1 引言

Brillouin光时域反射(BOTDR)技术是一种基于自发Brillouin散射的分布式光纤传感技术^[1]。该技术在光时域反射的基础上利用Brillouin散射谱频移(BFS)的变化量与温度、应变的变化量存在的线性关系^[2]来监测温度、应变等物理量的变化。基于其对温度、应变的敏感特性,BOTDR已经应用于铁路光缆的在线温度监测^[3]和深基坑支护柱监测^[4]等领域中。

在Brillouin光纤传感系统中,当光纤受到相同应变或温度影响时,Brillouin散射信号的频谱包含一个峰值;但当光纤受到不同温度或应变的影响时,Brillouin散射谱往往会出现多峰现象。另外,当光纤掺杂不均匀时,Brillouin散射谱也会出现多峰现象^[5]。针对Brillouin多峰现象,2007年,董玉明等^[6]在大有效面积非零色散位移光纤中,利用多峰BFS与温度、应变之间的线性关系,来解决交叉敏感性问题;2009年,梁浩等^[7]发现,当BOTDR系统中光纤的受力长度小于空间分辨率时,系统往往只对最大峰进行拟合而忽略了其他峰,造成有用数据的丢失。由此可见,对多峰Brillouin散射谱的研究意义重大,提高多峰Brillouin散射谱的特征提取精度十分重要。本文提出一种新的多峰Brillouin散射谱特征提取方法,为后续利用多峰Brillouin散射谱提高BOTDR系统空间分辨率或解决交叉敏感等问题打好了基础。2015年,Zhao等^[8]先将含有多个峰的Brillouin散射谱分割为几个单峰信号,再利用Levenberg-Marquardt算法分别对预先分割的每个单峰Brillouin散射谱进行拟合。此方法虽然可以完成对多峰Brillouin散射谱的拟合,但是区间划分拟合过程繁琐,分区节点处拟合曲线不平滑,造成一定的拟合误差。基于此,本文提出了一种由混合蛙跳算法(SFLA)优化最小二乘支持向量机(LSSVM)算法的混合优化算法,对多峰Brillouin散射谱进行一次性完整的拟合处理。通过对多峰Brillouin散射谱的仿真分析和对实验数据的拟合处理结果分析可知,该混合算法不仅能够直接对多峰Brillouin散射谱数据进行拟合,还具有操作简单、拟合结果误差小、运行速度快的优点,提高了多峰Brillouin散射谱特征的提取精度。

2 SFLA-LSSVM混合优化算法原理

2.1 LSSVM算法

支持向量机(SVM)算法是Cortes和Vapnik于1995年提出的用于解决分类及线性和非线性回归等问题的学习算法。LSSVM算法是目前诸多改进的SVM算法之一^[9],用于缩短SVM算法的训练时间。LSSVM算法主要是将SVM算法的不等式优化问题转化成等式优化问题^[10],有效地减少了算法的计算量,缩短了算法的训练时间。

假设训练样本集合为s={ (xi,yi)i=1,2,…,l,x_i∈Rⁿ,y_i∈R},其中x_i为第i个输入的样本向量,y_i为x_i在未知映射下的对应值,l为训练集合中样本的个数,n为输入样本的维数。LSSVM算法的非线性回归问题的目的是得到决策函数f(x),设

f(x)=wTφ(x)+b,(1)

式中w和b为待求量,φ(x)为输入样本空间到未知特征空间的非线性映射。待求量可表示为:

minw,b,eQ(w,b,e)=12w‖2+C2∑i=1lei2,(2)s.t.yi[wTφ(xi)+b]=1-ei,i=1,2,…,l,(3)

式中Q为待优化函数;e_i为第i个数据点的实际值与预测值的差值的绝对值;C为惩罚因子(正则化参数),用来调节(2)式中第二项的权重。建立Lagrange等式如下:

L(w,b,e,a)=Q(w,b,e)-∑i=1lαi[wTφ(xi)+b+ei-yi],(4)

式中L(·)为Lagrange等式,α_i(i=1,2,…,l)为Lagrange乘子。按照Karush-Kuhn-Tucker条件处理(4)式可得:

∂L∂w=0∂L∂b=0∂L∂ei=0∂L∂αi=0⇒w-∑i=1lαiφ(xi)=0∑i=1lαi=0Cei-αi=0wTφ(xi)+b+ei-yi=0。(5)

将(5)式写成矩阵形式并消掉w和e可得:

0ITIΩij+C-1Iba=0y,(6)

式中a=[α₁α₂…α_l]^T;y=[y₁y₂…y_l]^T;I=[1 1 … 1]^T,其中1的个数为l;Ω_ij=K(x_i,y_i)。求解可得到最后LSSVM算法的函数模型为

f(x)=∑i=1lαiK(x,xi)+b。(7)

常用的LSSVM算法中的核函数主要有3种,分别是径向基函数(RBF)核函数、多项式核函数和神经元的非线性作用函数Sigmoid核函数。本文选取RBF作为核函数,可表示为:

K(x,xi)=exp[-‖x-xi‖2/(2σ2)],σ>0,(8)

式中σ为RBF的核宽度。

2.2 SFLA-LSSVM混合优化算法

SFLA是由Eusuff和Lansey于2006年首次提出的,是一种新型的后启发式群体智能优化算法^[11]。该算法的实现路径主要是通过模拟自然环境中的青蛙种群在寻找食物过程中所体现出来的信息交流共享等行为来完成对一些困难问题的寻优求解。SFLA按照种族群体的分类来进行有价值的信息交流,群体局部进化与种族重新混合过程交叉进行,具有高效的计算性能和卓越的全局搜索能力^[12]。

SFLA把每只青蛙看成是当前所需要求解问题的一个解。假设一共有N只青蛙,按照其各自的适应度值对种群中的个体进行降序排列,然后把种群划分为m个模因组,第一只青蛙跳入第一个模因组中,第二只青蛙跳入第二个模因组,直到第m只青蛙跳入第m个模因组;之后第m+1只青蛙又跳入第一个模因组,第m+2只青蛙跳入第二个模因组,以此类推,直到所有青蛙全部完成分组为止。最后对每个模因组中的青蛙实施进化调整,在每一次的青蛙进化调整过程中,对模因组中青蛙的位置更新调整为:

Di=r(Hb-Ha),(9)Ha=Ha+Di,(10)

式中D_i为青蛙移动的距离,H_b和H_a分别表示当前模因组中位置最好和最差的青蛙,r为[0,1]之间的随机数。若计算出来的新位置优于青蛙原来的位置,则更新H_a;否则,不更新,并且用H_g代替H_b(H_g为整个种群的最佳位置的青蛙),重复计算(9)~(10)式,直到得到最佳青蛙位置。所采用的适应度函数为:

fRMSE=∑i=1m[yi-f(xi)]2/m12,(11)

式中f_RMSE为适应度函数,y_i与f(x_i)分别为x_i相对应的真实值和拟合曲线上所对应点的纵坐标。

SFLA-LSSVM混合优化算法先利用SFLA初始化惩罚因子C和核函数中的核宽度σ的范围以及相关参数;然后青蛙种群根据分组算子分成10个模因组,每个模因组内包含5只青蛙并执行局部位置更新算子,青蛙在模因组间跳跃,重新混合成新的种群,直到适应度函数值小于0.05或者循环次数达到1000为止;最后,将寻优出来的C和σ这两个参数值作为初始值应用到LSSVM算法中。参数的寻优计算,减小了参数初值对拟合结果精度的影响,并且可以通过调节步长、初始范围等来优化算法。由(2)~(8)式可知,C和σ是LSSVM算法函数模型的两个重要参数。LSSVM预测模型根据训练集的不同而适当调整C和σ,从而可以得到最佳函数模型。因此,输入多峰Brillouin散射谱数据作为训练集,LSSVM算法通过训练这些数据得到函数模型,最后输出多峰Brillouin散射谱的预测集。混合算法结合了SFLA寻优能力强、不易陷入局部最优值、收敛速度快和LSSVM算法计算速度快、预测结果精度高的优点,并且不依赖初值,对多峰Brillouin散射谱的拟合具有可行性和普遍适用性。算法具体流程如图1所示。

图 1. SFLA-LSSVM混合优化算法流程图

Fig. 1. SFLA-LSSVM hybrid optimization algorithm flowchart

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3 SFLA-LSSVM混合优化算法仿真分析

为了进一步说明SFLA-LSSVM混合优化算法对多峰Brillouin散射谱拟合的可行性及适用性,分别选取不同参数下的多峰Brillouin散射谱数据点对其进行仿真分析。多峰Brillouin散射谱的实现方法主要有2种:1)从光纤材料和结构出发,通过利用光纤中声波导的特性来实现多峰Brillouin散射谱;2)从光路结构和设计出发,通过Brillouin散射谱的迭加组合实现多峰Brillouin散射谱^[13]。按照第2种方法的思路,在一定的频率范围内,对不同参数下仿真得到的单峰Brillouin散射谱的波峰处进行迭加组合,得到仿真所需的多峰Brillouin散射谱。其中信噪比R_SN=25 dB,谱线宽度Δv_B分别设置为40,60,80,100 MHz,然后对这些仿真得到的数据点在Matlab中进行拟合。拟合曲线如图2所示,拟合结果如表1所示。其中BFS误差是真实值与拟合曲线最高点所对应的频率之差,真实值为仿真数据最高位置的离散点所对应的频率值。

由图2和表1可知,SFLA-LSSVM混合优化算法对相同R_SN、不同线宽情况下的多峰Brillouin散射谱的拟合,最优拟合度为99.94%,最小适应度为0.0218,最小BFS误差为0.17 MHz。由此可见该算法的拟合误差小、拟合曲线精度高,具有很好的准确性。

选用相同线宽、不同R_SN条件下的仿真数据进行拟合。设定线宽为40 MHz,R_SN分别为20 dB、25 dB和30 dB,所得的拟合曲线如图3所示。

图 2. 不同线宽下多峰Brillouin散射谱拟合曲线图。 (a) ΔvB=40 MHz;(b) ΔvB=60 MHz;(c) ΔvB=80 MHz;(d) ΔvB=100 MHz

Fig. 2. Fitting curves of multi-peak Brillouin scattering spectra under different line width. (a) ΔvB=40 MHz; (b) ΔvB=60 MHz; (c) ΔvB=80 MHz; (d) ΔvB=100 MHz

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图 3. 不同RSN下多峰Brillouin散射谱拟合曲线。 (a) RSN=20 dB;(b) RSN=25 dB;(c) RSN=30 dB

Fig. 3. Fitting curves of multi-peak Brillouin scattering spectra under different RSN. (a) RSN=20 dB; (b) RSN=25 dB; (c) RSN=30 dB

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通过对相同R_SN不同线宽以及相同线宽不同R_SN两种情况下的仿真数据的拟合处理,说明SFLA-LSSVM混合优化算法可以精确地、一次性地完成对多峰Brillouin散射谱的拟合,并绘制出连续完整的多峰Brillouin散射谱拟合曲线。

为了说明SFLA-LSSVM混合优化算法的优越性,选取线宽为40 MHz,R_SN=25 dB条件下的同一组多峰Brillouin散射谱数据,分别利用粒子群算法(PSO)^[14]对多峰Brillouin散射谱进行分区拟合,利用PSO结合Levenberg-Marquardt算法(PSO-LM)^[15]、遗传算法结合反向传播神经网络算法(GA-BP)^[16]和SFLA-LSSVM混合优化算法对多峰Brillouin散射谱进行直接拟合比较。4种算法的拟合曲线如图4所示,仿真结果如表2所示。

图 4. 4种算法的多峰Brillouin散射谱拟合曲线。(a) PSO;(b) PSO-LM;(c) GA-BP;(d) SFLA-LSSVM

Fig. 4. Fitting curves of multi-peak Brillouin scattering spectra under four algorithms. (a) PSO; (b) PSO-LM; (c) GA-BP; (d) SFLA-LSSVM

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由图4和表2可知,SFLA-LSSVM混合优化算法与其他3种算法相比,获得了最小的适应度值0.0439与最大的拟合度99.58%,而且运行时间较短。虽然PSO-LM的运行时间最短,但是其适应度值较大,拟合度较低,显然不能应用到多峰Brillouin散射谱的拟合之中。采用PSO对多峰Brillouin散射谱进行分区拟合,拟合度较低,效果很不理想。与GA-BP相比,SFLA-LSSVM混合优化算法得到了更小的适应度值和更大的拟合度,并且缩短了运行时间。搭建Brillouin散射谱检测光路系统,采集Brillouin散射谱的实验数据,并利用SFLA-LSSVM混合优化算法进行曲线拟合,用来验证该算法的可行性。

4 实验结果与讨论

所采用的Brillouin散射谱检测光路系统如图5所示。分布反馈式半导体激光器(DFB-LD)发出的光在光纤耦合器中被分成两路:参考光路微波源和直流稳压电源(DC)控制的和探测光路。参考光经过微波源和直流稳压电源(DC)控制的电光调制器(EOM)发生频率偏移,调制后的光进入到扰偏器(PS)中;探测光首先经过声光调制器(AOM)被调制成脉冲信号光,然后再经过掺铒光纤放大器(EDFA)、偏振态控制器(PC)和环形器进入到传感光纤中,从环形器中返回,其Brillouin后向散射光与从扰偏器出来的发生频移的参考光相干,经过双平衡光电探测器(BPD)进行光电转换并利用数据采集卡(DAQ)采集数据,最终得到Brillouin散射谱的实验数据。

图 5. 分布式光纤传感Brillouin散射谱检测光路系统图

Fig. 5. Brillouin scattering spectrum system diagram of distributed optical fiber sensing

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本实验选用30 km长的普通单模光纤作为实验光纤,并且加热其25 km长度位置处的两段长度为100 m、间距为100 m的光纤,加热温度分别为50 ℃和80 ℃,其余的光纤置于25 ℃的室温环境中。调整脉冲调制系统的脉冲宽度为50 ns,脉冲功率为25 dBm。以电子扫频的方式进行数据采集,得到的Brillouin散射谱如图6所示。

图 6. 实验条件下的Brillouin散射谱三维图

Fig. 6. Three-dimensional diagram of Brillouin scattering spectrum under experimental conditions

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由图6可以看出,Brillouin散射谱增益随着光纤长度的增加而减小,但是由于温度对Brillouin散射谱增益的影响较小,在图6中不易观察,故将实验得到的Brillouin散射谱的横截面截取出来,选取11.28 GHz处的数据,截取结果如图7所示。

图 7. 实验条件下的Brillouin散射谱截面图

Fig. 7. The cross section of the Brillouin scattering spectrum under experimental conditions

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由图7可以看出,本实验对光纤25 km处进行加温。由图7插图部分可以看出25 km处出现两个峰,分别对应实验中加热温度为50 ℃和80 ℃的部分,其峰值处所对应的横坐标即为加温位置。在25 km处取三维图的横截面数据,归一化处理后利用LSSVM算法和SFLA-LSSVM混合优化算法分别对采集到的多峰Brillouin散射谱进行拟合,所得的拟合曲线如图8所示,拟合结果如表3所示。

由图8和表3可知,LSSVM算法虽然也能完成多峰Brillouin散射谱的拟合,但其受初值的影响较大,易陷入局部最优,从而导致BFS误差较大。而SFLA-LSSVM混合优化算法先利用SFLA对LSSVM算法中的参数进行寻优,再将寻优结果作为LSSVM算法的初值,使LSSVM算法不受初值的影

图 8. 不同算法下Brillouin散射谱实验数据拟合曲线图。(a) LSSVM;(b) SFLA-LSSVM

Fig. 8. Fitting curves of multi-peak Brillouin scattering spectra under different algorithms. (a) LSSVM; (b) SFLA-LSSVM

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响,得到了最小的BFS误差(0.18 MHz),分析结果更准确,提高了多峰Brillouin散射谱的特征提取精度。

5 结论

利用SFLA-LSSVM混合优化算法完成了对多峰Brillouin散射谱的精确拟合。首先在R_SN=25 dB的情况下,利用SFLA-LSSVM混合算法对不同线宽的仿真数据进行拟合,最优结果适应度值为0.0218,拟合度为99.94%,BFS误差为0.17 MHz。其拟合度较高,适应度值较小,BFS误差较小。之后,又对相同线宽条件下,不同R_SN的数据进行仿真拟合,进一步验证了新的混合算法拟合多峰Brillouin散射谱的适用性及可行性。在与PSO、PSO-LM和GA-BP的仿真比较中,SFLA-LSSVM混合优化算法有效缩短了计算时间。最后,通过采集50 ℃和80 ℃下Brillouin散射谱实验数据并应用LSSVM算法和SFLA-LSSVM混合优化算法分别对其进行拟合,得到SFLA-LSSVM混合优化算法的拟合适应度为0.0067,拟合度为99.99%,BFS误差为0.18 MHz。结果表明,SFLA-LSSVM混合优化算法的拟合精度较高、参数估计准确、运行速度快,可用于Brillouin光纤传感系统中温度、应变等物理量信息的精确提取。