1 引言

为了在太空中维持内部器件正常运转,卫星需要克服太空中近400 ℃的温差^[1-2],常用的方法就是在卫星表面包覆多层隔热材料^[3-4],如金色或银色聚酰亚胺等强镜反材质薄膜。但是由于受到制造工艺以及长期外部环境的影响,卫星表面常常会形成不规则的褶皱状,会对卫星自身的光学散射特性产生影响。而大多数空间目标光学特性仿真研究只将其表面视为简单的朗伯面或具有单一材质的平整表面,没有考虑到实际表面存在褶皱,使得仿真结果与实测结果存在较大偏差^[5]。

文献[ 6]基于Davies模型对空间目标光学特性进行了仿真计算与分析,但该研究将目标表面视为简单的漫反射面,缺乏精确性;文献[ 7]基于Davies模型所建立的量测模型对空间目标姿态与角速度进行估计,但在光度值计算模型中,仅将目标简单地视为漫反射体与镜面反射体的结合;文献[ 8]考虑到空间目标表面可能由不同材料包覆而成,采用材料表面双向反射分布函数(BRDF)的多级融合表征模型,但仍忽略了目标表面存在的不规则褶皱对仿真结果的影响。

由于褶皱对卫星光学特性的影响极大,在进行光学特性研究前需要建立合适的褶皱几何模型,而这需要将目标拆分为大量面元。

李艳杰等^[9]基于所建立的等效星等计算模型,采用STK(Satellite Tool Kit)对空间目标的可见光散射特性进行了分析。在目标星等计算中,该研究初步考虑到目标表面的每一个小面元受射的入射角以及观测角可能不同,先对目标进行几何建模,根据形状和材料对几何模型进行组件和面元划分,计算每个面元在观测方向上的可见光散射强度,将每个面元的散射强度相加,从而得到整体的观测星等。

张峰等^[10]提出一种褶皱表面随机生成的方法,将一个完整平面划分为160×160个,共计25600个面元,通过体积选择修改器、贴图等技术对每一个面元进行设置与定义,从而模拟出真实的不规则褶皱情况。基于建好的模型对不同褶皱程度的平面进行了研究,采用基于OpenGL(Open Graphics Library)拾取技术的空间目标光学横截面积计算方法^[11],经两次遮挡判断后提取可见光照面元,通过计算每个可见光照面元的光学散射截面(OCS)值,再累加得到整个表面的OCS数据。最后基于仿真数据分析了褶皱起伏数量和起伏高度对目标光学散射特性的影响,为空间目标的反演和仿真研究提供了参考。

上述方法存在的问题在于几何建模过程过于复杂,由于面元数量巨大,且每一个面元的法向都不一样,因此需要考虑每个面元的光学特性以及面元之间的遮挡关系,这将导致计算量过大,实时性较差。针对这一问题,本文提出了一种有效减小计算量的方法,核心思想就是将表面的褶皱视为一种新材质,由褶皱表面OCS值逆向求出该褶皱材质对应的BRDF数据,利用误差逆传播(BP)神经网络训练得到褶皱材质的BRDF模型,代替传统的几何褶皱模型,在不损失模拟分析精度的条件下,显著简化了计算,提升了目标光学特性分析的实时性。

本文基于对多种材质样片的大量实测数据进行统计分析,总结归纳出改进Phong模型^[12](经实验验证,对比传统Phong模型,在精度上提高了2%~3%);将给定目标的褶皱表面分割为大量的微小面元,并选取银色聚酰亚胺作为面元材质(已通过对聚酰亚胺样片的实测数据进行拟合,得到了该材质对应改进Phong模型的参数);通过选定的入射角和观测角以及面元BRDF模型,计算各面元的OCS值,累加得到整个褶皱表面的OCS值,进而逆向计算求得该褶皱材质的BRDF;通过BP神经网络对获得的BRDF数据进行处理,得到该褶皱材质的BRDF模型。

2 褶皱材质BRDF数据的获取

为了对材质自身的光学散射特性进行描述,国内外通常采用BRDF这一概念,BRDF是表面材质的特有属性,定义为单位面元辐射亮度与辐射照度的比值,与光入射角、反射角有关^[13],用于表征材质在某一入射条件下不同观测角度的散射特性。OCS用于表征目标的可见光散射特性^[14],可由BRDF计算得到,能够全面反映目标表面材料及其几何结构、形状等因素对目标光学特性的影响。

通过3D Studio Max建立的褶皱表面如图1(a)所示。本文获取褶皱材质BRDF的途径是通过褶皱表面的OCS数据逆向计算得到对应的BRDF。首先需要对整个褶皱表面的OCS进行计算,褶皱表面几何模型建立的基本思想是将一个完整平面分割为大量微小的三角形面元,通过控制每个面元的顶点来调整起伏高度,从而形成褶皱。起伏高度的变化导致每个面元的法向方向不相同,即入射角和反射角也不同,如图1(b)所示。

从单个面元来看,由文献[ 15]可得面元OCS的表达式为

d(SOCS)=fr(θi,φi;θr,φr)cosθicosθrdA,(1)

式中:d(S_OCS)为面元的OCS值;f_r(θ_i,φ_i;θ_r,φ_r)为面元的BRDF,即镜反材质的BRDF;θ_i为入射光线与面元法向Z轴的夹角,即入射天顶角,如图2所示;φ_i为入射光线在面元上的投影与Y轴的夹角,即入射方位角;θ_r为光经目标表面反射照向探测器方向的方向向量与Z轴的夹角,即观测天顶角;φ_r为目标指向探测器的方向向量在面元上的投影与Y轴负方向的夹角,即观测方位角;dA表示面元面积,由于褶皱面元之间存在遮挡关系,故A为褶皱表面的可见光照散射面积,如图2所示。

图 1. 褶皱表面模型图与示意图。(a)不同起伏高度和起伏数量的褶皱表面;(b)褶皱表面受射示意图

Fig. 1. Model and schematic diagrams of fold surface. (a) Fold surfaces with different heights and amounts of fluctuations; (b) diagram of irradiated fold surface

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图 2. 面元受射示意图

Fig. 2. Diagram of surface cell being irradiated

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将(1)式累加得到整个褶皱表面的OCS公式为

SOCS=∫Afr(θi,φi;θr,φr)cosθicosθrdA,(2)

式中:S_OCS为褶皱表面的OCS值。

为了求得整个褶皱表面的OCS数据,需要先对面元的光学特性进行描述,本文选用改进的Phong模型作为面元的BRDF模型,其表达式为

fr=ρdcosθi+ρscosαβcosaθiexp[-b(1-cosβ)1/π],(3)

式中:ρ_d和ρ_s分别为表面材质的漫反射率和镜面反射率;α为镜向指数;β为观测方向与镜面反射方向的夹角(单位:rad);系数a>0,用以调节菲涅耳反射的强度;系数b>0,用以调节镜面反射分量的增降速度。本文选取银色聚酰亚胺作为面元材质,其对应的改进Phong模型参数见表1^[10,12](聚酰亚胺的改进Phong模型参数为本课题组前期对大量聚酰亚胺样片的BRDF测量数据进行拟合得到的,精度可达到3%)。

基于改进的Phong模型可以计算出单个面元在任意入射角及观测角下的BRDF值,进而求出面元OCS值,累加即得整个褶皱表面的OCS值。为了得到褶皱材质的BRDF,还需作如下假设:以聚酰亚胺为例,将这些面元视为一个整体,该表面可等效为一种带有褶皱材质的平整平面D,该平面的光学散射特性与聚酰亚胺褶皱表面表现出的宏观光学散射特性相同,总体呈现一种漫反射、弱镜反现象,则面元dA可等效为平面面元dD(褶皱处理后外轮廓面积)。对该平面整体进行照射时,可视为光线在同一入射角下入射,经反射后能量分布范围较镜反材料大的多。

基于上述假设,由于单次测量时入射条件、观测条件一定,故θ_i,φ_i,θ_r,φ_r在各平面面元dD处均相等,由于该褶皱表面被视为平面,各可见光照面元累加起来的面积可以等效为该平面面积,则(2)式可转化为

SOCS=fr(θi,φi;θr,φr)cosθicosθr∫DdD,(4)

式中:dD为等效平面面元;D为褶皱等效平面的面积。进一步可推出褶皱材质的BRDF计算公式为

fr(θi,φi;θr,φr)=SOCSDcosθicosθr。(5)

利用上述结论,可由褶皱表面的OCS值逆向求出褶皱材质的BRDF值。

基于以上分析,总结出获取褶皱材质BRDF数据集的步骤为:

1) 基于改进Phong模型求出面元各个角度下的BRDF值;

2) 基于OpenGL双重拾取技术,通过给定的入射天顶角、入射方位角、观测天顶角、观测方位角、面元面积和面元BRDF计算各个可见光照面元的OCS值,再通过累加的方法得到整个表面的OCS值;

3) 保持入射条件和观测条件不变(这里指光源位置和探测器位置不变),将所有面元视为一个整体,通过(5)式求得褶皱表面在该入射和观测条件下的BRDF值,即褶皱材质的BRDF值;

4) 改变角度求得褶皱材质在不同入射角和观测角下的BRDF值。

概括来说,本文采用基于OpenGL拾取技术的空间目标光学横截面积计算方法对褶皱表面几何模型的光学特性进行计算,得到该表面的OCS曲线^[11],基于(5)式的转化可进一步得到其BRDF曲线。下面给出以聚酰亚胺为面元材质的某褶皱表面在入射方位角和观测方位角均为0°时,不同入射天顶角[不同线形代表不同入射天顶角]下的f关于观测天顶角θ_r的曲线,如图3所示。

图 3. 不同入射天顶角下某褶皱材质的BRDF

Fig. 3. BRDF of fold material under different incident zenith angles

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由图3中的曲线可以看出,每条褶皱BRDF曲线均存在很多个极值点,除了幅值最高的主要镜反点外,还有许多局部的镜反点。出现该现象的主要原因为褶皱杂乱无章地分布,组成褶皱表面的各面元的高度和法向均存在差异,由于每个面元都存在一个镜反点,故整体来看不同的反射角会产生程度不等的镜反现象。

3 基于BP神经网络的模型构建

3.1 BRDF模型分类

根据以往的研究,BRDF模型可以分为三类:物理模型、经验(半经验)模型以及数据驱动模型。物理模型是指建立在一定几何光学原理基础上的模型,主要模型有Cook-Torrance模型、Torrance-Sparrow模型等;经验模型是由设计者根据个人经验判断得出的简单等式,其背后缺乏物理意义;半经验模型则是结合物理原理以及经验判断而建立的模型,主要有Phong模型、五参数模型、改进Phong模型等;数据驱动模型是一种基于测量仿真数据的、为各向异性BRDF提供的一种通用模型。与以上两类数据模型不同,数据驱动模型是基于大量的数据而建立的模型,具有较高的准确性,主要以机器学习为主,大多没有明确的表达式^[16]。

对比以上3种模型可知,物理模型由于使用具体的物理参数来描述表面材质的光学特性,故具有较高的精确性,但对于结构及光学特性较为复杂的表面,物理参数往往难以描述;经验(半经验)模型虽然较为简洁,计算快速,但由于是根据个人的经验判断所得,缺乏理论依据,不同的模型使用范围存在差异,泛化能力较弱;数据驱动模型直接建立在大量数据之上,能够全面反映数据的规律,因此具有较高的准确性及泛化能力,但由于数据量过大,往往计算速度较慢。

由第1节的分析可知,本文需要研究的褶皱表面的模型结构较复杂,因此需要大量的数据来表述其光学特性,同时褶皱BRDF曲线复杂,不易用公式来表述,用具体的物理参数来概括其特征较为困难。经验(半经验)模型泛化能力较弱,适应性较差,以往的研究并未给出针对褶皱表面的BRDF模型,因此也不宜使用。数据驱动模型通过机器学习的方法对数据进行学习训练,能够较为全面地提取数据特征,完整地概括出褶皱表面的光学特性。因此,本文基于BP神经网络建立了一种数据驱动模型,用该模型来描述褶皱表面的光学特性。

3.2 BP神经网络

BP神经网络的优势在于可通过BP将结果训练到最优,无需将待测目标的已知物理特性作为先验信息,并且可以实现输入与输出间的任意非线性映射。对于褶皱材质的BRDF模型,其描述的是各个入射角度及观测角度下的光学特性,具有很强的非线性及复杂性。相比于传统的BRDF模型,由于神经网络节点众多,描述能力强,基于BP神经网络来构建BRDF模型更能精确地表达多褶皱表面光度曲线存在多个极值点的特性。因此,本文选择基于BP神经网络来进行褶皱材质的BRDF建模。

依据BP神经网络的原理,建模步骤应为:1) 给定输入与期望输出值,在本文中,期望输出值即为由褶皱表面OCS值逆向运算得到的BRDF数据;2)选择训练函数、学习函数以及损失函数;3)设置隐含层层数;4)确定各层传递函数以及节点的个数;5)进行学习训练,将实际输出值同期望输出值进行对比,计算两者的误差,并根据误差来逐层调整更新连接权值,重新训练;6)进行有效性检验,即每一次训练之后,利用样本数据对当前网络进行一次检验,以所得误差作为判定依据,当下一次检验误差相比前一次不再下降时,即认为通过一次有效性检验,当连续通过一定次数的检验后,即认为误差达到收敛,训练停止。

3.3 建模过程

1) 针对本文所需解决的问题,规定输入层为入射天顶角θ_i、观测天顶角θ_r、观测方位角φ,输出层为期望BRDF值f₀(为了简化计算,本文入射方位角取0°)。

2) 针对本文遇到的非线性较强的函数逼近问题,选用trainscg作为训练函数,其好处是当训练不收敛时,会自动停止训练,而且耗时较其他算法(如trainlm,traingd等)少,收敛速度较快。该训练方法的迭代次数较多,但每次迭代的计算量要小很多,适用于本文数据量较大、对精度要求较高的情况。

3) 学习函数直接关系到权值和阈值的调整,普通的梯度下降法每次都会遍历整个数据集,耗费大量计算时间,小批量梯度下降法虽然解决了这一问题,但在下降过程中会产生左右振荡的现象,而动量梯度下降法通过对一些梯度进行指数加权平均减小了振荡^[17]。

损失函数作为衡量模型准确度的唯一标准,是逆传输调整参数的依据,决定了训练结果的好坏。针对本文的函数逼近问题,选用均方误差作为损失函数较好,其表达式为

η=∑(fi-f'i)2∑f'2i,(6)

式中:f_i为模型预测值,即训练中模型的实际输出值;f'_i为期望输出值;η为损失函数。

4) 隐含层的个数过少将导致提取的BRDF数据特征不够,而隐含层的个数过多会造成梯度下降等问题,导致隐含层特征提取能力下降。根据输入层及输出层数据量的大小,本文将隐含层个数定为4层^[18]。

5) 为了实现对褶皱材质BRDF函数曲线的逼近,模型必须要有较强的非线性逼近能力,因此应选用抑制性较强的tansig函数作为本模型的传递函数,其表达式为

f(x)=2/[exp(-2x)+1]-1。(7)

由于褶皱BRDF曲线的非线性较强,故而本文设定每个隐含层神经元节点数为50个。

6) 计算误差。针对拟合问题,本文选用均方误差作为误差计算依据,见(6)式,继而再根据求得的误差判定训练效果,并以此为依据逐层调整连接更新权值。

7) 为了得到与目标曲线拟合度尽可能高的结果,有效性检验次数设置为30次。

4 模型验证

不同起伏数量以及不同起伏高度的褶皱材质拥有不同的光学特性,本文对多个不同褶皱的表面进行了BRDF建模,在不同的入射、观测条件下获取实验数据。其中:入射天顶角选择为2°、15°、30°、45°、60°、75°、80°;观测天顶角选择为-90°~90°,由于镜反可观测角度较小,故每隔0.1°扫描一次;观测方位角选取0°~90°,每隔1°扫描一次^[18]。获取大量OCS数据,根据(5)式求出BRDF数据。

选取其中70%的数据作为训练样本(training),15%的数据作为校验样本(validation),剩下15%的数据作为测试样本(test)。下面对两种具有代表性的褶皱材质的训练结果进行回归分析(材质Ⅰ为起伏不明显的褶皱材质,材质Ⅱ为起伏幅度较大的褶皱材质),如图4所示。

图4中坐标轴的横坐标T为目标值,纵坐标O为输出值;data为样本数据;Y=T表示拟合度为1的理想曲线;fitting为拟合曲线;R为拟合度,其值越接近1,说明拟合度越高。由图可知,拟合取得了较好的效果。对比改进Phong模型和五参数模型^[12,19],基于以上两种褶皱材质,给出入射天顶角为2°和45°、入射方位角和观测方位角均为0°下的f关于观测天顶角θ的拟合曲线,如图5、6所示。

图 4. 入射角45°下两类褶皱材质的BRDF模型训练结果。(a)褶皱材质Ⅰ;(b)褶皱材质Ⅱ

Fig. 4. Two fold surfaces’ training results of BRDF model with incident angle of 45°. (a) Fold material Ⅰ; (b) fold material Ⅱ

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图 5. 褶皱材质Ⅰ的3种模型效果对比。(a)五参数模型;(b)改进Phong模型;(c)BP模型

Fig. 5. Comparison of three models of fold material Ⅰ. (a) Five-parameter model; (b) improved Phong model; (c) BP model

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图 6. 褶皱材质Ⅱ的3种模型效果对比。(a)五参数模型;(b)改进Phong模型;(c)BP模型

Fig. 6. Comparison of three models of fold material Ⅱ. (a) Five-parameter model; (b) improved Phong model; (c) BP model

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从图像角度进行分析,对于褶皱起伏不明显的材质Ⅰ,3种模型均能准确预测出其镜反点的观测角度,但从镜反点幅值以及镜反点以外的漫反射部分的拟合情况来看,BP模型要好于其他两种模型;对于褶皱起伏明显的材质Ⅱ呈现出的“多极值点”的现象(即漫反射区也存在局部镜反现象),改进Phong模型仅能大致描述出镜反点的观测角度,其他部分拟合效果较差,五参数模型则无法描述此褶皱,而BP模型仍然具有较好的描述效果。

从误差角度进行分析,结果如表2、3所示。对于褶皱材质Ⅰ,五参数模型和改进Phong模型的拟合误差为15%~30%,BP模型的拟合误差为5%左右。对于褶皱材质Ⅱ,五参数模型和改进Phong模型的拟合误差为20%~40%,BP模型的拟合误差仍在10%以内。

由于传统的BRDF模型的局限性在于其只可描述简单的单镜反点平面,故传统模型多用于无褶皱或少褶皱的表面;而基于BP神经网络的BRDF模型由于描述能力更强,适用性更强,对于褶皱材质的局部镜反现象能够有较好的描述效果,因此,基于BP神经网络的BRDF模型更适用于实际中存在的褶皱表面。

5 结论

卫星表面常常因制造工艺等影响而产生褶皱,对目标的光学特性产生了极大影响,因此在对卫星光学特性进行建模分析时必须将褶皱的影响考虑进去。针对褶皱表面3D模型建立过程复杂以及由此造成的后续计算量大的问题,提出一种新的褶皱建模方法,将褶皱视为一种材质,将数万个面元简化为一个面元,基于BP神经网络进行BRDF建模,以描述褶皱材质,进而用材质BRDF模型代替褶皱表面3D模型进行仿真计算,大大减小了计算量。通过与传统BRDF模型进行对比,得出了本文模型适用性更强、准确率更高的结论。