光场相位奇异特性研究在奇点光学研究领域中具有非常重要的意义。本文运用广义惠更斯-菲涅尔衍射积分公式推导出高斯涡旋光束通过像散透镜后的光场分布表达式, 并研究了它在几何焦平面上的相位奇异特性。结果表明, 高斯涡旋光束通过像散透镜后在几何焦平面上存在相位奇点, 相位奇点受到透镜的像散系数、光束束腰宽度和涡旋离轴量等参数的影响。在一定条件下, 几何焦平面上出现直刃型位错线或光涡旋。当像散系数为0时, 光涡旋出现在y轴上。当像散系数不为0, 而涡旋离轴量为0时, 会出现直刃型位错线或光涡旋, 且各自的位置都非常稳定。当像散系数、涡旋离轴量或束腰宽度改变时, 光涡旋会发生移动。这对光学元器件的设计和涡旋光束相位奇点的控制有一定的参考价值。

基于广义惠更斯-菲涅耳衍射积分公式，推导了双曲正弦-高斯光束通过像散透镜聚焦的场分布解析表达式，并用数值计算研究了双曲正弦-高斯光束在像散透镜焦平面上或焦平面附近的光强分布与相位特性。理论分析与数值计算结果表明，选择适当的光束参数与像散透镜结构参数，可以使双曲正弦-高斯光束经像散透镜后转换为具有涡旋的暗空心光束，其拓扑荷指数为1。此外，还对影响场强度分布与相位分布的光束参数与透镜参数进行了分析讨论。特别地，透镜的像散是双曲正弦-高斯光束经像散透镜聚焦产生暗空心涡旋光束的关键控制因素，利用合适的像散透镜可获得相当长度的理想暗空心光管。

光场的相位奇异特性是奇点光学研究的重要内容。运用广义惠更斯-菲涅耳衍射积分公式，推导得到异常空心光束通过像散透镜后的光场分布表达式和相位奇点分布表达式，并研究了其在几何焦平面的相位奇异特性。结果表明，异常空心光束通过像散透镜后，在几何焦平面上存在相位奇点，且相位奇点受到透镜的像散系数和光束束腰宽度等参数控制。在一定条件下，几何焦平面上会出现椭圆或圆刃型位错线、光涡旋。当像散系数或束腰宽度改变时，椭圆或圆刃型位错线发生变化，光涡旋也会发生移动、湮灭和产生。

：为了研究部分相干双曲正弦-高斯(SHG)光束通过像散透镜的传输和聚焦特性，利用部分相干光的传输公式，推导了光束通过像散透镜后光强分布解析的表达式，并据此得到了光束束腰宽度、远场发散角和M²因子的解析表达式，并对光束强度分布和束腰宽度进行了数值计算和分析。结果表明：部分相干ShG光束聚焦的光强分布与像散系数C₆，空间相干参数β，离心参数a，菲涅耳数N_w和位置(x，y，z)有关。像散导致x和y方向束宽不同。但M²因子与像散无关，并随相干性的增加和离心参数的减小而减小。适当改变像散和空间相干性，在几何焦面和其它位置可实现部分相干ShG光束的空间整形。

推导出了离焦量与聚焦误差信号功率的关系式。利用MATLAB软件仿真, 详细分析了像散透镜系统各个参数对离焦量、灵敏度、光斑大小等的影响, 得到了像散圆透镜与像散柱透镜焦距之间的距离关系。结果发现聚焦物镜和探测器参数对最小离焦量、灵敏度、精度有决定性的影响。提出了像散透镜系统各光学参数选择的原则和方法, 并以德国Silicon Sensor公司的QP50-6型四象限探测器为例, 详细分析了离焦量与聚焦误差信号功率的线性关系。这些工作对建立满足应用对象要求的像散法离焦检测系统具有重要的指导意义。

借助于光束相干偏振矩阵和广义惠更斯－菲涅耳衍射积分公式，研究了非均匀偏振(NUP)光束通过环状光阑像散透镜的聚焦特性，并将圆孔光阑作为环状光阑内径为零的特例处理.数值计算结果表明，实际焦点位置、光强和偏振度分布与透镜的像散、环状光阑的菲涅耳数和遮拦比以及NUP光束参量有关.