光场相位奇异特性研究在奇点光学研究领域中具有非常重要的意义。本文运用广义惠更斯-菲涅尔衍射积分公式推导出高斯涡旋光束通过像散透镜后的光场分布表达式, 并研究了它在几何焦平面上的相位奇异特性。结果表明, 高斯涡旋光束通过像散透镜后在几何焦平面上存在相位奇点, 相位奇点受到透镜的像散系数、光束束腰宽度和涡旋离轴量等参数的影响。在一定条件下, 几何焦平面上出现直刃型位错线或光涡旋。当像散系数为0时, 光涡旋出现在y轴上。当像散系数不为0, 而涡旋离轴量为0时, 会出现直刃型位错线或光涡旋, 且各自的位置都非常稳定。当像散系数、涡旋离轴量或束腰宽度改变时, 光涡旋会发生移动。这对光学元器件的设计和涡旋光束相位奇点的控制有一定的参考价值。

光场的相位奇异特性是奇点光学研究的重要内容。运用广义惠更斯-菲涅耳衍射积分公式，推导得到异常空心光束通过像散透镜后的光场分布表达式和相位奇点分布表达式，并研究了其在几何焦平面的相位奇异特性。结果表明，异常空心光束通过像散透镜后，在几何焦平面上存在相位奇点，且相位奇点受到透镜的像散系数和光束束腰宽度等参数控制。在一定条件下，几何焦平面上会出现椭圆或圆刃型位错线、光涡旋。当像散系数或束腰宽度改变时，椭圆或圆刃型位错线发生变化，光涡旋也会发生移动、湮灭和产生。

利用角谱法和稳相法，推导出了异常空心涡旋光束的TE波和TM波在远场传输和能流密度解析表达式，研究了异常空心涡旋光束在远场中的相位奇点和能流密度分布。结果表明，在一定条件下，光场中会出现椭圆（或圆）刃型位错、直刃型位错和光涡旋；当涡旋离轴量或束腰宽度改变时，相位奇点会发生变化。能流密度的黑核位置、对称性和是否形成椭圆暗环受涡旋离轴量的影响。

基于角谱法和稳相法，推导出了空心高斯涡旋光束的TE波和TM波在自由空间远场传输和能流密度的解析表达式，研究了其相位奇点和能流密度分布。结果表明，空心高斯涡旋光束的远场特性主要跟控制参数有关。改变光束中的涡旋离轴量，光涡旋和能流密度黑核会发生移动。圆刃型位错线的半径和能流密度暗环位置跟束腰宽度有关，而能流密度的对称性主要受涡旋离轴量的影响。