为了提高腔体器件电磁特性的计算效率,基于压缩感知理论,提出了一种时域不连续伽略金快速求解方法。该方法采用节点基函数和蛙跳策略对麦克斯韦方程进行时空离散处理,并在电磁场迭代更新的初始阶段,采用传统方法对区域内的所有单元进行循环计算。当电磁波布满整个区域后,将所有单元视为整体进行全域求解。首先,针对全域质量矩阵,按行进行随机抽取以构建欠定方程;其次,将少量的前时间步结果作为先验知识,以构造待求场值的稀疏变换;最后,利用恢复算法求解欠定方程,从而实现腔体器件电磁特性的快速分析。

设计了一种基于非线性介质SiNC/SiO2的混合表面等离子体波导，利用有限元方法定量分析了这种波导所支持基模的能流密度分布、有效折射率、传播长度和有效面积与几何结构参数以及非线性介质的依赖关系.分析结果表明，光场主要被限制在非线性区域，通过调节非线性层的厚度以及非线性比例因子，可以实现模式的有效折射率和传播长度等传输特性参数的调节.固定非线性介质比例因子，有效折射率和传播距离随非线性层厚度增加而增大；固定波导尺寸，有效折射率随比例因子增大而增大，传播距离和有效面积较小.最后，根据分析结果对非线性效应进行优化，优化后波导最优结构尺寸为波导宽度为250 nm，非线性材料层厚度为100 nm，硅层厚度为150 nm.

为探讨有耗色散媒质光子晶体的特性，引入一种计算有耗色散光子晶体能带结构的方法，基于有限元法将能带结构的计算简化为求解关于Block波矢的二次特征值问题，可以有效地得到色散材料光子晶体的能带结构和特征模.分析了三角晶格介质光子晶体能带结构并与现有方法对比，结果表明两种方法在TM模和TE模下得到的能带结构完全相同，验证了该方法的有效性.分析了无耗及有耗色散光子晶体的能带结构,发现无耗光子晶体场强集中于色散媒质与空气的接触面，并呈现出明显的表面等离激元特性，具有对称性，而有耗光子晶体场强减小，表面等离激元变弱,对称性被破坏.相关结果可为有耗色散光子晶体以及表面等离激元的研究提供参考.

利用辛积分和高阶交错差分方法建立了求解含时薛定谔方程的高阶辛算法(SFDTD(4,4)).对空间部分的二阶导数采用四阶准确度的差分格式离散得到随时间演化的多维系统再引入四阶辛积分格式离散; 探讨了SFDTD(4,4)法的稳定性, 获得了含时薛定谔方程的一维以及多维的稳定性条件, 并得到在含势能情况下该稳定性条件的具体表达式; 借助复坐标沿伸概念, 实现了SFDTD(4,4)法在量子器件模拟中的完全匹配层吸收边界条件.结合一维量子阱和金属场效应管传输的仿真, 结果表明较传统的时域有限差分算法, SFDTD(4,4)有着更好的计算准确度, 适用于长时间仿真.算法及相关结果可为实际量子器件的设计提供必要的参考.

研究一种准确、有效的数值方法是现代纳米器件建模和优化的重要目标之一，而分析大多数纳米器件特性的起始点是确定器件的本征值和本征态。提出了一种 新算法—高阶辛时域有限差分法(Symplectic finite-difference time-domain, SFDTD(3,4))，求解含时薛定谔方程。在时间上采用三阶辛积分,空间上采用四阶差分格式, 建立了针对含时薛定谔方程数值求解的高阶辛时域有限差分算法。将高阶辛算法SFDTD(3,4)用于一维量子阱中盒中粒子和一维谐振子的仿真中，实验结果表明SFDTD(3,4)法 比传统的时域有限差分算法以及高阶时域有限差分算法更加准确，适用于对纳米器件本征问题的长时间仿真。