本文基于Peregrine孤子, 数值研究掺铒光纤环形腔中呼吸脉冲的产生及其演化特性。Peregrine孤子是一个具有时空局域性的高峰值单脉冲。由于背景波与孤子的相互作用, Peregrine 孤子在单模光纤中传输发生分裂。为了产生长距离传输的高峰值脉冲, 就需要消除背景波。本文采用掺铒光纤环形腔的方案来消除背景波的影响。掺铒光纤环形腔由单模光纤, 掺铒光纤和光纤耦合器组成。通过控制环内单模光纤和掺铒光纤长度, 使腔内色散达到近零色散, 实现色散管理。研究表明, 由于呼吸脉冲的峰值强度与Peregrine孤子的初始输入有关。为了获得高峰值的呼吸脉冲, 选取Peregrine 孤子在最大激发位置处的脉冲作为光纤环的初始输入。在光纤环的作用下, Peregrine孤子在近零色散环形腔中可以产生长距离传输的高峰值呼吸脉冲, 而背景波逐渐演化成小的旁瓣脉冲。另外, 高峰值呼吸脉冲的传输特性与色散、非线性和小信号增益有关。净腔色散在［-0.001?0,0.003?7］ ps2范围之内, 可以产生长距离传输的高峰值呼吸脉冲。随着非线性系数的增加, 呼吸脉冲的峰值强度增加, 峰值振荡频率加快, 振荡幅度也增加。当非线性系数增加到一定程度, 局域呼吸脉冲逐渐形成。而小信号增益越大, 呼吸脉冲的峰值强度越高, 但振荡幅度和振荡频率影响较小。

基于非线性分数薛定谔方程, 采用分步傅里叶方法研究了非线性增益和线性损耗对高斯光束传输特性的影响。结果表明: 在非线性分数薛定谔方程中, 可以通过调控系统参数来改变高斯光束演化得到的呼吸孤子的传输行为, 其中系统Lévy指数对呼吸孤子的脉宽、振幅和周期有很好的控制作用; 当线性损耗为零时, 非线性增益越大, 光束衍射越弱, 在传输过程中的脉宽越窄, 周期减小地越快, 振幅增大也越快; 当线性损耗不为零时, 线性损耗系数越大, 呼吸孤子的呼吸周期沿传输方向增大越快, 振幅衰减也越快; 当线性损耗为常数或者余弦形式时, 通过合理选择参数和非线性增益的大小, 可以使呼吸孤子的传输趋于稳定, 但指数形式的线性损耗并不能平衡非线性增益对呼吸孤子的影响。

基于广义耦合非线性薛定谔方程及其N-孤子解, 采用分步傅里叶方法, 数值研究了自陡峭效应和自频移效应对N-孤子解传输特性的影响。结果表明: 自陡峭效应和自频移效应均会使1-孤子解在传输过程中发生偏移; 对于2-孤子解和3-孤子解的束缚态孤子形式, 自陡峭效应和自频移效应会引起孤子的偏转和能量的重新分配; 对于类呼吸结构的2-孤子解和3-孤子解, 自陡峭效应和自频移效应则会破坏类呼吸结构, 使各孤子发生分离, 最终形成振幅不等、传输速度不同的孤子。

基于包含四波混频效应的耦合非线性薛定谔方程,采用Hirota双线性方法得到了其4-暗孤子解,并数值研究了其传输特性。结果表明:通过调控参数,可以分别获得4-暗孤子、3-暗孤子及暗孤子-反暗孤子组合,但孤子间的相互作用依然是弹性碰撞。

基于广义耦合非线性薛定谔方程,采用Hirota双线性方法,得到了方程的N-孤子解,并详细研究了各个参数对孤子解脉冲传输特性的影响。结果表明:系统参数a、b、c主要影响孤子的振幅大小;参数ki的实部对孤子的振幅和脉宽均有一定程度的影响,而虚部则决定孤子的偏移速度的大小;参数ζ的改变使孤子解的p,q分量的传输特性不再相同,且各孤子的能量发生重新分配。

利用非线性薛定谔方程(NLSE)为2 μm掺Tm3+自相似脉冲激光器建立了一种新的数值模型。模型中, 用NLSE描述脉冲在激光器中的产生和传播, 利用MATLAB软件模拟了脉冲在激光腔内的演化特性, 优化了腔内净色散、增益系数和可饱和吸收体等参数, 得到了典型的2 μm自相似脉冲的产生区域和特点。在最佳运行范围内, 通过仿真得到了能量为7.87 nJ、脉宽为30.58 ps的具有严格正啁啾的高功率抛物线型脉冲。同时, 分析了腔内净色散、增益系数和可饱和吸收体等参数对自相似脉冲产生的影响, 并模拟了光栅器件进行色散补偿, 使输出脉宽达到547 fs, 脉冲峰值功率达到20.85 kW。本文为获得高功率自相似脉冲提供了指导性意见。

为了研究超高斯脉冲在具有不同陡峭程度的超高斯型色散渐减光纤中的传输特性, 采用了非线性薛定谔方程和分步傅里叶变换的方法, 数值模拟了超高斯脉冲在超高斯型色散渐减光纤中的演化规律。在反常色散区考虑色散和非线性效应的情况下, 对超高斯脉冲的阐述特性进行了时域和频域上的理论分析与实验验证。结果表明, 陡峭程度m=4时,超高斯型色散渐减光纤的传输特性最好。此研究对超高斯型色散渐减光纤中脉冲的传输特性分析是有帮助的。

针对电子斜入射透过石墨烯的问题,以石墨烯层作为势垒,假设势垒宽度为D,势垒高度为V0,电子从左往右穿过石墨烯层,能量分别设为E1、E2、E3,其中E1＞E2＞E3;利用薛定谔方程,通过波函数和其一阶导数在x=0和x=D处的连续性条件,进行求解得到斜入射时电子穿过石墨烯的透射率;运用Matlab绘制不同宽度下的透射率,发现透射率的高低与入射角度无关,只与能量有关;入射能量越高,穿过势垒后的能量越大,即透射率越高,同时,势垒宽度越窄,透过的能量也越高;入射能量为 07倍势垒高度时,透过1倍、2倍、3倍隧道效应长度的透过率分别为势垒高度的555％, 320％和152％。

基于包含可变参数增益的四分量耦合非线性薛定谔方程,采用Hirota双线性方法,获得了三亮一暗的二孤子解及其渐近极限,并详细地讨论了二孤子解的传输特性,结果表明:合理选择参数,可以获得二孤子解的弹性碰撞、非弹性碰撞和束缚态传输等情况。

基于具有谐振势阱的分数薛定谔方程,数值研究了Lévy指数、啁啾参量和势阱深度对啁啾高斯光传输动力学的影响.研究发现,在啁啾参量与势阱深度一定的情况下,随着Lévy指数增大,光束演化周期会减小,偏移中心轴的距离则变大；在Lévy指数与势阱深度一定的情况下,光束演化周期和偏移距离随着啁啾参量增大而增大；无论Lévy指数值与啁啾参量是多少,周期与偏移中心轴的最大距离都和势阱深度成反比.研究结果表明,通过调节Lévy指数、啁啾参量与势阱深度可以有效地控制光传输,为光开关提供了新的设计思路.