光场相位奇异特性研究在奇点光学研究领域中具有非常重要的意义。本文运用广义惠更斯-菲涅尔衍射积分公式推导出高斯涡旋光束通过像散透镜后的光场分布表达式, 并研究了它在几何焦平面上的相位奇异特性。结果表明, 高斯涡旋光束通过像散透镜后在几何焦平面上存在相位奇点, 相位奇点受到透镜的像散系数、光束束腰宽度和涡旋离轴量等参数的影响。在一定条件下, 几何焦平面上出现直刃型位错线或光涡旋。当像散系数为0时, 光涡旋出现在y轴上。当像散系数不为0, 而涡旋离轴量为0时, 会出现直刃型位错线或光涡旋, 且各自的位置都非常稳定。当像散系数、涡旋离轴量或束腰宽度改变时, 光涡旋会发生移动。这对光学元器件的设计和涡旋光束相位奇点的控制有一定的参考价值。

光场的相位奇异特性是奇点光学研究的重要内容。运用广义惠更斯-菲涅耳衍射积分公式，推导得到异常空心光束通过像散透镜后的光场分布表达式和相位奇点分布表达式，并研究了其在几何焦平面的相位奇异特性。结果表明，异常空心光束通过像散透镜后，在几何焦平面上存在相位奇点，且相位奇点受到透镜的像散系数和光束束腰宽度等参数控制。在一定条件下，几何焦平面上会出现椭圆或圆刃型位错线、光涡旋。当像散系数或束腰宽度改变时，椭圆或圆刃型位错线发生变化，光涡旋也会发生移动、湮灭和产生。

以傍轴高斯涡旋光束为例，对部分相干涡旋光束的磁场在源平面的光谱Stokes奇点变化规律做了研究，并与部分相干光束电场的光谱Stokes奇点做了比较。研究结果表明，部分相干高斯涡旋光束在源平面内，存在着磁场和电场的光谱Stokes奇点。适当改变光束束腰宽度以及离轴量等光束控制参数会出现磁场和电场的光谱Stokes奇点的移动、产生和湮灭。与部分相干光束电场的光谱Stokes奇点比较表明，二者并不重合且拓扑电荷不同，但具有一定的对称性。磁场和电场的光谱Stokes奇点在变化过程中满足拓扑关系。

根据角谱法和稳相法，推导了正弦高斯涡旋光束TE波和TM波在远场传输和能流密度的解析表达式，研究了正弦高斯涡旋光束在远场中的相位奇点和能流密度分布.结果表明:正弦高斯涡旋光束的远场特性与高斯光束的束腰宽度、涡旋离轴量、坐标位置以及与正弦项相关的参量有关.在一定条件下，远场中会出现相位奇点和能流密度黑核；当控制参量改变时，相位奇点和黑核的位置会发生移动，但原点处不受影响.相位奇点和能流密度的对称性主要受涡旋离轴量影响，当涡旋离轴量为0时，相位奇点和能流密度分布关于原点对称；当涡旋离轴量改变时，相位奇点和能流密度分布呈现出非对称性.

利用角谱法和稳相法，推导出了异常空心涡旋光束的TE波和TM波在远场传输和能流密度解析表达式，研究了异常空心涡旋光束在远场中的相位奇点和能流密度分布。结果表明，在一定条件下，光场中会出现椭圆（或圆）刃型位错、直刃型位错和光涡旋；当涡旋离轴量或束腰宽度改变时，相位奇点会发生变化。能流密度的黑核位置、对称性和是否形成椭圆暗环受涡旋离轴量的影响。

基于电磁光束角谱法和稳相法，推导出了两个刃型位错高斯光束的横电(TE)波和横磁(TM)波在远场传输和能流密度的解析表达式，研究了两个刃型位错高斯光束在远场中的位相奇点和能流密度分布。研究结果表明，当两刃型位错的离轴量为0时，电场分量在远场中出现两条刃型位错；而当两离轴量不为0时，刃型位错消失，存在光涡旋。刃型位错、光涡旋和能流密度均关于原点对称。随着离轴量的增大，光涡旋和能流密度黑核会向原点靠近并在原点处重合。

基于角谱法和稳相法，推导出了空心高斯涡旋光束的TE波和TM波在自由空间远场传输和能流密度的解析表达式，研究了其相位奇点和能流密度分布。结果表明，空心高斯涡旋光束的远场特性主要跟控制参数有关。改变光束中的涡旋离轴量，光涡旋和能流密度黑核会发生移动。圆刃型位错线的半径和能流密度暗环位置跟束腰宽度有关，而能流密度的对称性主要受涡旋离轴量的影响。

运用矢量德拜衍射公式研究了线偏振异常空心高斯光束在大数值孔径光阑透镜后焦区的相位奇异特性。数值分析结果表明，焦区的电场和磁场分量相位奇异特性与截断参数和数值孔径有关。随着截断参数的逐渐变化，焦区的电场和磁场分量的相位奇点会有所移动、分裂和湮灭，且焦平面上的鞍点对和相位奇点对都会随着截断参数的增大而有所靠近，产生亚波长结构。伴随相位奇点，有鞍点的出现且和相位奇点有相似的变化规律，但鞍点对比相应相位奇点对先靠拢而消失。对于相同的截断参数，电场和磁场分量所对应的相位奇点分裂和湮灭所需的截断参数的临界值不同。用计算例对结果做了说明并做了比较。