针对光波在负-零-正折射率超常介质平板结构中的传播,利用Artmann的稳态相位法研究了 光学Dirac点附近的透射横向位移特性。讨论了横向位移随入射角度、频率和平板厚度的变化关系,发现 该结构中的横向位移可以达到波长的几十甚至几百倍之多并且在Dirac点附近能够实现正负变化。 进一步研究了全反射情形下的横向位移特性和光子隧穿现象,证实了横向位移的Hartman效应。另 外,由于材料的特殊线性色散,发现横向位移在靠近临界角时,随着角度增大而减小;而在远离临 界角时随着角度增大而增大。研究结果将在集成光学和光学器件方面产生应用可能,也将进一步促 进石墨烯量子结构中电子传播的类光学现象研究。

以超常介质中超短脉冲传输的归一化非线性薛定谔方程为模型,采用拟解法解析得到了自陡峭效应影响下的一组新型的精确亮、暗类孤子解。研究发现,当自陡峭效应、群速度色散和赝五阶非线性效应达到平衡时,在正折射自聚焦超常介质的反常色散区,既可以存在亮类孤子也可以存在暗类孤子,但亮、暗类孤子具有不同的脉宽、频移、速度和波数。这与自聚焦常规介质中亮孤子存在于反常色散区而暗孤子存在于正常色散区明显不同。最后,数值研究了存在条件偏离和白噪声干扰下该新型类孤子的稳定性,结果表明该亮、暗类孤子都能保持自身形状比较稳定的在超常介质中传输。

推导了同向传播但波长不同的两光波，在三、五阶非线性效应同时作用下、基于超常介质Drude色散模型的耦合非线性薛定谔方程组和交叉相位调制引起的调制不稳定性（XMI）的增益公式，分析了五阶非线性效应对交叉相位调制引起的不稳定增益谱的影响。结果表明，五阶非线性效应加强了调制不稳定性，使增益谱变宽，峰值变大，并且反常群速度色散（GVD）区域调制不稳定性的增益明显大于正常GVD区域。比较了考虑群速度矢配(GVM)与忽略GVM的两种情况，发现GVM对XMI起了重要的作用。当两列光脉冲同时在正折射率区域或在不同的折射率区域传播时XMI最严重。

基于描述超短脉冲在超常介质中传输的非线性薛定谔方程,本文数值研究了高阶效应影响下高阶亮、暗孤子在超常介质中的传输情况。数值模拟表明,三阶色散和自陡峭效应都会引起高阶孤子的分裂和辐射,破坏高阶亮孤子周期性演化特性,导致高阶暗孤子分裂出的灰孤子不对称;孤子的阶数越高,三阶色散和自陡峭的影响越大。利用超常介质可控的色散和非线性特性,通过调节三阶色散和自陡峭效应的系数,发现超常介质中可以基本支持二阶亮孤子、二阶暗孤子和三阶暗孤子的稳定演化。本文的研究结果为将来进一步研究超常介质中高阶亮、暗孤子的存在及传输特性提供了一定的参考价值。

基于描述超常介质中超短脉冲传输的理论模型,解析得到了超常介质中几种形式的精确亮孤子解及其存在条件。在无损耗的Drude模型下,分析了由于色散的介电常数和磁导率而导致的各阶色散与非线性效应,尤其是高阶效应对亮孤子传输特性的影响。结果表明,高阶色散和高阶非线性效应在亮孤子的形成和传输特性方面起着至关重要的作用。

从麦克斯韦方程组出发, 结合超常介质的特殊性质, 分析了电磁波在一种具有线性色散关系的各向异性超常介质中的传播特性。在线性色散关系的情况下, 得到了超常介质的介电张量和磁导率张量各元素之间的条件表达式。根据能量守恒定律和电磁场的边界连续性条件, 在横电波(TE)和横磁波(TM)入射时, 分析了折射波矢和能流与入射波矢和能流方向之间的关系。发现无论是TE波还是TM波,在这种介质中传输时, 都产生了光准直的现象, 且TE波和TM波的传输方式是相反的。

基于Drude模型, 采用解析法与数值模拟法研究了具有电与磁非线性效应超常介质中光束的聚焦特性。结果表明超常材料中光束聚焦现象不但可以发生在自聚焦非线性介质中(正折射区)而且可以发生在自散焦非线性介质中(负折射区), 且光束中心频率离介质的等离子频率越近, 其聚焦效应越明显。特别是当电与磁非线性极化率为异号时, 超常介质的非线性符号可以通过调控电与磁等离子频率的相对大小控制, 这为主动操控光束的传输提供一种新的自由度。

基于Drude模型研究了超常介质中的色散磁导率对时空不稳定性(STI)的影响,得到了具有赝五阶非线性效应和自陡效应情形下时空不稳定性增益谱的一般表达式。结果表明,在负折射区,对于自聚焦介质,赝五阶非线性使调制增长的频谱范围和增益值增大,而对于自散焦介质,作用则相反,这与常规介质中的现象不同;在正折射区,赝五阶非线性会抑制自聚焦介质中的时空不稳定性,与常规介质中的现象相同。此外,超常介质中自陡效应可能为负值,但无论自陡效应是正或负,都能抑制时空不稳定性的产生。

光与超常介质相互作用时,光的磁场也变得很重要。超常介质的色散磁导率导致光与超常介质的非线性相互作用呈现出许多新特性。总结了超常介质中二阶非线性光学现象的国内外研究进展,报道了在三阶非线性超常介质中光的传输特性方面的研究结果,包括传输模型的建立、调制不稳定性、孤子和自聚焦现象等。

将超常介质的色散磁导率合并到非线性极化项中,借鉴常规介质中超短脉冲传输方程的推导方法,得到了非线性超常介质中超短脉冲的传输方程。在德鲁德(Drude)色散模型下,根据脉冲中心频率的不同在传输方程中出现了可正、可负、可为零的自陡峭系数,以及高阶非线性色散项。此外,利用矩方法对传输方程进行分析,得到了超常介质中超短脉冲传输方程的能量守恒定律表达式,揭示了色散磁导率导致的超短脉冲传输的新特性,发现二阶非线性色散使超短脉冲的能量、脉冲频移、脉冲宽度、中心位置和啁啾都随传输距离呈现振荡式变化。