基于广义耦合非线性薛定谔方程及其N-孤子解, 采用分步傅里叶方法, 数值研究了自陡峭效应和自频移效应对N-孤子解传输特性的影响。结果表明: 自陡峭效应和自频移效应均会使1-孤子解在传输过程中发生偏移; 对于2-孤子解和3-孤子解的束缚态孤子形式, 自陡峭效应和自频移效应会引起孤子的偏转和能量的重新分配; 对于类呼吸结构的2-孤子解和3-孤子解, 自陡峭效应和自频移效应则会破坏类呼吸结构, 使各孤子发生分离, 最终形成振幅不等、传输速度不同的孤子。

基于标准的非线性薛定谔方程, 在增加高阶项的基础上(包括三阶色散、自频移、自陡峭和喇曼增益), 采用分步傅里叶变换方法, 分别讨论了各高阶效应对二阶怪波的传输特性的影响。结果表明, 高阶效应的增加会使二阶怪波在传输过程中分裂得更快, 其中三阶色散、自频移和喇曼增益对中心位置的二阶怪波几乎没有影响, 但自陡峭效应会使中心位置的二阶怪波的幅度降低且中心发生偏移。

基于非线性薛定谔方程,采用分步傅里叶变换方法,分别讨论了高阶效应(包括三阶色散、自频移和自陡峭)对二阶呼吸子传输特性的影响。结果表明,高阶效应的增加使得偏移量为零的二阶呼吸子分解得越来越早,随着分解后呼吸子组之间距离的减小,它们之间的相互作用越来越强。对于偏移量不为零的二阶呼吸子,高阶效应的增加会使其再现频率变大,也即前后呼吸子组之间的距离变小,最后导致相互作用的产生。

从含三阶效应和自陡峭效应的变系数耦合非线性薛定谔方程(CNLS)出发,采用分步傅里叶数值算法,仿真模拟了光孤子在光纤中传输时的演变,探析三阶效应以及自陡峭效应对拉曼脉冲产生的影响。结果表明自陡峭效应改变了孤子的传输特性,破坏孤子的传输周期,导致孤子随着传输距离的增加而衰减,使得大部分能量从泵浦脉冲前沿转移到拉曼脉冲,使拉曼脉冲变为孤子脉冲在光纤中传输。

运用分步傅里叶变换法对适用于超短艾里脉冲的高阶耦合非线性薛定谔方程进行了求解，利用Matlab软件对超短艾里脉冲在单模光纤中传输时相互作用的演化过程进行了数值模拟。结果表明，负三阶色散效应可加快波包的渗透速度，超短脉冲可传输更远距离；正三阶色散效应可减慢超短脉冲的传输，当三阶色散系数足够大时脉冲前沿处的振荡转移到后沿处。自陡峭效应通过孤子分裂的形式使超短脉冲产生时域位移，内拉曼效应导致脉冲在波长较长一侧产生拉曼自频移，且超短脉冲的能量由前沿处转移到后沿处。自陡峭效应和内拉曼效应的共同作用导致超短脉冲产生时域位移且脉冲前沿处的能量会转移到后沿处。三阶色散效应、自陡峭效应、内拉曼效应三者同时存在时会显著影响超短艾里脉冲相互作用的自弯曲特性和自加速特性。

以超常介质中超短脉冲传输的归一化非线性薛定谔方程为模型,采用拟解法解析得到了自陡峭效应影响下的一组新型的精确亮、暗类孤子解。研究发现,当自陡峭效应、群速度色散和赝五阶非线性效应达到平衡时,在正折射自聚焦超常介质的反常色散区,既可以存在亮类孤子也可以存在暗类孤子,但亮、暗类孤子具有不同的脉宽、频移、速度和波数。这与自聚焦常规介质中亮孤子存在于反常色散区而暗孤子存在于正常色散区明显不同。最后,数值研究了存在条件偏离和白噪声干扰下该新型类孤子的稳定性,结果表明该亮、暗类孤子都能保持自身形状比较稳定的在超常介质中传输。

对快速数值差分递推公式进行了改进，使之能够求解带有脉冲自陡峭项和脉冲内喇曼散射项的非线性薛定谔方程.通过与传统孤子解析结果及分步傅里叶方法数值结果的对比分析表明,快速数值差分递推改进算法是一种快速而准确的数值计算方法，它不仅能够同步考虑光学媒质中的群速色散作用和非线性克尔作用，而且将所有高阶非线性项对光脉冲传输的影响也考虑了进去.运用该算法模拟了由于光纤非线性效应和群速色散效应共同作用所产生的超宽连续谱现象，为光学媒质中一系列非线性现象的模拟提供了新的研究思路.

为了研究在非线性正常色散介质中，自陡效应对高强度飞秒脉冲光束自聚焦特性的影响，同时考虑色散、时空聚焦和克尔效应。基于(3+1)维的修正非线性薛定谔方程，采用对称分步傅里叶数值计算方法，分不考虑自陡效应即只有色散、时空聚焦及克尔效应和考虑自陡效应两种情况，对90fs超短脉冲光束的自聚焦特性进行了数值仿真。结果表明，色散、时空聚焦和克尔效应的共同作用会使脉冲分裂成丝，能量减少，脉冲展宽，时空聚焦和色散的相关性使脉冲产生了另一延迟，延迟和传输距离及色散成正比；而自陡效应则可以明显降低脉冲峰值强度，减弱非线性的影响，抑制脉冲自聚焦，使时间波形分裂更小，对脉冲延迟量影响较小。

通过数值求解广义非线性薛定谔方程,分析了32路线性啁啾高斯脉冲堆积后的整形脉冲在单模光纤中的传输特性。结果表明经50 m单模光纤传输后脉冲的脉宽和包络形状基本不变; 非线性效应中的自相位调制和脉冲内Raman散射对脉冲频域特性影响较大,使频谱展宽约40 THz,中心角频率下移约10 THz; 而自陡效应,三阶色散对传输特性影响不大。

光学相位共轭(OPC)技术能够同时且高效地补偿光纤传输过程中色散及非线性效应所导致的信号失真,且该技术同脉冲调制方式无关。从理论上分析了在自陡峭效应(SS)作用下高斯脉冲信号在中距相位共轭系统中的传输演化特性,数值模拟了在其作用下超短飞秒高斯脉冲的动态传输过程,讨论了自陡峭效应对中距相位共轭系统复原性能的影响。结果表明自陡峭效应将导致高斯脉冲信号发生峰值漂移和脉冲后沿变陡,相位共轭系统不能补偿由此导致的脉冲失真和畸变。引入合适的色散可以减小这种信号失真,并使得相位共轭系统能够同时补偿由于色散、自相位调制和自陡峭效应而引起的信号失真。