明,该方法可用于包括没有消像差共轭点的凸扁球面在内的任意偏心率凸非球面的检验,解决了凸非球面大口径、大相对孔径检验难,以及中心遮挡的问题。接下来将对该方法继续改进,以提高该方法的像差校正能力,减小光学系统检验时的灵敏度,降低对加工公差的要求,降低实际应用时的加工和检验难度。

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Chang J, Li F Y, Weng Z C, et al. Testing large convex aspherical surface with computer-generated holography[J]. Acta Optica Sinica, 2003, 23(10): 1266-1268.

[14] 李明, 闫力松, 薛栋林, 等. 计算机再现全息与辅助球面混合补偿检测凸非球面方法研究[J]. 光学学报, 2015, 35(11): 1122001.

Li M, Yan L S, Xue D L, et al. Hybrid compensation testing of convex asphere with computer generated holograms and fold sphere[J]. Acta Optica Sinica, 2015, 35(11): 1122001.

[15] 叶璐, 张金平, 郑列华, 等. 凸非球面背向零位补偿检验的设计方法[J]. 光子学报, 2015, 44(4): 0422002.

Ye L, Zhang J P, Zheng L H, et al. Design of back null compensator test method of convex aspherical surface[J]. Acta Photonica Sinica, 2015, 44(4): 0422002.

1 引言

2 自准校正单透镜检验凸非球面的原理和光学系统设计方法

3.2 对不同相对孔径凸非球面的像差校正情况的分析

3.3 对不同偏心率的凸非球面的像差校正情况的分析

4 模拟设计及公差分析

4.1 模拟设计

4.2 公差分析

5 自准校正单透镜检验凸非球面方法的实际应用

6 结论

戚丽丽, 郑列华, 叶璐, 张金平. 自准校正单透镜检验凸非球面的方法研究[J]. 光学学报, 2020, 40(8): 0822001. Lili Qi, Liehua Zheng, Lu Ye, Jinping Zhang. Convex Aspheric Surface Testing Method Using an Autocollimation Lens[J]. Acta Optica Sinica, 2020, 40(8): 0822001.

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1 引言

2 自准校正单透镜检验凸非球面的原理和光学系统设计方法

2.1 基本原理

图 1. 检验原理图

Fig. 1. Schematic diagram

2.2 光学系统设计方法

3 自准校正单透镜检验凸非球面的方法分析

3.1 对该检验方法适用性的分析

图 2. u₁与e²的关系曲线

Fig. 2. Relationship between u₁ and e²

3.2 对不同相对孔径凸非球面的像差校正情况的分析

图 3. 相对孔径与残余波像差关系图

Fig. 3. Relationship of relative aperture and residual aberration

3.3 对不同偏心率的凸非球面的像差校正情况的分析

图 4. e²与最大口径、相对孔径关系曲线

Fig. 4. Relationship between e² and maximum aperture, relative aperture

4 模拟设计及公差分析

4.1 模拟设计

表 1. 光学系统结构参数

Table 1. Structure parameters for optical system

图 5. 光学系统设计结果。(a)结构图;(b)纵向球差曲线;(c)波前图

Fig. 5. Design results of optical system. (a) Layout;(b) longitudinal aberration; (c) wavefront map

4.2 公差分析

5 自准校正单透镜检验凸非球面方法的实际应用

图 6. 自准校正透镜检验凸非球面的实物图

Fig. 6. Picture of convex aspheric surface tested by self-aligning lens

图 7. 激光干涉仪对凸非球面的检验结果。(a)激光干涉仪检验干涉图;(b)检验干涉条纹图;(c)检验结果

Fig. 7. Test results of laser interferometer for convex aspheric surface. (a) Interferogram; (b) interferent fringes figure; (c) testing results

6 结论

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1 引言

2 自准校正单透镜检验凸非球面的原理和光学系统设计方法

2.1 基本原理

图 1. 检验原理图

Fig. 1. Schematic diagram

2.2 光学系统设计方法

3 自准校正单透镜检验凸非球面的方法分析

3.1 对该检验方法适用性的分析

图 2. u1与e2的关系曲线

Fig. 2. Relationship between u1 and e2

3.2 对不同相对孔径凸非球面的像差校正情况的分析

图 3. 相对孔径与残余波像差关系图

Fig. 3. Relationship of relative aperture and residual aberration

3.3 对不同偏心率的凸非球面的像差校正情况的分析

图 4. e2与最大口径、相对孔径关系曲线

Fig. 4. Relationship between e2 and maximum aperture, relative aperture

4 模拟设计及公差分析

4.1 模拟设计

表 1. 光学系统结构参数

Table 1. Structure parameters for optical system

图 5. 光学系统设计结果。(a)结构图;(b)纵向球差曲线;(c)波前图

Fig. 5. Design results of optical system. (a) Layout;(b) longitudinal aberration; (c) wavefront map

4.2 公差分析

5 自准校正单透镜检验凸非球面方法的实际应用

图 6. 自准校正透镜检验凸非球面的实物图

Fig. 6. Picture of convex aspheric surface tested by self-aligning lens

图 7. 激光干涉仪对凸非球面的检验结果。(a)激光干涉仪检验干涉图;(b)检验干涉条纹图;(c)检验结果

Fig. 7. Test results of laser interferometer for convex aspheric surface. (a) Interferogram; (b) interferent fringes figure; (c) testing results

6 结论

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图 2. u₁与e²的关系曲线

Fig. 2. Relationship between u₁ and e²

图 4. e²与最大口径、相对孔径关系曲线

Fig. 4. Relationship between e² and maximum aperture, relative aperture