本文基于Peregrine孤子, 数值研究掺铒光纤环形腔中呼吸脉冲的产生及其演化特性。Peregrine孤子是一个具有时空局域性的高峰值单脉冲。由于背景波与孤子的相互作用, Peregrine 孤子在单模光纤中传输发生分裂。为了产生长距离传输的高峰值脉冲, 就需要消除背景波。本文采用掺铒光纤环形腔的方案来消除背景波的影响。掺铒光纤环形腔由单模光纤, 掺铒光纤和光纤耦合器组成。通过控制环内单模光纤和掺铒光纤长度, 使腔内色散达到近零色散, 实现色散管理。研究表明, 由于呼吸脉冲的峰值强度与Peregrine孤子的初始输入有关。为了获得高峰值的呼吸脉冲, 选取Peregrine 孤子在最大激发位置处的脉冲作为光纤环的初始输入。在光纤环的作用下, Peregrine孤子在近零色散环形腔中可以产生长距离传输的高峰值呼吸脉冲, 而背景波逐渐演化成小的旁瓣脉冲。另外, 高峰值呼吸脉冲的传输特性与色散、非线性和小信号增益有关。净腔色散在［-0.001?0,0.003?7］ ps2范围之内, 可以产生长距离传输的高峰值呼吸脉冲。随着非线性系数的增加, 呼吸脉冲的峰值强度增加, 峰值振荡频率加快, 振荡幅度也增加。当非线性系数增加到一定程度, 局域呼吸脉冲逐渐形成。而小信号增益越大, 呼吸脉冲的峰值强度越高, 但振荡幅度和振荡频率影响较小。

基于广义耦合非线性薛定谔方程及其N-孤子解, 采用分步傅里叶方法, 数值研究了自陡峭效应和自频移效应对N-孤子解传输特性的影响。结果表明: 自陡峭效应和自频移效应均会使1-孤子解在传输过程中发生偏移; 对于2-孤子解和3-孤子解的束缚态孤子形式, 自陡峭效应和自频移效应会引起孤子的偏转和能量的重新分配; 对于类呼吸结构的2-孤子解和3-孤子解, 自陡峭效应和自频移效应则会破坏类呼吸结构, 使各孤子发生分离, 最终形成振幅不等、传输速度不同的孤子。

基于包含四波混频效应的耦合非线性薛定谔方程,采用Hirota双线性方法得到了其4-暗孤子解,并数值研究了其传输特性。结果表明:通过调控参数,可以分别获得4-暗孤子、3-暗孤子及暗孤子-反暗孤子组合,但孤子间的相互作用依然是弹性碰撞。

基于广义耦合非线性薛定谔方程,采用Hirota双线性方法,得到了方程的N-孤子解,并详细研究了各个参数对孤子解脉冲传输特性的影响。结果表明:系统参数a、b、c主要影响孤子的振幅大小;参数ki的实部对孤子的振幅和脉宽均有一定程度的影响,而虚部则决定孤子的偏移速度的大小;参数ζ的改变使孤子解的p,q分量的传输特性不再相同,且各孤子的能量发生重新分配。

利用非线性薛定谔方程(NLSE)为2 μm掺Tm3+自相似脉冲激光器建立了一种新的数值模型。模型中, 用NLSE描述脉冲在激光器中的产生和传播, 利用MATLAB软件模拟了脉冲在激光腔内的演化特性, 优化了腔内净色散、增益系数和可饱和吸收体等参数, 得到了典型的2 μm自相似脉冲的产生区域和特点。在最佳运行范围内, 通过仿真得到了能量为7.87 nJ、脉宽为30.58 ps的具有严格正啁啾的高功率抛物线型脉冲。同时, 分析了腔内净色散、增益系数和可饱和吸收体等参数对自相似脉冲产生的影响, 并模拟了光栅器件进行色散补偿, 使输出脉宽达到547 fs, 脉冲峰值功率达到20.85 kW。本文为获得高功率自相似脉冲提供了指导性意见。

为了研究超高斯脉冲在具有不同陡峭程度的超高斯型色散渐减光纤中的传输特性, 采用了非线性薛定谔方程和分步傅里叶变换的方法, 数值模拟了超高斯脉冲在超高斯型色散渐减光纤中的演化规律。在反常色散区考虑色散和非线性效应的情况下, 对超高斯脉冲的阐述特性进行了时域和频域上的理论分析与实验验证。结果表明, 陡峭程度m=4时,超高斯型色散渐减光纤的传输特性最好。此研究对超高斯型色散渐减光纤中脉冲的传输特性分析是有帮助的。

基于包含可变参数增益的四分量耦合非线性薛定谔方程,采用Hirota双线性方法,获得了三亮一暗的二孤子解及其渐近极限,并详细地讨论了二孤子解的传输特性,结果表明:合理选择参数,可以获得二孤子解的弹性碰撞、非弹性碰撞和束缚态传输等情况。

提出三种求解多模光纤非线性传输方程的误差估计准则—max, sum, ave准则, 将多模误差向量转换为误差标量, 基于对称分步傅里叶的局部误差法实现多模传输自适应步长统一变化.通过仿真高斯脉冲在渐变折射率多模光纤中的传输, 验证了定变步长方法在不同准则下局部误差与全局误差的性能.实验结果表明三种准则的变步长算法都具有收敛性, 且利用sum准则计算局部误差控制步长变化, 在相同计算量的情况下能得到更高的数值精度, 相同全局误差的情况下计算量相对更少, 对进一步提高多模非线性传输方程的计算效率有参考意义.

针对具有非线性负啁啾的超高斯脉冲, 提出了一种双余弦相位调制方法, 采用该方法对高非线性光纤中超高斯脉冲的频谱压缩进行优化。结果表明：由于初始超高斯脉冲的非线性负啁啾与非线性光纤中自相位调制引起的正啁啾失配导致时间相位不平坦, 频谱出现分裂和旁瓣, 压缩质量受限。通过对超高斯脉冲进行外部的两个余弦相位补偿调制可以减少频谱旁瓣的产生, 延长频谱压缩距离, 提高频谱压缩质量；其中这两个余弦相位调制的振幅和频率来自于对超高斯脉冲的非线性相移分析；在大范围展宽因子下, 超高斯脉冲的频谱压缩质量也可以优化。

为了研究不同腔内净色散下单脉冲被动锁模光纤激光器的输出特性, 采用以非线性薛定谔方程为数学模型和分步傅里叶的方法, 对激光脉冲在腔内的演化进行了理论分析。获得了在保持单脉冲稳定输出时激光器一些参量与腔内净色散的变化关系, 并针对净色散为正的情况, 对输出脉冲进行了腔外解啁啾压缩, 压缩比达到10倍以上, 分析了压缩所需的负色散值以及压缩后脉宽的情况。结果表明, 小信号增益系数最大值与净腔色散大体上成正比关系, 且当小信号增益系数达到最大值时, 输出脉冲的脉宽以及相应的时间带宽积呈现逐渐增加的趋势, 3dB带宽则呈现出先增加后减少的趋势。该研究结果为优化被动锁模光纤激光器提供了参考。