基于傅里叶变换下的菲涅尔衍射理论, 对部分相干光产生Mathieu光束进行了理论和实验研究, 并利用抽样理论和色散公式推导出Mathieu光束的光强分布表达式.数值模拟了不同传播距离处Mathieu光束的截面光强分布, 并设计了实验对模拟结论进行验证.实验采用多波长蓝光LED为光源, 利用带有椭圆形孔径的菲林片及轴棱锥得到Mathieu光束.模拟和实验结果均证明部分相干光可以产生Mathieu光束.研究结果对拓展Mathieu光束的应用范围提供了理论依据.

首次使用了离散傅里叶方法数值分析局域空心光束。用离散傅里叶方法描述单色平面波产生局域空心光束(bottle beam)的光强分布, 引入色散公式使得一定频谱宽度的LED光源同样适用。讨论抽样要求并对变量进行离散化, 导出LED产生bottle beam的离散化傅里叶公式。最后代入相关参数并用MATLAB进行数值模拟, 得到了在不同距离处光束的强度分布。设计实验进行验证, 实验结果表明: 使用LED也能够产生高质量的bottle beam。数值模拟与实验结果基本吻合, 证明了采用傅里叶方法可以精确地分析非相干光源产生bottle beam, 并且相较于传统的标量衍射理论, 它更加简洁、快速, 是研究bottle beam的一种全新又可靠的方法。

设计了一种简单而新颖的光学元件。光束经过此元件后，再利用透镜聚焦便可产生无衍射Mathieu光束，且改变衍射元件的参数，Mathieu光束的q值随之改变。利用离散傅里叶方法从理论上导出了该光学系统的Mathieu光束的表达式，采用Matlab模拟了光斑强度。数值模拟和实验结果证实了此元件产生无衍射Mathieu光束的有效性。

理论上利用高斯谢尔模型和交叉谱密度的传播公式得到部分相干Bessel光束经过环形孔径的光强表达式.通过Mathcad软件数值模拟光强表达式, 得到在不同传播距离的截面光斑图, 结果表明部分相干Bessel光束在经过环形孔径后会产生空心光束.实验中以绿光LED为光源, 经轴棱锥聚焦得到部分相干Bessel光束, 在其无衍射距离内放置环形孔径.使用体视显微镜照相系统拍摄部分相干Bessel光束经过环形孔径的衍射光斑图, 得到的结果与模拟结果吻合.

基于MathieuHankel波理论分析了Mathieu光束经轴棱锥后的聚焦特性，并利用菲涅尔衍射积分理论及稳相法, 推导出Mathieu光束经轴棱锥后的准确解析表达式.数值模拟了无衍射Mathieu光束经轴棱锥线性聚焦后的光场在不同传播距离处的截面光强分布及轴上光强分布.理论分析及数值模拟均表明无衍射Mathieu光束经轴棱锥聚焦后会产生周期性Mathieu光束.研究结果对扩展Mathieu光束的应用范围提供了理论依据.